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6. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为（
A.$90°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$120°$
C
）A.$90°$
B.$110°$
C.$100°$
D.$120°$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形外角和的固定值为360°，结合题目给出的三个外角度数比，可通过设份数的方法求出每个外角的度数。再根据外角与相邻内角互补（和为180°）的性质，可知最小的外角对应的内角是最大内角，用180°减去最小外角的度数即可得到结果。
【解析】
设三个外角的度数分别为2x、3x、4x。
根据三角形外角和为360°，列方程得：
$2x + 3x + 4x = 360°$
合并同类项得：$9x = 360°$
解得：$x = 40°$
因此三个外角分别为：
$2x=2×40°=80°$，$3x=3×40°=120°$，$4x=4×40°=160°$
其中最小外角为80°，对应的最大内角度数为：$180° - 80° = 100°$
【答案】
C
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；按比例分配
【点评】
本题属于三角形外角的基础应用题，解题关键是明确三角形外角和为定值，且最大内角对应最小的外角，注意不要混淆内外角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形外角和的固定值为360°，结合题目给出的三个外角度数比，可通过设份数的方法求出每个外角的度数。再根据外角与相邻内角互补（和为180°）的性质，可知最小的外角对应的内角是最大内角，用180°减去最小外角的度数即可得到结果。
【解析】
设三个外角的度数分别为2x、3x、4x。
根据三角形外角和为360°，列方程得：
$2x + 3x + 4x = 360°$
合并同类项得：$9x = 360°$
解得：$x = 40°$
因此三个外角分别为：
$2x=2×40°=80°$，$3x=3×40°=120°$，$4x=4×40°=160°$
其中最小外角为80°，对应的最大内角度数为：$180° - 80° = 100°$
【答案】
C
【知识点】
三角形外角和定理；邻补角的性质；按比例分配
【点评】
本题属于三角形外角的基础应用题，解题关键是明确三角形外角和为定值，且最大内角对应最小的外角，注意不要混淆内外角的对应关系。
【难度系数】
0.7
7. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A'处，折痕为DE。如果∠A = α，∠CEA' = β，∠BDA' = γ，那么下列式子中正确的是(
A.$\gamma=2α+β$
B.$\gamma=α+2β$
C.$\gamma=α+β$
D.$\gamma=180°-α-β$
A
)A.$\gamma=2α+β$
B.$\gamma=α+2β$
C.$\gamma=α+β$
D.$\gamma=180°-α-β$
答案
7. A
解析
【分析】
遇到折叠类几何题，首先想到折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此可得∠A'=∠A=α。题目要求推导α、β、γ三个角的数量关系，由于三个角不在同一个三角形内，我们可以利用三角形外角的性质作为桥梁建立关联：首先观察∠BDA'=γ是△ADF（设A'D与AC的交点为F）的外角，根据外角性质可知γ=∠A+∠AFD；再观察∠AFD是△A'EF的外角，可得∠AFD=∠A'+∠CEA'，将两个式子结合即可推导得到三个角的关系。
【解析】
设A'D与AC交于点F。
1. 由折叠的性质可知：折叠前后对应角相等，因此∠A' = ∠A = α。
2. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在△A'EF中，∠AFD是外角，因此∠AFD = ∠A' + ∠CEA' = α + β。
3. 同理，在△ADF中，∠BDA'=γ是外角，因此γ = ∠A + ∠AFD。
4. 将∠AFD=α+β代入上式，可得：γ = α + (α + β) = 2α + β。
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是几何基础综合题，重点考查折叠性质与三角形外角性质的结合应用，解题的关键是找到合适的外角作为中间量，串联起已知角和待求角的关系，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
遇到折叠类几何题，首先想到折叠的核心性质：折叠前后对应角相等，因此可得∠A'=∠A=α。题目要求推导α、β、γ三个角的数量关系，由于三个角不在同一个三角形内，我们可以利用三角形外角的性质作为桥梁建立关联：首先观察∠BDA'=γ是△ADF（设A'D与AC的交点为F）的外角，根据外角性质可知γ=∠A+∠AFD；再观察∠AFD是△A'EF的外角，可得∠AFD=∠A'+∠CEA'，将两个式子结合即可推导得到三个角的关系。
【解析】
设A'D与AC交于点F。
1. 由折叠的性质可知：折叠前后对应角相等，因此∠A' = ∠A = α。
2. 根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，在△A'EF中，∠AFD是外角，因此∠AFD = ∠A' + ∠CEA' = α + β。
3. 同理，在△ADF中，∠BDA'=γ是外角，因此γ = ∠A + ∠AFD。
4. 将∠AFD=α+β代入上式，可得：γ = α + (α + β) = 2α + β。
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
折叠的性质；三角形外角定理
【点评】
本题是几何基础综合题，重点考查折叠性质与三角形外角性质的结合应用，解题的关键是找到合适的外角作为中间量，串联起已知角和待求角的关系，是三角形章节的常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图，CA平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A，点B,C,D在同一条直线上.
（1）若∠A = 35°，∠B = 30°，则∠BEC =
（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明.
（1）若∠A = 35°，∠B = 30°，则∠BEC =
100°
；（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A，∠B，∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明.
答案
8. (1)100°
(2)∠BEC=2∠A+∠B.
证明:
∵ CA 平分∠DCE,
∴ ∠ACD=∠ECA.
∵ ∠ACD=∠A+∠B,
∴ ∠ECA=∠A+∠B.
∴ ∠BEC = ∠A+∠ECA
=∠A+∠A+∠B
=2∠A+∠B.
(2)∠BEC=2∠A+∠B.
证明:
∵ CA 平分∠DCE,
∴ ∠ACD=∠ECA.
∵ ∠ACD=∠A+∠B,
∴ ∠ECA=∠A+∠B.
∴ ∠BEC = ∠A+∠ECA
=∠A+∠A+∠B
=2∠A+∠B.
解析
【分析】
（1）解题时先利用三角形外角的性质求出∠ACD的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACE的度数，最后再次利用三角形外角的性质即可求出∠BEC的度数；（2）推导三个角的数量关系时，沿用第一问的思路，先将∠ACD用∠A和∠B表示，结合角平分线的性质得到∠ACE与∠A、∠B的关系，再将∠BEC看作△ACE的外角，转化为∠A与∠ACE的和，整理即可得到三者的固定数量关系。
【解析】
（1）
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+30°=65°，
∵CA平分∠DCE，
∴∠ECA=∠ACD=65°，
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=∠A+∠ECA=35°+65°=100°。
（2）数量关系：$∠ BEC=2∠ A+∠ B$，证明如下：
∵CA平分$∠ DCE$，
∴$∠ ACD=∠ ECA$，
∵$∠ ACD$是$△ ABC$的外角，
∴$∠ ACD=∠ A+∠ B$，
∴$∠ ECA=∠ A+∠ B$，
∵$∠ BEC$是$△ AEC$的外角，
∴$∠ BEC=∠ A+∠ ECA=∠ A+(∠ A+∠ B)=2∠ A+∠ B$。
【答案】
（1）$\boxed{100°}$；（2）$\boxed{∠ BEC=2∠ A+∠ B}$
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的核心是熟练掌握三角形外角等于不相邻两个内角之和的性质，结合角平分线定义完成角度的转化即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
（1）解题时先利用三角形外角的性质求出∠ACD的度数，再结合角平分线的定义得到∠ACE的度数，最后再次利用三角形外角的性质即可求出∠BEC的度数；（2）推导三个角的数量关系时，沿用第一问的思路，先将∠ACD用∠A和∠B表示，结合角平分线的性质得到∠ACE与∠A、∠B的关系，再将∠BEC看作△ACE的外角，转化为∠A与∠ACE的和，整理即可得到三者的固定数量关系。
【解析】
（1）
∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+30°=65°，
∵CA平分∠DCE，
∴∠ECA=∠ACD=65°，
∵∠BEC是△AEC的外角，
∴∠BEC=∠A+∠ECA=35°+65°=100°。
（2）数量关系：$∠ BEC=2∠ A+∠ B$，证明如下：
∵CA平分$∠ DCE$，
∴$∠ ACD=∠ ECA$，
∵$∠ ACD$是$△ ABC$的外角，
∴$∠ ACD=∠ A+∠ B$，
∴$∠ ECA=∠ A+∠ B$，
∵$∠ BEC$是$△ AEC$的外角，
∴$∠ BEC=∠ A+∠ ECA=∠ A+(∠ A+∠ B)=2∠ A+∠ B$。
【答案】
（1）$\boxed{100°}$；（2）$\boxed{∠ BEC=2∠ A+∠ B}$
【知识点】
三角形外角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题属于角度计算的基础题，解题的核心是熟练掌握三角形外角等于不相邻两个内角之和的性质，结合角平分线定义完成角度的转化即可顺利求解。
【难度系数】
0.75
9. (1)如图①,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2= (
A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
(2)如图②,在△ABC中,剪去∠A后得到四边形BCEF,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由;
(3)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③的形状,折痕为FE,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
C
)A. 90° B. 135°
C. 270° D. 315°
(2)如图②,在△ABC中,剪去∠A后得到四边形BCEF,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由;
(3)若没有剪掉∠A,而是把它折成如图③的形状,折痕为FE,试探究∠1+∠2与∠A的关系,并说明理由.
答案
9. (1)C
(2)∠1+∠2=∠A+180°.
理由:
∵ ∠1 = ∠A+∠AEF, ∠2 = ∠A+∠AFE,
∴ ∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE.
又 ∠A+∠AEF+∠AFE=180°,
∴ ∠1+∠2=∠A+180°.
(3)∠1+∠2=2∠A.
理由:
∵ △EFP 是由△EFA 折叠得到的,
∴ ∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.
∴ ∠1 = 180°−2 ∠AFE, ∠2 = 180°−2∠AEF.
∴ ∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF).
又 ∠AFE+∠AEF=180°−∠A,
∴ ∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A.
(2)∠1+∠2=∠A+180°.
理由:
∵ ∠1 = ∠A+∠AEF, ∠2 = ∠A+∠AFE,
∴ ∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE.
又 ∠A+∠AEF+∠AFE=180°,
∴ ∠1+∠2=∠A+180°.
(3)∠1+∠2=2∠A.
理由:
∵ △EFP 是由△EFA 折叠得到的,
∴ ∠AFE=∠PFE,∠AEF=∠PEF.
∴ ∠1 = 180°−2 ∠AFE, ∠2 = 180°−2∠AEF.
∴ ∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF).
又 ∠AFE+∠AEF=180°−∠A,
∴ ∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A.
解析
【分析】
(1) 首先利用直角三角形内角和求出∠B+∠C的度数，剪去∠A后得到四边形，结合四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠B与∠C的和，即可求出∠1+∠2的度数。
(2) 可利用三角形外角的性质，将∠1、∠2分别表示为△AEF的内角和，再结合三角形内角和为180°，推导即可得到∠1+∠2与∠A的关系；也可通过四边形BCEF的内角和，结合△ABC中∠B+∠C与∠A的关系推导。
(3) 折叠前后对应角相等，据此先得到∠AFE=∠PFE、∠AEF=∠PEF，再结合平角为180°，将∠1、∠2用∠AFE、∠AEF表示，最后结合△AEF的内角和关系，即可推导出∠1+∠2与∠A的关系。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∵四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，即∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-90°=270°，故选C。
(2) 解：∠1+∠2=∠A+180°，理由如下：
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1 = ∠A+∠AEF，
同理∠2 = ∠A+∠AFE，
∴∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE，
又
∵在△AEF中，∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°。
(3) 解：∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA沿FE折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1 = 180°−2∠AFE，∠2 = 180°−2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，
又
∵在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A。
【答案】
(1)C
(2)∠1+∠2=∠A+180°，理由见解析
(3)∠1+∠2=2∠A，理由见解析
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；折叠的性质
【点评】
本题设置了从特殊到一般的三层问题，分别考查剪角、折叠场景下的角度关系推导，解题核心是熟练运用三角形内角和、外角性质以及折叠的不变性，结合角的和差关系即可完成求解。
【难度系数】
0.7
(1) 首先利用直角三角形内角和求出∠B+∠C的度数，剪去∠A后得到四边形，结合四边形内角和为360°，用四边形内角和减去∠B与∠C的和，即可求出∠1+∠2的度数。
(2) 可利用三角形外角的性质，将∠1、∠2分别表示为△AEF的内角和，再结合三角形内角和为180°，推导即可得到∠1+∠2与∠A的关系；也可通过四边形BCEF的内角和，结合△ABC中∠B+∠C与∠A的关系推导。
(3) 折叠前后对应角相等，据此先得到∠AFE=∠PFE、∠AEF=∠PEF，再结合平角为180°，将∠1、∠2用∠AFE、∠AEF表示，最后结合△AEF的内角和关系，即可推导出∠1+∠2与∠A的关系。
【解析】
(1) 解：
∵△ABC为直角三角形，∠A=90°，
∴∠B+∠C=180°-90°=90°，
∵四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，即∠1+∠2+∠B+∠C=360°，
∴∠1+∠2=360°-90°=270°，故选C。
(2) 解：∠1+∠2=∠A+180°，理由如下：
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1 = ∠A+∠AEF，
同理∠2 = ∠A+∠AFE，
∴∠1+∠2=∠A+∠AEF+∠A+∠AFE，
又
∵在△AEF中，∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°。
(3) 解：∠1+∠2=2∠A，理由如下：
∵△EFP是由△EFA沿FE折叠得到的，
∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，
∴∠1 = 180°−2∠AFE，∠2 = 180°−2∠AEF，
∴∠1+∠2=360°−2(∠AFE+∠AEF)，
又
∵在△AEF中，∠AFE+∠AEF=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A。
【答案】
(1)C
(2)∠1+∠2=∠A+180°，理由见解析
(3)∠1+∠2=2∠A，理由见解析
【知识点】
三角形内角和定理；三角形外角的性质；折叠的性质
【点评】
本题设置了从特殊到一般的三层问题，分别考查剪角、折叠场景下的角度关系推导，解题核心是熟练运用三角形内角和、外角性质以及折叠的不变性，结合角的和差关系即可完成求解。
【难度系数】
0.7
