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1. (★)一种电子计算机每秒可进行$10^{16}$次运算,在$10^{16}$中,底数是,指数是,$10^{16}$计算的结果叫作.这种计算机工作$10^{3}$s可进行运算的次数列式表示为.
答案
解：
根据乘方的定义，在形如$a^n$的乘方运算中，$a$是底数，$n$是指数，乘方运算的结果叫作幂。
因此在$10^{16}$中，底数是$\boldsymbol{10}$，指数是$\boldsymbol{16}$，$10^{16}$计算的结果叫作$\boldsymbol{幂}$。
计算机工作$10^3\ \mathrm{s}$的总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式表示为$\boldsymbol{10^{16} × 10^{3}}$。
根据乘方的定义，在形如$a^n$的乘方运算中，$a$是底数，$n$是指数，乘方运算的结果叫作幂。
因此在$10^{16}$中，底数是$\boldsymbol{10}$，指数是$\boldsymbol{16}$，$10^{16}$计算的结果叫作$\boldsymbol{幂}$。
计算机工作$10^3\ \mathrm{s}$的总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式表示为$\boldsymbol{10^{16} × 10^{3}}$。
解析
【分析】
解题可分为两个部分思考：第一部分是乘方相关概念的填空，先回忆乘方的定义：形如$a^n$的表示形式为乘方，其中$a$叫作底数，$n$叫作指数，乘方的运算结果叫作幂，将$10^{16}$对应到$a^n$的结构中即可直接得出答案。第二部分是运算次数的列式，根据“总运算次数=每秒运算次数×工作时间”的数量关系，把题中给出的每秒运算次数和工作时间代入，就能列出对应的式子。
【解析】
根据乘方的定义，在形如$a^n$的乘方运算中，$a$是底数，$n$是指数，乘方运算的结果叫作幂。
因此在$10^{16}$中，底数是$\boldsymbol{10}$，指数是$\boldsymbol{16}$，$10^{16}$计算的结果叫作$\boldsymbol{幂}$。
计算机工作$10^3\ \mathrm{s}$的总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式表示为$\boldsymbol{10^{16} × 10^{3}}$。
【答案】
10；16；幂；$10^{16}×10^{3}$
【知识点】
乘方的基本概念；列代数式
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查乘方各部分名称的识记和基础数量关系的应用，掌握乘方相关定义、熟悉常见的工程类数量关系即可快速做对。
【难度系数】
0.9
解题可分为两个部分思考：第一部分是乘方相关概念的填空，先回忆乘方的定义：形如$a^n$的表示形式为乘方，其中$a$叫作底数，$n$叫作指数，乘方的运算结果叫作幂，将$10^{16}$对应到$a^n$的结构中即可直接得出答案。第二部分是运算次数的列式，根据“总运算次数=每秒运算次数×工作时间”的数量关系，把题中给出的每秒运算次数和工作时间代入，就能列出对应的式子。
【解析】
根据乘方的定义，在形如$a^n$的乘方运算中，$a$是底数，$n$是指数，乘方运算的结果叫作幂。
因此在$10^{16}$中，底数是$\boldsymbol{10}$，指数是$\boldsymbol{16}$，$10^{16}$计算的结果叫作$\boldsymbol{幂}$。
计算机工作$10^3\ \mathrm{s}$的总运算次数为每秒运算次数乘工作时间，列式表示为$\boldsymbol{10^{16} × 10^{3}}$。
【答案】
10；16；幂；$10^{16}×10^{3}$
【知识点】
乘方的基本概念；列代数式
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查乘方各部分名称的识记和基础数量关系的应用，掌握乘方相关定义、熟悉常见的工程类数量关系即可快速做对。
【难度系数】
0.9
2. (★)根据乘方的意义填空：
(1) $10^{16}×10^{3}=(\underbrace{10×10×···×10}_{\_\_\_\_\_\_个10})×(10×10×10)= \underbrace{10×10×···×10}_{\_\_\_\_\_\_个10}=10^{(\_\_\_\_\_\_)}$；
(2) $m^2·m^3=m^{(\_\_\_\_\_\_)}$；
(3) $6^m×6^n=6^{(\_\_\_\_\_\_)}$；(m,n都是正整数)
(4) $a^m·a^n=(\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a})·(\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a})=\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a}=a^{(\_\_\_\_\_\_)}$.
(m,n都是正整数)
(1) $10^{16}×10^{3}=(\underbrace{10×10×···×10}_{\_\_\_\_\_\_个10})×(10×10×10)= \underbrace{10×10×···×10}_{\_\_\_\_\_\_个10}=10^{(\_\_\_\_\_\_)}$；
(2) $m^2·m^3=m^{(\_\_\_\_\_\_)}$；
(3) $6^m×6^n=6^{(\_\_\_\_\_\_)}$；(m,n都是正整数)
(4) $a^m·a^n=(\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a})·(\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a})=\underbrace{a·a·····a}_{\_\_\_\_\_\_个a}=a^{(\_\_\_\_\_\_)}$.
(m,n都是正整数)
答案
解：
(1) 依次填入：$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{19}$
(2) 填入：$\boldsymbol{5}$
(3) 填入：$\boldsymbol{m+n}$
(4) 依次填入：$\boldsymbol{m}$；$\boldsymbol{n}$；$\boldsymbol{m+n}$；$\boldsymbol{m+n}$
(1) 依次填入：$\boldsymbol{16}$；$\boldsymbol{19}$；$\boldsymbol{19}$
(2) 填入：$\boldsymbol{5}$
(3) 填入：$\boldsymbol{m+n}$
(4) 依次填入：$\boldsymbol{m}$；$\boldsymbol{n}$；$\boldsymbol{m+n}$；$\boldsymbol{m+n}$
解析
【分析】
本题是对同底数幂乘法法则推导的考查，解题核心是紧扣乘方的意义：$a^n$表示n个a相乘（n为正整数）。思考时先分别确定两个同底数幂各自对应的相同因数的个数，再把个数相加得到乘积中相同因数的总个数，总个数就是乘积对应幂的指数，逐步从具体数的运算推导到字母表示的一般规律即可。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$10^{16}$表示16个10相乘，因此第一个空填16；
乘积中10的总个数为$16+3=19$，因此第二个空填19，对应的幂的指数为19，第三个空填19。
(2) $m^2$表示2个m相乘，$m^3$表示3个m相乘，乘积中m的总个数为$2+3=5$，因此结果为$m^5$，填5。
(3) $6^m$表示m个6相乘，$6^n$表示n个6相乘，乘积中6的总个数为$m+n$，因此结果为$6^{m+n}$，填$m+n$。
(4) 根据乘方的意义，$a^m$表示m个a相乘，第一个空填m；$a^n$表示n个a相乘，第二个空填n；乘积中a的总个数为$m+n$，第三个空填$m+n$，对应的幂的指数为$m+n$，第四个空填$m+n$。
【答案】
(1) 16；19；19
(2) 5
(3) $m+n$
(4) m；n；$m+n$；$m+n$
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于幂的运算的基础推导题，通过从具体到抽象的过程，帮助理解同底数幂乘法“底数不变，指数相加”的运算原理，熟练掌握乘方的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题是对同底数幂乘法法则推导的考查，解题核心是紧扣乘方的意义：$a^n$表示n个a相乘（n为正整数）。思考时先分别确定两个同底数幂各自对应的相同因数的个数，再把个数相加得到乘积中相同因数的总个数，总个数就是乘积对应幂的指数，逐步从具体数的运算推导到字母表示的一般规律即可。
【解析】
(1) 根据乘方的意义，$10^{16}$表示16个10相乘，因此第一个空填16；
乘积中10的总个数为$16+3=19$，因此第二个空填19，对应的幂的指数为19，第三个空填19。
(2) $m^2$表示2个m相乘，$m^3$表示3个m相乘，乘积中m的总个数为$2+3=5$，因此结果为$m^5$，填5。
(3) $6^m$表示m个6相乘，$6^n$表示n个6相乘，乘积中6的总个数为$m+n$，因此结果为$6^{m+n}$，填$m+n$。
(4) 根据乘方的意义，$a^m$表示m个a相乘，第一个空填m；$a^n$表示n个a相乘，第二个空填n；乘积中a的总个数为$m+n$，第三个空填$m+n$，对应的幂的指数为$m+n$，第四个空填$m+n$。
【答案】
(1) 16；19；19
(2) 5
(3) $m+n$
(4) m；n；$m+n$；$m+n$
【知识点】
乘方的意义；同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于幂的运算的基础推导题，通过从具体到抽象的过程，帮助理解同底数幂乘法“底数不变，指数相加”的运算原理，熟练掌握乘方的定义即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. (★)观察第2题各小题等号两边的底数、指数的关系,写出你发现的规律.
答案
解：
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即对于任意底数$a$与任意正整数$m$、$n$，都有$a^m · a^n = a^{m+n}$。
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即对于任意底数$a$与任意正整数$m$、$n$，都有$a^m · a^n = a^{m+n}$。
解析
【分析】
拿到这道题首先明确探究方向是对比等式左右两边底数、指数的变化规律：第一步先观察每道小题等号左侧两个相乘的幂的底数，再和等号右侧结果的底数对比，会发现三者底数完全相同，说明运算过程中底数没有改变；第二步再观察左侧两个幂的指数，计算二者的和后和右侧结果的指数对比，会发现右侧指数恰好等于左侧两个指数的和；最后把这两个发现整合，用规范的数学语言和字母表达式表述规律即可。
【解析】
1. 观察底数特征：等号左边是两个底数相同的幂相乘，等号右边的幂的底数和左边的底数完全一致，可得运算时底数不变。
2. 观察指数特征：等号右边的幂的指数恰好等于左边两个幂的指数相加的和，可得运算时指数相加。
3. 归纳总结：将上述特征整理为规范的数学规律，并用字母表示通用公式。
【答案】
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即对于任意底数$a$与任意正整数$m$、$n$，都有$a^m · a^n = a^{m+n}$。
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于规律探究类基础题，通过观察对比运算前后底数和指数的变化归纳结论，是学习幂相关运算的基础，重点考查观察总结能力与数学语言表达能力。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先明确探究方向是对比等式左右两边底数、指数的变化规律：第一步先观察每道小题等号左侧两个相乘的幂的底数，再和等号右侧结果的底数对比，会发现三者底数完全相同，说明运算过程中底数没有改变；第二步再观察左侧两个幂的指数，计算二者的和后和右侧结果的指数对比，会发现右侧指数恰好等于左侧两个指数的和；最后把这两个发现整合，用规范的数学语言和字母表达式表述规律即可。
【解析】
1. 观察底数特征：等号左边是两个底数相同的幂相乘，等号右边的幂的底数和左边的底数完全一致，可得运算时底数不变。
2. 观察指数特征：等号右边的幂的指数恰好等于左边两个幂的指数相加的和，可得运算时指数相加。
3. 归纳总结：将上述特征整理为规范的数学规律，并用字母表示通用公式。
【答案】
规律：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即对于任意底数$a$与任意正整数$m$、$n$，都有$a^m · a^n = a^{m+n}$。
【知识点】
同底数幂的乘法法则
【点评】
本题属于规律探究类基础题，通过观察对比运算前后底数和指数的变化归纳结论，是学习幂相关运算的基础，重点考查观察总结能力与数学语言表达能力。
【难度系数】
0.9
4. (★)三个或三个以上同底数幂相乘,第3题的规律还成立吗?请说明理由.
答案
解：三个或三个以上同底数幂相乘，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规律仍然成立。
理由如下：
方法1：根据乘方的定义推导
设m、n、p……均为正整数，以三个同底数幂相乘为例：
$a^m · a^n · a^p$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{m个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{n个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{p个a}$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{(m+n+p)个a}$
$= a^{m+n+p}$
方法2：结合两个同底数幂的乘法法则推导
已知对任意正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，根据乘法结合律：
$a^m · a^n · a^p = (a^m · a^n) · a^p = a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
以此类推，任意k（k≥3，k为正整数）个同底数幂相乘，最终结果都满足底数不变，所有指数相加，规律依然成立。
理由如下：
方法1：根据乘方的定义推导
设m、n、p……均为正整数，以三个同底数幂相乘为例：
$a^m · a^n · a^p$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{m个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{n个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{p个a}$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{(m+n+p)个a}$
$= a^{m+n+p}$
方法2：结合两个同底数幂的乘法法则推导
已知对任意正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，根据乘法结合律：
$a^m · a^n · a^p = (a^m · a^n) · a^p = a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
以此类推，任意k（k≥3，k为正整数）个同底数幂相乘，最终结果都满足底数不变，所有指数相加，规律依然成立。
解析
【分析】
本题需要验证两个同底数幂的乘法法则能否推广到三个及以上同底数幂相乘的场景，可从两个已知方向推导：一是回归乘方的本质定义，将每个幂展开为相同因数的乘积，统计总因数个数即可得到最终指数；二是利用已掌握的两个同底数幂乘法法则，结合乘法结合律，将多个同底数幂的乘法逐步转化为两个同底数幂相乘的形式，进而推导得出规律。
【解析】
解：三个或三个以上同底数幂相乘，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规律仍然成立。
理由如下：
方法1：根据乘方的定义推导
设m、n、p……均为正整数，以三个同底数幂相乘为例：
$a^m · a^n · a^p$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{m个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{n个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{p个a}$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{(m+n+p)个a}$
$= a^{m+n+p}$
方法2：结合两个同底数幂的乘法法则推导
已知对任意正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，根据乘法结合律：
$a^m · a^n · a^p = (a^m · a^n) · a^p = a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
以此类推，任意k（k≥3，k为正整数）个同底数幂相乘，最终结果都满足底数不变，所有指数相加，规律依然成立。
【答案】
三个或三个以上同底数幂相乘，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规律仍然成立，推导理由见上述解析。
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的定义、乘法结合律
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的推广，引导学生从已有知识出发推导新结论，帮助理解幂运算的本质，体会从特殊到一般的数学思想，为后续复杂幂的运算打下基础。
【难度系数】
0.8
本题需要验证两个同底数幂的乘法法则能否推广到三个及以上同底数幂相乘的场景，可从两个已知方向推导：一是回归乘方的本质定义，将每个幂展开为相同因数的乘积，统计总因数个数即可得到最终指数；二是利用已掌握的两个同底数幂乘法法则，结合乘法结合律，将多个同底数幂的乘法逐步转化为两个同底数幂相乘的形式，进而推导得出规律。
【解析】
解：三个或三个以上同底数幂相乘，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规律仍然成立。
理由如下：
方法1：根据乘方的定义推导
设m、n、p……均为正整数，以三个同底数幂相乘为例：
$a^m · a^n · a^p$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{m个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{n个a} · \underbrace{a· a · \dots · a}_{p个a}$
$= \underbrace{a· a · \dots · a}_{(m+n+p)个a}$
$= a^{m+n+p}$
方法2：结合两个同底数幂的乘法法则推导
已知对任意正整数m、n，有$a^m · a^n = a^{m+n}$，根据乘法结合律：
$a^m · a^n · a^p = (a^m · a^n) · a^p = a^{m+n} · a^p = a^{(m+n)+p} = a^{m+n+p}$
以此类推，任意k（k≥3，k为正整数）个同底数幂相乘，最终结果都满足底数不变，所有指数相加，规律依然成立。
【答案】
三个或三个以上同底数幂相乘，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的规律仍然成立，推导理由见上述解析。
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的定义、乘法结合律
【点评】
本题考查同底数幂乘法法则的推广，引导学生从已有知识出发推导新结论，帮助理解幂运算的本质，体会从特殊到一般的数学思想，为后续复杂幂的运算打下基础。
【难度系数】
0.8
5. (★)计算：$x^2 · x^3 =$ 【 】
A.$x$
B.$x^5$
C.$x^6$
D.$x^8$
A.$x$
B.$x^5$
C.$x^6$
D.$x^8$
答案
B
解析
【分析】
首先观察题目运算类型，属于同底数幂的乘法运算，我们需要回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意不要和幂的乘方的“指数相乘”规则混淆，套用规则计算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要能准确区分各类幂运算的规则，避免混淆同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
首先观察题目运算类型，属于同底数幂的乘法运算，我们需要回忆同底数幂的乘法运算规则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意不要和幂的乘方的“指数相乘”规则混淆，套用规则计算后匹配对应选项即可。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：
$x^2 · x^3 = x^{2+3} = x^5$
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂的乘法
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查同底数幂乘法法则的应用，只要能准确区分各类幂运算的规则，避免混淆同底数幂乘法和幂的乘方的指数运算规则，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
6. (★)式子$a^{2m+3}$不能写成
【】
A.$a^{2m} · a^3$
B.$a^m · a^{m+3}$
C.$a^{2m}+3$
D.$a^{m+1} · a^{m+2}$
【】
A.$a^{2m} · a^3$
B.$a^m · a^{m+3}$
C.$a^{2m}+3$
D.$a^{m+1} · a^{m+2}$
答案
C
解析
【分析】
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们只需将每个选项按照对应的运算法则计算出结果，再和题干中的$a^{2m+3}$对比，找出结果不一致的选项即可，同时要注意区分幂的乘法运算和加法运算的差异。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$（$x、y$均为正整数），逐一验证选项：
选项A：$a^{2m} · a^3 = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意；
选项B：$a^m · a^{m+3} = a^{m+(m+3)} = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意；
选项C：$a^{2m}+3$是加法运算，$a^{2m}$和3不是同类项，无法合并，结果与$a^{2m+3}$不相等，符合题意；
选项D：$a^{m+1} · a^{m+2} = a^{(m+1)+(m+2)} = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考察对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意区分乘法和加法的运算法则，避免将不同类的运算混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查同底数幂乘法法则的应用，解题思路如下：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。我们只需将每个选项按照对应的运算法则计算出结果，再和题干中的$a^{2m+3}$对比，找出结果不一致的选项即可，同时要注意区分幂的乘法运算和加法运算的差异。
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：$a^x · a^y = a^{x+y}$（$x、y$均为正整数），逐一验证选项：
选项A：$a^{2m} · a^3 = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意；
选项B：$a^m · a^{m+3} = a^{m+(m+3)} = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意；
选项C：$a^{2m}+3$是加法运算，$a^{2m}$和3不是同类项，无法合并，结果与$a^{2m+3}$不相等，符合题意；
选项D：$a^{m+1} · a^{m+2} = a^{(m+1)+(m+2)} = a^{2m+3}$，与题干式子一致，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的运算性质
【点评】
本题是幂运算的基础题型，重点考察对同底数幂乘法法则的掌握程度，解题时要注意区分乘法和加法的运算法则，避免将不同类的运算混淆。
【难度系数】
0.9
7. (★)计算:(1)$10^3×10^4=$；
(2)$(-x)·(-x)^2·x^4=$.
(2)$(-x)·(-x)^2·x^4=$.
答案
(1) $\boldsymbol{10^7}$；(2) $\boldsymbol{-x^7}$
解析
【分析】
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：①回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②第(1)题两个幂的底数都是10，属于同底数幂，直接套用法则计算即可；③第(2)题先统一底数，注意负数乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，将所有项的底数统一为x后，再套用同底数幂乘法法则计算，注意不要漏掉负号。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$10^3×10^4 = 10^{3+4} = 10^7$
(2) 先统一底数为$x$，结合负数乘方的符号规则化简：
$(-x)·(-x)^2· x^4 = -x· x^2· x^4 = -x^{1+2+4} = -x^7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10^7}$；(2) $\boldsymbol{-x^7}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 乘方的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，解题的易错点是负数乘方的符号处理，计算时要先确定符号，再计算指数，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
本题考查同底数幂的乘法运算，解题思路如下：①回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；②第(1)题两个幂的底数都是10，属于同底数幂，直接套用法则计算即可；③第(2)题先统一底数，注意负数乘方的符号规则：负数的偶次幂为正，奇次幂为负，将所有项的底数统一为x后，再套用同底数幂乘法法则计算，注意不要漏掉负号。
【解析】
(1) 根据同底数幂的乘法法则$a^m · a^n = a^{m+n}$（$a≠0$，$m$、$n$为正整数），可得：
$10^3×10^4 = 10^{3+4} = 10^7$
(2) 先统一底数为$x$，结合负数乘方的符号规则化简：
$(-x)·(-x)^2· x^4 = -x· x^2· x^4 = -x^{1+2+4} = -x^7$
【答案】
(1) $\boldsymbol{10^7}$；(2) $\boldsymbol{-x^7}$
【知识点】
1. 同底数幂的乘法
2. 乘方的符号规律
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心是熟练掌握同底数幂的乘法法则，解题的易错点是负数乘方的符号处理，计算时要先确定符号，再计算指数，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8
8. (★★)计算$-x^2 · (-x)^2$的结果是。
答案
解：
$\begin{aligned}-x^2 · (-x)^2 &= -x^2 · x^2 \\&= -x^{2+2} \\&= -x^4\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-x^4}$。
$\begin{aligned}-x^2 · (-x)^2 &= -x^2 · x^2 \\&= -x^{2+2} \\&= -x^4\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{-x^4}$。
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先明确运算顺序，先算乘方，再算乘法；第一步先化简$(-x)^2$，根据乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，可得$(-x)^2=x^2$；此时原式转化为同底数幂的乘法运算，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算，最后注意保留原式最前面的负号即可得到结果。
【解析】
计算时按照先乘方、后乘法的顺序运算：
第一步：化简乘方项，根据负数的偶次幂为正，得$(-x)^2=x^2$，代入原式：
$-x^2 · (-x)^2 = -x^2 · x^2$
第二步：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，计算得：
$-x^2 · x^2 = -x^{2+2} = -x^4$
【答案】
$-x^4$
【知识点】
1. 乘方的符号法则
2. 同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂运算的常规基础题，易错点在于容易混淆两个项的符号，或忽略原式首项的负号，解题时要严格遵循先乘方后乘法的运算顺序，牢记幂运算的相关法则。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先明确运算顺序，先算乘方，再算乘法；第一步先化简$(-x)^2$，根据乘方的符号法则，负数的偶次幂为正，可得$(-x)^2=x^2$；此时原式转化为同底数幂的乘法运算，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则计算，最后注意保留原式最前面的负号即可得到结果。
【解析】
计算时按照先乘方、后乘法的顺序运算：
第一步：化简乘方项，根据负数的偶次幂为正，得$(-x)^2=x^2$，代入原式：
$-x^2 · (-x)^2 = -x^2 · x^2$
第二步：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，计算得：
$-x^2 · x^2 = -x^{2+2} = -x^4$
【答案】
$-x^4$
【知识点】
1. 乘方的符号法则
2. 同底数幂的乘法运算
【点评】
本题是幂运算的常规基础题，易错点在于容易混淆两个项的符号，或忽略原式首项的负号，解题时要严格遵循先乘方后乘法的运算顺序，牢记幂运算的相关法则。
【难度系数】
0.8
9. (★★)计算:
(1) $a · a^4 · a^3$;
(2) $-x^4 · x^8$;
(3) $(-2) × (-2)^4 × (-2)^5$;
(4) $a^{2m} · a^{m+3}$.
(1) $a · a^4 · a^3$;
(2) $-x^4 · x^8$;
(3) $(-2) × (-2)^4 × (-2)^5$;
(4) $a^{2m} · a^{m+3}$.
答案
解：
(1) 原式 = $a^{1+4+3} = a^8$
(2) 原式 = $-x^{4+8} = -x^{12}$
(3) 原式 = $(-2)^{1+4+5} = (-2)^{10} = 1024$
(4) 原式 = $a^{2m+m+3} = a^{3m+3}$
(1) 原式 = $a^{1+4+3} = a^8$
(2) 原式 = $-x^{4+8} = -x^{12}$
(3) 原式 = $(-2)^{1+4+5} = (-2)^{10} = 1024$
(4) 原式 = $a^{2m+m+3} = a^{3m+3}$
解析
【分析】
本题均为同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a^m·a^n=a^{m+n}$，m、n为正整数），多个同底数幂相乘时该法则同样适用。解题时需注意：①单独一个字母的指数为1，不要遗漏；②算式中的符号要正确处理；③指数为含字母的整式时，最后要合并同类项。
【解析】
(1) 三个因式的底数均为a，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
原式 = $a^{1+4+3} = a^8$
(2) 算式前的负号为系数符号，两个幂的底数均为x，底数不变，指数相加：
原式 = $-x^{4+8} = -x^{12}$
(3) 三个因式的底数均为-2，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，再计算乘方结果：
原式 = $(-2)^{1+4+5} = (-2)^{10} = 1024$
(4) 两个幂的底数均为a，底数不变，指数相加后合并同类项：
原式 = $a^{2m+m+3} = a^{3m+3}$
【答案】
(1) $a^8$；(2) $-x^{12}$；(3) $1024$；(4) $a^{3m+3}$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方运算、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础题型，旨在考查对同底数幂乘法法则的理解与应用，解题时要准确识别相同底数，不要忽略单个底数的指数1，注意符号运算规则，掌握好该知识点是学习后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
本题均为同底数幂的乘法运算，解题核心是运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加（$a^m·a^n=a^{m+n}$，m、n为正整数），多个同底数幂相乘时该法则同样适用。解题时需注意：①单独一个字母的指数为1，不要遗漏；②算式中的符号要正确处理；③指数为含字母的整式时，最后要合并同类项。
【解析】
(1) 三个因式的底数均为a，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加：
原式 = $a^{1+4+3} = a^8$
(2) 算式前的负号为系数符号，两个幂的底数均为x，底数不变，指数相加：
原式 = $-x^{4+8} = -x^{12}$
(3) 三个因式的底数均为-2，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，再计算乘方结果：
原式 = $(-2)^{1+4+5} = (-2)^{10} = 1024$
(4) 两个幂的底数均为a，底数不变，指数相加后合并同类项：
原式 = $a^{2m+m+3} = a^{3m+3}$
【答案】
(1) $a^8$；(2) $-x^{12}$；(3) $1024$；(4) $a^{3m+3}$
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方运算、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础题型，旨在考查对同底数幂乘法法则的理解与应用，解题时要准确识别相同底数，不要忽略单个底数的指数1，注意符号运算规则，掌握好该知识点是学习后续整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.85
