7. 如图所示是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q 4点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中$∠ QMB$的正切值是（）

A.$\frac{1}{2}$
B.$1$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

7.D

8. 山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）。已知山坡的坡角$∠AEF=23°$，量得树干$AC$的倾角为$∠BAC=38°$，大树被折断部分$CD$和坡面$AE$所成的角$∠ADC=60°$，$AD=4\mathrm{m}$。
(1)求$∠CAE$的度数。
(2)求这棵大树折断前的高度。（结果精确到个位，参考数据：$\sqrt{2}≈1.4$，$\sqrt{3}≈1.7$，$\sqrt{6}≈2.4$）

8.(1)如图,延长BA交EF于点G。在$\mathrm{Rt}△ AGE$中,$∠ E=23°$。所以$∠ GAE=67°$.所以$∠ CAE=180°-67°-38°=75°$。
(2)如图,过点A作$AH ⊥ CD$于点H。在$\mathrm{Rt}△ ADH$中,$∠ ADC=60°$,$AD=4$,所以$DH=AD· \cos60°=4×\frac{1}{2}=2$,$AH=AD· \sin60°=4×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$。在$\mathrm{Rt}△ ACH$中,$∠ C=180°-75°-60°=45°$,所以$CH=AH=2\sqrt{3}$,所以$AC=2\sqrt{6}$。所以$AB=AC+CD=AC+CH+HD=2\sqrt{6}+2\sqrt{3}+2\approx10(\mathrm{m})$。答:这棵大树折断前高约10m。

9. 如图为某单位地下停车库出入口处的平面示意图，在司机开车经过坡面即将进入车库时，在车库出入口CD的上方BC处会看到一个醒目的限高标志，现已知BC高度为0.5m，AB宽度为9m，坡面的坡角为$30°$。($\sqrt{3}\approx1.7$，结果精确到0.1m)

(1)根据图1求出入口处顶点C到坡面的垂直高度CD。
(2)图2中，线段CE为顶点C到坡面AD的垂直距离，现已知某货车高度为3.9m，请判断该车能否进入该车库停车？

9.(1)在$\mathrm{Rt}△ ABD$中,$∠ BAD=30°$,$AB=9\mathrm{m}$,所以$BD=AB· \tan∠ BAD=9×\frac{\sqrt{3}}{3}=3\sqrt{3}\mathrm{(m)}$,所以$CD=BD-BC=3\sqrt{3}-0.5\approx4.6(\mathrm{m})$。答:点C到坡面的垂直高度CD约为4.6m。
(2)在$\mathrm{Rt}△ CDE$中,$∠ CDE=60°$,$CD=(3\sqrt{3}-0.5)\mathrm{m}$,所以$CE=CD· \sin∠ CDE=(3\sqrt{3}-0.5)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9}{2}-\frac{\sqrt{3}}{4}\approx4.1(\mathrm{m})$。因为$4.1＞3.9$,所以该车能进入该车库停车。