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1. (★)根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空：
(1) $(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{(\_\_\_\_\_\_)}, (a^2)^4 = \_\_\_\_\_\_ = a^{(\_\_\_\_\_\_)};$
(2) $(ab)^2 = (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a^{(\_\_\_\_\_\_)}b^{(\_\_\_\_\_\_)},$
$(ab)^3 = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ = a^{(\_\_\_\_\_\_)}b^{(\_\_\_\_\_\_)}.$
(1) $(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{(\_\_\_\_\_\_)}, (a^2)^4 = \_\_\_\_\_\_ = a^{(\_\_\_\_\_\_)};$
(2) $(ab)^2 = (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a^{(\_\_\_\_\_\_)}b^{(\_\_\_\_\_\_)},$
$(ab)^3 = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ = \_\_\_\_\_\_ = a^{(\_\_\_\_\_\_)}b^{(\_\_\_\_\_\_)}.$
答案
解：
(1) $(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{6}$，$(a^2)^4 = a^2 · a^2 · a^2 · a^2 = a^{8}$；
(2) $(ab)^2 = (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a^{2}b^{2}$，
$(ab)^3 = (ab)·(ab)·(ab) = (a· a· a)·(b· b· b) = a^3 · b^3 = a^{3}b^{3}$。
(1) $(5^3)^2 = 5^3 × 5^3 = 5^{6}$，$(a^2)^4 = a^2 · a^2 · a^2 · a^2 = a^{8}$；
(2) $(ab)^2 = (ab) · (ab) = (a · a) · (b · b) = a^{2}b^{2}$，
$(ab)^3 = (ab)·(ab)·(ab) = (a· a· a)·(b· b· b) = a^3 · b^3 = a^{3}b^{3}$。
解析
【分析】
这道题是通过乘方的意义推导幂的乘方、积的乘方的运算性质，解题思路如下：
1. 处理幂的乘方类填空：先根据乘方的意义，把括号外的乘方转化为若干个相同的幂相乘，再结合同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的性质计算最终指数，按照题目给出的示例步骤推导即可。
2. 处理积的乘方类填空：先根据乘方的意义把积的乘方转化为若干个相同的因式相乘，再利用乘法交换律和结合律将相同底数的因式分别合并，最后根据乘方的意义得到对应字母的指数。
【解析】
(1) 计算$(5^3)^2$：根据乘方的意义可写为$5^3 × 5^3$，按照同底数幂的运算性质，指数相加得$3+3=6$，即结果为$5^6$；
计算$(a^2)^4$：根据乘方的意义展开为$a^2 · a^2 · a^2 · a^2$，指数相加得$2+2+2+2=8$，即结果为$a^8$。
(2) 计算$(ab)^2$：展开整理后得到2个a相乘、2个b相乘，因此a的指数为2，b的指数为2，即结果为$a^2b^2$；
计算$(ab)^3$：首先根据乘方的意义展开为$(ab)·(ab)·(ab)$，再用乘法交换律、结合律分组得$(a· a· a)·(b· b· b)$，整理后为$a^3 · b^3$，即a的指数为3，b的指数为3。
【答案】
(1) $6$；$a^2 · a^2 · a^2 · a^2$；$8$
(2) $2$；$2$；$(ab)·(ab)·(ab)$；$(a·a·a)·(b·b·b)$；$a^3·b^3$；$3$；$3$
【知识点】
乘方的意义、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础推导题，引导学生理解幂相关运算性质的来源，而非生硬套用公式，掌握乘方的意义和乘法运算律即可顺利解答，是后续学习复杂幂运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题是通过乘方的意义推导幂的乘方、积的乘方的运算性质，解题思路如下：
1. 处理幂的乘方类填空：先根据乘方的意义，把括号外的乘方转化为若干个相同的幂相乘，再结合同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的性质计算最终指数，按照题目给出的示例步骤推导即可。
2. 处理积的乘方类填空：先根据乘方的意义把积的乘方转化为若干个相同的因式相乘，再利用乘法交换律和结合律将相同底数的因式分别合并，最后根据乘方的意义得到对应字母的指数。
【解析】
(1) 计算$(5^3)^2$：根据乘方的意义可写为$5^3 × 5^3$，按照同底数幂的运算性质，指数相加得$3+3=6$，即结果为$5^6$；
计算$(a^2)^4$：根据乘方的意义展开为$a^2 · a^2 · a^2 · a^2$，指数相加得$2+2+2+2=8$，即结果为$a^8$。
(2) 计算$(ab)^2$：展开整理后得到2个a相乘、2个b相乘，因此a的指数为2，b的指数为2，即结果为$a^2b^2$；
计算$(ab)^3$：首先根据乘方的意义展开为$(ab)·(ab)·(ab)$，再用乘法交换律、结合律分组得$(a· a· a)·(b· b· b)$，整理后为$a^3 · b^3$，即a的指数为3，b的指数为3。
【答案】
(1) $6$；$a^2 · a^2 · a^2 · a^2$；$8$
(2) $2$；$2$；$(ab)·(ab)·(ab)$；$(a·a·a)·(b·b·b)$；$a^3·b^3$；$3$；$3$
【知识点】
乘方的意义、幂的乘方、积的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础推导题，引导学生理解幂相关运算性质的来源，而非生硬套用公式，掌握乘方的意义和乘法运算律即可顺利解答，是后续学习复杂幂运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
2. (★)根据以上运算规律,我们有:
(1) $(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$ (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数________,指数________.
(2) $(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$ (n是正整数),即积的乘方,等于把________分别乘方,再把所得的________相乘.三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.
(1) $(a^m)^n = \_\_\_\_\_\_$ (m,n都是正整数),即幂的乘方,底数________,指数________.
(2) $(ab)^n = \_\_\_\_\_\_$ (n是正整数),即积的乘方,等于把________分别乘方,再把所得的________相乘.三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.
答案
解：
(1) $(a^m)^n = \boldsymbol{a^{mn}}$（$m,n$都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2) $(ab)^n = \boldsymbol{a^n b^n}$（$n$是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。
(1) $(a^m)^n = \boldsymbol{a^{mn}}$（$m,n$都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2) $(ab)^n = \boldsymbol{a^n b^n}$（$n$是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质。
解析
【分析】
本题是幂运算基本法则的识记类题目，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，回忆幂的乘方的含义：$(a^m)^n$表示n个$a^m$相乘，结合同底数幂的乘法法则，总指数为n个m相加，即$mn$，因此可得对应公式和文字描述；2. 解决第(2)问时，回忆积的乘方的含义：$(ab)^n$表示n个$ab$相乘，利用乘法交换律、结合律分组后，可得a和b分别乘n次方的乘积，进而对应写出公式和文字描述。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则，可得$(a^m)^n = a^{mn}$（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2) 根据积的乘方法则，可得$(ab)^n = a^n b^n$（n是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【答案】
(1) $a^{mn}$；不变；相乘
(2) $a^n b^n$；积的每一个因式；幂
【知识点】
幂的乘方法则；积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查对幂运算两个核心基础法则的记忆与理解，这两个法则是后续整式乘除、因式分解等运算的重要基础，需要熟练掌握、准确应用。
【难度系数】
0.9
本题是幂运算基本法则的识记类题目，解题思路如下：1. 解决第(1)问时，回忆幂的乘方的含义：$(a^m)^n$表示n个$a^m$相乘，结合同底数幂的乘法法则，总指数为n个m相加，即$mn$，因此可得对应公式和文字描述；2. 解决第(2)问时，回忆积的乘方的含义：$(ab)^n$表示n个$ab$相乘，利用乘法交换律、结合律分组后，可得a和b分别乘n次方的乘积，进而对应写出公式和文字描述。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则，可得$(a^m)^n = a^{mn}$（m,n都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(2) 根据积的乘方法则，可得$(ab)^n = a^n b^n$（n是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
【答案】
(1) $a^{mn}$；不变；相乘
(2) $a^n b^n$；积的每一个因式；幂
【知识点】
幂的乘方法则；积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考察题，主要考查对幂运算两个核心基础法则的记忆与理解，这两个法则是后续整式乘除、因式分解等运算的重要基础，需要熟练掌握、准确应用。
【难度系数】
0.9
3. (★) 计算: $(8^3)^5 =$ ; $[(-2)^3]^2 =$ ; $(ab^2)^3 =$ ; $(-2a^3)^3 =$
答案
解：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(8^3)^5 = 8^{3×5} = 8^{15}$
$[(-2)^3]^2 = (-2)^{3×2} = (-2)^6 = 64$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(ab^2)^3 = a^3 · (b^2)^3 = a^3b^{2×3} = a^3b^6$
$(-2a^3)^3 = (-2)^3 · (a^3)^3 = -8 · a^{3×3} = -8a^9$
最终答案依次为：$\boldsymbol{8^{15}}$；$\boldsymbol{64}$；$\boldsymbol{a^3b^6}$；$\boldsymbol{-8a^9}$。
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$：
$(8^3)^5 = 8^{3×5} = 8^{15}$
$[(-2)^3]^2 = (-2)^{3×2} = (-2)^6 = 64$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$：
$(ab^2)^3 = a^3 · (b^2)^3 = a^3b^{2×3} = a^3b^6$
$(-2a^3)^3 = (-2)^3 · (a^3)^3 = -8 · a^{3×3} = -8a^9$
最终答案依次为：$\boldsymbol{8^{15}}$；$\boldsymbol{64}$；$\boldsymbol{a^3b^6}$；$\boldsymbol{-8a^9}$。
解析
【分析】
这组题目考查幂的相关运算规则，解题时先判断运算类型选择对应法则：①前两题属于幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”的规则，同时注意负数幂的符号判断，负数的偶次幂结果为正；②后两题属于积的乘方运算，遵循“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的规则，若因式本身是幂的形式，再结合幂的乘方法则计算，注意系数也要对应乘方，不要漏算。
【解析】
解：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）：
1. 计算$(8^3)^5$：
$(8^3)^5 = 8^{3×5} = 8^{15}$
2. 计算$[(-2)^3]^2$：
$[(-2)^3]^2 = (-2)^{3×2} = (-2)^6 = 64$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），结合幂的乘方法则：
3. 计算$(ab^2)^3$：
$(ab^2)^3 = a^3 · (b^2)^3 = a^3b^{2×3} = a^3b^6$
4. 计算$(-2a^3)^3$：
$(-2a^3)^3 = (-2)^3 · (a^3)^3 = -8 · a^{3×3} = -8a^9$
【答案】
$\boldsymbol{8^{15}}$；$\boldsymbol{64}$；$\boldsymbol{a^3b^6}$；$\boldsymbol{-8a^9}$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对幂的乘方、积的乘方法则的记忆与应用，计算时需注意两点：一是不要混淆指数运算规则，避免出现指数相加的错误；二是注意系数和负数项的乘方符号，不要漏算系数的乘方。
【难度系数】
0.8
这组题目考查幂的相关运算规则，解题时先判断运算类型选择对应法则：①前两题属于幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”的规则，同时注意负数幂的符号判断，负数的偶次幂结果为正；②后两题属于积的乘方运算，遵循“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”的规则，若因式本身是幂的形式，再结合幂的乘方法则计算，注意系数也要对应乘方，不要漏算。
【解析】
解：
根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$为正整数）：
1. 计算$(8^3)^5$：
$(8^3)^5 = 8^{3×5} = 8^{15}$
2. 计算$[(-2)^3]^2$：
$[(-2)^3]^2 = (-2)^{3×2} = (-2)^6 = 64$
根据积的乘方法则$(ab)^n=a^n b^n$（$n$为正整数），结合幂的乘方法则：
3. 计算$(ab^2)^3$：
$(ab^2)^3 = a^3 · (b^2)^3 = a^3b^{2×3} = a^3b^6$
4. 计算$(-2a^3)^3$：
$(-2a^3)^3 = (-2)^3 · (a^3)^3 = -8 · a^{3×3} = -8a^9$
【答案】
$\boldsymbol{8^{15}}$；$\boldsymbol{64}$；$\boldsymbol{a^3b^6}$；$\boldsymbol{-8a^9}$
【知识点】
幂的乘方运算，积的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查对幂的乘方、积的乘方法则的记忆与应用，计算时需注意两点：一是不要混淆指数运算规则，避免出现指数相加的错误；二是注意系数和负数项的乘方符号，不要漏算系数的乘方。
【难度系数】
0.8
4. (★)在下列各式的括号内,应填入$b^4$的是 【 】
A.$b^{12}=(\quad)^8$
B.$b^{12}=(\quad)^6$
C.$b^{12}=(\quad)^3$
D.$b^{12}=(\quad)^2$
A.$b^{12}=(\quad)^8$
B.$b^{12}=(\quad)^6$
C.$b^{12}=(\quad)^3$
D.$b^{12}=(\quad)^2$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查幂的乘方的逆运算，解题时首先回忆幂的乘方公式：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n均为正整数）。反过来，如果已知幂的最终结果的指数和括号外的指数，要求括号内底数的指数，只需用最终结果的指数除以括号外的指数即可。我们的目标是找到括号外的指数n，使得$12÷ n=4$，对应的选项就是正确答案。
【解析】
根据幂的乘方的逆运算规则：若$b^{12}=(b^k)^n$，则$k× n=12$，题目要求$k=4$，代入得$4n=12$，解得$n=3$，即括号外的指数应为3。
也可逐个验证选项：
A选项：$12÷8=1.5$，括号内应填$b^{1.5}$，不符合要求；
B选项：$12÷6=2$，括号内应填$b^2$，不符合要求；
C选项：$12÷3=4$，括号内应填$b^4$，符合要求；
D选项：$12÷2=6$，括号内应填$b^6$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.幂的乘方逆运算
【点评】
本题是幂的运算板块的基础题，核心考察对幂的乘方法则的灵活运用，熟练掌握公式的正用和逆用是解决这类问题的关键，计算时注意不要混淆指数的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
这道题考查幂的乘方的逆运算，解题时首先回忆幂的乘方公式：$(a^m)^n=a^{mn}$（m、n均为正整数）。反过来，如果已知幂的最终结果的指数和括号外的指数，要求括号内底数的指数，只需用最终结果的指数除以括号外的指数即可。我们的目标是找到括号外的指数n，使得$12÷ n=4$，对应的选项就是正确答案。
【解析】
根据幂的乘方的逆运算规则：若$b^{12}=(b^k)^n$，则$k× n=12$，题目要求$k=4$，代入得$4n=12$，解得$n=3$，即括号外的指数应为3。
也可逐个验证选项：
A选项：$12÷8=1.5$，括号内应填$b^{1.5}$，不符合要求；
B选项：$12÷6=2$，括号内应填$b^2$，不符合要求；
C选项：$12÷3=4$，括号内应填$b^4$，符合要求；
D选项：$12÷2=6$，括号内应填$b^6$，不符合要求。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的乘方运算 2.幂的乘方逆运算
【点评】
本题是幂的运算板块的基础题，核心考察对幂的乘方法则的灵活运用，熟练掌握公式的正用和逆用是解决这类问题的关键，计算时注意不要混淆指数的运算规则即可。
【难度系数】
0.9
5. (★)已知$x^n=6$,则$x^{2n}=$.
答案
解：根据幂的乘方的运算法则，可得
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=6$代入上式，得
$x^{2n}=6^2=36$
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=6$代入上式，得
$x^{2n}=6^2=36$
解析
【分析】
解题时首先观察所求式子的指数与已知条件中幂的指数的关系：所求的$x^{2n}$的指数2n是已知的$x^n$的指数n的2倍，由此联想到逆用幂的乘方运算法则，将$x^{2n}$转化为$(x^n)^2$的形式，再代入已知的$x^n=6$计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用该法则可得：
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=6$代入上式，得：
$x^{2n}=6^2=36$
【答案】
36
【知识点】
幂的乘方的运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查幂的乘方运算法则的逆用，熟练掌握幂的各类运算法则的正向、逆向变形，是解决这类代数式求值问题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察所求式子的指数与已知条件中幂的指数的关系：所求的$x^{2n}$的指数2n是已知的$x^n$的指数n的2倍，由此联想到逆用幂的乘方运算法则，将$x^{2n}$转化为$(x^n)^2$的形式，再代入已知的$x^n=6$计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，逆用该法则可得：
$x^{2n}=(x^n)^2$
将$x^n=6$代入上式，得：
$x^{2n}=6^2=36$
【答案】
36
【知识点】
幂的乘方的运算
【点评】
本题是幂的运算的基础题型，重点考查幂的乘方运算法则的逆用，熟练掌握幂的各类运算法则的正向、逆向变形，是解决这类代数式求值问题的关键。
【难度系数】
0.9
6. (★★)若$a^m=2,a^n=3$，则$a^{3m+2n}$的值为
答案
解：
$a^{3m+2n}=a^{3m}· a^{2n}$
$=(a^m)^3· (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入得：
原式$=2^3×3^2$
$=8×9$
$=72$
$a^{3m+2n}=a^{3m}· a^{2n}$
$=(a^m)^3· (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入得：
原式$=2^3×3^2$
$=8×9$
$=72$
解析
【分析】
解题时先观察所求式子的指数特征，指数为相加且带系数的形式，可先逆用同底数幂的乘法法则：$a^{x+y}=a^x·a^y$，把$a^{3m+2n}$拆分为$a^{3m}·a^{2n}$；再逆用幂的乘方法则：$a^{kx}=(a^x)^k$，将$a^{3m}$转化为$(a^m)^3$，$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，最后把已知的$a^m=2$、$a^n=3$代入变形后的式子计算即可。
【解析】
根据幂的运算法则逆用变形：
$a^{3m+2n}=a^{3m}· a^{2n}$
$=(a^m)^3· (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入得：
原式$=2^3×3^2$
$=8×9$
$=72$
【答案】
72
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；代数式求值
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的逆用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能够将所求式子灵活变形为与已知条件匹配的形式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察所求式子的指数特征，指数为相加且带系数的形式，可先逆用同底数幂的乘法法则：$a^{x+y}=a^x·a^y$，把$a^{3m+2n}$拆分为$a^{3m}·a^{2n}$；再逆用幂的乘方法则：$a^{kx}=(a^x)^k$，将$a^{3m}$转化为$(a^m)^3$，$a^{2n}$转化为$(a^n)^2$，最后把已知的$a^m=2$、$a^n=3$代入变形后的式子计算即可。
【解析】
根据幂的运算法则逆用变形：
$a^{3m+2n}=a^{3m}· a^{2n}$
$=(a^m)^3· (a^n)^2$
将$a^m=2$，$a^n=3$代入得：
原式$=2^3×3^2$
$=8×9$
$=72$
【答案】
72
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方；代数式求值
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，核心考查幂的运算性质的逆用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算法则，能够将所求式子灵活变形为与已知条件匹配的形式，再代入数值计算即可。
【难度系数】
0.8
7. (★★)计算:
(1) $(10^3)^4$；
(2) $[(-x)^3]^2$；
(3) $(a^4)^2 · (a^3)^2$；
(4) $(x^3)^4 + (x^2)^6$；
(5) $[(x+y)^3]^6 + [(x+y)^9]^2$.
(1) $(10^3)^4$；
(2) $[(-x)^3]^2$；
(3) $(a^4)^2 · (a^3)^2$；
(4) $(x^3)^4 + (x^2)^6$；
(5) $[(x+y)^3]^6 + [(x+y)^9]^2$.
答案
解：
(1) 原式$=10^{3×4}=10^{12}$
(2) 原式$=(-x)^{3×2}=(-x)^6=x^6$
(3) 原式$=a^{4×2}· a^{3×2}=a^8· a^6=a^{8+6}=a^{14}$
(4) 原式$=x^{3×4}+x^{2×6}=x^{12}+x^{12}=2x^{12}$
(5) 原式$=(x+y)^{3×6}+(x+y)^{9×2}=(x+y)^{18}+(x+y)^{18}=2(x+y)^{18}$
(1) 原式$=10^{3×4}=10^{12}$
(2) 原式$=(-x)^{3×2}=(-x)^6=x^6$
(3) 原式$=a^{4×2}· a^{3×2}=a^8· a^6=a^{8+6}=a^{14}$
(4) 原式$=x^{3×4}+x^{2×6}=x^{12}+x^{12}=2x^{12}$
(5) 原式$=(x+y)^{3×6}+(x+y)^{9×2}=(x+y)^{18}+(x+y)^{18}=2(x+y)^{18}$
解析
【分析】
这组题目属于幂的运算基础计算题，解题思路如下：1. 先识别运算类型，幂的乘方运算直接套用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则计算；2. 若同时包含幂的乘方和同底数幂乘法，先算幂的乘方，再按“底数不变，指数相加”的法则计算同底数幂的乘法；3. 运算结果中的同类项要合并；4. 底数为多项式时，可将多项式看作整体套用运算法则，同时注意负数的偶次幂结果为正。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：
原式$=10^{3×4}=10^{12}$
(2) 先运用幂的乘方法则，再计算负数的偶次幂：
原式$=(-x)^{3×2}=(-x)^6=x^6$
(3) 先分别计算两个幂的乘方，再计算同底数幂的乘法：
原式$=a^{4×2}· a^{3×2}=a^8· a^6=a^{8+6}=a^{14}$
(4) 先分别计算两个幂的乘方，再合并同类项：
原式$=x^{3×4}+x^{2×6}=x^{12}+x^{12}=2x^{12}$
(5) 将$(x+y)$看作整体，先计算幂的乘方，再合并同类项：
原式$=(x+y)^{3×6}+(x+y)^{9×2}=(x+y)^{18}+(x+y)^{18}=2(x+y)^{18}$
【答案】
(1) $10^{12}$；(2) $x^6$；(3) $a^{14}$；(4) $2x^{12}$；(5) $2(x+y)^{18}$
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心是区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆指数相加和相乘的适用场景，同时要掌握整体代换思想处理底数为多项式的运算，注意符号和运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.8
这组题目属于幂的运算基础计算题，解题思路如下：1. 先识别运算类型，幂的乘方运算直接套用“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的法则计算；2. 若同时包含幂的乘方和同底数幂乘法，先算幂的乘方，再按“底数不变，指数相加”的法则计算同底数幂的乘法；3. 运算结果中的同类项要合并；4. 底数为多项式时，可将多项式看作整体套用运算法则，同时注意负数的偶次幂结果为正。
【解析】
(1) 根据幂的乘方法则：
原式$=10^{3×4}=10^{12}$
(2) 先运用幂的乘方法则，再计算负数的偶次幂：
原式$=(-x)^{3×2}=(-x)^6=x^6$
(3) 先分别计算两个幂的乘方，再计算同底数幂的乘法：
原式$=a^{4×2}· a^{3×2}=a^8· a^6=a^{8+6}=a^{14}$
(4) 先分别计算两个幂的乘方，再合并同类项：
原式$=x^{3×4}+x^{2×6}=x^{12}+x^{12}=2x^{12}$
(5) 将$(x+y)$看作整体，先计算幂的乘方，再合并同类项：
原式$=(x+y)^{3×6}+(x+y)^{9×2}=(x+y)^{18}+(x+y)^{18}=2(x+y)^{18}$
【答案】
(1) $10^{12}$；(2) $x^6$；(3) $a^{14}$；(4) $2x^{12}$；(5) $2(x+y)^{18}$
【知识点】
幂的乘方运算、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心是区分幂的乘方、同底数幂乘法的指数运算规则，避免混淆指数相加和相乘的适用场景，同时要掌握整体代换思想处理底数为多项式的运算，注意符号和运算顺序即可正确解答。
【难度系数】
0.8
8. (★)计算$(-\dfrac{1}{2}ab^2)^3$的结果正确的是【 】
答案
解：
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}ab^2)^3&=(-\frac{1}{2})^3 · a^3 · (b^2)^3\\&=-\frac{1}{8} · a^3 · b^{2×3}\\&=-\frac{1}{8}a^3b^6\end{aligned}$
最终结果对应选项C。
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}ab^2)^3&=(-\frac{1}{2})^3 · a^3 · (b^2)^3\\&=-\frac{1}{8} · a^3 · b^{2×3}\\&=-\frac{1}{8}a^3b^6\end{aligned}$
最终结果对应选项C。
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先识别出算式属于积的乘方运算，根据积的乘方运算法则，需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。本题中$(-\frac{1}{2}ab^2)$的因式包括常数项$-\frac{1}{2}$、字母因式$a$、字母因式$b^2$，分别计算三个因式的3次方，再对$b^2$的3次幂用幂的乘方法则计算，最后合并结果后匹配选项即可。
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}ab^2)^3&=(-\frac{1}{2})^3 · a^3 · (b^2)^3\\&=-\frac{1}{8} · a^3 · b^{2×3}\\&=-\frac{1}{8}a^3b^6\end{aligned}$
计算结果对应选项C。
【答案】C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查运算法则的应用，解题时需特别注意负系数乘方后的符号，以及幂的乘方运算中指数是相乘而非相加，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
本题考查幂的相关运算，解题思路如下：首先识别出算式属于积的乘方运算，根据积的乘方运算法则，需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。本题中$(-\frac{1}{2}ab^2)$的因式包括常数项$-\frac{1}{2}$、字母因式$a$、字母因式$b^2$，分别计算三个因式的3次方，再对$b^2$的3次幂用幂的乘方法则计算，最后合并结果后匹配选项即可。
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算：
$\begin{aligned}(-\frac{1}{2}ab^2)^3&=(-\frac{1}{2})^3 · a^3 · (b^2)^3\\&=-\frac{1}{8} · a^3 · b^{2×3}\\&=-\frac{1}{8}a^3b^6\end{aligned}$
计算结果对应选项C。
【答案】C
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算
【点评】
本题是幂运算的基础题型，核心考查运算法则的应用，解题时需特别注意负系数乘方后的符号，以及幂的乘方运算中指数是相乘而非相加，熟练掌握法则即可快速得分。
【难度系数】
0.85
