登录
1. (★)填空：$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (\_\_\_\_\_\_) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；若将上式中的10改为字母$m$，则$3m^5 · 2m^2 = \_\_\_\_\_\_$；若将上式中的数改为字母，则$am^5 · bm^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案
解：
$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (3×2) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；
$3m^5 · 2m^2 = (3×2)·m^{5+2} = 6m^7$；
$am^5 · bm^2 = (a·b)·m^{5+2} = abm^7$。
三个空依次填入：$3×2$、$6m^7$、$abm^7$。
$(3 × 10^5) × (2 × 10^2) = (3×2) × (10^5 × 10^2) = 6 × 10^7$；
$3m^5 · 2m^2 = (3×2)·m^{5+2} = 6m^7$；
$am^5 · bm^2 = (a·b)·m^{5+2} = abm^7$。
三个空依次填入：$3×2$、$6m^7$、$abm^7$。
2. (★)一般地,单项式与单项式相乘,把它们的、分别相乘作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式.
答案
解：依次填入：系数、同底数幂、指数。
3. (★)计算:$2m· (-3m^2)=$;
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=$.
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)=$.
答案
$\boldsymbol{-6m^3}$；$\boldsymbol{-8× 10^8}$
解析
解：
$2m· (-3m^2)$
$=[2×(-3)]· (m· m^2)$
$=-6m^3$
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)$
$=[4×(-2)]×(10^6× 10^2)$
$=-8× 10^8$
最终
$2m· (-3m^2)$
$=[2×(-3)]· (m· m^2)$
$=-6m^3$
$(4× 10^6)× (-2× 10^2)$
$=[4×(-2)]×(10^6× 10^2)$
$=-8× 10^8$
最终
4. (★)计算$(4×10^5)×(25×10^3)$的结果是
【 】
A.$10×10^8$
B.$1×10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$100×10^{15}$
【 】
A.$10×10^8$
B.$1×10^{17}$
C.$10^{10}$
D.$100×10^{15}$
答案
C
解析
利用乘法交换律和结合律，将原式变形为：
$(4×25)×(10^5×10^3)$
计算得：$100×10^8$
根据同底数幂乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，将100改写为$10^2$，可得：
$10^2×10^8=10^{2+8}=10^{10}$
$(4×25)×(10^5×10^3)$
计算得：$100×10^8$
根据同底数幂乘法法则$a^m· a^n=a^{m+n}$，将100改写为$10^2$，可得：
$10^2×10^8=10^{2+8}=10^{10}$
5. (★)计算$3xy^2 · (-2x^3y)$的结果是
【 】
A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
【 】
A.$6x^4y^3$
B.$-6x^3y^2$
C.$-6x^4y^3$
D.$-12x^3y^2$
答案
C
解析
根据单项式乘单项式的运算法则，先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘：
1. 系数计算：$3×(-2)=-6$
2. $x$的同底数幂运算：$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$
3. $y$的同底数幂运算：$y^2· y = y^{2+1}=y^3$
将各部分结果合并得：$3xy^2 · (-2x^3y) = -6x^4y^3$
1. 系数计算：$3×(-2)=-6$
2. $x$的同底数幂运算：$x· x^3 = x^{1+3}=x^4$
3. $y$的同底数幂运算：$y^2· y = y^{2+1}=y^3$
将各部分结果合并得：$3xy^2 · (-2x^3y) = -6x^4y^3$
6. (★)若()·2a²b=4a³b,则括号内应填的单项式是【 】
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
A.a
B.2a
C.ab
D.2ab
答案
B
解析
根据乘除法的互逆关系，括号内应填的单项式为$4a^3b ÷ 2a^2b$，分别计算系数和同底数幂：系数$4÷2=2$，$a$的指数为$3-2=1$，$b$的指数为$1-1=0$，即$b^0=1$，最终得到结果为$2a$。
7. (★)下列计算正确的是
【 】
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y^3$
B.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
【 】
A.$6x^2 · 3xy = 9x^3y^3$
B.$2ab^2 · (-3ab) = -6a^2b^3$
C.$m^2n · (-m^2n) = -m^3n^3$
D.$(-3x^3y) · (-3xy) = 9x^3y^2$
答案
B
解析
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘时指数相加，逐一验证选项：
A. $6x^2 · 3xy = (6×3)x^{2+1}y = 18x^3y$，计算错误；
B. $2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]a^{1+1}b^{2+1} = -6a^2b^3$，计算正确；
C. $m^2n · (-m^2n) = -m^{2+2}n^{1+1} = -m^4n^2$，计算错误；
D. $(-3x^3y) · (-3xy) = [(-3)×(-3)]x^{3+1}y^{1+1} = 9x^4y^2$，计算错误。
A. $6x^2 · 3xy = (6×3)x^{2+1}y = 18x^3y$，计算错误；
B. $2ab^2 · (-3ab) = [2×(-3)]a^{1+1}b^{2+1} = -6a^2b^3$，计算正确；
C. $m^2n · (-m^2n) = -m^{2+2}n^{1+1} = -m^4n^2$，计算错误；
D. $(-3x^3y) · (-3xy) = [(-3)×(-3)]x^{3+1}y^{1+1} = 9x^4y^2$，计算错误。
8. (★)计算：$2x^2 · (-3x^3) =$ ；
$(-3x^2)^2 · (2x)^3 =$ 。
$(-3x^2)^2 · (2x)^3 =$ 。
答案
$\boldsymbol{-6x^5}$；$\boldsymbol{72x^7}$
解析
解：
$2x^2 · (-3x^3)$
$= [2×(-3)] · (x^2 · x^3)$
$= -6x^5$
$(-3x^2)^2 · (2x)^3$
$= 9x^4 · 8x^3$
$= (9×8) · (x^4 · x^3)$
$= 72x^7$
最终
$2x^2 · (-3x^3)$
$= [2×(-3)] · (x^2 · x^3)$
$= -6x^5$
$(-3x^2)^2 · (2x)^3$
$= 9x^4 · 8x^3$
$= (9×8) · (x^4 · x^3)$
$= 72x^7$
最终
9. (★)计算:
(1)$2x^2y · (-4xy^3z)$;
(2)$5a^2 · (3a^3)^2$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3 · 3xy^2 · (2xy^2)^2$.
(1)$2x^2y · (-4xy^3z)$;
(2)$5a^2 · (3a^3)^2$;
(3)$(-\dfrac{1}{2}x^2y)^3 · 3xy^2 · (2xy^2)^2$.
答案
解：
(1) 原式 = [2×(-4)]·(x²·x)·(y·y³)·z
= -8x³y⁴z
(2) 原式 = 5a² · 9a⁶
= (5×9)·(a²·a⁶)
= 45a⁸
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
= $[(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
= $-\dfrac{3}{2}x^9y^9$
(1) 原式 = [2×(-4)]·(x²·x)·(y·y³)·z
= -8x³y⁴z
(2) 原式 = 5a² · 9a⁶
= (5×9)·(a²·a⁶)
= 45a⁸
(3) 原式 = $(-\dfrac{1}{8}x^6y^3) · 3xy^2 · 4x^2y^4$
= $[(-\dfrac{1}{8})×3×4] · (x^6·x·x^2) · (y^3·y^2·y^4)$
= $-\dfrac{3}{2}x^9y^9$
10. (★)若某种计算机每秒可做$4×10^{8}$次运算,则它$3×10^{3}$ s运算的次数为 【 】
A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
A.$12×10^{24}$
B.$1.2×10^{12}$
C.$12×10^{12}$
D.$12×10^{8}$
答案
B
解析
总运算次数等于每秒运算次数乘运算时间，列式得$(4×10^8)×(3×10^3)$。根据单项式乘法法则，先将系数相乘：$4×3=12$，再将同底数幂相乘：$10^8×10^3=10^{8+3}=10^{11}$，可得原式$=12×10^{11}$，整理为标准科学记数法得$1.2×10^{12}$。
