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8. 某公司本月信誉评分为96分，比上个月的信誉评分提高了20%.设该公司上个月的信誉评分为x分，则可列方程为(
A.$20\% x=96$
B.$(1-20\%)x=96$
C.$(1+20\%)x=96$
D.$96×(1+20\%)=x$
C
)A.$20\% x=96$
B.$(1-20\%)x=96$
C.$(1+20\%)x=96$
D.$96×(1+20\%)=x$
答案
8. C
解析
【分析】
解这道题首先要找准单位“1”的量，本题中上个月的信誉评分是单位“1”，即x分。本月比上个月提高20%，说明本月的信誉评分是上个月的(1+20%)，已知本月信誉评分为96分，根据“单位1的量×对应分率=对应量”的等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先确定单位“1”为上个月的信誉评分x分，本月比上个月提高20%，因此本月信誉评分对应的分率为(1+20%)。
根据等量关系：上个月的信誉评分×(1+提高的百分率)=本月的信誉评分，代入数据可得方程：
$(1+20\%)x=96$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
增长率问题；列一元一次方程
【点评】
本题核心是找准单位“1”，掌握增长率问题的基本公式：增长后的量=原有量×(1+增长率)，属于常考的基础题型，熟练掌握公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解这道题首先要找准单位“1”的量，本题中上个月的信誉评分是单位“1”，即x分。本月比上个月提高20%，说明本月的信誉评分是上个月的(1+20%)，已知本月信誉评分为96分，根据“单位1的量×对应分率=对应量”的等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
首先确定单位“1”为上个月的信誉评分x分，本月比上个月提高20%，因此本月信誉评分对应的分率为(1+20%)。
根据等量关系：上个月的信誉评分×(1+提高的百分率)=本月的信誉评分，代入数据可得方程：
$(1+20\%)x=96$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
增长率问题；列一元一次方程
【点评】
本题核心是找准单位“1”，掌握增长率问题的基本公式：增长后的量=原有量×(1+增长率)，属于常考的基础题型，熟练掌握公式即可快速求解。
【难度系数】
0.85
9. 已知$M=2x^2 + 1$，$N=x^2 - 1$，则下列说法正确的是(
A.M＞N
B.M
A
)A.M＞N
B.M
答案
9. A
解析
【分析】
要比较两个整式M和N的大小，可采用作差法：先计算M与N的差，再根据差的正负判断二者大小关系：若差＞0，则M＞N；若差=0，则M=N；若差＜0，则M＜N。接下来先代入两个整式的表达式，通过整式的加减运算化简差值，再结合平方的非负性判断差值的正负即可。
【解析】
计算$M - N$，代入$M=2x^2+1$，$N=x^2-1$得：
$\begin{aligned}M-N&=(2x^2 + 1)-(x^2 - 1)\\&=2x^2 +1 -x^2 +1\\&=x^2 + 2\end{aligned}$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，因此$x^2 + 2≥ 2＞0$，可得$M-N＞0$，即$M＞N$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 整式的加减运算 2. 平方的非负性 3. 作差法比较大小
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考查作差法的应用，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，结合平方的非负性判断差的正负即可得出结论。
【难度系数】
0.85
要比较两个整式M和N的大小，可采用作差法：先计算M与N的差，再根据差的正负判断二者大小关系：若差＞0，则M＞N；若差=0，则M=N；若差＜0，则M＜N。接下来先代入两个整式的表达式，通过整式的加减运算化简差值，再结合平方的非负性判断差值的正负即可。
【解析】
计算$M - N$，代入$M=2x^2+1$，$N=x^2-1$得：
$\begin{aligned}M-N&=(2x^2 + 1)-(x^2 - 1)\\&=2x^2 +1 -x^2 +1\\&=x^2 + 2\end{aligned}$
根据平方的性质，任意实数的平方都是非负数，即$x^2≥0$，因此$x^2 + 2≥ 2＞0$，可得$M-N＞0$，即$M＞N$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 整式的加减运算 2. 平方的非负性 3. 作差法比较大小
【点评】
本题是整式大小比较的基础题型，核心考查作差法的应用，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项的运算规则，结合平方的非负性判断差的正负即可得出结论。
【难度系数】
0.85
10. 把方程$\frac{x}{0.7} - \frac{0.17 - 0.2x}{0.03} = 1$中的分母化为整数，正确的是 (
A.$\frac{x}{7} - \frac{17 - 2x}{3} = 1$
B.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 2x}{3} = 1$
C.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 10$
D.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 1$
D
)A.$\frac{x}{7} - \frac{17 - 2x}{3} = 1$
B.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 2x}{3} = 1$
C.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 10$
D.$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 1$
答案
10. D
解析
【分析】
要将方程中的小数分母化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此处是对每个分式单独变形，不是对整个方程运用等式的性质，因此等式右侧的1不需要乘任何数。第一步先处理第一个分式，把分母0.7化为整数，需分子分母同乘10；第二步处理第二个分式，把分母0.03化为整数，需分子分母同乘100，注意分子的每一项都要乘100，避免漏乘；最后组合变形后的分式，对比选项即可得到答案。
【解析】
根据分数的基本性质，分别对两个分式变形：
1. 对$\frac{x}{0.7}$，分子、分母同乘10，得：$\frac{x × 10}{0.7 × 10} = \frac{10x}{7}$
2. 对$\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}$，分子、分母同乘100，得：$\frac{(0.17 - 0.2x) × 100}{0.03 × 100} = \frac{17 - 20x}{3}$
由于仅对单个分式化简，未改变等式整体大小，因此等式右侧的1保持不变，化简后的方程为：
$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程化简
【点评】
本题易错点在于混淆分数基本性质和等式的性质，容易误将等式右侧的1也乘相应的倍数，或者对第二个分式的分子变形时漏乘系数，导致错选B、C选项。解题时要明确：单独化简分式时仅改变分式的分子分母，不影响等式其他部分的大小。
【难度系数】
0.7
要将方程中的小数分母化为整数，需运用分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。注意此处是对每个分式单独变形，不是对整个方程运用等式的性质，因此等式右侧的1不需要乘任何数。第一步先处理第一个分式，把分母0.7化为整数，需分子分母同乘10；第二步处理第二个分式，把分母0.03化为整数，需分子分母同乘100，注意分子的每一项都要乘100，避免漏乘；最后组合变形后的分式，对比选项即可得到答案。
【解析】
根据分数的基本性质，分别对两个分式变形：
1. 对$\frac{x}{0.7}$，分子、分母同乘10，得：$\frac{x × 10}{0.7 × 10} = \frac{10x}{7}$
2. 对$\frac{0.17 - 0.2x}{0.03}$，分子、分母同乘100，得：$\frac{(0.17 - 0.2x) × 100}{0.03 × 100} = \frac{17 - 20x}{3}$
由于仅对单个分式化简，未改变等式整体大小，因此等式右侧的1保持不变，化简后的方程为：
$\frac{10x}{7} - \frac{17 - 20x}{3} = 1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
分数的基本性质；一元一次方程化简
【点评】
本题易错点在于混淆分数基本性质和等式的性质，容易误将等式右侧的1也乘相应的倍数，或者对第二个分式的分子变形时漏乘系数，导致错选B、C选项。解题时要明确：单独化简分式时仅改变分式的分子分母，不影响等式其他部分的大小。
【难度系数】
0.7
11. 若线段$AB=40\ \mathrm{cm}$，线段$CD=30\ \mathrm{cm}$，现将线段$AB$和$CD$放在同一直线上，使点$A$与点$C$重合，则此时两条线段中点之间的距离是(
A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$35\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$或$70\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$或$35\ \mathrm{cm}$
D
)A.$5\ \mathrm{cm}$
B.$35\ \mathrm{cm}$
C.$10\ \mathrm{cm}$或$70\ \mathrm{cm}$
D.$5\ \mathrm{cm}$或$35\ \mathrm{cm}$
答案
11. D
解析
【分析】
解决本题首先要明确线段中点的定义，同时注意两条线段放在同一直线上且A、C重合时，存在两种摆放情况：①B、D在重合点的同侧；②B、D在重合点的异侧。先分别算出两条线段中点到重合点的距离，再根据两种位置情况计算两个中点之间的距离即可。
【解析】
设线段AB的中点为M，线段CD的中点为N。
根据线段中点的定义：
$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20\ \mathrm{cm}$，
$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×30=15\ \mathrm{cm}$，
∵点A与点C重合，分两种情况讨论：
情况1：点B、D在重合点的同侧，此时两个中点的距离$MN=|AM-CN|=|20-15|=5\ \mathrm{cm}$；
情况2：点B、D在重合点的异侧，此时两个中点的距离$MN=AM+CN=20+15=35\ \mathrm{cm}$。
综上，两条线段中点之间的距离是5 cm或35 cm。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易只考虑其中一种线段摆放位置，忽略另一种情况导致漏解，解题时需要全面考虑线段的相对位置关系，避免思维定式。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确线段中点的定义，同时注意两条线段放在同一直线上且A、C重合时，存在两种摆放情况：①B、D在重合点的同侧；②B、D在重合点的异侧。先分别算出两条线段中点到重合点的距离，再根据两种位置情况计算两个中点之间的距离即可。
【解析】
设线段AB的中点为M，线段CD的中点为N。
根据线段中点的定义：
$AM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×40=20\ \mathrm{cm}$，
$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×30=15\ \mathrm{cm}$，
∵点A与点C重合，分两种情况讨论：
情况1：点B、D在重合点的同侧，此时两个中点的距离$MN=|AM-CN|=|20-15|=5\ \mathrm{cm}$；
情况2：点B、D在重合点的异侧，此时两个中点的距离$MN=AM+CN=20+15=35\ \mathrm{cm}$。
综上，两条线段中点之间的距离是5 cm或35 cm。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是容易只考虑其中一种线段摆放位置，忽略另一种情况导致漏解，解题时需要全面考虑线段的相对位置关系，避免思维定式。
【难度系数】
0.7
12. 如果某年的某月有5个星期三，
这5个星期三对应的日期数之和
是80，那么这个月的4日是(
A.星期一
B.星期二
C.星期四
D.星期五
这5个星期三对应的日期数之和
是80，那么这个月的4日是(
D
)A.星期一
B.星期二
C.星期四
D.星期五
答案
12. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确日历的规律：同一个月份中，相邻两个星期三相隔7天，也就是后一个星期三的日期比前一个多7。我们可以设第一个星期三的日期为未知数，把5个星期三的日期都用含未知数的式子表示出来，再根据“5个星期三的日期和是80”这个等量关系列方程求解，得到第一个星期三的日期后，就能推算出4日是星期几。
【解析】
设这个月的第一个星期三是x号，那么剩下的4个星期三的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号、(x+28)号。
根据题意列方程：
$x + (x+7) + (x+14) + (x+21) + (x+28) = 80$
合并同类项得：$5x + 70 = 80$
移项计算：$5x = 10$
解得：$x = 2$
即这个月的2号是星期三，由此推算：3号是星期四，4号是星期五。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、日历中的规律
【点评】
本题结合生活中的日历场景出题，核心是抓住“相邻相同星期数的日期差为7”的规律设未知数，找到等量关系列方程求解，解题难度不高，只要理清日期的间隔规律就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确日历的规律：同一个月份中，相邻两个星期三相隔7天，也就是后一个星期三的日期比前一个多7。我们可以设第一个星期三的日期为未知数，把5个星期三的日期都用含未知数的式子表示出来，再根据“5个星期三的日期和是80”这个等量关系列方程求解，得到第一个星期三的日期后，就能推算出4日是星期几。
【解析】
设这个月的第一个星期三是x号，那么剩下的4个星期三的日期分别为(x+7)号、(x+14)号、(x+21)号、(x+28)号。
根据题意列方程：
$x + (x+7) + (x+14) + (x+21) + (x+28) = 80$
合并同类项得：$5x + 70 = 80$
移项计算：$5x = 10$
解得：$x = 2$
即这个月的2号是星期三，由此推算：3号是星期四，4号是星期五。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、日历中的规律
【点评】
本题结合生活中的日历场景出题，核心是抓住“相邻相同星期数的日期差为7”的规律设未知数，找到等量关系列方程求解，解题难度不高，只要理清日期的间隔规律就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
13. 若一个数的绝对值是$\frac{1}{3}$，则这个数是
$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$
。答案
13. $\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$
解析
【分析】
我们可以结合绝对值的性质解题：绝对值的本质是数轴上一个数对应的点到原点的距离，因此绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数。解题时先设这个数为x，根据题意列出绝对值方程，再分正数、负数两种情况讨论求解即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：
$\left|x\right|=\frac{1}{3}$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
当$x＞0$时，$x=\frac{1}{3}$；
当$x＜0$时，$-x=\frac{1}{3}$，解得$x=-\frac{1}{3}$。
因此这个数为$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对绝对值性质的掌握，解题时要注意：除0之外，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数解。
【难度系数】
0.8
我们可以结合绝对值的性质解题：绝对值的本质是数轴上一个数对应的点到原点的距离，因此绝对值为正数的数有两个，二者互为相反数。解题时先设这个数为x，根据题意列出绝对值方程，再分正数、负数两种情况讨论求解即可，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可得：
$\left|x\right|=\frac{1}{3}$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。
当$x＞0$时，$x=\frac{1}{3}$；
当$x＜0$时，$-x=\frac{1}{3}$，解得$x=-\frac{1}{3}$。
因此这个数为$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$或$-\frac{1}{3}$
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对绝对值性质的掌握，解题时要注意：除0之外，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，避免漏写负数解。
【难度系数】
0.8
14. 若$x^2 - 2y = 10$，则代数式$6y - 3x^2 + 2000 =$
1970
.答案
14. 1970
解析
【分析】
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关系，发现待求式中含字母的项和已知式的$x^2$、$-2y$存在倍数关系，因此不需要求$x$、$y$的具体数值，用整体代入法即可求解。首先对待求代数式的前两项提取公因式$-3$，变形出和已知式$x^2-2y$相同的结构，再将已知条件整体代入计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 - 2y = 10$，
对待求代数式变形：
$6y - 3x^2 + 2000 = -3(x^2 - 2y) + 2000$
将$x^2 - 2y = 10$代入上式：
原式$=-3×10 + 2000 = -30 + 2000 = 1970$
【答案】
1970
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础计算类题型，解题关键是观察已知式与待求式的关系，对代数式进行合理变形，变形时要注意提取负号后各项符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知等式和待求代数式的结构关系，发现待求式中含字母的项和已知式的$x^2$、$-2y$存在倍数关系，因此不需要求$x$、$y$的具体数值，用整体代入法即可求解。首先对待求代数式的前两项提取公因式$-3$，变形出和已知式$x^2-2y$相同的结构，再将已知条件整体代入计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 - 2y = 10$，
对待求代数式变形：
$6y - 3x^2 + 2000 = -3(x^2 - 2y) + 2000$
将$x^2 - 2y = 10$代入上式：
原式$=-3×10 + 2000 = -30 + 2000 = 1970$
【答案】
1970
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题属于基础计算类题型，解题关键是观察已知式与待求式的关系，对代数式进行合理变形，变形时要注意提取负号后各项符号的变化，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8
15. 若关于$x$的方程$\dfrac{m+x}{2}=2$的解等于方程$2x+1=3$的解，则$m=$
3
。答案
15. 3
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的方程$2x+1=3$，得到它的解；第二步根据“两个方程的解相等”的条件，把求出的解代入含参数$m$的方程$\dfrac{m+x}{2}=2$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 求解方程$2x+1=3$：
移项得$2x=3-1$，
合并同类项得$2x=2$，
系数化为1得$x=1$。
2. 由题意可知两个方程的解相等，因此$x=1$也是方程$\dfrac{m+x}{2}=2$的解，将$x=1$代入该方程：
$\dfrac{m+1}{2}=2$，
两边同时乘2得$m+1=4$，
移项计算得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对方程解的概念的理解和一元一次方程的基本解法，解题核心是抓住“两个方程解相等”的条件，先求已知方程的解再代入求参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的方程$2x+1=3$，得到它的解；第二步根据“两个方程的解相等”的条件，把求出的解代入含参数$m$的方程$\dfrac{m+x}{2}=2$，得到关于$m$的一元一次方程，求解即可得到$m$的值。
【解析】
1. 求解方程$2x+1=3$：
移项得$2x=3-1$，
合并同类项得$2x=2$，
系数化为1得$x=1$。
2. 由题意可知两个方程的解相等，因此$x=1$也是方程$\dfrac{m+x}{2}=2$的解，将$x=1$代入该方程：
$\dfrac{m+1}{2}=2$，
两边同时乘2得$m+1=4$，
移项计算得$m=3$。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，考查对方程解的概念的理解和一元一次方程的基本解法，解题核心是抓住“两个方程解相等”的条件，先求已知方程的解再代入求参数，熟练掌握一元一次方程的求解步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
16. 如图所示，点A在点O的
北偏西 65°
方向上.答案
16. 北偏西 65°
解析
【分析】
解这道题要分三步思考：第一步先确定观测点，本题的观测点是点O；第二步牢记方位判定的基本规则：上北下南，左西右东；第三步掌握方向角的规范表示方法：先说明偏离正北/正南方向，再说明偏东/偏西的方向，最后补充偏转的角度。观察射线OA的位置，它是从正北方向向西偏转了65°，据此就能得出结论。
【解析】
首先确定观测点为点O，根据“上北下南，左西右东”的方位判定规则，观察射线OA可知：OA与正北方向的夹角为65°，且偏向正西一侧，按照方向角的规范表示方法，可知点A在点O的北偏西65°方向上。
【答案】
北偏西 65°
【知识点】
1.方向角表示 2.方位判定
【点评】
本题属于基础的方位考查题，主要考察方向角的规范表述和基础方位的判别，掌握相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解这道题要分三步思考：第一步先确定观测点，本题的观测点是点O；第二步牢记方位判定的基本规则：上北下南，左西右东；第三步掌握方向角的规范表示方法：先说明偏离正北/正南方向，再说明偏东/偏西的方向，最后补充偏转的角度。观察射线OA的位置，它是从正北方向向西偏转了65°，据此就能得出结论。
【解析】
首先确定观测点为点O，根据“上北下南，左西右东”的方位判定规则，观察射线OA可知：OA与正北方向的夹角为65°，且偏向正西一侧，按照方向角的规范表示方法，可知点A在点O的北偏西65°方向上。
【答案】
北偏西 65°
【知识点】
1.方向角表示 2.方位判定
【点评】
本题属于基础的方位考查题，主要考察方向角的规范表述和基础方位的判别，掌握相关规则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
