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10. (★)计算$a^3 · (-a)$的结果是 【 】
A.$a^4$
B.$-a^4$
C.$a^2$
D.$-a^2$
A.$a^4$
B.$-a^4$
C.$a^2$
D.$-a^2$
答案
B
解析
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。计算过程：$a^3 · (-a) = -a^3 · a = -a^{3+1} = -a^4$。
11. (★)下列计算不正确的是 【 】
A.$5a^3 - a^3 = 4a^3$
B.$2^m · 3^n = 6^{m+n}$
C.$2^m · 2^n = 2^{m+n}$
D.$-a^2 · a^3 = -a^5$
A.$5a^3 - a^3 = 4a^3$
B.$2^m · 3^n = 6^{m+n}$
C.$2^m · 2^n = 2^{m+n}$
D.$-a^2 · a^3 = -a^5$
答案
B
解析
逐一验证各选项：
1. 选项A：合并同类项，$5a^3 - a^3=(5-1)a^3=4a^3$，计算正确。
2. 选项B：同底数幂乘法法则要求底数相同时，指数才能相加，$2^m$和$3^n$底数不同，无法运算得到$6^{m+n}$，例如取$m=1,n=1$，左边$2^1·3^1=6$，右边$6^{1+1}=36$，等式不成立，计算错误。
3. 选项C：根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，$2^m·2^n=2^{m+n}$，计算正确。
4. 选项D：根据同底数幂乘法法则，$-a^2· a^3=-a^{2+3}=-a^5$，计算正确。
1. 选项A：合并同类项，$5a^3 - a^3=(5-1)a^3=4a^3$，计算正确。
2. 选项B：同底数幂乘法法则要求底数相同时，指数才能相加，$2^m$和$3^n$底数不同，无法运算得到$6^{m+n}$，例如取$m=1,n=1$，左边$2^1·3^1=6$，右边$6^{1+1}=36$，等式不成立，计算错误。
3. 选项C：根据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，$2^m·2^n=2^{m+n}$，计算正确。
4. 选项D：根据同底数幂乘法法则，$-a^2· a^3=-a^{2+3}=-a^5$，计算正确。
12. (★)填空：$10^5 × 10^6 =$ ；$1000 × 10^4 × 10^5 =$ ；$(a-b)^5 · (a-b)^4 =$ ；$(x-y) · (x-y)^2 =$ 。
答案
解：
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$10^5 × 10^6 = 10^{5+6} = 10^{11}$；
因为$1000=10^3$，所以$1000 × 10^4 × 10^5 = 10^3 × 10^4 × 10^5 = 10^{3+4+5} = 10^{12}$；
$(a-b)^5 · (a-b)^4 = (a-b)^{5+4} = (a-b)^9$；
$(x-y) · (x-y)^2 = (x-y)^{1+2} = (x-y)^3$。
答案依次为：$\boldsymbol{10^{11}}$；$\boldsymbol{10^{12}}$；$\boldsymbol{(a-b)^9}$；$\boldsymbol{(x-y)^3}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的运算法则：
$10^5 × 10^6 = 10^{5+6} = 10^{11}$；
因为$1000=10^3$，所以$1000 × 10^4 × 10^5 = 10^3 × 10^4 × 10^5 = 10^{3+4+5} = 10^{12}$；
$(a-b)^5 · (a-b)^4 = (a-b)^{5+4} = (a-b)^9$；
$(x-y) · (x-y)^2 = (x-y)^{1+2} = (x-y)^3$。
答案依次为：$\boldsymbol{10^{11}}$；$\boldsymbol{10^{12}}$；$\boldsymbol{(a-b)^9}$；$\boldsymbol{(x-y)^3}$。
13. (★★)已知$x+y-3=0$,则$3^x · 3^y$的值是 【 】
A.9
B.$\frac{1}{9}$
C.27
D.$\frac{1}{27}$
A.9
B.$\frac{1}{9}$
C.27
D.$\frac{1}{27}$
答案
C
解析
由$x+y-3=0$，可得$x+y=3$。根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得$3^x · 3^y = 3^{x+y}$，将$x+y=3$代入，计算得$3^3=27$。
14. (★★) 电子文件的大小常用B(字节), KB, MB, GB等作为单位,其中1 GB = $2^{10}$ MB, 1 MB = $2^{10}$ KB, 1 KB = $2^{10}$ B. 某视频文件的大小为1 GB,1 GB等于【 】
A.$2^{30}$ B
B.$8^{30}$ B
C.$8×10^{10}$ B
D.$2×10^{30}$ B
A.$2^{30}$ B
B.$8^{30}$ B
C.$8×10^{10}$ B
D.$2×10^{30}$ B
答案
A
解析
根据已知单位换算关系：1 GB = 2¹⁰ MB，1 MB = 2¹⁰ KB，1 KB = 2¹⁰ B，因此推导得：
1 GB = 2¹⁰ × 2¹⁰ × 2¹⁰ B
根据同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加，计算得：
2¹⁰ × 2¹⁰ × 2¹⁰ = 2^(10+10+10) = 2³⁰ B
1 GB = 2¹⁰ × 2¹⁰ × 2¹⁰ B
根据同底数幂相乘的运算法则：底数不变，指数相加，计算得：
2¹⁰ × 2¹⁰ × 2¹⁰ = 2^(10+10+10) = 2³⁰ B
15. (★★)下列计算错误的是 【 】
A.$(-a) · (-a)^2 = a^3$
B.$(-a)^2 · (-a)^2 = a^4$
C.$(-a)^3 · (-a)^2 = -a^5$
D.$(-a) · (-a) = a^2$
A.$(-a) · (-a)^2 = a^3$
B.$(-a)^2 · (-a)^2 = a^4$
C.$(-a)^3 · (-a)^2 = -a^5$
D.$(-a) · (-a) = a^2$
答案
A
解析
根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逐一计算各选项：
A. $(-a)·(-a)^2=(-a)^{1+2}=(-a)^3=-a^3≠ a^3$，该计算错误；
B. $(-a)^2·(-a)^2=(-a)^{2+2}=(-a)^4=a^4$，该计算正确；
C. $(-a)^3·(-a)^2=(-a)^{3+2}=(-a)^5=-a^5$，该计算正确；
D. $(-a)·(-a)=(-a)^{1+1}=(-a)^2=a^2$，该计算正确。
A. $(-a)·(-a)^2=(-a)^{1+2}=(-a)^3=-a^3≠ a^3$，该计算错误；
B. $(-a)^2·(-a)^2=(-a)^{2+2}=(-a)^4=a^4$，该计算正确；
C. $(-a)^3·(-a)^2=(-a)^{3+2}=(-a)^5=-a^5$，该计算正确；
D. $(-a)·(-a)=(-a)^{1+1}=(-a)^2=a^2$，该计算正确。
16. (★★)计算：
(1) $a · a^5 · a^6$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3 × (-\dfrac{1}{2})^4$；
(3) $y^3 · (-y) · (-y)^2$；
(4) $(4 × 2^m) × (2 × 2^m)$；
(5) $(2m - n)^3 · (n - 2m)^2$；
(6) $x · x^3 · x^n - x^{n+1} · x^3$。
(1) $a · a^5 · a^6$；
(2) $(-\dfrac{1}{2})^2 × (-\dfrac{1}{2})^3 × (-\dfrac{1}{2})^4$；
(3) $y^3 · (-y) · (-y)^2$；
(4) $(4 × 2^m) × (2 × 2^m)$；
(5) $(2m - n)^3 · (n - 2m)^2$；
(6) $x · x^3 · x^n - x^{n+1} · x^3$。
答案
解：
(1) 原式 = $a^{1+5+6}$
$= a^{12}$
(2) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3+4}$
$= (-\dfrac{1}{2})^9$
$= -\dfrac{1}{512}$
(3) 原式 = $y^3 · (-y) · y^2$
$= -y^{3+1+2}$
$= -y^6$
(4) 原式 = $(2^2 × 2^m) × (2 × 2^m)$
$= 2^{2+m} × 2^{1+m}$
$= 2^{2+m+1+m}$
$= 2^{2m+3}$
(5) 原式 = $(2m-n)^3 · (2m-n)^2$
$= (2m-n)^{3+2}$
$= (2m-n)^5$
(6) 原式 = $x^{1+3+n} - x^{n+1+3}$
$= x^{n+4} - x^{n+4}$
$= 0$
(1) 原式 = $a^{1+5+6}$
$= a^{12}$
(2) 原式 = $(-\dfrac{1}{2})^{2+3+4}$
$= (-\dfrac{1}{2})^9$
$= -\dfrac{1}{512}$
(3) 原式 = $y^3 · (-y) · y^2$
$= -y^{3+1+2}$
$= -y^6$
(4) 原式 = $(2^2 × 2^m) × (2 × 2^m)$
$= 2^{2+m} × 2^{1+m}$
$= 2^{2+m+1+m}$
$= 2^{2m+3}$
(5) 原式 = $(2m-n)^3 · (2m-n)^2$
$= (2m-n)^{3+2}$
$= (2m-n)^5$
(6) 原式 = $x^{1+3+n} - x^{n+1+3}$
$= x^{n+4} - x^{n+4}$
$= 0$
17. (★★★) 若 $ m^{a-2}=5 $，$ m^{b+5}=11 $，则 $ m^{a+b+3}= $
答案
$\boldsymbol{55}$
解析
解：
因为 $a+b+3=(a-2)+(b+5)$，
根据同底数幂乘法法则的逆运算 $m^{x+y}=m^x · m^y$，可得：
$m^{a+b+3}=m^{(a-2)+(b+5)}=m^{a-2} · m^{b+5}$
将 $m^{a-2}=5$，$m^{b+5}=11$ 代入上式：
$m^{a+b+3}=5 × 11=55$
最终
因为 $a+b+3=(a-2)+(b+5)$，
根据同底数幂乘法法则的逆运算 $m^{x+y}=m^x · m^y$，可得：
$m^{a+b+3}=m^{(a-2)+(b+5)}=m^{a-2} · m^{b+5}$
将 $m^{a-2}=5$，$m^{b+5}=11$ 代入上式：
$m^{a+b+3}=5 × 11=55$
最终
18.(★★★)若$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 32$，则$n=$
答案
$\boldsymbol{3}$
解析
解：
$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 4×2^n$
因为$4=2^2$，代入得：
$2^2 × 2^n = 32$
根据同底数幂乘法法则，可得：
$2^{n+2}=32$
又因为$32=2^5$，所以：
$2^{n+2}=2^5$
因此$n+2=5$，解得$n=3$。
最终
$2^n + 2^n + 2^n + 2^n = 4×2^n$
因为$4=2^2$，代入得：
$2^2 × 2^n = 32$
根据同底数幂乘法法则，可得：
$2^{n+2}=32$
又因为$32=2^5$，所以：
$2^{n+2}=2^5$
因此$n+2=5$，解得$n=3$。
最终
