1.解下列方程：
(1)$2(x+2.5)+6x=45;$
(2)$4x+2(2x-1)=14-2(x+3).$

1.解:(1)$x=5.$ (2)$x=1.$

【分析】
这两道题都是带括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步去括号，去括号时要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边，移项要变号；第三步合并同类项，将方程化为$ax=b(a≠0)$的形式；第四步系数化为1，两边同时除以$a$得到方程的解。
【解析】
(1) 解：去括号，得
$2x + 5 + 6x = 45$
合并同类项，得
$8x + 5 = 45$
移项，得
$8x = 45 - 5$
$8x = 40$
系数化为1，得
$x = 5$
(2) 解：去括号，得
$4x + 4x - 2 = 14 - 2x - 6$
合并同类项，得
$8x - 2 = 8 - 2x$
移项，得
$8x + 2x = 8 + 2$
$10x = 10$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
(1) $x=5$；(2) $x=1$
【知识点】
去括号法则；一元一次方程的解法；等式的性质
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，重点考查去括号的运算规则，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时要注意符号变化，避免因运算细节失误失分。
【难度系数】
0.8

【例2】一轮船在A，B两地之间航行，从A地到B地顺水航行，用3 h，从B地到A地逆水航行，比从A地到B地多用0.5 h.已知轮船在静水中的速度是26 km/h，求水流的速度.
解:

解:水流的速度是2 km/h.

【分析】
这是一道流水行船类的一元一次方程应用题，解题核心是抓住A、B两地往返路程不变这一等量关系。首先要明确流水行船的速度公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，结合路程=速度×时间的关系，我们可以先设水流速度为未知数，分别表示出顺水行驶路程和逆水行驶路程，令两者相等列出一元一次方程，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可。
【解析】
解：设水流的速度为$ x $ km/h。
由题意得，顺水航行速度为$ (26+x) $ km/h，用时3h；逆水航行速度为$ (26-x) $ km/h，用时$ 3+0.5=3.5 $ h。
根据A、B两地路程不变，列方程：
$ 3(26+x) = 3.5(26-x) $
去括号，得：
$ 78 + 3x = 91 - 3.5x $
移项，得：
$ 3x + 3.5x = 91 - 78 $
合并同类项，得：
$ 6.5x = 13 $
系数化为1，得：
$ x=2 $
经检验，$ x=2 $符合实际题意。
【答案】
水流的速度是2 km/h。
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；流水行船问题
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，解题关键是找准往返路程相等的等量关系，熟练掌握流水行船的速度公式和解一元一次方程的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.75

(改变条件和结论)如果轮船在静水中的速度未知,但已知水流的速度是2 km/h,其他条件不变,求A,B两地之间的距离.

解:A,B两地之间的距离是84 km.

【分析】
解决本题首先要明确航行问题的核心等量关系：①顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；②A、B两地的距离固定，即顺水行驶的总路程=逆水行驶的总路程。结合原题目不变的条件（顺流航行需3h，逆流航行比顺流多30min），我们可以先设轮船在静水中的速度为未知数，根据路程相等列一元一次方程，解出静水速度后即可计算两地距离。
【解析】
设轮船在静水中的速度为$x$ km/h，则顺水速度为$(x+2)$ km/h，逆水速度为$(x-2)$ km/h，逆水航行总时长为$3+0.5=3.5$ h。
根据A、B两地距离不变，列方程：
$3(x+2)=3.5(x-2)$
去括号，得：
$3x+6=3.5x-7$
移项，得：
$3x-3.5x=-7-6$
合并同类项，得：
$-0.5x=-13$
系数化为1，得：
$x=26$
则A、B两地的距离为$3×(26+2)=84$ km。
【答案】
A,B两地之间的距离是84 km.
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；航行问题公式
【点评】
本题核心是抓住路程不变的等量关系列方程，需要熟练掌握顺水、逆水速度的表达式，同时注意不同行驶状态的时间单位要统一，按照去括号解一元一次方程的步骤规范运算即可求解。
【难度系数】
0.65

2.一架飞机在A,B两城市间飞行,顺风需要5.5 h,逆风需要6 h,风速为24 km/h,则A,B两城市间的距离是多少？

2.解:A,B两城市间的距离是3 168 km.

【分析】
这是一道顺风逆风类的行程问题，解题核心是找到不变的量作为等量关系。首先明确相关公式：行程问题基本公式为速度=路程÷时间，另外顺风速度=飞机无风时的速度+风速，逆风速度=飞机无风时的速度-风速，由此可得“顺风速度-风速=逆风速度+风速”，因为飞机在无风状态下的飞行速度是固定不变的。我们可以设A、B两城市间的距离为未知数，分别表示出顺风速度和逆风速度，代入上述等量关系列出一元一次方程即可求解。
【解析】
解：设A、B两城市间的距离是$ x $ km。
根据速度公式可得，顺风飞行的速度为$ \frac{x}{5.5} $ km/h，逆风飞行的速度为$ \frac{x}{6} $ km/h。
根据飞机无风时速度不变的等量关系，列方程：
$ \frac{x}{5.5} - 24 = \frac{x}{6} + 24 $
将$ \frac{x}{5.5} $整理为$ \frac{2x}{11} $，移项得：
$ \frac{2x}{11} - \frac{x}{6} = 24 + 24 $
通分计算：
$ \frac{12x - 11x}{66} = 48 $
化简得：
$ \frac{x}{66} = 48 $
解得：
$ x = 48 × 66 = 3168 $
【答案】
A、B两城市间的距离是3168 km。
【知识点】
一元一次方程的应用，行程问题，解一元一次方程
【点评】
本题是顺风逆风类行程问题的典型题型，解题关键是抓住飞机无风速度不变这一隐含等量关系列方程，求解过程中要注意分数运算、移项的准确性，掌握该类题的固定等量关系就能轻松解决同类型题目。
【难度系数】
0.7

3.小红买了4本大笔记本和6本小笔记本，共用了62元.已知大笔记本的单价比小笔记本的单价多3元，求大笔记本的单价.

3.解:大笔记本的单价是8元.

【分析】
遇到这类购物类应用题，首先明确所求量为大笔记本的单价，我们可以先设大笔记本单价为x元，根据“大笔记本单价比小笔记本多3元”，可推出小笔记本单价为(x-3)元；再找核心等量关系：4本大笔记本的总花费+6本小笔记本的总花费=总支出62元，将对应量代入等量关系就能列出一元一次方程，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
解：设大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价为(x-3)元。
根据总花费可列方程：
$4x + 6(x - 3) = 62$
去括号，得：
$4x + 6x - 18 = 62$
移项，得：
$4x + 6x = 62 + 18$
合并同类项，得：
$10x = 80$
系数化为1，得：
$x = 8$
验证：当x=8时，小笔记本单价为5元，$4×8 + 6×5 = 32 + 30 = 62$元，符合题意。
【答案】
大笔记本的单价是8元。
【知识点】
列一元一次方程解应用题，去括号解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题型，重点考查等量关系的提取和去括号解方程的运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的常数项，移项要记得变号，整体运算量不大。
【难度系数】
0.75