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6. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°，求∠AOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
(1)若∠EOC=70°，求∠AOD的度数；
(2)若∠EOC：∠EOD=2：3，求∠BOD的度数.
答案
6. (1)因为OA平分∠EOC，且∠EOC=70°，所以∠AOC=1/2∠EOC=1/2×70°=35°. 所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−35°=145°.
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，且∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×2/5=72°，∠EOD=180°×3/5=108°. 因为OA平分∠EOC，所以∠AOE=1/2∠EOC=1/2×72°=36°. 所以∠BOD=180°−∠AOE−∠EOD=180°−36°−108°=36°.
(2)因为∠EOC：∠EOD=2：3，且∠EOC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×2/5=72°，∠EOD=180°×3/5=108°. 因为OA平分∠EOC，所以∠AOE=1/2∠EOC=1/2×72°=36°. 所以∠BOD=180°−∠AOE−∠EOD=180°−36°−108°=36°.
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，首先根据已知的角平分线条件，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再观察到∠AOD和∠AOC是邻补角，二者和为180°，代入数值即可算出∠AOD的度数。
(2) 求解第二问时，首先明确∠EOC和∠EOD组成平角，和为180°，结合二者的比例关系可算出∠EOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，最后根据对顶角相等的性质即可得到∠BOD的度数，也可通过平角180°减去其余相关角的度数求解。
【解析】
(1) 因为OA平分∠EOC，且∠EOC=70°，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70°=35°。
因为∠AOD与∠AOC互为邻补角，所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−35°=145°。
(2) 因为∠EOC和∠EOD互为邻补角，所以∠EOC+∠EOD=180°，
又因为∠EOC：∠EOD=2：3，所以∠EOC=180°×$\frac{2}{2+3}$=72°，∠EOD=180°×$\frac{3}{2+3}$=108°。
因为OA平分∠EOC，所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°。
所以∠BOD=180°−∠AOE−∠EOD=180°−36°−108°=36°。
【答案】
(1) $∠ AOD=145°$；(2) $∠ BOD=36°$
【知识点】
角平分线的定义，邻补角的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查角与角的位置、数量关系的应用，解题时只要理清各个角之间的关系，结合已知条件逐步推导即可，熟练掌握角平分线、邻补角、对顶角的相关性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
(1) 求解第一问时，首先根据已知的角平分线条件，利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，再观察到∠AOD和∠AOC是邻补角，二者和为180°，代入数值即可算出∠AOD的度数。
(2) 求解第二问时，首先明确∠EOC和∠EOD组成平角，和为180°，结合二者的比例关系可算出∠EOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOC的度数，最后根据对顶角相等的性质即可得到∠BOD的度数，也可通过平角180°减去其余相关角的度数求解。
【解析】
(1) 因为OA平分∠EOC，且∠EOC=70°，所以∠AOC = $\frac{1}{2}$∠EOC = $\frac{1}{2}$×70°=35°。
因为∠AOD与∠AOC互为邻补角，所以∠AOD=180°−∠AOC=180°−35°=145°。
(2) 因为∠EOC和∠EOD互为邻补角，所以∠EOC+∠EOD=180°，
又因为∠EOC：∠EOD=2：3，所以∠EOC=180°×$\frac{2}{2+3}$=72°，∠EOD=180°×$\frac{3}{2+3}$=108°。
因为OA平分∠EOC，所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠EOC=$\frac{1}{2}$×72°=36°。
所以∠BOD=180°−∠AOE−∠EOD=180°−36°−108°=36°。
【答案】
(1) $∠ AOD=145°$；(2) $∠ BOD=36°$
【知识点】
角平分线的定义，邻补角的性质，对顶角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心考查角与角的位置、数量关系的应用，解题时只要理清各个角之间的关系，结合已知条件逐步推导即可，熟练掌握角平分线、邻补角、对顶角的相关性质可以大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.8
1. 如图，点M是线段AD上一点，MB，MC分别是∠AMA₁和∠DMD₁的角平分线. 若∠1=30°，则∠BMC的度数为(
A.150°
B.100°
C.105°
D.120°
C
).A.150°
B.100°
C.105°
D.120°
答案
1. C
解析
【分析】
首先根据平角的定义，可知∠AMA₁、∠1、∠DMD₁三个角的和为180°，结合已知∠1的度数可以先算出∠AMA₁与∠DMD₁的度数和；再利用角平分线的性质，得到MB、MC平分两个角后，分得的小角的和是原来两个角和的一半；最后将这部分小角的和加上∠1的度数，就能得到∠BMC的度数。
【解析】
∵点M在AD上，∠AMD为平角
∴∠AMA₁ + ∠1 + ∠DMD₁ = 180°
已知∠1=30°
∴∠AMA₁ + ∠DMD₁ = 180° - 30° = 150°
∵MB平分∠AMA₁，MC平分∠DMD₁
∴∠BMA₁ = $\frac{1}{2}$∠AMA₁，∠CMD₁ = $\frac{1}{2}$∠DMD₁
∴∠BMA₁ + ∠CMD₁ = $\frac{1}{2}$(∠AMA₁ + ∠DMD₁) = $\frac{1}{2}$×150° = 75°
∴∠BMC = ∠BMA₁ + ∠1 + ∠CMD₁ = 75° + 30° = 105°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算题型，核心是利用平角的性质和角平分线的定义转化角度关系，解题时注意理清各个角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
首先根据平角的定义，可知∠AMA₁、∠1、∠DMD₁三个角的和为180°，结合已知∠1的度数可以先算出∠AMA₁与∠DMD₁的度数和；再利用角平分线的性质，得到MB、MC平分两个角后，分得的小角的和是原来两个角和的一半；最后将这部分小角的和加上∠1的度数，就能得到∠BMC的度数。
【解析】
∵点M在AD上，∠AMD为平角
∴∠AMA₁ + ∠1 + ∠DMD₁ = 180°
已知∠1=30°
∴∠AMA₁ + ∠DMD₁ = 180° - 30° = 150°
∵MB平分∠AMA₁，MC平分∠DMD₁
∴∠BMA₁ = $\frac{1}{2}$∠AMA₁，∠CMD₁ = $\frac{1}{2}$∠DMD₁
∴∠BMA₁ + ∠CMD₁ = $\frac{1}{2}$(∠AMA₁ + ∠DMD₁) = $\frac{1}{2}$×150° = 75°
∴∠BMC = ∠BMA₁ + ∠1 + ∠CMD₁ = 75° + 30° = 105°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平角的定义；角平分线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础的角度计算题型，核心是利用平角的性质和角平分线的定义转化角度关系，解题时注意理清各个角之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
2. 如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2:5两部分，∠DBE=27°，则∠ABC=
126
°。答案
2. 126
解析
【分析】
遇到含比例的角度计算问题，我们可以先通过设未知数列方程的方法求解。首先根据BE分∠ABC为2:5的比例关系，设每份角度为x，表示出∠ABC的度数；再结合角平分线的定义，表示出BD平分后∠ABD的度数；最后根据∠DBE=∠ABD-∠ABE的和差关系建立方程，求出x后即可算出∠ABC的度数。
【解析】
设∠ABE=2x，由BE将∠ABC分为2:5两部分，可得∠EBC=5x，因此∠ABC=2x+5x=7x。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{7}{2}x$。
又
∵∠DBE=∠ABD - ∠ABE=27°，
∴$\frac{7}{2}x - 2x=27°$，
合并同类项得$\frac{3}{2}x=27°$，
解得x=18°。
则∠ABC=7x=7×18°=126°。
【答案】
126
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；方程思想应用
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心是利用比例设元，结合角平分线性质找到角度间的等量关系，掌握角的基本运算和方程思想就能快速解题。
【难度系数】
0.7
遇到含比例的角度计算问题，我们可以先通过设未知数列方程的方法求解。首先根据BE分∠ABC为2:5的比例关系，设每份角度为x，表示出∠ABC的度数；再结合角平分线的定义，表示出BD平分后∠ABD的度数；最后根据∠DBE=∠ABD-∠ABE的和差关系建立方程，求出x后即可算出∠ABC的度数。
【解析】
设∠ABE=2x，由BE将∠ABC分为2:5两部分，可得∠EBC=5x，因此∠ABC=2x+5x=7x。
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{7}{2}x$。
又
∵∠DBE=∠ABD - ∠ABE=27°，
∴$\frac{7}{2}x - 2x=27°$，
合并同类项得$\frac{3}{2}x=27°$，
解得x=18°。
则∠ABC=7x=7×18°=126°。
【答案】
126
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；方程思想应用
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，核心是利用比例设元，结合角平分线性质找到角度间的等量关系，掌握角的基本运算和方程思想就能快速解题。
【难度系数】
0.7
3. 已知∠AOB=70°，以OA为边作∠AOC=30°，则∠BOC=
100°或40°
答案
3. 100°或40°
解析
【分析】
解题时首先要注意题目没有明确说明∠AOC的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部。再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠BOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB的内部时：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 70° - 30° = 40°$
2. 当OC在∠AOB的外部时：
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 70° + 30° = 100°$
综上，$∠ BOC$的度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$100°$或$40°$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解。遇到未明确说明角的位置的作图类问题时，要先判断可能存在的所有位置情况，再分别计算，避免漏解。
【难度系数】
0.6
解题时首先要注意题目没有明确说明∠AOC的位置，因此需要分两种情况讨论：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部。再结合角的和差关系分别计算两种情况下∠BOC的度数即可。
【解析】
分两种情况计算：
1. 当OC在∠AOB的内部时：
$∠ BOC = ∠ AOB - ∠ AOC = 70° - 30° = 40°$
2. 当OC在∠AOB的外部时：
$∠ BOC = ∠ AOB + ∠ AOC = 70° + 30° = 100°$
综上，$∠ BOC$的度数为$40°$或$100°$。
【答案】
$100°$或$40°$
【知识点】
角的和差运算；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的不确定性，只计算其中一种情况导致漏解。遇到未明确说明角的位置的作图类问题时，要先判断可能存在的所有位置情况，再分别计算，避免漏解。
【难度系数】
0.6
4. 如图，已知$∠ AOC = 120°$，$∠ BOC = 30°$，OD平分$∠ AOC$，OE平分$∠ BOC$. 求$∠ EOD$的度数. 
第4题
第4题答案
4. 因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠EOC=1/2∠BOC，∠DOC=1/2∠AOC. 所以∠EOD=∠DOC−∠EOC=1/2(∠AOC−∠BOC)=1/2×(120°−30°)=45°.
解析
【分析】
要计算∠EOD的度数，首先观察图形可得∠EOD=∠DOC-∠EOC，我们可以利用角平分线的性质，将∠DOC和∠EOC用已知的∠AOC、∠BOC表示，再代入数值计算即可。首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个相等的小角，每个小角都是原角的一半，所以可先分别求出∠DOC、∠EOC和已知角的关系，再通过角的差运算得到结果。
【解析】
∵ OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，
∴ $∠ EOD=∠ DOC-∠ EOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)$，
将$∠ AOC=120°$，$∠ BOC=30°$代入得：
$∠ EOD=\frac{1}{2}×(120°-30°)=\frac{1}{2}×90°=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角运算的基础题，解题核心是找准待求角和已知角的数量关系，结合角平分线的性质完成角度的转化，计算难度较低，掌握基础的角运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算∠EOD的度数，首先观察图形可得∠EOD=∠DOC-∠EOC，我们可以利用角平分线的性质，将∠DOC和∠EOC用已知的∠AOC、∠BOC表示，再代入数值计算即可。首先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个相等的小角，每个小角都是原角的一半，所以可先分别求出∠DOC、∠EOC和已知角的关系，再通过角的差运算得到结果。
【解析】
∵ OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴ $∠ EOC=\frac{1}{2}∠ BOC$，$∠ DOC=\frac{1}{2}∠ AOC$，
∴ $∠ EOD=∠ DOC-∠ EOC=\frac{1}{2}(∠ AOC-∠ BOC)$，
将$∠ AOC=120°$，$∠ BOC=30°$代入得：
$∠ EOD=\frac{1}{2}×(120°-30°)=\frac{1}{2}×90°=45°$。
【答案】
$45°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题是角运算的基础题，解题核心是找准待求角和已知角的数量关系，结合角平分线的性质完成角度的转化，计算难度较低，掌握基础的角运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
