1.解方程$3-(x+6)=-5(x-1)$时，去括号正确的是()

A.$3-x+6=-5x+5$
B.$3-x-6=-5x+5$
C.$3-x+6=-5x-5$
D.$3-x-6=-5x+1$

1.B

【分析】
解这道题需要用到去括号法则，解题思路清晰明确：首先牢记去括号的核心规则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号和原来相同；②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号和原来相反，同时括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。接下来分别对方程左右两边的括号进行去括号操作，再和选项对比就能得出正确答案。
【解析】
按照去括号法则分步计算：
1. 处理方程左边的$3-(x+6)$：括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，可得$3 - x - 6$；
2. 处理方程右边的$-5(x-1)$：括号外的系数是$-5$，分别乘括号内的$x$和$-1$，计算得$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$；
联立去括号后的左右两边，结果为$3 - x - 6 = -5x + 5$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础类题型，重点考查去括号的操作规范，解题时要规避两个常见易错点：一是括号前为负号时，去括号后括号内所有项都要变号；二是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，不要出现漏乘的问题。
【难度系数】
0.8

2.若$2(a+3)$的值与4互为相反数，则$a$的值为()

A.$-1$
B.$-\dfrac{7}{2}$
C.$-5$
D.$\dfrac{1}{2}$

2.C

【分析】
解题时首先抓住题干中“互为相反数”的核心条件，回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，据此列出关于a的一元一次方程；再按照去括号解一元一次方程的步骤逐步计算，就能求出a的取值，对应选项得到答案。
【解析】
解：
∵2(a+3)与4互为相反数，
∴根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$2(a+3) + 4 = 0$
去括号，得：$2a + 6 + 4 = 0$
合并同类项，得：$2a + 10 = 0$
移项，得：$2a = -10$
系数化为1，得：$a = -5$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程（去括号）
【点评】
本题属于基础题型，考查相反数性质与一元一次方程解法的综合应用，解题的关键是熟练掌握相反数的性质正确列方程，解方程时注意符号变化，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

3.当$x=$时，式子$3(x-2)$和$4(x+3)-4$的值相等。

3.−14

【分析】
要找到使两个式子值相等的x的值，首先抓住题干中“两个式子的值相等”这一核心等量关系，将两个式子用等号连接得到关于x的一元一次方程，再按解含括号的一元一次方程的步骤求解即可：第一步去括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项；第二步移项，移项要变号；第三步合并同类项；第四步系数化为1得到x的解。
【解析】
根据题意列方程：
$\begin{aligned}3(x-2)&=4(x+3)-4 \\\intertext{去括号，得：}3x-6&=4x+12-4 \\\intertext{化简右侧，得：}3x-6&=4x+8 \\\intertext{移项，得：}3x-4x&=8+6 \\\intertext{合并同类项，得：}-x&=14 \\\intertext{系数化为1，得：}x&=-14\end{aligned}$
【答案】
$-14$
【知识点】
列一元一次方程；解含括号的一元一次方程
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是根据等量关系正确列方程，重点考察去括号法则和解一元一次方程的基本步骤，熟练掌握运算规则即可准确作答。
【难度系数】
0.8

4.张老师用88元钱购买了甲、乙两种奖品，甲种奖品每件12元，乙种奖品每件8元，其中甲种奖品比乙种奖品少1件，则甲种奖品购买了件，乙种奖品购买了件。

4.4 5

【分析】
解题时先梳理题目中的等量关系：①乙种奖品的件数=甲种奖品的件数+1；②甲种奖品总费用+乙种奖品总费用=88元。我们可以设甲种奖品的件数为未知数，利用关系①用含未知数的式子表示乙种奖品的件数，再结合总费用的关系②列出一元一次方程，最后按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设甲种奖品购买了$ x $件，则乙种奖品购买了$ (x+1) $件。
根据总费用为88元，列方程得：
$ 12x + 8(x+1) = 88 $
去括号，得：
$ 12x + 8x + 8 = 88 $
合并同类项，得：
$ 20x + 8 = 88 $
移项、合并同类项，得：
$ 20x = 80 $
系数化为1，得：
$ x = 4 $
则乙种奖品的件数为：$ x+1 = 4+1 = 5 $
经检验，$ 12×4 + 8×5 = 48 + 40 = 88 $，符合题意。
【答案】
4；5
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 去括号解一元一次方程
3. 总价计算公式
【点评】
本题属于方程应用的基础题型，核心是考查学生从实际问题中提取等量关系、列方程求解的能力，解题的关键是准确把握两种奖品的数量关系和总费用关系，熟练掌握去括号解一元一次方程的步骤即可轻松作答。
【难度系数】
0.8

5.学校给一批新入学的学生分配宿舍,如果每个房间住4人,那么房间正好住满;如果每个房间住6人,那么正好空出5个房间.学校为这批新入学的学生准备了多少个房间?这批学生有多少人?

5.解:学校为这批新入学的学生准备了15个房间,这批学生有60人.

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用问题，解题核心是找到题目中的不变量：这批学生的总人数是固定不变的。我们可以先设房间总数为未知数，分别用两种住宿方案表示出学生总人数，根据总人数相等列出方程，再按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。第一步设房间数为未知数，第二步分别表示两种方案的总人数，第三步列方程求解房间数，第四步代入代数式求学生总数。
【解析】
解：设学校为这批新入学的学生准备了$ x $个房间。
根据学生总人数不变，可列方程：
$ 4x = 6(x - 5) $
去括号，得：
$ 4x = 6x - 30 $
移项，得：
$ 4x - 6x = -30 $
合并同类项，得：
$ -2x = -30 $
系数化为1，得：
$ x = 15 $
则学生总人数为：$ 4x = 4×15 = 60 $（人）
【答案】
学校为这批新入学的学生准备了15个房间,这批学生有60人。
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 去括号解一元一次方程
3. 不变量法列方程
【点评】
本题是典型的分配类实际应用题，解题的关键是挖掘出学生总人数不变这一隐含等量关系，同时熟练掌握去括号、移项、合并同类项等解一元一次方程的基本步骤，即可轻松解题。
【难度系数】
0.7

6.甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km.已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快200 km/h，求动车组列车的平均速度.

6.解:动车组列车的平均速度为296 km/h.

【分析】
本题属于行程类一元一次方程应用题，核心解题思路是利用“路程=速度×时间”的基本公式寻找等量关系。首先明确已知条件中的两个数量关系：①原运行里程比现运行里程多40km；②动车组平均速度比普通列车快200km/h。我们可以直接设动车组的平均速度为未知数，用含未知数的式子表示普通列车的速度，再根据里程的差量关系列方程，最后按照去括号解一元一次方程的步骤求解即可。
【解析】
解：设动车组列车的平均速度为$ x $ km/h，则普通列车的平均速度为$ (x-200) $ km/h。
根据“原运行里程 = 现运行里程 + 40km”的等量关系列方程：
$ 3.5(x-200) = x + 40 $
去括号，得：
$ 3.5x - 700 = x + 40 $
移项，得：
$ 3.5x - x = 40 + 700 $
合并同类项，得：
$ 2.5x = 740 $
系数化为1，得：
$ x = 296 $
【答案】
动车组列车的平均速度为296 km/h
【知识点】
一元一次方程应用；去括号解一元一次方程；行程问题公式
【点评】
本题是基础的方程应用题，重点考察学生对行程问题中速度、时间、路程三者关系的掌握，以及列方程、解一元一次方程的基础运算能力，解题的核心是准确找到不同行驶方式下的路程等量关系。
【难度系数】
0.7

技能点练透
技能点:解含括号的一元一次方程
7.解方程:
(1)$4x - 3 = 2(x - 1)$;
(2)$3(x - 1) = 2(x + 1)$;
(3)$5x + 2 = 3(x + 2)$;
(4)$(y + 1) - 2(y - 1) = 4 - 3y$.

7.解:(1)$x=\dfrac{1}{2}$. (2)$x=5$. (3)$x=2$.
(4)$y=\dfrac{1}{2}$.

【分析】
解含括号的一元一次方程，核心思路是先去括号将方程转化为无括号的常规一元一次方程，再按标准步骤求解。具体思考逻辑：①去括号：根据乘法分配律，用括号外的系数乘括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号，注意不要漏乘括号内的项；②移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边，移项要变号；③合并同类项：将方程左右两边分别合并化简；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到最终解。
【解析】
(1) 去括号，得 $4x - 3 = 2x - 2$
移项，得 $4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得 $2x = 1$
系数化为1，得 $x = \dfrac{1}{2}$
(2) 去括号，得 $3x - 3 = 2x + 2$
移项，得 $3x - 2x = 2 + 3$
合并同类项，得 $x = 5$
(3) 去括号，得 $5x + 2 = 3x + 6$
移项，得 $5x - 3x = 6 - 2$
合并同类项，得 $2x = 4$
系数化为1，得 $x = 2$
(4) 去括号，得 $y + 1 - 2y + 2 = 4 - 3y$
合并左边同类项，得 $-y + 3 = 4 - 3y$
移项，得 $-y + 3y = 4 - 3$
合并同类项，得 $2y = 1$
系数化为1，得 $y = \dfrac{1}{2}$
【答案】
(1)$x=\dfrac{1}{2}$；(2)$x=5$；(3)$x=2$；(4)$y=\dfrac{1}{2}$
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本组题目是解含括号一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号时的符号处理、不漏乘项的注意事项，以及解一元一次方程的常规步骤，熟练掌握后可为后续学习复杂方程求解打下扎实基础。
【难度系数】
0.8