1.在平面直角坐标系中，画一次函数$y=-3x+3$的图象时，可以过点（，0）和（0，）画一条直线。

1. 1；3

【分析】
画一次函数图象时常找其与x轴、y轴的交点来作图，解题时可利用坐标轴上点的坐标特征求解：x轴上所有点的纵坐标都为0，y轴上所有点的横坐标都为0，我们只需分别将y=0、x=0代入一次函数解析式，计算出对应的x值和y值，即可得到两个交点的坐标。
【解析】
1. 求直线与x轴的交点坐标：
x轴上的点纵坐标为0，令$y=0$，代入$y=-3x+3$，可得方程：
$0=-3x+3$
移项解得$x=1$，因此直线过点$(1,0)$，第一个空填1。
2. 求直线与y轴的交点坐标：
y轴上的点横坐标为0，令$x=0$，代入$y=-3x+3$，可得：
$y=-3×0+3=3$
因此直线过点$(0,3)$，第二个空填3。
【答案】
1；3
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数图象与坐标轴交点
3. 解一元一次方程
【点评】
本题是一次函数图象相关的基础题型，核心考察利用坐标轴点的特征求函数与坐标轴交点的方法，熟练掌握该知识点是快速绘制一次函数图象的基础，属于常考的送分类题型。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，一次函数$y=2x-3$的图象是（）

2.D

【分析】
要判断一次函数的图象，我们可以通过求函数图象与x轴、y轴的交点，再结合一次函数的倾斜方向来排除错误选项。首先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的相关性质：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时从左上向右下倾斜；与y轴交点为$(0,b)$，与x轴交点是令$y=0$时解得的$x$对应的点，我们按这个思路逐步计算即可。
【解析】
对于一次函数$y=2x-3$：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入解析式得$y=2×0-3=-3$，即直线与y轴交于点$(0,-3)$。观察选项，A选项y轴交点为$(0,\frac{3}{2})$，C选项y轴交点为$(0,3)$，均不符合，排除A、C；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，可得$0=2x-3$，解得$x=\frac{3}{2}$，即直线与x轴交于点$(\frac{3}{2},0)$。观察剩余选项，B选项x轴交点为$(-\frac{3}{2},0)$不符合，D选项交点符合，且$k=2＞0$，直线从左下向右上倾斜，符合函数性质。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数与坐标轴交点计算
【点评】
本题考查一次函数图象的识别，解题核心是通过求解函数与两坐标轴的交点快速排除错误选项，是一次函数图象部分的基础题型，掌握方法后可快速解题。
【难度系数】
0.8

3. 函数$y=3x-4$的图象可由函数$y=3x$的图象（）

A.沿$y$轴向上平移4个单位长度得到
B.沿$y$轴向下平移4个单位长度得到
C.沿$x$轴向左平移4个单位长度得到
D.沿$x$轴向右平移4个单位长度得到

3.B

【分析】
解题时首先回忆一次函数图象的平移规律：沿y轴平移遵循“上加下减”（对函数表达式整体加减平移单位），沿x轴平移遵循“左加右减”（对表达式里的x加减平移单位）。首先观察两个函数的斜率k均为3，说明两函数图象平行，只需通过平移规律验证各选项对应的函数表达式是否等于$y=3x-4$即可。
【解析】
一次函数图象平移规律：
①沿y轴平移：向上平移m个单位，函数表达式整体加m；向下平移m个单位，函数表达式整体减m；
②沿x轴平移：向左平移m个单位，将表达式中x替换为$(x+m)$；向右平移m个单位，将表达式中x替换为$(x-m)$。
对各选项逐一验证：
A选项：$y=3x$沿y轴向上平移4个单位，得$y=3x+4$，不符合题意；
B选项：$y=3x$沿y轴向下平移4个单位，得$y=3x-4$，符合题意；
C选项：$y=3x$沿x轴向左平移4个单位，得$y=3(x+4)=3x+12$，不符合题意；
D选项：$y=3x$沿x轴向右平移4个单位，得$y=3(x-4)=3x-12$，不符合题意。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移规律；一次函数的图象性质
【点评】
本题是一次函数图象平移的基础题，核心考查对平移规律的理解与应用，解题时要注意区分沿y轴平移和沿x轴平移时对函数表达式的不同变换规则，避免混淆“上下平移”和“左右平移”的规律导致出错。
【难度系数】
0.9

变式训练
平移函数图象→平移坐标系
在平面直角坐标系中，函数$y=2x-3$的图象不动，将坐标系向上平移2个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该函数的表达式变为________。

【变式训练】$y=2x-5$

【分析】
解决这道题的关键是理解坐标系平移和函数图象平移的相对性：坐标系向上平移2个单位，相当于函数图象相对于新坐标系向下平移2个单位。我们可以用两种思路解题：①转化为熟悉的函数图象平移问题，套用一次函数平移规律求解；②通过取原函数上的特殊点，计算其在新坐标系中的坐标，再代入求新的函数表达式，两种方法都符合当前学段的知识要求，能快速得到结果。
【解析】
方法一（平移规律法）：
将坐标系向上平移2个单位，等价于函数图象向下平移2个单位。
根据一次函数图象平移“上加下减常数项”的规律，原函数$y=2x-3$向下平移2个单位后，常数项减2，可得新的函数表达式为：
$y=2x-3-2=2x-5$
方法二（坐标代换法）：
取原函数$y=2x-3$上的两个点：当$x=0$时，$y=-3$，即点$(0,-3)$；当$x=2$时，$y=1$，即点$(2,1)$。
坐标系向上平移2个单位后，两个点在新坐标系中的纵坐标都减少2，新坐标分别为$(0,-5)$、$(2,-1)$。
设新坐标系下函数表达式为$y=kx+b$，将两个新坐标代入：
把$(0,-5)$代入得$b=-5$；
把$(2,-1)$和$b=-5$代入得：$-1=2k-5$，解得$k=2$。
因此新的函数表达式为$y=2x-5$。
【答案】
$y=2x-5$
【知识点】
一次函数图象平移规律、平移的相对性
【点评】
本题易出错点是混淆坐标系平移和图象平移的方向，解题时可记住“坐标系平移方向与图象相对平移方向相反”，也可通过代入特殊点验证结果，避免方向搞反导致错误。
【难度系数】
0.7

4.已知直线$y=ax+3$经过点$P(-1,4)$.
(1)求$a$的值；
(2)将该直线向下平移$k$个单位长度，使其成为正比例函数的图象，求$k$的值.

4.(1)-1 (2)3

【分析】
(1) 函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，已知直线过点P，只需将点P的横、纵坐标代入直线表达式，就能得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
(2) 先由(1)的结果确定原直线的解析式，再根据一次函数平移“上加下减常数项”的规律，写出向下平移k个单位后的新解析式；结合正比例函数的定义（常数项为0的一次函数），令新解析式的常数项为0，即可求出k的值。
【解析】
(1) 解：
∵直线$y=ax+3$经过点$P(-1,4)$
∴把$x=-1$，$y=4$代入解析式，得：
$4 = -a + 3$
移项计算得：$a = 3 - 4 = -1$
(2) 解：由(1)可知原直线解析式为$y=-x+3$
将直线向下平移$k$个单位长度，根据平移规律可得新解析式为：
$y = -x + 3 - k$
∵平移后的图象是正比例函数图象，正比例函数无常数项
∴$3 - k = 0$
解得：$k=3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$；(2) $\boldsymbol{3}$
【知识点】
1. 一次函数点坐标特征
2. 函数图象平移规律
3. 正比例函数定义
【点评】
本题属于一次函数基础题型，主要考查一次函数的相关基础性质，只要熟练掌握点与函数解析式的对应关系、平移规则以及正比例函数的结构特征，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

5. [教材P48习题12.2第12(1)题改编]已知直线$y=kx+b$与直线$y=-2x$平行，且在$y$轴上的截距为2，则该直线的函数表达式为。

5.$y=-2x+2$

【分析】
解题时抓住两个核心条件推导：①首先回忆一次函数的性质：若两条直线对应的一次函数互相平行，那么它们的一次项系数k相等，据此可先确定k的值；②其次明确一次函数y=kx+b中，常数项b就是直线在y轴上的截距，结合题目给出的截距条件可直接得到b的值，最后将k、b代入表达式即可得到结果。
【解析】
1. 求k的值：
因为直线$y=kx+b$与直线$y=-2x$平行，根据平行直线的一次项系数相等的性质，可得$k=-2$。
2. 求b的值：
已知直线在y轴上的截距为2，一次函数$y=kx+b$中常数项b为y轴截距，因此$b=2$。
3. 代入得解析式：
将$k=-2$，$b=2$代入$y=kx+b$，可得函数表达式为$y=-2x+2$。
【答案】
$y=-2x+2$
【知识点】
1. 一次函数平行特征
2. 一次函数截距
3. 待定系数法
【点评】
本题属于一次函数基础题型，主要考察一次函数的基本性质，只要掌握平行直线系数的关系和截距的定义就能快速解答，是必须掌握的基础考点。
【难度系数】
0.8

6.若一次函数$y=kx+b$的图象经过A(1,0)和B(0,2)两点，则它的图象不经过（）

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

6.C

【分析】
要判断一次函数图象不经过哪个象限，首先需要求出一次函数的解析式，再根据一次函数的系数与图象的关系判断经过的象限即可。解题步骤为：第一步，将已知的两个点坐标代入一次函数解析式，利用待定系数法求出k和b的值；第二步，根据k、b的正负性，结合一次函数图象的性质判断图象经过的象限，进而得出不经过的象限。
【解析】
将A(1,0)、B(0,2)代入一次函数解析式$y=kx+b$中：
当$x=0$，$y=2$时，代入得$b=2$；
将$b=2$和点A(1,0)代入解析式，得$k×1 + 2 = 0$，解得$k=-2$；
所以一次函数的解析式为$y=-2x+2$。
根据一次函数图象性质：$k=-2＜0$，图象呈下降趋势，$b=2＞0$，图象与y轴交于正半轴，因此该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
【答案】
C
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数解析式的求解方法以及系数对图象位置的影响，熟练掌握相关性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8

7. 当一次函数$y=kx-8(k≠0)$取不同的k值时，它的图象是不同的直线，这些直线（）

A.相交于一点
B.互相平行
C.有无数个交点
D.以上答案都不对

7.A

【分析】
解题时首先思考：不同k值对应的一次函数图象是不同直线，要判断这些直线的位置关系，核心是找是否存在所有直线都经过的固定点。我们可以代入特殊的x值消去参数k，找到不受k影响的点：当x=0时，kx项的值为0，此时y的取值和k无关，即可得到定点，再结合一次函数斜率的性质判断即可。
【解析】
对于一次函数$y = kx - 8(k ≠ 0)$：
1. 令$x = 0$，代入函数式可得：$y = k × 0 - 8 = -8$，这说明无论k取不为0的任意值，函数图象都经过定点$(0, -8)$。
2. 由于k值不同，直线的倾斜程度（斜率）不同，因此这些直线不会平行，都相交于$(0, -8)$这同一个点。
因此这些直线相交于一点。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象特征；一次函数定点判断
【点评】
本题考查一次函数图象的基本性质，解题的关键是找到不受参数k影响的固定点，属于基础题，熟练掌握一次函数的图象和性质就能快速作答。
【难度系数】
0.8

8.[新课标—探究题]还记得学习研究一次函数的过程吗？请结合一次函数的学习经验，探究函数$y=2|x+1|-3$的图象.
(1)列表：

表格中$m=$，$n=$；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(3)观察(2)中所画函数的图象，写出关于该函数的两条性质.

8.(1)1；1
(2)图略.
(3)①函数$y=2|x+1|-3$有最小值，最小值为$y=-3$. ②当$x≤-1$时，函数值$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-1$时，函数值$y$随$x$的增大而增大.(答案不唯一，合理即可)

【分析】
(1)求表格中的m、n值，只需将对应的x取值代入函数表达式$y=2|x+1|-3$，通过绝对值运算求出对应的y值即可。(2)画该函数图象时，可先根据绝对值的意义将函数转化为分段的一次函数，再通过描点、连线完成作图，注意绝对值函数的图象为V型，顶点是绝对值内式子为0的点。(3)总结函数性质可以从最值、增减性、图象对称性等角度观察图象得出。
【解析】
(1)将对应x值代入函数计算：若求m对应的x取值为-3，则$m=2×|-3+1|-3=2×2-3=1$；若求n对应的x取值为1，则$n=2×|1+1|-3=2×2-3=1$，故m=1，n=1。
(2)先去绝对值写分段函数：
当$x+1≥0$即$x≥-1$时，$y=2(x+1)-3=2x-1$；
当$x+1＜0$即$x＜-1$时，$y=2(-x-1)-3=-2x-5$。
分别在两个取值范围内选取合适的点，描点后用直线连接，即可得到该函数的V型图象。
(3)观察图象可得出性质：
①函数图象的顶点为$(-1,-3)$，开口向上，因此函数有最小值，最小值为$y=-3$；
②函数图象关于直线$x=-1$对称，当$x≤-1$时，函数值y随x的增大而减小；当$x＞-1$时，函数值y随x的增大而增大。
【答案】
(1)$1$；$1$
(2)图略
(3)①函数$y=2|x+1|-3$有最小值，最小值为$y=-3$；②当$x≤-1$时，函数值$y$随$x$的增大而减小；当$x＞-1$时，函数值$y$随$x$的增大而增大（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
绝对值函数化简；描点法画函数图象；一次函数的性质
【点评】
本题以一次函数的探究方法为基础，考查绝对值型一次函数的图象与性质，侧重考查学生对函数探究基本步骤的掌握，以及观察图象总结性质的能力，体现了类比学习的数学思想。
【难度系数】
0.7