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1.平行投影中的光线是 （
A.平行的
B.不平行的
C.聚成一点的
D.向四面发散的
A
）A.平行的
B.不平行的
C.聚成一点的
D.向四面发散的
答案
1.A
解析
【分析】
本题考查平行投影的相关概念，解题思路如下：首先回忆平行投影的定义，明确平行投影与中心投影的光线特征差异：平行投影的光线是平行的，中心投影的光线是从同一点发出、聚成一点或向外发散的。再逐一比对选项，排除不符合平行投影光线特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据平行投影的定义：由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，可知平行投影的光线是平行的。
对各选项分析如下：
选项B：不平行的光线不符合平行投影的光线特征，错误；
选项C：聚成一点的光线是中心投影的光线特征，不属于平行投影，错误；
选项D：向四面发散的光线属于点光源的光线特征，对应中心投影，错误；
因此只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行投影的概念
2. 中心投影的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对平行投影定义的识记，以及对平行投影和中心投影光线特征的区分，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查平行投影的相关概念，解题思路如下：首先回忆平行投影的定义，明确平行投影与中心投影的光线特征差异：平行投影的光线是平行的，中心投影的光线是从同一点发出、聚成一点或向外发散的。再逐一比对选项，排除不符合平行投影光线特征的选项，即可得到正确答案。
【解析】
根据平行投影的定义：由平行光线照射形成的投影叫做平行投影，可知平行投影的光线是平行的。
对各选项分析如下：
选项B：不平行的光线不符合平行投影的光线特征，错误；
选项C：聚成一点的光线是中心投影的光线特征，不属于平行投影，错误；
选项D：向四面发散的光线属于点光源的光线特征，对应中心投影，错误；
因此只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行投影的概念
2. 中心投影的特征
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考查对平行投影定义的识记，以及对平行投影和中心投影光线特征的区分，熟练掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 （
C
）答案
2.C
解析
【分析】
本题考查平行投影的实际应用，解题思路如下：首先明确太阳光下的影子属于平行投影，回忆平行投影的核心特征：①同一时刻，所有物体的影子朝向一致；②同一时刻，物体的高度和影长成正比，越高的物体影子越长。第一步先观察各选项中两棵树的影子朝向，排除朝向不同的错误选项；第二步再对比剩余选项中树的高度和影长的对应关系，选出符合规律的选项即可。
【解析】
太阳光下的投影是平行投影，平行投影满足以下规律：
1. 同一时刻，不同物体的影子朝向完全相同；
2. 同一时刻，不同物体的高度与影长成正比，即物体越高，对应的影子越长。
对各选项逐一判断：
选项A：两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影的朝向规律，排除；
选项B：两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影的朝向规律，排除；
选项C：两棵树影子朝向相同，且较高的树影长大于较矮的树影长，完全符合平行投影的规律，正确；
选项D：两棵树影子朝向相同，但较高的树影长小于较矮的树影长，不符合物高与影长成正比的规律，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；影子朝向规律；物高与影长的关系
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查平行投影特征的实际应用，解题时可先通过影子朝向快速排除大部分错误选项，再结合物高和影长的对应关系锁定答案，掌握平行投影的基本规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题考查平行投影的实际应用，解题思路如下：首先明确太阳光下的影子属于平行投影，回忆平行投影的核心特征：①同一时刻，所有物体的影子朝向一致；②同一时刻，物体的高度和影长成正比，越高的物体影子越长。第一步先观察各选项中两棵树的影子朝向，排除朝向不同的错误选项；第二步再对比剩余选项中树的高度和影长的对应关系，选出符合规律的选项即可。
【解析】
太阳光下的投影是平行投影，平行投影满足以下规律：
1. 同一时刻，不同物体的影子朝向完全相同；
2. 同一时刻，不同物体的高度与影长成正比，即物体越高，对应的影子越长。
对各选项逐一判断：
选项A：两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影的朝向规律，排除；
选项B：两棵树的影子朝向相反，不符合平行投影的朝向规律，排除；
选项C：两棵树影子朝向相同，且较高的树影长大于较矮的树影长，完全符合平行投影的规律，正确；
选项D：两棵树影子朝向相同，但较高的树影长小于较矮的树影长，不符合物高与影长成正比的规律，排除。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；影子朝向规律；物高与影长的关系
【点评】
本题属于基础类应用题，重点考查平行投影特征的实际应用，解题时可先通过影子朝向快速排除大部分错误选项，再结合物高和影长的对应关系锁定答案，掌握平行投影的基本规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3.小明在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子 （
A.相交
B.互相垂直
C.互相平行
D.无法确定
C
）A.相交
B.互相垂直
C.互相平行
D.无法确定
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确两个关键条件：一是双杠的两横杠本身的位置关系为互相平行，二是地面上的影子是由太阳光（平行光线）照射形成的平行投影。再结合平行投影的性质：互相平行的直线，在同一投影面的投影（不重合时）仍互相平行，即可推导得出影子的位置关系。
【解析】
双杠的两横杠设计为互相平行的关系，操场上的影子是太阳光照射形成的平行投影。根据平行投影的性质：若两条直线互相平行，那么它们在同一投影面上的投影（不重合的情况下）也互相平行。双杠横杠平行于地面（投影面），因此两横杠在地面的影子互相平行，故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质、平行线的投影特征
【点评】
本题结合生活实际考察投影相关知识，难度较低，解题时需要结合生活常识和投影的基础性质分析判断，是投影章节的基础典型题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确两个关键条件：一是双杠的两横杠本身的位置关系为互相平行，二是地面上的影子是由太阳光（平行光线）照射形成的平行投影。再结合平行投影的性质：互相平行的直线，在同一投影面的投影（不重合时）仍互相平行，即可推导得出影子的位置关系。
【解析】
双杠的两横杠设计为互相平行的关系，操场上的影子是太阳光照射形成的平行投影。根据平行投影的性质：若两条直线互相平行，那么它们在同一投影面上的投影（不重合的情况下）也互相平行。双杠横杠平行于地面（投影面），因此两横杠在地面的影子互相平行，故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质、平行线的投影特征
【点评】
本题结合生活实际考察投影相关知识，难度较低，解题时需要结合生活常识和投影的基础性质分析判断，是投影章节的基础典型题。
【难度系数】
0.9
4.在同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为 （
A.16 m
B.18 m
C.20 m
D.22 m
C
）A.16 m
B.18 m
C.20 m
D.22 m
答案
4.C
解析
【分析】
同一时刻太阳光线为平行光线，此时物体高度和其影长的比值是固定值，即物高与影长成正比例关系。我们可以利用这一规律，设旗杆高度为未知量，列比例式计算求解。
【解析】
设旗杆的高度为$ x $ m。
根据同一时刻物高与影长成正比的性质，可列比例式：
$\frac{\mathrm{小强身高}}{\mathrm{小强影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入已知数据：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{x}{15}$
解比例式得：
$x=\frac{1.6×15}{1.2}=20$
即旗杆高度为20 m。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；比例式求解；相似三角形应用
【点评】
本题属于平行投影的基础应用题，解题核心是掌握同一时刻下物高与影长成正比的规律，通过列比例式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
同一时刻太阳光线为平行光线，此时物体高度和其影长的比值是固定值，即物高与影长成正比例关系。我们可以利用这一规律，设旗杆高度为未知量，列比例式计算求解。
【解析】
设旗杆的高度为$ x $ m。
根据同一时刻物高与影长成正比的性质，可列比例式：
$\frac{\mathrm{小强身高}}{\mathrm{小强影长}}=\frac{\mathrm{旗杆高度}}{\mathrm{旗杆影长}}$
代入已知数据：
$\frac{1.6}{1.2}=\frac{x}{15}$
解比例式得：
$x=\frac{1.6×15}{1.2}=20$
即旗杆高度为20 m。
【答案】
C
【知识点】
平行投影的性质；比例式求解；相似三角形应用
【点评】
本题属于平行投影的基础应用题，解题核心是掌握同一时刻下物高与影长成正比的规律，通过列比例式即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8
5.小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （
A
）答案
5.A
解析
【分析】
首先明确阳光下的投影属于平行投影，解题时需结合平行投影的性质和矩形的特征分析：矩形的两组对边互相平行，根据平行投影的规律，平行直线的平行投影仍然互相平行或者共线，因此矩形的投影要么是两组对边平行的四边形（平行四边形、矩形），要么是一条线段，不可能出现只有一组对边平行的情况，据此逐一判断选项即可。
【解析】
太阳光属于平行光线，矩形的两组对边互相平行，根据平行投影的性质：平行直线的平行投影互相平行或共线。
对各选项分析如下：
选项B：当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，投影为一条线段，该情况可能存在；
选项C：当矩形木框所在平面与地面平行时，投影为矩形，该情况可能存在；
选项D：当矩形木框倾斜放置，与地面和光线都不平行时，投影为普通平行四边形，该情况可能存在；
选项A：梯形只有一组对边平行，不符合矩形对边平行的投影规律，不可能是矩形的投影。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；矩形的特征
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关知识，解题的核心是抓住平行投影中平行线段的投影仍平行或共线的规律，结合平面图形的特征进行判断即可。
【难度系数】
0.8
首先明确阳光下的投影属于平行投影，解题时需结合平行投影的性质和矩形的特征分析：矩形的两组对边互相平行，根据平行投影的规律，平行直线的平行投影仍然互相平行或者共线，因此矩形的投影要么是两组对边平行的四边形（平行四边形、矩形），要么是一条线段，不可能出现只有一组对边平行的情况，据此逐一判断选项即可。
【解析】
太阳光属于平行光线，矩形的两组对边互相平行，根据平行投影的性质：平行直线的平行投影互相平行或共线。
对各选项分析如下：
选项B：当矩形木框所在平面与太阳光线平行时，投影为一条线段，该情况可能存在；
选项C：当矩形木框所在平面与地面平行时，投影为矩形，该情况可能存在；
选项D：当矩形木框倾斜放置，与地面和光线都不平行时，投影为普通平行四边形，该情况可能存在；
选项A：梯形只有一组对边平行，不符合矩形对边平行的投影规律，不可能是矩形的投影。
【答案】
A
【知识点】
平行投影的性质；矩形的特征
【点评】
本题结合生活实际考查平行投影的相关知识，解题的核心是抓住平行投影中平行线段的投影仍平行或共线的规律，结合平面图形的特征进行判断即可。
【难度系数】
0.8
6.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是$BC=8.72\ \mathrm{m}$，$EF=2.18\ \mathrm{m}$.已知$B$，$C$，$E$，$F$四点在同一直线上，$AB ⊥ BC$，$DE ⊥ EF$，$DE=2.47\ \mathrm{m}$，则$AB=\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$.
答案
6.9.88
解析
【分析】
同一时刻太阳光为平行光线，因此旗杆、标杆各自与光线、影子构成的直角三角形相似。解题时先证明两个直角三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的影长和标杆高度，即可计算出旗杆的高度。
【解析】
解：
∵同一时刻的太阳光线是平行光线，
∴$AC// DF$，
∴$∠ ACB=∠ DFE$，
又
∵$AB⊥ BC$，$DE⊥ EF$，
∴$∠ B=∠ DEF=90°$，
∴$△ ABC∽△ DEF$，
根据相似三角形的性质可得：$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
将$BC=8.72\ \mathrm{m}$，$EF=2.18\ \mathrm{m}$，$DE=2.47\ \mathrm{m}$代入得：
$AB=\frac{BC· DE}{EF}=\frac{8.72×2.47}{2.18}=4×2.47=9.88\ \mathrm{m}$。
【答案】
9.88
【知识点】
平行投影的特征；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的应用，解题核心是结合平行光线的特征得到相似三角形，再利用相似三角形的边角关系求解，难度较低，贴合生活应用场景。
【难度系数】
0.8
同一时刻太阳光为平行光线，因此旗杆、标杆各自与光线、影子构成的直角三角形相似。解题时先证明两个直角三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例的性质，代入已知的影长和标杆高度，即可计算出旗杆的高度。
【解析】
解：
∵同一时刻的太阳光线是平行光线，
∴$AC// DF$，
∴$∠ ACB=∠ DFE$，
又
∵$AB⊥ BC$，$DE⊥ EF$，
∴$∠ B=∠ DEF=90°$，
∴$△ ABC∽△ DEF$，
根据相似三角形的性质可得：$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$，
将$BC=8.72\ \mathrm{m}$，$EF=2.18\ \mathrm{m}$，$DE=2.47\ \mathrm{m}$代入得：
$AB=\frac{BC· DE}{EF}=\frac{8.72×2.47}{2.18}=4×2.47=9.88\ \mathrm{m}$。
【答案】
9.88
【知识点】
平行投影的特征；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是相似三角形在实际测量中的应用，解题核心是结合平行光线的特征得到相似三角形，再利用相似三角形的边角关系求解，难度较低，贴合生活应用场景。
【难度系数】
0.8
7.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且$AO⊥OD$,$EF⊥FG$.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.
答案
7.解:易证△AOD∽△EFG.
∴$\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$.
∴$AO=\frac{EF· OD}{FG}=\frac{1.8× 20}{2.4}=15$.
同理,△BOC∽△AOD,$\therefore \frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$.
∴$BO=\frac{AO· OC}{OD}=\frac{15× 16}{20}=12$.
∴AB=OA-OB=3(米).
∴$\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$.
∴$AO=\frac{EF· OD}{FG}=\frac{1.8× 20}{2.4}=15$.
同理,△BOC∽△AOD,$\therefore \frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$.
∴$BO=\frac{AO· OC}{OD}=\frac{15× 16}{20}=12$.
∴AB=OA-OB=3(米).
解析
【分析】
本题是平行投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先明确同一时刻的阳光下光线是平行的，此时竖直物体和其影子构成的直角三角形相似，对应边成比例。第一步先利用小明的身高、影长与OA的影长，通过相似三角形求出OA的总高度；第二步再利用OB的影长，结合相同的比例关系求出OB的高度；最后用OA的长度减去OB的长度即可得到旗杆AB的高度。
【解析】
解：
∵ $AO⊥ OD$，$EF⊥ FG$，
∴ $∠ AOD=∠ EFG=90°$，
∵ 同一时刻太阳光平行，即$AD// EG$，
∴ $∠ ADO=∠ EGF$，
∴ $△ AOD ∽ △ EFG$，
∴ $\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$，
代入数据得 $AO=\frac{EF· OD}{FG}=\frac{1.8× 20}{2.4}=15$（米）。
同理，$BC// AD$，可得$△ BOC ∽ △ AOD$，
∴ $\frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$，
代入数据得 $BO=\frac{AO· OC}{OD}=\frac{15× 16}{20}=12$（米）。
∴ $AB=OA-OB=15-12=3$（米）。
【答案】
旗杆的高AB为3米。
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影类的基础应用题，核心是利用同一时刻平行投影下物高与影长成正比的规律，构造相似三角形建立比例关系求解，解题时需注意相似三角形的对应边不要混淆，计算要细心。
【难度系数】
0.7
本题是平行投影结合相似三角形的实际应用题，解题思路如下：首先明确同一时刻的阳光下光线是平行的，此时竖直物体和其影子构成的直角三角形相似，对应边成比例。第一步先利用小明的身高、影长与OA的影长，通过相似三角形求出OA的总高度；第二步再利用OB的影长，结合相同的比例关系求出OB的高度；最后用OA的长度减去OB的长度即可得到旗杆AB的高度。
【解析】
解：
∵ $AO⊥ OD$，$EF⊥ FG$，
∴ $∠ AOD=∠ EFG=90°$，
∵ 同一时刻太阳光平行，即$AD// EG$，
∴ $∠ ADO=∠ EGF$，
∴ $△ AOD ∽ △ EFG$，
∴ $\frac{AO}{EF}=\frac{OD}{FG}$，
代入数据得 $AO=\frac{EF· OD}{FG}=\frac{1.8× 20}{2.4}=15$（米）。
同理，$BC// AD$，可得$△ BOC ∽ △ AOD$，
∴ $\frac{BO}{AO}=\frac{OC}{OD}$，
代入数据得 $BO=\frac{AO· OC}{OD}=\frac{15× 16}{20}=12$（米）。
∴ $AB=OA-OB=15-12=3$（米）。
【答案】
旗杆的高AB为3米。
【知识点】
平行投影的性质；相似三角形的判定；相似三角形的性质
【点评】
本题是投影类的基础应用题，核心是利用同一时刻平行投影下物高与影长成正比的规律，构造相似三角形建立比例关系求解，解题时需注意相似三角形的对应边不要混淆，计算要细心。
【难度系数】
0.7
