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10. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ (a,b) $，且 $ \frac{a}{b}=2 $，则 $ k $ 的值等于（
A.$ \frac{1}{2} $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
A
）A.$ \frac{1}{2} $
B.$ 2 $
C.$ -2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
答案
10.A
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，这是解题的核心依据。第一步先将点$(a,b)$代入正比例函数$y=kx$，得到$a$、$b$、$k$的等量关系；再结合已知条件$\frac{a}{b}=2$，推导出$a$和$b$的数量关系，注意$\frac{a}{b}$有意义说明$b≠0$，后续计算可直接约去$b$求出$k$的值。
【解析】
$\because$ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(a,b)$
$\therefore$ 把$x=a$，$y=b$代入$y=kx$，可得：$b = ka$ ①
$\because \frac{a}{b}=2$，$\therefore b≠0$，变形得$a=2b$ ②
将②代入①式得：$b = k· 2b$
$\because b≠0$，等式两边同时除以$2b$，得：$k=\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$
【答案】A
【知识点】
1. 正比例函数解析式
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础类习题，重点考察正比例函数的基本性质，解题的关键是掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，计算时要注意隐含的分母不为0的条件，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.9
解题思路如下：首先明确函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，这是解题的核心依据。第一步先将点$(a,b)$代入正比例函数$y=kx$，得到$a$、$b$、$k$的等量关系；再结合已知条件$\frac{a}{b}=2$，推导出$a$和$b$的数量关系，注意$\frac{a}{b}$有意义说明$b≠0$，后续计算可直接约去$b$求出$k$的值。
【解析】
$\because$ 正比例函数$y=kx$的图象经过点$(a,b)$
$\therefore$ 把$x=a$，$y=b$代入$y=kx$，可得：$b = ka$ ①
$\because \frac{a}{b}=2$，$\therefore b≠0$，变形得$a=2b$ ②
将②代入①式得：$b = k· 2b$
$\because b≠0$，等式两边同时除以$2b$，得：$k=\frac{b}{2b}=\frac{1}{2}$
【答案】A
【知识点】
1. 正比例函数解析式
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是基础类习题，重点考察正比例函数的基本性质，解题的关键是掌握函数图象上的点与解析式的对应关系，计算时要注意隐含的分母不为0的条件，避免不必要的错误。
【难度系数】
0.9
11. 如果一个正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过不同象限的两点 $ (m,1),(2,n) $，那么一定有
（
A.$ m＞0,n＞0 $
B.$ m＜0,n＜0 $
C.$ m＞0,n＜0 $
D.$ m＜0,n＞0 $
（
B
）A.$ m＞0,n＞0 $
B.$ m＜0,n＜0 $
C.$ m＞0,n＜0 $
D.$ m＜0,n＞0 $
答案
11.B
解析
【分析】
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，当$k＞0$时图象过第一、三象限，图象上点的横、纵坐标同号；当$k＜0$时图象过第二、四象限，图象上点的横、纵坐标异号。首先排除$k＞0$的情况：若$k＞0$，点$(m,1)$纵坐标为正可得$m＞0$，该点在第一象限；点$(2,n)$横坐标为正可得$n＞0$，该点也在第一象限，与“两点在不同象限”矛盾，因此$k$一定小于0。再根据$k＜0$时横纵坐标异号的特征，分别推导$m$和$n$的符号即可。
【解析】
已知正比例函数为$y=kx$，分情况讨论：
1. 若$k＞0$：函数图象过第一、三象限，图象上点的横、纵坐标同号。
对于点$(m,1)$，纵坐标$1＞0$，则$m＞0$，该点在第一象限；
对于点$(2,n)$，横坐标$2＞0$，则$n＞0$，该点也在第一象限。
两点同象限，不符合题意，故$k＞0$不成立。
2. 若$k＜0$：函数图象过第二、四象限，图象上点的横、纵坐标异号。
对于点$(m,1)$，纵坐标$1＞0$，则横坐标$m＜0$，该点在第二象限；
对于点$(2,n)$，横坐标$2＞0$，则纵坐标$n＜0$，该点在第四象限。
两点在不同象限，符合题意，因此$m＜0$，$n＜0$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，核心考查对正比例函数图象过象限规律的理解应用，解题时通过分类讨论$k$的正负，结合点的坐标符号特征推导即可，需要注意先排除不符合题意的情况。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆正比例函数的图象性质：正比例函数$y=kx$的图象是过原点的直线，当$k＞0$时图象过第一、三象限，图象上点的横、纵坐标同号；当$k＜0$时图象过第二、四象限，图象上点的横、纵坐标异号。首先排除$k＞0$的情况：若$k＞0$，点$(m,1)$纵坐标为正可得$m＞0$，该点在第一象限；点$(2,n)$横坐标为正可得$n＞0$，该点也在第一象限，与“两点在不同象限”矛盾，因此$k$一定小于0。再根据$k＜0$时横纵坐标异号的特征，分别推导$m$和$n$的符号即可。
【解析】
已知正比例函数为$y=kx$，分情况讨论：
1. 若$k＞0$：函数图象过第一、三象限，图象上点的横、纵坐标同号。
对于点$(m,1)$，纵坐标$1＞0$，则$m＞0$，该点在第一象限；
对于点$(2,n)$，横坐标$2＞0$，则$n＞0$，该点也在第一象限。
两点同象限，不符合题意，故$k＞0$不成立。
2. 若$k＜0$：函数图象过第二、四象限，图象上点的横、纵坐标异号。
对于点$(m,1)$，纵坐标$1＞0$，则横坐标$m＜0$，该点在第二象限；
对于点$(2,n)$，横坐标$2＞0$，则纵坐标$n＜0$，该点在第四象限。
两点在不同象限，符合题意，因此$m＜0$，$n＜0$。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正比例函数图象性质，象限内点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础常考题，核心考查对正比例函数图象过象限规律的理解应用，解题时通过分类讨论$k$的正负，结合点的坐标符号特征推导即可，需要注意先排除不符合题意的情况。
【难度系数】
0.7
变式训练
判断坐标中$m,n$的正负→确定坐标中$m,n$的关系
在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过$A(m,6),B(5,n)$两点，则$m,n$一定满足的关系式为 （
A.$m-n=1$
B.$m+n=11$
C.$\frac{m}{n}=\frac{5}{6}$
D.$mn=30$
判断坐标中$m,n$的正负→确定坐标中$m,n$的关系
在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过$A(m,6),B(5,n)$两点，则$m,n$一定满足的关系式为 （
D
）A.$m-n=1$
B.$m+n=11$
C.$\frac{m}{n}=\frac{5}{6}$
D.$mn=30$
答案
D
解析
【分析】
要确定m、n满足的关系式，首先回忆正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0）。因为A、B两点都在该正比例函数的图象上，所以两点的坐标都满足函数解析式，我们可以先将两点坐标分别代入解析式，得到两个含参数k的等式，再消去参数k，就能得到m和n的关系。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
∵ 函数图象经过点$ A(m,6) $，将$ x=m $，$ y=6 $代入解析式得：
$ 6 = km $，整理可得$ k = \frac{6}{m} $（$ m ≠ 0 $）。
又
∵ 函数图象经过点$ B(5,n) $，将$ x=5 $，$ y=n $代入解析式得：
$ n = 5k $，整理可得$ k = \frac{n}{5} $。
联立两个k的表达式可得：$ \frac{6}{m} = \frac{n}{5} $，交叉相乘得$ mn = 30 $。
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的解析式
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基础应用，解题核心是明确函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式，通过代入消去未知参数即可得到所求变量的关系，是正比例函数的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要确定m、n满足的关系式，首先回忆正比例函数的一般形式为y=kx（k为常数，k≠0）。因为A、B两点都在该正比例函数的图象上，所以两点的坐标都满足函数解析式，我们可以先将两点坐标分别代入解析式，得到两个含参数k的等式，再消去参数k，就能得到m和n的关系。
【解析】
设该正比例函数的解析式为$ y = kx $（$ k ≠ 0 $，k为常数）。
∵ 函数图象经过点$ A(m,6) $，将$ x=m $，$ y=6 $代入解析式得：
$ 6 = km $，整理可得$ k = \frac{6}{m} $（$ m ≠ 0 $）。
又
∵ 函数图象经过点$ B(5,n) $，将$ x=5 $，$ y=n $代入解析式得：
$ n = 5k $，整理可得$ k = \frac{n}{5} $。
联立两个k的表达式可得：$ \frac{6}{m} = \frac{n}{5} $，交叉相乘得$ mn = 30 $。
因此选D选项。
【答案】
D
【知识点】
1. 正比例函数的解析式
2. 函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题考查正比例函数的基础应用，解题核心是明确函数图象上的点的坐标一定满足对应的函数解析式，通过代入消去未知参数即可得到所求变量的关系，是正比例函数的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
12.[2024·合肥蜀山区校级期中]已知正比例函数$y=kx$，当$-4≤ x≤4$时，函数有最大值3，则$k$的值为
$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$
。答案
12.$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$
解析
【分析】
正比例函数$y=kx$的增减性由系数$k$的符号决定，因此需分情况讨论求解：①若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，此时$x$取最大值时函数值最大；②若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，此时$x$取最小值时函数值最大。再结合函数最大值为3的条件，分别代入计算$k$的值，排除不符合要求的结果即可。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
已知$-4≤ x≤4$，则当$x=4$时，$y$取得最大值3，
代入$y=kx$得：$3=4k$，解得$k=\frac{3}{4}$，符合$k＞0$的要求；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
已知$-4≤ x≤4$，则当$x=-4$时，$y$取得最大值3，
代入$y=kx$得：$3=-4k$，解得$k=-\frac{3}{4}$，符合$k＜0$的要求；
3. 当$k=0$时，$y=0$，不存在最大值3，故舍去该情况。
综上，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数最值求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是正比例函数性质的典型应用，易错点是容易忽略$k＜0$的情况，仅考虑$k$为正数的情况导致漏解，解题时需注意根据函数系数的符号全面分类讨论，不要遗漏可能的情况。
【难度系数】
0.6
正比例函数$y=kx$的增减性由系数$k$的符号决定，因此需分情况讨论求解：①若$k＞0$，$y$随$x$的增大而增大，此时$x$取最大值时函数值最大；②若$k＜0$，$y$随$x$的增大而减小，此时$x$取最小值时函数值最大。再结合函数最大值为3的条件，分别代入计算$k$的值，排除不符合要求的结果即可。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，
已知$-4≤ x≤4$，则当$x=4$时，$y$取得最大值3，
代入$y=kx$得：$3=4k$，解得$k=\frac{3}{4}$，符合$k＞0$的要求；
2. 当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，
已知$-4≤ x≤4$，则当$x=-4$时，$y$取得最大值3，
代入$y=kx$得：$3=-4k$，解得$k=-\frac{3}{4}$，符合$k＜0$的要求；
3. 当$k=0$时，$y=0$，不存在最大值3，故舍去该情况。
综上，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}$。
【答案】
$\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 函数最值求解
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是正比例函数性质的典型应用，易错点是容易忽略$k＜0$的情况，仅考虑$k$为正数的情况导致漏解，解题时需注意根据函数系数的符号全面分类讨论，不要遗漏可能的情况。
【难度系数】
0.6
13.如图,将$2×2$的正方形网格放置在平面直角坐标系中,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长都是1个单位长度,正方形ABCD的顶点都在格点上.若直线$y=kx(k≠0)$与正方形ABCD有公共点,则k的取值范围是
$\frac{1}{2}≤k≤2$
. 答案
13.$\frac{1}{2}≤k≤2$
解析
【分析】
要确定直线$y=kx$与正方形$ABCD$有公共点时$k$的取值范围，首先明确正比例函数$y=kx$是过原点的直线，$k$决定直线的倾斜程度：$k$越大，直线越陡（越靠近$y$轴）；$k$越小，直线越平缓（越靠近$x$轴）。当直线刚好经过正方形的两个顶点时，$k$取到临界值，因此我们先确定正方形对应顶点坐标，再将临界交点代入解析式求出对应的$k$值，即可得到$k$的取值范围。
【解析】
首先确定正方形$ABCD$的两个临界交点坐标：$A(1,2)$，$C(2,1)$。
∵ 正比例函数$y=kx(k≠0)$过原点$(0,0)$
① 当直线经过点$A(1,2)$时，将$x=1$，$y=2$代入$y=kx$得：
$2 = k×1$，解得$k=2$；
② 当直线经过点$C(2,1)$时，将$x=2$，$y=1$代入$y=kx$得：
$1 = k×2$，解得$k=\frac{1}{2}$。
结合正比例函数的图象性质：$k$越大，直线倾斜程度越大，因此当$\frac{1}{2}≤k≤2$时，直线$y=kx$与正方形$ABCD$有公共点。
【答案】
$\frac{1}{2}≤k≤2$
【知识点】
正比例函数图象性质，待定系数法求解析式，函数与几何交点
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题关键是找到直线与正方形相交的两个临界位置（过正方形顶点），通过代入计算得到$k$的临界值，再结合正比例函数$k$与倾斜程度的关系确定取值范围，能很好地考查对正比例函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
要确定直线$y=kx$与正方形$ABCD$有公共点时$k$的取值范围，首先明确正比例函数$y=kx$是过原点的直线，$k$决定直线的倾斜程度：$k$越大，直线越陡（越靠近$y$轴）；$k$越小，直线越平缓（越靠近$x$轴）。当直线刚好经过正方形的两个顶点时，$k$取到临界值，因此我们先确定正方形对应顶点坐标，再将临界交点代入解析式求出对应的$k$值，即可得到$k$的取值范围。
【解析】
首先确定正方形$ABCD$的两个临界交点坐标：$A(1,2)$，$C(2,1)$。
∵ 正比例函数$y=kx(k≠0)$过原点$(0,0)$
① 当直线经过点$A(1,2)$时，将$x=1$，$y=2$代入$y=kx$得：
$2 = k×1$，解得$k=2$；
② 当直线经过点$C(2,1)$时，将$x=2$，$y=1$代入$y=kx$得：
$1 = k×2$，解得$k=\frac{1}{2}$。
结合正比例函数的图象性质：$k$越大，直线倾斜程度越大，因此当$\frac{1}{2}≤k≤2$时，直线$y=kx$与正方形$ABCD$有公共点。
【答案】
$\frac{1}{2}≤k≤2$
【知识点】
正比例函数图象性质，待定系数法求解析式，函数与几何交点
【点评】
本题是数形结合思想的典型应用，解题关键是找到直线与正方形相交的两个临界位置（过正方形顶点），通过代入计算得到$k$的临界值，再结合正比例函数$k$与倾斜程度的关系确定取值范围，能很好地考查对正比例函数性质的理解和应用能力。
【难度系数】
0.7
14. 已知点$(2,-4)$在正比例函数 $y=kx$ 的图象上.
(1)求$k$的值；
(2)若点$(-1,m)$在函数 $y=kx$ 的图象上，求$m$的值；
(3)若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$在函数 $y=kx$ 的图象上，且 $x_1＜x_2＜x_3$，试比较 $y_1,y_2,y_3$ 的大小.
(1)求$k$的值；
(2)若点$(-1,m)$在函数 $y=kx$ 的图象上，求$m$的值；
(3)若点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$在函数 $y=kx$ 的图象上，且 $x_1＜x_2＜x_3$，试比较 $y_1,y_2,y_3$ 的大小.
答案
(1)$k=-2$.
(2)$m=2$.
(3)因为$k=-2＜0$,所以函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小.又因为 $x_1＜x_2＜x_3$,所以 $y_1＞y_2＞y_3$.
(2)$m=2$.
(3)因为$k=-2＜0$,所以函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而减小.又因为 $x_1＜x_2＜x_3$,所以 $y_1＞y_2＞y_3$.
解析
【分析】
本题围绕正比例函数的基础应用展开，解题思路如下：(1) 正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将已知点坐标代入解析式即可建立关于k的一元一次方程，求解得到k值；(2) 代入k值得到确定的函数解析式后，再将待求点的横坐标代入解析式，就能计算出对应的纵坐标m的值；(3) 先根据k的正负判断正比例函数的增减性，再结合给出的x的大小关系，就能推出对应y值的大小关系。
【解析】
(1) 把点$(2,-4)$代入$y=kx$，可得：
$-4=2k$
解得：$k=-2$
(2) 由(1)得正比例函数解析式为$y=-2x$，把点$(-1,m)$代入解析式，可得：
$m=-2×(-1)=2$
(3) 由$k=-2＜0$，可知正比例函数$y=-2x$中，函数值$y$随$x$的增大而减小，
已知$x_1＜x_2＜x_3$，因此对应的函数值满足$y_1＞y_2＞y_3$。
【答案】
(1)$k=-2$；(2)$m=2$；(3)$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求解析式的方法，以及正比例函数增减性和k值符号的对应关系，熟练运用基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题围绕正比例函数的基础应用展开，解题思路如下：(1) 正比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，因此将已知点坐标代入解析式即可建立关于k的一元一次方程，求解得到k值；(2) 代入k值得到确定的函数解析式后，再将待求点的横坐标代入解析式，就能计算出对应的纵坐标m的值；(3) 先根据k的正负判断正比例函数的增减性，再结合给出的x的大小关系，就能推出对应y值的大小关系。
【解析】
(1) 把点$(2,-4)$代入$y=kx$，可得：
$-4=2k$
解得：$k=-2$
(2) 由(1)得正比例函数解析式为$y=-2x$，把点$(-1,m)$代入解析式，可得：
$m=-2×(-1)=2$
(3) 由$k=-2＜0$，可知正比例函数$y=-2x$中，函数值$y$随$x$的增大而减小，
已知$x_1＜x_2＜x_3$，因此对应的函数值满足$y_1＞y_2＞y_3$。
【答案】
(1)$k=-2$；(2)$m=2$；(3)$y_1＞y_2＞y_3$
【知识点】
待定系数法求解析式；正比例函数的性质；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，核心是掌握待定系数法求解析式的方法，以及正比例函数增减性和k值符号的对应关系，熟练运用基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
15. [数形结合思想]已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过第四象限的点A，过点A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，且三角形AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的表达式.
(2)画出函数图象.
(3)在x轴上是否存在一点P，使得三角形AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(1)求正比例函数的表达式.
(2)画出函数图象.
(3)在x轴上是否存在一点P，使得三角形AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
(1)$y=-\frac{2}{3}x$.
(2)图略.
(3)存在.点 $P$ 的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$.
(2)图略.
(3)存在.点 $P$ 的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$.
解析
【分析】
(1) 求解正比例函数表达式需先确定函数上一点坐标：已知点A横坐标为3，结合△AOH的面积可求出点A的纵坐标，注意点A在第四象限，纵坐标为负，得到A点坐标后代入y=kx即可求出k值。
(2) 正比例函数图象是过原点的直线，只需描出原点和点A，连线即可得到图象。
(3) 探究是否存在点P时，先明确△AOP的底为OP的长度，高为点A到x轴的距离（即A点纵坐标的绝对值），根据面积列方程求出OP的长度，再分P在x轴正、负半轴两种情况得到P点坐标。
【解析】
(1) 已知点A的横坐标为3，AH⊥x轴，故OH=3，设A点坐标为$(3,y)$。
因为点A在第四象限，所以$y＜0$，△AOH的面积为：
$S_{△ AOH}=\frac{1}{2}× OH× |y|=3$
代入OH=3得：$\frac{1}{2}×3×|y|=3$，解得$|y|=2$，结合$y＜0$得$y=-2$，即$A(3,-2)$。
将$A(3,-2)$代入$y=kx$得：$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
(2) 正比例函数$y=-\frac{2}{3}x$的图象是过原点$(0,0)$和点$A(3,-2)$的直线，描点连线即可（图略）。
(3) 存在，求解如下：
设点P坐标为$(x,0)$，则$OP=|x|$，△AOP的高为点A到x轴的距离，即$|-2|=2$。
由$S_{△ AOP}=5$得：$\frac{1}{2}×|x|×2=5$，化简得$|x|=5$，解得$x=5$或$x=-5$。
【答案】
(1)$y=-\frac{2}{3}x$
(2)图略
(3)存在，点$P$的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$
【知识点】
正比例函数解析式求解；正比例函数图象；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题结合数形结合和分类讨论思想考查正比例函数的基础应用，解题时需注意象限内点的坐标符号特征，分类讨论坐标轴上点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 求解正比例函数表达式需先确定函数上一点坐标：已知点A横坐标为3，结合△AOH的面积可求出点A的纵坐标，注意点A在第四象限，纵坐标为负，得到A点坐标后代入y=kx即可求出k值。
(2) 正比例函数图象是过原点的直线，只需描出原点和点A，连线即可得到图象。
(3) 探究是否存在点P时，先明确△AOP的底为OP的长度，高为点A到x轴的距离（即A点纵坐标的绝对值），根据面积列方程求出OP的长度，再分P在x轴正、负半轴两种情况得到P点坐标。
【解析】
(1) 已知点A的横坐标为3，AH⊥x轴，故OH=3，设A点坐标为$(3,y)$。
因为点A在第四象限，所以$y＜0$，△AOH的面积为：
$S_{△ AOH}=\frac{1}{2}× OH× |y|=3$
代入OH=3得：$\frac{1}{2}×3×|y|=3$，解得$|y|=2$，结合$y＜0$得$y=-2$，即$A(3,-2)$。
将$A(3,-2)$代入$y=kx$得：$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
(2) 正比例函数$y=-\frac{2}{3}x$的图象是过原点$(0,0)$和点$A(3,-2)$的直线，描点连线即可（图略）。
(3) 存在，求解如下：
设点P坐标为$(x,0)$，则$OP=|x|$，△AOP的高为点A到x轴的距离，即$|-2|=2$。
由$S_{△ AOP}=5$得：$\frac{1}{2}×|x|×2=5$，化简得$|x|=5$，解得$x=5$或$x=-5$。
【答案】
(1)$y=-\frac{2}{3}x$
(2)图略
(3)存在，点$P$的坐标为$(5,0)$或$(-5,0)$
【知识点】
正比例函数解析式求解；正比例函数图象；坐标系中三角形面积计算
【点评】
本题结合数形结合和分类讨论思想考查正比例函数的基础应用，解题时需注意象限内点的坐标符号特征，分类讨论坐标轴上点的位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7
