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4. 用“＞”“＜”或“=”填空：
(1)若∠α=∠β，∠β＞∠γ，则∠α
(2)60°25'
(1)若∠α=∠β，∠β＞∠γ，则∠α
＞
∠γ；(2)60°25'
＞
60.25°。答案
4. (1) ＞ (2) ＞
解析
【分析】
第(1)问可利用角的大小传递性和等量代换思考：已知∠α和∠β大小相等，同时∠β大于∠γ，替换等量后就能得到∠α和∠γ的大小关系；第(2)问需要先统一两个角的单位再比较，度和分的换算进率为60，将小数形式的度数换算为度分组合的形式，再和左边的角度对比即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$∠α=∠β$，且$∠β＞∠\gamma$，将$∠β$替换为等量$∠α$，可得$∠α＞∠\gamma$；
(2) 先统一单位：根据$1°=60'$，计算得$0.25°=0.25×60'=15'$，因此$60.25°=60°15'$。因为$25'＞15'$，所以$60°25'＞60°15'$，即$60°25'＞60.25°$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＞$
【知识点】
角的大小比较；度分秒的单位换算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角的大小比较逻辑和度分秒的换算规则，解题时要注意度分秒为60进制，不要误按10进制计算导致换算错误。
【难度系数】
0.8
第(1)问可利用角的大小传递性和等量代换思考：已知∠α和∠β大小相等，同时∠β大于∠γ，替换等量后就能得到∠α和∠γ的大小关系；第(2)问需要先统一两个角的单位再比较，度和分的换算进率为60，将小数形式的度数换算为度分组合的形式，再和左边的角度对比即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$∠α=∠β$，且$∠β＞∠\gamma$，将$∠β$替换为等量$∠α$，可得$∠α＞∠\gamma$；
(2) 先统一单位：根据$1°=60'$，计算得$0.25°=0.25×60'=15'$，因此$60.25°=60°15'$。因为$25'＞15'$，所以$60°25'＞60°15'$，即$60°25'＞60.25°$。
【答案】
(1) $＞$；(2) $＞$
【知识点】
角的大小比较；度分秒的单位换算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查角的大小比较逻辑和度分秒的换算规则，解题时要注意度分秒为60进制，不要误按10进制计算导致换算错误。
【难度系数】
0.8
5. 计算：
(1)$26'38'' + 25'50''$；
(2)$100° - 36°18'$.
(1)$26'38'' + 25'50''$；
(2)$100° - 36°18'$.
答案
(1) 52'28'' (2) 63°42'
解析
【分析】
解决度分秒的加减运算问题，首先要牢记度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。计算思路如下：①加法运算：相同单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就向上一级单位进1；②减法运算：若低一级单位的数值不够减，就向上一级单位借1，将借来的1按进率转化为60个低一级单位，和原有低一级单位的数合并后再相减。
第(1)题是分、秒的加法，先计算秒位的和，再计算分位的和，最后处理秒位的进位即可；第(2)题是度减含有分的角度，被减数没有分位，所以先从度位借1°转化为60'，再分别计算度位、分位的差即可。
【解析】
(1) 先计算秒位：$38'' + 50'' = 88''$，
因为$88'' = 60'' + 28'' = 1'28''$，
再计算分位：$26' + 25' + 1' = 52'$，
因此$26'38'' + 25'50'' = 52'28''$。
(2) 先将$100°$转化为含有分的形式：$100° = 99° + 1° = 99°60'$，
再分别相减：度位$99° - 36° = 63°$，分位$60' - 18' = 42'$，
因此$100° - 36°18' = 63°42'$。
【答案】
(1) $52'28''$；(2) $63°42'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的加减运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题，核心是掌握度分秒的60进制规则，注意区分60进制和十进制的差异，计算时只要按同单位先运算、再处理进位或借位的步骤操作，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
解决度分秒的加减运算问题，首先要牢记度、分、秒是60进制，即1°=60'，1'=60''。计算思路如下：①加法运算：相同单位分别相加，若某一单位的计算结果≥60，就向上一级单位进1；②减法运算：若低一级单位的数值不够减，就向上一级单位借1，将借来的1按进率转化为60个低一级单位，和原有低一级单位的数合并后再相减。
第(1)题是分、秒的加法，先计算秒位的和，再计算分位的和，最后处理秒位的进位即可；第(2)题是度减含有分的角度，被减数没有分位，所以先从度位借1°转化为60'，再分别计算度位、分位的差即可。
【解析】
(1) 先计算秒位：$38'' + 50'' = 88''$，
因为$88'' = 60'' + 28'' = 1'28''$，
再计算分位：$26' + 25' + 1' = 52'$，
因此$26'38'' + 25'50'' = 52'28''$。
(2) 先将$100°$转化为含有分的形式：$100° = 99° + 1° = 99°60'$，
再分别相减：度位$99° - 36° = 63°$，分位$60' - 18' = 42'$，
因此$100° - 36°18' = 63°42'$。
【答案】
(1) $52'28''$；(2) $63°42'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的加减运算
【点评】
本题属于角度运算的基础题，核心是掌握度分秒的60进制规则，注意区分60进制和十进制的差异，计算时只要按同单位先运算、再处理进位或借位的步骤操作，就能有效避免出错。
【难度系数】
0.8
6. 如图，点C在直线AB上. 若$∠ DCE=60°$，$∠ BCE=140°$，求$∠ ACD$的度数. 
答案
因为∠BCE=140°，所以∠ACE=180°−∠BCE=40°。因为∠DCE=60°，所以∠ACD=∠DCE−∠ACE=20°。
解析
【分析】
首先审题可知点C在直线AB上，根据平角的定义可得∠ACB=180°，已知∠BCE的度数，可先计算出它的邻补角∠ACE的度数；再观察图形可知∠DCE由∠ACE和∠ACD两部分组成，已知∠DCE的度数，用∠DCE减去∠ACE的度数即可求出∠ACD的度数。
【解析】
因为点C在直线AB上，所以∠ACB=180°。
已知∠BCE=140°，所以∠ACE=180°−∠BCE=180°−140°=40°。
又因为∠DCE=60°，且∠DCE=∠ACD+∠ACE，
所以∠ACD=∠DCE−∠ACE=60°−40°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
平角的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础的角度计算题目，解题的关键是结合图形识别角之间的和差关系，灵活运用平角的性质进行计算，掌握这类题目能为后续更复杂的角度运算打好基础。
【难度系数】
0.8
首先审题可知点C在直线AB上，根据平角的定义可得∠ACB=180°，已知∠BCE的度数，可先计算出它的邻补角∠ACE的度数；再观察图形可知∠DCE由∠ACE和∠ACD两部分组成，已知∠DCE的度数，用∠DCE减去∠ACE的度数即可求出∠ACD的度数。
【解析】
因为点C在直线AB上，所以∠ACB=180°。
已知∠BCE=140°，所以∠ACE=180°−∠BCE=180°−140°=40°。
又因为∠DCE=60°，且∠DCE=∠ACD+∠ACE，
所以∠ACD=∠DCE−∠ACE=60°−40°=20°。
【答案】
20°
【知识点】
平角的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础的角度计算题目，解题的关键是结合图形识别角之间的和差关系，灵活运用平角的性质进行计算，掌握这类题目能为后续更复杂的角度运算打好基础。
【难度系数】
0.8
1. $103°24'28'' + 30°4''$的值是（
A.$103°54'32''$
B.$133°24'32''$
C.$133°28'28''$
D.$133°28'32''$
B
）.A.$103°54'32''$
B.$133°24'32''$
C.$133°28'28''$
D.$133°28'32''$
答案
1. B
解析
【分析】
本题考查度分秒的加法运算，解题思路是遵循度分秒的60进制规则，将两个角的度、分、秒相同单位分别对齐相加，相加后若某一单位的结果≥60，就向上一级单位进1。本题中第二个角没有分的单位，计算时分的部分直接用第一个角的分即可，最后合并各单位的结果对应选项即可。
【解析】
角度加法运算规则为：相同单位分别相加，满60向上一级进1。
步骤1：拆分两个角的单位：
$103°24'28'' = 103° + 24' + 28''$，$30°4'' = 30° + 0' + 4''$
步骤2：同单位分别相加：
度的和：$103° + 30° = 133°$
分的和：$24' + 0' = 24'$
秒的和：$28'' + 4'' = 32''$
步骤3：校验各单位和均小于60，无需进位，因此总和为$133°24'32''$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的加法运算，度分秒的进制规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握度分秒的60进制运算规则，计算时注意对齐相同单位，不要忽略缺位的单位数值即可准确作答。
【难度系数】
0.9
本题考查度分秒的加法运算，解题思路是遵循度分秒的60进制规则，将两个角的度、分、秒相同单位分别对齐相加，相加后若某一单位的结果≥60，就向上一级单位进1。本题中第二个角没有分的单位，计算时分的部分直接用第一个角的分即可，最后合并各单位的结果对应选项即可。
【解析】
角度加法运算规则为：相同单位分别相加，满60向上一级进1。
步骤1：拆分两个角的单位：
$103°24'28'' = 103° + 24' + 28''$，$30°4'' = 30° + 0' + 4''$
步骤2：同单位分别相加：
度的和：$103° + 30° = 133°$
分的和：$24' + 0' = 24'$
秒的和：$28'' + 4'' = 32''$
步骤3：校验各单位和均小于60，无需进位，因此总和为$133°24'32''$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的加法运算，度分秒的进制规则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握度分秒的60进制运算规则，计算时注意对齐相同单位，不要忽略缺位的单位数值即可准确作答。
【难度系数】
0.9
2. ∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足(
A.$0°＜∠1+∠2＜90°$
B.$0°＜∠1+∠2＜180°$
C.$∠1+∠2＜90°$
D.$90°＜∠1+∠2＜180°$
B
)。A.$0°＜∠1+∠2＜90°$
B.$0°＜∠1+∠2＜180°$
C.$∠1+∠2＜90°$
D.$90°＜∠1+∠2＜180°$
答案
2. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要明确锐角的定义，再根据两个锐角各自的取值范围，推导它们的和的取值范围。第一步：回忆锐角的取值范围；第二步：分别写出∠1和∠2的取值范围；第三步：将两个角的范围相加，得到两角之和的范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据锐角的定义：大于$0°$且小于$90°$的角叫做锐角。
已知∠1和∠2都是锐角，因此可得：
$0° ＜ ∠1 ＜ 90°$，$0° ＜ ∠2 ＜ 90°$
将两个不等式的左右部分分别相加，可得：
$0° + 0° ＜ ∠1 + ∠2 ＜ 90° + 90°$
计算后得到：$0° ＜ ∠1 + ∠2 ＜ 180°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 锐角的定义
2. 角的和运算
【点评】
本题属于基础题，核心是对锐角概念的理解，解题时要注意不要被特殊情况误导（比如仅想到两个小锐角相加小于$90°$，或两个接近直角的锐角相加大于$90°$），要从定义出发推导普遍范围，就能避免出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先我们需要明确锐角的定义，再根据两个锐角各自的取值范围，推导它们的和的取值范围。第一步：回忆锐角的取值范围；第二步：分别写出∠1和∠2的取值范围；第三步：将两个角的范围相加，得到两角之和的范围，再对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据锐角的定义：大于$0°$且小于$90°$的角叫做锐角。
已知∠1和∠2都是锐角，因此可得：
$0° ＜ ∠1 ＜ 90°$，$0° ＜ ∠2 ＜ 90°$
将两个不等式的左右部分分别相加，可得：
$0° + 0° ＜ ∠1 + ∠2 ＜ 90° + 90°$
计算后得到：$0° ＜ ∠1 + ∠2 ＜ 180°$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 锐角的定义
2. 角的和运算
【点评】
本题属于基础题，核心是对锐角概念的理解，解题时要注意不要被特殊情况误导（比如仅想到两个小锐角相加小于$90°$，或两个接近直角的锐角相加大于$90°$），要从定义出发推导普遍范围，就能避免出错。
【难度系数】
0.9
3. 如图，将一个三角板的直角顶点与另一个三角板的$60°$角的顶点重合. 若$∠ 1$的度数为$28° 30'$，则$∠ 2$的度数为
58°30'
. 答案
3. 58°30'
解析
【分析】
解题时首先明确三角板的已知角度：重合顶点处，一个三角板的角为60°，另一个三角板的角为90°，两个角存在公共重叠部分。我们可以先通过∠1求出公共重叠角的度数，再结合直角的度数求出∠2；也可以直接推导∠1和∠2的数量关系后代入计算。
【解析】
设两个角重叠的公共部分为∠α，根据题意可得：
$∠1 + ∠α = 60°$，因此$∠α = 60° - ∠1$
又因为另一块三角板的直角为90°，即$∠2 + ∠α = 90°$
将$∠α = 60° - ∠1$代入上式：
$∠2 + 60° - ∠1 = 90°$
整理得：$∠2 = 90° - 60° + ∠1 = 30° + ∠1$
已知$∠1=28°30'$，代入得：
$∠2 = 30° + 28°30' = 58°30'$
【答案】
$58°30'$
【知识点】
角的和差运算；度分秒的计算；三角板的角度特征
【点评】
本题主要考查角的和差关系的应用，解题的关键是找到两个角的公共重叠部分，建立已知角和未知角的关联，难度较低，熟练掌握角的和差计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角板的已知角度：重合顶点处，一个三角板的角为60°，另一个三角板的角为90°，两个角存在公共重叠部分。我们可以先通过∠1求出公共重叠角的度数，再结合直角的度数求出∠2；也可以直接推导∠1和∠2的数量关系后代入计算。
【解析】
设两个角重叠的公共部分为∠α，根据题意可得：
$∠1 + ∠α = 60°$，因此$∠α = 60° - ∠1$
又因为另一块三角板的直角为90°，即$∠2 + ∠α = 90°$
将$∠α = 60° - ∠1$代入上式：
$∠2 + 60° - ∠1 = 90°$
整理得：$∠2 = 90° - 60° + ∠1 = 30° + ∠1$
已知$∠1=28°30'$，代入得：
$∠2 = 30° + 28°30' = 58°30'$
【答案】
$58°30'$
【知识点】
角的和差运算；度分秒的计算；三角板的角度特征
【点评】
本题主要考查角的和差关系的应用，解题的关键是找到两个角的公共重叠部分，建立已知角和未知角的关联，难度较低，熟练掌握角的和差计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，$∠ BOC$在$∠ AOD$的内部，且$∠ BOC=x°$，$∠ AOD=y°$，则图中所有角的度数之和为$\underline{\hspace{3em}}$.
答案
(3y+x)°
解析
【分析】
解决这道题首先要准确数出图中所有的角，再利用角的和差关系，将所有角的和转化为用已知的$∠ BOC=x°$、$∠ AOD=y°$表示的形式，最后化简得到结果。第一步先数角：以O为顶点的射线有OA、OB、OC、OD共4条，可得到6个角，分别是单个小角$∠ AOB$、$∠ BOC$、$∠ COD$，两个小角拼成的$∠ AOC$、$∠ BOD$，三个小角拼成的$∠ AOD$；第二步将这些角相加，通过拆分重组，把未知的角的和替换为已知的$x$和$y$，即可计算出总度数。
【解析】
首先列出图中所有角：$∠ AOB$、$∠ BOC$、$∠ COD$、$∠ AOC$、$∠ BOD$、$∠ AOD$。
所有角的度数和计算如下：
$\begin{aligned}&∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ AOC + ∠ BOD + ∠ AOD\\=&(∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD) + (∠ AOC + ∠ BOD) + ∠ AOD\\=&∠ AOD + (∠ AOB+∠ BOC + ∠ BOC + ∠ COD) + ∠ AOD\\=&∠ AOD + [(∠ AOB+∠ BOC+∠ COD) + ∠ BOC] + ∠ AOD\\=&y° + (y° + x°) + y°\\=&(3y+x)°\end{aligned}$
【答案】
$(3y+x)°$
【知识点】
角的计数，角的和差运算
【点评】
本题重点考查角的和差计算，解题核心是不重不漏地数出所有角，再通过角的和差关系将未知角转化为已知角代入计算，掌握角的和差定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要准确数出图中所有的角，再利用角的和差关系，将所有角的和转化为用已知的$∠ BOC=x°$、$∠ AOD=y°$表示的形式，最后化简得到结果。第一步先数角：以O为顶点的射线有OA、OB、OC、OD共4条，可得到6个角，分别是单个小角$∠ AOB$、$∠ BOC$、$∠ COD$，两个小角拼成的$∠ AOC$、$∠ BOD$，三个小角拼成的$∠ AOD$；第二步将这些角相加，通过拆分重组，把未知的角的和替换为已知的$x$和$y$，即可计算出总度数。
【解析】
首先列出图中所有角：$∠ AOB$、$∠ BOC$、$∠ COD$、$∠ AOC$、$∠ BOD$、$∠ AOD$。
所有角的度数和计算如下：
$\begin{aligned}&∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD + ∠ AOC + ∠ BOD + ∠ AOD\\=&(∠ AOB + ∠ BOC + ∠ COD) + (∠ AOC + ∠ BOD) + ∠ AOD\\=&∠ AOD + (∠ AOB+∠ BOC + ∠ BOC + ∠ COD) + ∠ AOD\\=&∠ AOD + [(∠ AOB+∠ BOC+∠ COD) + ∠ BOC] + ∠ AOD\\=&y° + (y° + x°) + y°\\=&(3y+x)°\end{aligned}$
【答案】
$(3y+x)°$
【知识点】
角的计数，角的和差运算
【点评】
本题重点考查角的和差计算，解题核心是不重不漏地数出所有角，再通过角的和差关系将未知角转化为已知角代入计算，掌握角的和差定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7
