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4. 如图，A，B两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A船发现该不明物体在它的东北方向，B船发现该不明物体在它的南偏东$60°$的方向上. 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.
答案
4. 如图，点D即为所求
解析
【分析】
要确定不明物体的位置，可利用“两个不同观测点的方向线的交点即为目标点位置”的思路解题。首先明确方向规则：上北下南，左西右东，其中东北方向就是北偏东45°方向。第一步以A船为观测点，画出东北方向的射线，不明物体一定在这条射线上；第二步以B船为观测点，画出南偏东60°方向的射线，不明物体也在这条射线上，两条射线的交点就是不明物体的位置。
【解析】
1. 依据右上角方向标明确方向规则：上北下南，左西右东；
2. 过A点作北偏东45°（即东北方向）的射线；
3. 过B点作南偏东60°的射线；
4. 两条射线的交点记为D，点D就是不明物体的位置。
【答案】
如图，点D即为所求
【知识点】
方向角，位置确定
【点评】
本题结合实际场景考查方向角的应用，解题核心是准确以不同观测点为端点画出对应方向的射线，通过射线交点锁定未知点位置，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要确定不明物体的位置，可利用“两个不同观测点的方向线的交点即为目标点位置”的思路解题。首先明确方向规则：上北下南，左西右东，其中东北方向就是北偏东45°方向。第一步以A船为观测点，画出东北方向的射线，不明物体一定在这条射线上；第二步以B船为观测点，画出南偏东60°方向的射线，不明物体也在这条射线上，两条射线的交点就是不明物体的位置。
【解析】
1. 依据右上角方向标明确方向规则：上北下南，左西右东；
2. 过A点作北偏东45°（即东北方向）的射线；
3. 过B点作南偏东60°的射线；
4. 两条射线的交点记为D，点D就是不明物体的位置。
【答案】
如图，点D即为所求
【知识点】
方向角，位置确定
【点评】
本题结合实际场景考查方向角的应用，解题核心是准确以不同观测点为端点画出对应方向的射线，通过射线交点锁定未知点位置，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
1. 如图，把两块三角板拼在一起，则∠ABC等于(
A.$100°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
B
).A.$100°$
B.$120°$
C.$135°$
D.$150°$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先回忆常用三角板的内角度数：两种三角板的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。接下来观察∠ABC的构成，可知它是由三角板的两个内角拼接得到，将对应的两个角度相加即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：常用的一副三角板的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
观察拼接图形可得，∠ABC由30°的角与90°的直角组合而成，因此：
$∠ ABC = 30° + 90° = 120°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角板角度特征，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握三角板的固定内角度数，结合图形判断角的组成后通过简单的加法运算即可求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆常用三角板的内角度数：两种三角板的内角分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。接下来观察∠ABC的构成，可知它是由三角板的两个内角拼接得到，将对应的两个角度相加即可求出∠ABC的度数。
【解析】
解：常用的一副三角板的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°。
观察拼接图形可得，∠ABC由30°的角与90°的直角组合而成，因此：
$∠ ABC = 30° + 90° = 120°$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角板角度特征，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是熟练掌握三角板的固定内角度数，结合图形判断角的组成后通过简单的加法运算即可求解。
【难度系数】
0.9
2. 如图，$∠ AOC - ∠ BOC + ∠ BOD = (\quad)$.
A.$∠ AOB$
B.$∠ COD$
C.$∠ AOD$
D.$∠ COB$
A.$∠ AOB$
B.$∠ COD$
C.$∠ AOD$
D.$∠ COB$
答案
C
解析
【分析】
解决这类角的和差化简问题，首先观察图形明确各角的构成关系：第一步先拆分∠AOC，由图可知∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，将其代入原式后，∠AOC减∠BOC可抵消掉∠BOC得到∠AOB；第二步再合并∠AOB和∠BOD，二者相加恰好对应∠AOD，即可得出结果。
【解析】
由图中角的组成关系可得：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
代入原式计算：
$∠ AOC - ∠ BOC + ∠ BOD = (∠ AOB + ∠ BOC) - ∠ BOC + ∠ BOD$
化简得：$= ∠ AOB + ∠ BOD$
又因为$∠ AOB + ∠ BOD = ∠ AOD$
所以原式结果为$∠ AOD$。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题考查角的和差计算，解题核心是准确识别图形中角的组成关系，通过拆分、合并角完成化简，是角的运算部分的基础题型，熟练掌握角的和差关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决这类角的和差化简问题，首先观察图形明确各角的构成关系：第一步先拆分∠AOC，由图可知∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，将其代入原式后，∠AOC减∠BOC可抵消掉∠BOC得到∠AOB；第二步再合并∠AOB和∠BOD，二者相加恰好对应∠AOD，即可得出结果。
【解析】
由图中角的组成关系可得：
$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
代入原式计算：
$∠ AOC - ∠ BOC + ∠ BOD = (∠ AOB + ∠ BOC) - ∠ BOC + ∠ BOD$
化简得：$= ∠ AOB + ∠ BOD$
又因为$∠ AOB + ∠ BOD = ∠ AOD$
所以原式结果为$∠ AOD$。
【答案】
C
【知识点】
角的和差运算
【点评】
本题考查角的和差计算，解题核心是准确识别图形中角的组成关系，通过拆分、合并角完成化简，是角的运算部分的基础题型，熟练掌握角的和差关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
3. 小正方形网格如图所示，点A，B，C，D，O均为格点，那么关于∠AOB与∠COD的大小关系表述正确的是(
A.$∠ AOB＞∠ COD$
B.$∠ AOB=∠ COD$
C.$∠ AOB＜∠ COD$
D.无法判断
A
).A.$∠ AOB＞∠ COD$
B.$∠ AOB=∠ COD$
C.$∠ AOB＜∠ COD$
D.无法判断
答案
3. A
解析
【分析】
要比较∠AOB和∠COD的大小，我们可以用叠合法：把两个角的顶点重合，让其中一条边落在同一条射线上，观察另一条边的位置，哪条边张开的幅度更大，对应的角就更大。我们可以借助网格的格点特征，构造出和∠COD相等的角，放在∠AOB的同侧，对比两条边的位置就能快速判断大小关系。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，将顶点O作为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向：
1. 观察∠COD：它的一条边OD沿x轴正方向，另一边OC从O出发，向右走3格、向上走2格到达C点，因此∠COD是横向走3格、纵向走2格形成的锐角。
2. 在∠AOB所在的左侧区域构造和∠COD相等的角：从O出发向左走3格、向上走2格得到格点P，此时∠POB和∠COD大小完全相等。
3. 观察∠AOB的另一边OA：OA从O出发向左走2格、向上走2格到达A点，点A在点P的右侧，说明射线OA比射线OP张开幅度更大，因此∠AOB ＞ ∠POB = ∠COD。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，叠合法应用
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，核心是熟练运用叠合法构造等角进行对比，也可以通过直观观察角的张开幅度判断，属于角的比较的常规应用题目，需要同学们掌握结合图形特点灵活选择比较方法的能力。
【难度系数】
0.7
要比较∠AOB和∠COD的大小，我们可以用叠合法：把两个角的顶点重合，让其中一条边落在同一条射线上，观察另一条边的位置，哪条边张开的幅度更大，对应的角就更大。我们可以借助网格的格点特征，构造出和∠COD相等的角，放在∠AOB的同侧，对比两条边的位置就能快速判断大小关系。
【解析】
设每个小正方形的边长为1，将顶点O作为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向：
1. 观察∠COD：它的一条边OD沿x轴正方向，另一边OC从O出发，向右走3格、向上走2格到达C点，因此∠COD是横向走3格、纵向走2格形成的锐角。
2. 在∠AOB所在的左侧区域构造和∠COD相等的角：从O出发向左走3格、向上走2格得到格点P，此时∠POB和∠COD大小完全相等。
3. 观察∠AOB的另一边OA：OA从O出发向左走2格、向上走2格到达A点，点A在点P的右侧，说明射线OA比射线OP张开幅度更大，因此∠AOB ＞ ∠POB = ∠COD。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
角的大小比较，叠合法应用
【点评】
本题结合网格考查角的大小比较，核心是熟练运用叠合法构造等角进行对比，也可以通过直观观察角的张开幅度判断，属于角的比较的常规应用题目，需要同学们掌握结合图形特点灵活选择比较方法的能力。
【难度系数】
0.7
