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1. 已知$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=3x-2$图象上的两点，且$x_1＜x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（
A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.无法确定
A
）A.$y_1＜y_2$
B.$y_1=y_2$
C.$y_1＞y_2$
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
本题可通过一次函数的增减性或作差法判断函数值大小，解题思路如下：首先回忆一次函数的核心性质：一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小；也可以将两点坐标代入解析式，通过作差比较$y_1$和$y_2$的大小，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（利用增减性求解）：
已知一次函数解析式为$y=3x-2$，其中$k=3＞0$，因此该函数中$y$随$x$的增大而增大。
因为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是函数图象上的点，且$x_1＜x_2$，自变量增大时对应函数值也增大，所以$y_1＜y_2$。
方法二（作差法求解）：
因为$A,B$在$y=3x-2$的图象上，所以$y_1=3x_1-2$，$y_2=3x_2-2$。
作差得：$y_1-y_2=(3x_1-2)-(3x_2-2)=3(x_1-x_2)$。
已知$x_1＜x_2$，所以$x_1-x_2＜0$，因此$y_1-y_2＜0$，即$y_1＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，牢记$k$的符号和函数增减性的对应关系可快速解题，作差法也可作为验证结论的辅助方法，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
本题可通过一次函数的增减性或作差法判断函数值大小，解题思路如下：首先回忆一次函数的核心性质：一次函数$y=kx+b$的增减性由$k$的符号决定，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小；也可以将两点坐标代入解析式，通过作差比较$y_1$和$y_2$的大小，两种方法均符合当前学段的知识要求。
【解析】
方法一（利用增减性求解）：
已知一次函数解析式为$y=3x-2$，其中$k=3＞0$，因此该函数中$y$随$x$的增大而增大。
因为$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是函数图象上的点，且$x_1＜x_2$，自变量增大时对应函数值也增大，所以$y_1＜y_2$。
方法二（作差法求解）：
因为$A,B$在$y=3x-2$的图象上，所以$y_1=3x_1-2$，$y_2=3x_2-2$。
作差得：$y_1-y_2=(3x_1-2)-(3x_2-2)=3(x_1-x_2)$。
已知$x_1＜x_2$，所以$x_1-x_2＜0$，因此$y_1-y_2＜0$，即$y_1＜y_2$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，牢记$k$的符号和函数增减性的对应关系可快速解题，作差法也可作为验证结论的辅助方法，解题难度较低。
【难度系数】
0.9
变式训练
直接考查增减性→逆向考查增减性
若点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)都在一次函数y=(k-1)x+2(k为常数)的图象上，且当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则k的值可能是（
A.0
B.1
C.2
D.3
直接考查增减性→逆向考查增减性
若点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)都在一次函数y=(k-1)x+2(k为常数)的图象上，且当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，则k的值可能是（
A
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
A
解析
【分析】
这道题考查一次函数增减性的逆向应用，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。再结合题目给出的“$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$”的条件，可判断该函数是递减的，因此一次项系数小于0，列不等式求解$k$的取值范围后，对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=(k-1)x+2$，
已知当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，
根据一次函数的增减性规律可得：一次项系数$k-1＜0$，
解不等式得：$k＜1$。
观察四个选项，只有A选项的$0$满足$k＜1$的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数增减性和一次项系数符号的对应关系，能根据函数值的变化规律反推系数的取值范围即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查一次函数增减性的逆向应用，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。再结合题目给出的“$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$”的条件，可判断该函数是递减的，因此一次项系数小于0，列不等式求解$k$的取值范围后，对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=(k-1)x+2$，
已知当$x_1＜x_2$时，$y_1＞y_2$，说明$y$随$x$的增大而减小，
根据一次函数的增减性规律可得：一次项系数$k-1＜0$，
解不等式得：$k＜1$。
观察四个选项，只有A选项的$0$满足$k＜1$的要求，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性 2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，核心是掌握一次函数增减性和一次项系数符号的对应关系，能根据函数值的变化规律反推系数的取值范围即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下列函数中，y随x的增大而减小的是(
A.$y=3+5x$
B.$y=2x-4$
C.$y=4-3x$
D.$y=x+3$
C
)A.$y=3+5x$
B.$y=2x-4$
C.$y=4-3x$
D.$y=x+3$
答案
C
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的性质：函数的增减性由一次项系数$k$的符号决定，$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。接下来只需要逐个提取四个选项中一次项的系数$k$，判断$k$的符号，找到$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$，$k$、$b$为常数），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=3+5x$中$k=5＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B选项：$y=2x-4$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
C选项：$y=4-3x$中$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
D选项：$y=x+3$中$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的性质
2.一次函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记k的正负对应的增减规律，即可快速解题，注意不要混淆k的符号对应的增减性。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性，解题思路如下：首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$，$k$、$b$为常数）的性质：函数的增减性由一次项系数$k$的符号决定，$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。接下来只需要逐个提取四个选项中一次项的系数$k$，判断$k$的符号，找到$k＜0$的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$，$k$、$b$为常数），其增减性规律为：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=3+5x$中$k=5＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
B选项：$y=2x-4$中$k=2＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求；
C选项：$y=4-3x$中$k=-3＜0$，$y$随$x$的增大而减小，符合要求；
D选项：$y=x+3$中$k=1＞0$，$y$随$x$的增大而增大，不符合要求。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的性质
2.一次函数增减性判断
【点评】
本题属于基础题，核心考察一次函数增减性与一次项系数的对应关系，只要牢记k的正负对应的增减规律，即可快速解题，注意不要混淆k的符号对应的增减性。
【难度系数】
0.9
3. 一次函数 $ y = kx + 2 $（$ k $ 为常数）中，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，其图象不可能经过的点是（
A.(2,5)
B.(-1,-1)
C.(1,2)
D.(3,3)
C
）A.(2,5)
B.(-1,-1)
C.(1,2)
D.(3,3)
答案
C
解析
【分析】
解题思路：首先根据一次函数的增减性确定k的取值范围，y随x增大而增大说明k＞0；再根据“函数图象上的点坐标满足函数解析式”这一特征，将四个选项的点坐标分别代入解析式求出k的值，判断哪个k不符合k＞0的要求，对应的点就是图象不可能经过的点。
【解析】
已知一次函数$y = kx + 2$中$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数性质可得：$k＞0$。
将各选项坐标分别代入解析式验证：
代入A选项$(2,5)$：$5=2k+2$，解得$k=\frac{3}{2}＞0$，符合要求，图象可能经过该点；
代入B选项$(-1,-1)$：$-1=-k+2$，解得$k=3＞0$，符合要求，图象可能经过该点；
代入C选项$(1,2)$：$2=k+2$，解得$k=0$，不符合$k＞0$的要求，且$k=0$时函数不是一次函数，图象不可能经过该点；
代入D选项$(3,3)$：$3=3k+2$，解得$k=\frac{1}{3}＞0$，符合要求，图象可能经过该点。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是先由增减性锁定k的取值范围，再通过代入点坐标验证k的合理性，易错点是忽略一次函数要求k≠0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据一次函数的增减性确定k的取值范围，y随x增大而增大说明k＞0；再根据“函数图象上的点坐标满足函数解析式”这一特征，将四个选项的点坐标分别代入解析式求出k的值，判断哪个k不符合k＞0的要求，对应的点就是图象不可能经过的点。
【解析】
已知一次函数$y = kx + 2$中$y$随$x$的增大而增大，根据一次函数性质可得：$k＞0$。
将各选项坐标分别代入解析式验证：
代入A选项$(2,5)$：$5=2k+2$，解得$k=\frac{3}{2}＞0$，符合要求，图象可能经过该点；
代入B选项$(-1,-1)$：$-1=-k+2$，解得$k=3＞0$，符合要求，图象可能经过该点；
代入C选项$(1,2)$：$2=k+2$，解得$k=0$，不符合$k＞0$的要求，且$k=0$时函数不是一次函数，图象不可能经过该点；
代入D选项$(3,3)$：$3=3k+2$，解得$k=\frac{1}{3}＞0$，符合要求，图象可能经过该点。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数图象上点的坐标特征；解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是先由增减性锁定k的取值范围，再通过代入点坐标验证k的合理性，易错点是忽略一次函数要求k≠0的隐含条件。
【难度系数】
0.8
4.若点$A(x_1,-1),B(x_2,-2),C(x_3,3)$在一次函数$y=-2x+m$的图象上，则$x_1,x_2,x_3$的大小关系是
$x_3＜x_1＜x_2$
.(用“＜”连接)答案
$x_3＜x_1＜x_2$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性与比例系数k的关系：当k＜0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小。本题先判断给定一次函数的增减性，再比较三个点纵坐标的大小，最后根据增减性反推横坐标的大小关系即可。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+m$，其中比例系数$k=-2＜0$，
∴ 该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
已知点$A(x_1,-1)$、$B(x_2,-2)$、$C(x_3,3)$在函数图象上，三个点的纵坐标满足$3 ＞ -1 ＞ -2$，
根据函数的增减性，函数值越大，对应的自变量$x$越小，
∴ $x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
【答案】
$x_3＜x_1＜x_2$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题核心是先通过k的符号判断函数的增减性，再结合点的纵坐标大小推导横坐标的大小关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的增减性与比例系数k的关系：当k＜0时，一次函数的函数值y随x的增大而减小。本题先判断给定一次函数的增减性，再比较三个点纵坐标的大小，最后根据增减性反推横坐标的大小关系即可。
【解析】
对于一次函数$y=-2x+m$，其中比例系数$k=-2＜0$，
∴ 该一次函数的函数值$y$随$x$的增大而减小。
已知点$A(x_1,-1)$、$B(x_2,-2)$、$C(x_3,3)$在函数图象上，三个点的纵坐标满足$3 ＞ -1 ＞ -2$，
根据函数的增减性，函数值越大，对应的自变量$x$越小，
∴ $x_3 ＜ x_1 ＜ x_2$。
【答案】
$x_3＜x_1＜x_2$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查一次函数增减性的应用，解题核心是先通过k的符号判断函数的增减性，再结合点的纵坐标大小推导横坐标的大小关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
5. 已知一次函数:①$y=\frac{1}{2}x+1$;②$y=-\frac{3}{2}x-1$;③$y=5x-1$;④$y=x+4$.
(1)随着$x$值的增大,$y$值增大最快的函数是
(2)函数图象与$y$轴交于同一点的是
(只填序号)
(1)随着$x$值的增大,$y$值增大最快的函数是
③
;(只填序号)(2)函数图象与$y$轴交于同一点的是
②③
.(只填序号)
答案
(1)③ (2)②③
解析
【分析】
(1) 解决第一问需要回忆一次函数的增减性和变化速度的规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，$y$随$x$增大的速度越快。我们先排除$k＜0$的函数，再比较剩余函数$|k|$的大小即可找到答案。
(2) 解决第二问需要掌握一次函数与$y$轴交点的特征：当$x=0$时，$y=b$，因此一次函数与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，只要$b$值相等，函数图象就与$y$轴交于同一点，我们只需对比四个函数的$b$值即可。
【解析】
(1) 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$，先排除$k$为负数的函数②；剩余三个函数的$|k|$分别为：①中$|k|=|\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，③中$|k|=|5|=5$，④中$|k|=|1|=1$，其中5最大，因此$y$值增大最快的是函数③。
(2) 一次函数与$y$轴交点的纵坐标为$b$，对比四个函数的$b$值：①的$b=1$，②的$b=-1$，③的$b=-1$，④的$b=4$，可见②和③的$b$值相等，因此二者的图象与$y$轴交于同一点$(0,-1)$。
【答案】
(1)③ (2)②③
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数与y轴交点特征
3. 一次函数k、b的意义
【点评】
本题考查一次函数中参数$k$、$b$的基本应用，属于基础题型，核心是理解$k$决定函数的增减性和变化幅度，$b$决定函数与$y$轴的交点位置，熟练掌握这两个参数的意义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
(1) 解决第一问需要回忆一次函数的增减性和变化速度的规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大，且$|k|$越大，$y$随$x$增大的速度越快。我们先排除$k＜0$的函数，再比较剩余函数$|k|$的大小即可找到答案。
(2) 解决第二问需要掌握一次函数与$y$轴交点的特征：当$x=0$时，$y=b$，因此一次函数与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$，只要$b$值相等，函数图象就与$y$轴交于同一点，我们只需对比四个函数的$b$值即可。
【解析】
(1) 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，若$y$随$x$的增大而增大，则$k＞0$，先排除$k$为负数的函数②；剩余三个函数的$|k|$分别为：①中$|k|=|\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$，③中$|k|=|5|=5$，④中$|k|=|1|=1$，其中5最大，因此$y$值增大最快的是函数③。
(2) 一次函数与$y$轴交点的纵坐标为$b$，对比四个函数的$b$值：①的$b=1$，②的$b=-1$，③的$b=-1$，④的$b=4$，可见②和③的$b$值相等，因此二者的图象与$y$轴交于同一点$(0,-1)$。
【答案】
(1)③ (2)②③
【知识点】
1. 一次函数的性质
2. 一次函数与y轴交点特征
3. 一次函数k、b的意义
【点评】
本题考查一次函数中参数$k$、$b$的基本应用，属于基础题型，核心是理解$k$决定函数的增减性和变化幅度，$b$决定函数与$y$轴的交点位置，熟练掌握这两个参数的意义即可快速解题。
【难度系数】
0.9
6.[与T11互为孪生题]一次函数$y=-x-2$的图象不经过的象限是（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
A
解析
【分析】
要判断一次函数图象不经过的象限，需先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象位置由$k$、$b$的符号共同决定。我们可以先分别确定给定函数中$k$和$b$的正负，再根据一次函数的性质逐步推导图象经过的象限，就能找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. $k$的符号决定图象的倾斜方向：当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
2. $b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置：当$b＜0$时，函数图象与$y$轴交于负半轴。
本题中一次函数为$y=-x-2$，其中$k=-1＜0$，$b=-2＜0$，结合上述性质可知：该函数图象经过第二、四象限，且与$y$轴交于负半轴，因此还会经过第三象限，即图象共经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题核心是熟记$k$、$b$的符号对一次函数图象所处象限的影响，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要判断一次函数图象不经过的象限，需先明确一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的图象位置由$k$、$b$的符号共同决定。我们可以先分别确定给定函数中$k$和$b$的正负，再根据一次函数的性质逐步推导图象经过的象限，就能找到不经过的象限。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
1. $k$的符号决定图象的倾斜方向：当$k＜0$时，函数图象从左到右下降，必然经过第二、四象限；
2. $b$的符号决定图象与$y$轴的交点位置：当$b＜0$时，函数图象与$y$轴交于负半轴。
本题中一次函数为$y=-x-2$，其中$k=-1＜0$，$b=-2＜0$，结合上述性质可知：该函数图象经过第二、四象限，且与$y$轴交于负半轴，因此还会经过第三象限，即图象共经过第二、三、四象限，不经过第一象限。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数的图象性质
2. 一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数性质的基础考查题，解题核心是熟记$k$、$b$的符号对一次函数图象所处象限的影响，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
变式训练
具体的函数→含参的函数
若一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、四象限，则ab
具体的函数→含参的函数
若一次函数$y=ax+b$的图象经过第一、二、四象限，则ab
＜
0.(填“＞”“＜”或“=”)答案
＜
解析
【分析】
要判断ab与0的大小关系，需先确定a、b的符号。我们可以结合一次函数图象经过的象限，对应一次项系数、常数项和图象的关系分别推导a、b的符号，再根据有理数乘法的符号规则判断ab的符号即可。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$：
① 若图象经过第一、四象限，说明函数图象呈下降趋势，因此一次项系数$a＜0$；
② 若图象同时经过第二象限，说明函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，因此常数项$b＞0$；
根据有理数乘法“异号得负”的规则，正数和负数相乘结果为负，因此$ab＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数乘法法则
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中一次项系数决定图象的倾斜方向、常数项决定图象与y轴的交点位置这一对应规律，结合乘法符号规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要判断ab与0的大小关系，需先确定a、b的符号。我们可以结合一次函数图象经过的象限，对应一次项系数、常数项和图象的关系分别推导a、b的符号，再根据有理数乘法的符号规则判断ab的符号即可。
【解析】
对于一次函数$y=ax+b$：
① 若图象经过第一、四象限，说明函数图象呈下降趋势，因此一次项系数$a＜0$；
② 若图象同时经过第二象限，说明函数图象与y轴的交点在y轴正半轴，因此常数项$b＞0$；
根据有理数乘法“异号得负”的规则，正数和负数相乘结果为负，因此$ab＜0$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数图象与系数的关系；有理数乘法法则
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题核心是掌握一次函数中一次项系数决定图象的倾斜方向、常数项决定图象与y轴的交点位置这一对应规律，结合乘法符号规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.已知一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象如图所示，则下列结论正确的是（
A.$k＞0,b＜0$
B.$k＞0,b＞0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
B
）A.$k＞0,b＜0$
B.$k＞0,b＞0$
C.$k＜0,b＜0$
D.$k＜0,b＞0$
答案
B
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b(k≠0)$中参数$k$、$b$的几何意义，解题分两步进行：第一步根据直线的升降趋势判断$k$的符号，第二步根据直线与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
一次函数中，$k$决定直线的升降趋势：当$k＞0$时，直线从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，直线从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图，直线从左到右呈上升趋势，因此$k＞0$。
2. 判断$b$的符号：
当$x=0$时，$y=b$，因此直线与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$：若交点在$y$轴正半轴，则$b＞0$；若交点在$y$轴负半轴，则$b＜0$。
观察题图，直线与$y$轴交于正半轴，因此$b＞0$。
综上可得$k＞0$且$b＞0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考查图象特征和参数的对应关系，熟练掌握$k$、$b$对图象的影响即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是掌握一次函数$y=kx+b(k≠0)$中参数$k$、$b$的几何意义，解题分两步进行：第一步根据直线的升降趋势判断$k$的符号，第二步根据直线与$y$轴的交点位置判断$b$的符号，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
1. 判断$k$的符号：
一次函数中，$k$决定直线的升降趋势：当$k＞0$时，直线从左到右上升，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，直线从左到右下降，$y$随$x$的增大而减小。
观察题图，直线从左到右呈上升趋势，因此$k＞0$。
2. 判断$b$的符号：
当$x=0$时，$y=b$，因此直线与$y$轴的交点坐标为$(0,b)$：若交点在$y$轴正半轴，则$b＞0$；若交点在$y$轴负半轴，则$b＜0$。
观察题图，直线与$y$轴交于正半轴，因此$b＞0$。
综上可得$k＞0$且$b＞0$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，重点考查图象特征和参数的对应关系，熟练掌握$k$、$b$对图象的影响即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.已知一次函数$y=(1+k)x+k$，若y随着x的增大而增大，且它的图象与y轴交于负半轴，则一次函数$y=kx -k$的图象大致是（
D
）答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需先根据已知一次函数的性质求出参数k的取值范围，再根据k的取值判断目标一次函数的图象特征：首先回忆一次函数$y=ax+b$的性质：当$a＞0$时，y随x的增大而增大；当$a＜0$时，y随x的增大而减小；b的符号决定了图象与y轴交点的位置，$b＞0$交于正半轴，$b＜0$交于负半轴。先结合已知条件列不等式求出k的范围，再分析$y=kx -k$的一次项系数和常数项的符号，即可匹配对应的图象。
【解析】
已知一次函数$y=(1+k)x+k$：
1. 由y随x的增大而增大，可得一次项系数大于0，即：
$1+k＞0$，解得$k＞-1$
2. 由图象与y轴交于负半轴，可得常数项小于0，即：
$k＜0$
综上可得k的取值范围为：$-1＜k＜0$
再分析一次函数$y=kx -k$的图象特征：
一次项系数为k，$\because -1＜k＜0$，$\therefore k＜0$，因此y随x的增大而减小，图象呈下降趋势，排除斜率为正的A、B选项；
常数项为$-k$，$\because k＜0$，$\therefore -k＞0$，因此图象与y轴交于正半轴，排除与y轴交于负半轴的C选项。
只有D选项符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数图象与性质的典型应用题，解题核心是熟练掌握一次函数的增减性、截距分别和一次项系数、常数项的对应关系，先通过已知条件确定参数范围，再推导目标函数的图象特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先根据已知一次函数的性质求出参数k的取值范围，再根据k的取值判断目标一次函数的图象特征：首先回忆一次函数$y=ax+b$的性质：当$a＞0$时，y随x的增大而增大；当$a＜0$时，y随x的增大而减小；b的符号决定了图象与y轴交点的位置，$b＞0$交于正半轴，$b＜0$交于负半轴。先结合已知条件列不等式求出k的范围，再分析$y=kx -k$的一次项系数和常数项的符号，即可匹配对应的图象。
【解析】
已知一次函数$y=(1+k)x+k$：
1. 由y随x的增大而增大，可得一次项系数大于0，即：
$1+k＞0$，解得$k＞-1$
2. 由图象与y轴交于负半轴，可得常数项小于0，即：
$k＜0$
综上可得k的取值范围为：$-1＜k＜0$
再分析一次函数$y=kx -k$的图象特征：
一次项系数为k，$\because -1＜k＜0$，$\therefore k＜0$，因此y随x的增大而减小，图象呈下降趋势，排除斜率为正的A、B选项；
常数项为$-k$，$\because k＜0$，$\therefore -k＞0$，因此图象与y轴交于正半轴，排除与y轴交于负半轴的C选项。
只有D选项符合上述特征。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；解一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数图象与性质的典型应用题，解题核心是熟练掌握一次函数的增减性、截距分别和一次项系数、常数项的对应关系，先通过已知条件确定参数范围，再推导目标函数的图象特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7
9. 已知一次函数$y=kx+b$，若当$x$增加3时，$y$增加6，则$k$的值是（
A.$-2$
B.$-3$
C.$2$
D.$3$
C
）A.$-2$
B.$-3$
C.$2$
D.$3$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要把题目中“x增加3时y增加6”的文字描述转化为数学等式，结合一次函数的表达式代入化简就能求出k的值。具体思路如下：首先写出x取原数值时对应的函数值，再写出x增加3后的函数值，根据y的增量为6列出两个函数值的差等于6的等式，最后化简等式求解k即可。
【解析】
解：当自变量为$x$时，对应的一次函数值为：$y = kx + b$
当$x$增加3时，自变量变为$x+3$，此时对应的函数值为：
$y' = k(x+3) + b$
由题意可知y增加了6，即$y' - y = 6$，将上述两个表达式代入等式得：
$\begin{aligned}[k(x+3) + b] - (kx + b) &= 6 \\kx + 3k + b - kx - b &= 6 \\3k &= 6 \\k &= 2\end{aligned}$
因此k的值为2。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的性质
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是将自变量和函数值的变化关系转化为代数等式，计算过程中常数项b会自动消去，不需要额外求解，掌握一次函数的基本表达和变量变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要把题目中“x增加3时y增加6”的文字描述转化为数学等式，结合一次函数的表达式代入化简就能求出k的值。具体思路如下：首先写出x取原数值时对应的函数值，再写出x增加3后的函数值，根据y的增量为6列出两个函数值的差等于6的等式，最后化简等式求解k即可。
【解析】
解：当自变量为$x$时，对应的一次函数值为：$y = kx + b$
当$x$增加3时，自变量变为$x+3$，此时对应的函数值为：
$y' = k(x+3) + b$
由题意可知y增加了6，即$y' - y = 6$，将上述两个表达式代入等式得：
$\begin{aligned}[k(x+3) + b] - (kx + b) &= 6 \\kx + 3k + b - kx - b &= 6 \\3k &= 6 \\k &= 2\end{aligned}$
因此k的值为2。
【答案】
C
【知识点】
1.一次函数的性质
2.一元一次方程的解法
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用，解题核心是将自变量和函数值的变化关系转化为代数等式，计算过程中常数项b会自动消去，不需要额外求解，掌握一次函数的基本表达和变量变化规律即可快速解题。
【难度系数】
0.8
10. [2024·淮南期末]若直线$y=kx-3(k≠0)$经过第一、三、四象限，则直线$y=2x+k$的图象大致是（
）
）答案
C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，结合一次函数的图象与系数的对应关系：一次项系数k决定直线的倾斜方向，常数项b决定直线与y轴的交点位置。首先根据直线y=kx-3经过的象限，求出k的正负性；再分析目标直线y=2x+k的一次项系数和常数项的正负，判断该直线经过的象限，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 已知直线$y=kx-3$经过第一、三、四象限：
直线经过第一、三象限，说明一次项系数$k＞0$；
常数项$b=-3＜0$，直线与y轴交于负半轴，符合经过第四象限的特征，因此可得$k＞0$。
2. 分析直线$y=2x+k$的图象特征：
一次项系数为$2＞0$，因此直线从左到右上升，经过第一、三象限；
常数项为$k＞0$，因此直线与y轴交于正半轴，还会经过第二象限。
综上，直线$y=2x+k$经过第一、二、三象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中k、b的取值分别对应的图象特征，通过已知条件推导参数范围，再判断目标函数的图象即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手，结合一次函数的图象与系数的对应关系：一次项系数k决定直线的倾斜方向，常数项b决定直线与y轴的交点位置。首先根据直线y=kx-3经过的象限，求出k的正负性；再分析目标直线y=2x+k的一次项系数和常数项的正负，判断该直线经过的象限，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）：
1. 已知直线$y=kx-3$经过第一、三、四象限：
直线经过第一、三象限，说明一次项系数$k＞0$；
常数项$b=-3＜0$，直线与y轴交于负半轴，符合经过第四象限的特征，因此可得$k＞0$。
2. 分析直线$y=2x+k$的图象特征：
一次项系数为$2＞0$，因此直线从左到右上升，经过第一、三象限；
常数项为$k＞0$，因此直线与y轴交于正半轴，还会经过第二象限。
综上，直线$y=2x+k$经过第一、二、三象限，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质，一次函数系数的几何意义
【点评】
本题是一次函数图象与系数关系的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中k、b的取值分别对应的图象特征，通过已知条件推导参数范围，再判断目标函数的图象即可。
【难度系数】
0.8
