1. 如图，用同一把三角尺比较$∠ 1$和$∠ 2$的大小.
下列结论正确的是().

A.$∠ 1＞∠ 2$
B.$∠ 1=∠ 2$
C.$∠ 1＜∠ 2$
D.无法确定

1. C

【分析】
要比较∠1和∠2的大小，我们可以用角的大小比较中的叠合法来思考：首先明确叠合法的规则是把两个角的顶点和其中一条边重合，让两个角落在重合边的同侧，观察另一条边的位置，哪条边张开的幅度更大，对应的角就更大。本题中∠1和∠2的顶点都在水平底边的同一点，且都有一条边和水平底边向左的方向重合，我们只需要对比两个角的另一条边的张开幅度即可判断大小。
【解析】
使用叠合法比较∠1和∠2：
1. 两个角的顶点重合，且下方的边都与水平底边重合，两个角都位于水平底边的上方；
2. 观察两条不重合的边：∠2的另一条边距离水平底边更远，说明∠2的开口幅度更大；
3. 根据角的大小比较规则，开口越大角越大，因此∠1＜∠2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
角的大小比较、叠合法比较角
【点评】
本题是角的大小比较的基础应用题，核心是掌握叠合法比较角大小的操作方法和判断规则，熟练掌握后可以快速得出结论。
【难度系数】
0.9

2. 如图，$∠ AOB=66°$，射线OC是$∠ AOB$的三等分线且靠近射线OB，则$∠ AOC=$().

A.$22°$
B.$42°$
C.$33°$
D.$44°$

2. D

【分析】
解题时首先明确已知条件：∠AOB=66°，OC是∠AOB的三等分线且靠近OB。第一步先回忆角的三等分线的定义：将一个角平均分成3个大小相等的小角的射线，因此每个小角的度数为总角度数除以3。第二步结合“靠近OB”的条件判断：和OB相邻的∠BOC是三等分后的1份，那么∠AOC就是总角减去1份，即占2份，接下来代入角度计算即可，注意不要混淆靠近的对应份数，避免算成1份的度数。
【解析】
解：
∵ OC是∠AOB的三等分线，且靠近射线OB
∴ $∠ BOC=\frac{1}{3}∠ AOB$
又
∵ $∠ AOB=66°$
∴ $∠ BOC=\frac{1}{3}×66°=22°$
∴ $∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=66°-22°=44°$
【答案】
D
【知识点】
角的三等分线概念，角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题型，主要考查对角的等分定义的理解，解题的关键是结合“靠近OB”的条件准确判断各部分角的占比，计算难度低，掌握基础概念即可正确解答。
【难度系数】
0.8

3. 如图，射线OA表示北偏西$36°$方向，OB平分$∠ AOC$，则$∠ BOC=$

3. 63°

【分析】
解题思路可分为三步：第一步，先明确方向坐标的基本特征：南北方向线与东西方向线互相垂直，相邻正方向（如正北与正东）的夹角为90°；第二步，结合OA的方位角“北偏西36°”，计算出∠AOC的总度数；第三步，根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的小角，用∠AOC的度数除以2即可得到∠BOC的度数。
【解析】
解：由方向坐标的性质可知，正北方向与正东方向的夹角为90°。
∵ 射线OA表示北偏西36°，即OA与正北方向的夹角为36°，
∴ ∠AOC = 36° + 90° = 126°。
又
∵ OB平分∠AOC，根据角平分线的定义，
∴ ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×126° = 63°。
【答案】
63°
【知识点】
方位角的认识；角平分线的定义；角的运算
【点评】
本题结合方位场景考查角的相关计算，解题核心是准确根据方位角确定对应角的大小，同时牢记角平分线的性质即可求解，考查的都是基础知识点。
【难度系数】
0.8

4. 计算：
(1)$15°50'42''×3$；
(2)$90°÷4$。

(1) 47°32′6″ (2) 22°30′

【分析】
角度中度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$。（1）做角度乘法运算时，分别用乘数与度、分、秒的数值相乘，再从最低位开始，满60就向上一级进1；（2）做角度除法运算时，从最高位的度开始除，除不尽的余数乘60转化为下一级单位（分），再继续除，若还有余数再继续转化为秒计算即可。
【解析】
(1) 先分别计算度、分、秒乘3的结果：
$15°×3=45°$，$50'×3=150'$，$42''×3=126''$
按60进制进位：
$126''=2'6''$，将$2'$加到分的结果得：$150'+2'=152'$
$152'=2°32'$，将$2°$加到度的结果得：$45°+2°=47°$
因此$15°50'42''×3=47°32'6''$
(2) 从最高位度开始除：
$90°÷4$，商为$22°$，余数为$90°-22°×4=2°$
将余数$2°$转化为分：$2°=2×60'=120'$
继续除：$120'÷4=30'$
因此$90°÷4=22°30'$
【答案】
(1) $47°32'6''$；(2) $22°30'$
【知识点】
度分秒换算、角度乘法运算、角度除法运算
【点评】
本题是角度运算的基础题型，核心考查度分秒的60进制换算规则，计算时注意乘法的进位和除法的单位转换，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

5. 如图，$∠ AOB$是直角，$OD$平分$∠ BOC$，$OE$平分$∠ COA$. 求$∠ EOD$的度数.

解：因为$OD$平分$∠ BOC$，所以$∠ DOC=\frac{1}{2}∠$.
因为，所以$∠\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}∠ COA$.
所以$∠ EOD=∠\_\_\_\_\_\_+∠\_\_\_\_\_\_=\frac{1}{2}(∠\_\_\_\_\_\_+∠\_\_\_\_\_\_)=\frac{1}{2}∠$.
因为$∠ AOB$是直角，所以$∠ EOD=$.

5. BOC OE平分∠COA COE COE DOC COA BOC AOB 45°

【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，每个角的大小是原角的$\frac{1}{2}$。首先根据OD平分$∠ BOC$的条件，能得到$∠ DOC$和$∠ BOC$的数量关系；再结合OE平分$∠ COA$的条件，得到$∠ COE$和$∠ COA$的数量关系。观察图形可知$∠ EOD$是$∠ COE$与$∠ DOC$的和，把两个角的表达式代入后，可将$∠ EOD$转化为$∠ AOB$的一半，最后结合$∠ AOB$是直角的条件，就能求出$∠ EOD$的度数，对应填写空中内容即可。
【解析】
1. 根据角平分线的定义，OD平分$∠ BOC$，因此$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，第一个空填BOC；
2. 已知OE平分$∠ COA$，同理根据角平分线定义可得$∠ COE=\frac{1}{2}∠ COA$，因此第二个空填OE平分$∠ COA$，第三个空填COE；
3. 由角的和差关系可知$∠ EOD=∠ COE+∠ DOC$，代入上述表达式可得：
$∠ EOD=\frac{1}{2}∠ COA+\frac{1}{2}∠ BOC=\frac{1}{2}(∠ COA+∠ BOC)$，又因为$∠ COA+∠ BOC=∠ AOB$，因此后续空依次填COE、DOC、COA、BOC、AOB；
4. 因为$∠ AOB$是直角，即$∠ AOB=90°$，因此$∠ EOD=\frac{1}{2}×90°=45°$，最后一个空填$45°$。
【答案】
BOC；OE平分$∠ COA$；COE；COE；DOC；COA；BOC；AOB；$45°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；直角的性质
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用，解题的关键是找准角之间的和差关系，结合角平分线的定义进行转化即可顺利求解。
【难度系数】
0.8