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(1)一个圆的半径是4cm，它的周长是(
25.12
)cm。答案
(1)25.12
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求是计算圆的周长，先回忆圆的周长计算公式：已知半径时，圆的周长C=2πr（其中r是半径，π通常取3.14）。题目已经给出半径是4cm，直接选择对应的公式，代入数值计算即可。
【解析】
圆的周长公式为：$ C = 2π r $（小学阶段π通常取3.14）
已知半径$ r=4\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ C = 2×3.14×4 $
$ = 8×3.14 $
$ = 25.12(\mathrm{cm}) $
【答案】
25.12
【知识点】
圆的周长计算、圆周率的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对圆周长公式的掌握情况，解题时需要先看清已知条件是半径还是直径，选对对应的公式代入计算即可，是圆周长相关知识的核心基础题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求是计算圆的周长，先回忆圆的周长计算公式：已知半径时，圆的周长C=2πr（其中r是半径，π通常取3.14）。题目已经给出半径是4cm，直接选择对应的公式，代入数值计算即可。
【解析】
圆的周长公式为：$ C = 2π r $（小学阶段π通常取3.14）
已知半径$ r=4\mathrm{cm} $，代入公式得：
$ C = 2×3.14×4 $
$ = 8×3.14 $
$ = 25.12(\mathrm{cm}) $
【答案】
25.12
【知识点】
圆的周长计算、圆周率的应用
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对圆周长公式的掌握情况，解题时需要先看清已知条件是半径还是直径，选对对应的公式代入计算即可，是圆周长相关知识的核心基础题。
【难度系数】
0.9
（3）李奶奶绕着一个半径为30m的半圆形草坪走了2圈，大约走了（
308.4
）m。答案
(3)308.4
解析
【分析】
解题时首先要明确：绕半圆形草坪走1圈的路程等于该半圆的周长，注意半圆的周长不等于圆周长的一半，还需要加上1条直径的长度。解题步骤如下：第一步根据圆的周长公式算出半圆的弧长，第二步计算半圆的直径长度，第三步将弧长和直径相加得到走1圈的路程，最后乘2即可算出走2圈的总路程。
【解析】
已知半圆形草坪的半径r=30m，π取3.14。
1. 计算半圆的弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，因此半圆弧长 = $2π r÷2 = π r$
代入数据得：$3.14×30=94.2$（m）
2. 计算半圆形的直径：
直径$d=2r=2×30=60$（m）
3. 计算走1圈的路程（即半圆的周长）：
$94.2 + 60 = 154.2$（m）
4. 计算走2圈的总路程：
$154.2×2=308.4$（m）
【答案】
308.4
【知识点】
半圆的周长计算；圆的周长实际应用
【点评】
本题是圆周长相关的实际应用题，易错点是容易忽略半圆的周长需要包含直径的长度，只要明确半圆周长的构成，结合圆的周长公式逐步计算就能正确解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确：绕半圆形草坪走1圈的路程等于该半圆的周长，注意半圆的周长不等于圆周长的一半，还需要加上1条直径的长度。解题步骤如下：第一步根据圆的周长公式算出半圆的弧长，第二步计算半圆的直径长度，第三步将弧长和直径相加得到走1圈的路程，最后乘2即可算出走2圈的总路程。
【解析】
已知半圆形草坪的半径r=30m，π取3.14。
1. 计算半圆的弧长：
圆的周长公式为$C=2π r$，因此半圆弧长 = $2π r÷2 = π r$
代入数据得：$3.14×30=94.2$（m）
2. 计算半圆形的直径：
直径$d=2r=2×30=60$（m）
3. 计算走1圈的路程（即半圆的周长）：
$94.2 + 60 = 154.2$（m）
4. 计算走2圈的总路程：
$154.2×2=308.4$（m）
【答案】
308.4
【知识点】
半圆的周长计算；圆的周长实际应用
【点评】
本题是圆周长相关的实际应用题，易错点是容易忽略半圆的周长需要包含直径的长度，只要明确半圆周长的构成，结合圆的周长公式逐步计算就能正确解题。
【难度系数】
0.7
(4)从一张长20cm、宽16cm的长方形纸上剪下一个最大的半圆，这个半圆的直径是(
20
)cm，周长是(51.4
)cm。答案
(4)20 51.4
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步确定最大半圆的直径：在长方形中剪最大半圆，需考虑两种放置方式：①直径沿长方形的长放置，②直径沿长方形的宽放置。分别验证两种方式是否超出长方形边界，再对比半圆大小即可确定直径。第二步计算半圆周长：注意半圆是封闭图形，周长=半圆弧长+直径长度，不能只算半圆弧长。
【解析】
1. 求半圆的直径：
若取长方形的长20cm作为半圆的直径，此时半圆半径为$20÷2=10\mathrm{cm}$，长方形宽为16cm，$10\mathrm{cm}＜16\mathrm{cm}$，不会超出纸张范围。
若直径沿宽放置，最大直径仅为16cm，对应的半圆比直径20cm的半圆更小，因此最大半圆的直径是20cm。
2. 求半圆的周长：
半圆周长公式：$C_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π d + d$（$d$为直径，$π$取3.14）
代入数值计算：
$C_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}×3.14×20 + 20=31.4+20=51.4\mathrm{cm}$
【答案】
20；51.4
【知识点】
圆的周长计算；半圆周长的认识；长方形内最大半圆的判定
【点评】
本题有两个常见易错点：一是判断最大半圆直径时，容易误以为直径等于长方形的宽，忽略直径沿长放置时半径未超过宽的情况；二是计算半圆周长时容易漏加直径，需明确半圆周长包含半圆弧和直径两部分。
【难度系数】
0.6
解题分两步思考：第一步确定最大半圆的直径：在长方形中剪最大半圆，需考虑两种放置方式：①直径沿长方形的长放置，②直径沿长方形的宽放置。分别验证两种方式是否超出长方形边界，再对比半圆大小即可确定直径。第二步计算半圆周长：注意半圆是封闭图形，周长=半圆弧长+直径长度，不能只算半圆弧长。
【解析】
1. 求半圆的直径：
若取长方形的长20cm作为半圆的直径，此时半圆半径为$20÷2=10\mathrm{cm}$，长方形宽为16cm，$10\mathrm{cm}＜16\mathrm{cm}$，不会超出纸张范围。
若直径沿宽放置，最大直径仅为16cm，对应的半圆比直径20cm的半圆更小，因此最大半圆的直径是20cm。
2. 求半圆的周长：
半圆周长公式：$C_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}π d + d$（$d$为直径，$π$取3.14）
代入数值计算：
$C_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}×3.14×20 + 20=31.4+20=51.4\mathrm{cm}$
【答案】
20；51.4
【知识点】
圆的周长计算；半圆周长的认识；长方形内最大半圆的判定
【点评】
本题有两个常见易错点：一是判断最大半圆直径时，容易误以为直径等于长方形的宽，忽略直径沿长放置时半径未超过宽的情况；二是计算半圆周长时容易漏加直径，需明确半圆周长包含半圆弧和直径两部分。
【难度系数】
0.6
2. 计算下面各图形的周长。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1)$3.14×5÷2+5=12.85(\mathrm{m})$
(2)$2×3.14×6×\frac{120}{360}+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
(2)$2×3.14×6×\frac{120}{360}+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
（1）第一个图形是直径为5m的半圆，计算其周长时需注意：半圆的周长不是仅等于圆周长的一半，还要加上1条直径的长度才能构成封闭图形。解题时先根据圆的周长公式算出整圆周长，除以2得到半圆弧的长度，再加上直径长度即可。
（2）第二个图形是半径为6cm、圆心角为120°的扇形，扇形的周长由对应圆心角的弧长和2条半径组成。解题时先算出整圆的周长，再乘圆心角占360°的分率得到弧长，最后加上2条半径的长度即可。
【解析】
（1）先计算半圆弧的长度：
$3.14×5÷2=7.85(\mathrm{m})$
再加上直径长度得到半圆总周长：
$7.85+5=12.85(\mathrm{m})$
（2）先计算120°圆心角对应的弧长：
$2×3.14×6×\frac{120}{360}=12.56(\mathrm{cm})$
再加上两条半径的长度得到扇形总周长：
$12.56+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)$3.14×5÷2+5=12.85(\mathrm{m})$
(2)$2×3.14×6×\frac{120}{360}+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、半圆周长计算、扇形周长计算
【点评】
本题主要考查曲边封闭图形的周长计算，解题核心是明确周长是围成图形的所有线段和曲线的长度之和，易错点为计算半圆、扇形周长时容易遗漏直线段部分的长度。
【难度系数】
0.7
（1）第一个图形是直径为5m的半圆，计算其周长时需注意：半圆的周长不是仅等于圆周长的一半，还要加上1条直径的长度才能构成封闭图形。解题时先根据圆的周长公式算出整圆周长，除以2得到半圆弧的长度，再加上直径长度即可。
（2）第二个图形是半径为6cm、圆心角为120°的扇形，扇形的周长由对应圆心角的弧长和2条半径组成。解题时先算出整圆的周长，再乘圆心角占360°的分率得到弧长，最后加上2条半径的长度即可。
【解析】
（1）先计算半圆弧的长度：
$3.14×5÷2=7.85(\mathrm{m})$
再加上直径长度得到半圆总周长：
$7.85+5=12.85(\mathrm{m})$
（2）先计算120°圆心角对应的弧长：
$2×3.14×6×\frac{120}{360}=12.56(\mathrm{cm})$
再加上两条半径的长度得到扇形总周长：
$12.56+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)$3.14×5÷2+5=12.85(\mathrm{m})$
(2)$2×3.14×6×\frac{120}{360}+6×2=24.56(\mathrm{cm})$
【知识点】
圆的周长计算、半圆周长计算、扇形周长计算
【点评】
本题主要考查曲边封闭图形的周长计算，解题核心是明确周长是围成图形的所有线段和曲线的长度之和，易错点为计算半圆、扇形周长时容易遗漏直线段部分的长度。
【难度系数】
0.7
3.一个钟表的时针长5cm，分针长9cm。
（1）时针从2点转到8点，针尖走过的路程是多少厘米？
（2）从8:20上课到9:00下课，分针针尖走过的路程是多少厘米？
（1）时针从2点转到8点，针尖走过的路程是多少厘米？
（2）从8:20上课到9:00下课，分针针尖走过的路程是多少厘米？
答案
(1)$8-2=6(\mathrm{时}) \quad 2×3.14×5×\frac{6}{12}=15.7(\mathrm{cm})$
(2)$9:00-8:20=40(\mathrm{分}) \quad 2×3.14×9×\frac{40}{60}=37.68(\mathrm{cm})$
(2)$9:00-8:20=40(\mathrm{分}) \quad 2×3.14×9×\frac{40}{60}=37.68(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
解决这道题的核心是明确钟表上时针、分针针尖走过的轨迹是对应半径的圆的一部分（弧），路程就是这段弧的长度，解题可以按三步思考：①先计算指针转动的时长，求出该时长占对应指针转满一整圈所需时长的几分之几；②确定指针的长度就是对应圆的半径，用圆周长公式$C=2π r$算出整圈的周长；③用整圈周长乘所占的分数，就能得到针尖走过的路程。
第一问中，时针转满一圈是12小时，从2点转到8点共走了6小时，占12小时的$\frac{6}{12}$；第二问中，分针转满一圈是60分钟，从8:20到9:00共走了40分钟，占60分钟的$\frac{40}{60}$，分别代入计算即可。
【解析】
（1）先计算时针转动的时长：
$8-2=6(\mathrm{时})$
时针转1整圈需要12小时，所以走过的路程是对应圆周长的$\frac{6}{12}$，时针长为圆的半径$r=5\mathrm{cm}$，结合圆周长公式计算：
$2×3.14×5×\frac{6}{12}=15.7(\mathrm{cm})$
（2）先计算分针转动的时长：
$9:00-8:20=40(\mathrm{分})$
分针转1整圈需要60分钟，所以走过的路程是对应圆周长的$\frac{40}{60}$，分针长为圆的半径$r=9\mathrm{cm}$，结合圆周长公式计算：
$2×3.14×9×\frac{40}{60}=37.68(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)15.7厘米；(2)37.68厘米
【知识点】
1.圆的周长计算
2.钟面转动规律
3.分数乘法应用
【点评】
这道题是圆周长在生活场景中的典型应用，解题关键是准确判断指针转动路程对应整圆周长的占比，同时注意区分时针和分针的长度，不要混淆两个问题的半径取值。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是明确钟表上时针、分针针尖走过的轨迹是对应半径的圆的一部分（弧），路程就是这段弧的长度，解题可以按三步思考：①先计算指针转动的时长，求出该时长占对应指针转满一整圈所需时长的几分之几；②确定指针的长度就是对应圆的半径，用圆周长公式$C=2π r$算出整圈的周长；③用整圈周长乘所占的分数，就能得到针尖走过的路程。
第一问中，时针转满一圈是12小时，从2点转到8点共走了6小时，占12小时的$\frac{6}{12}$；第二问中，分针转满一圈是60分钟，从8:20到9:00共走了40分钟，占60分钟的$\frac{40}{60}$，分别代入计算即可。
【解析】
（1）先计算时针转动的时长：
$8-2=6(\mathrm{时})$
时针转1整圈需要12小时，所以走过的路程是对应圆周长的$\frac{6}{12}$，时针长为圆的半径$r=5\mathrm{cm}$，结合圆周长公式计算：
$2×3.14×5×\frac{6}{12}=15.7(\mathrm{cm})$
（2）先计算分针转动的时长：
$9:00-8:20=40(\mathrm{分})$
分针转1整圈需要60分钟，所以走过的路程是对应圆周长的$\frac{40}{60}$，分针长为圆的半径$r=9\mathrm{cm}$，结合圆周长公式计算：
$2×3.14×9×\frac{40}{60}=37.68(\mathrm{cm})$
【答案】
(1)15.7厘米；(2)37.68厘米
【知识点】
1.圆的周长计算
2.钟面转动规律
3.分数乘法应用
【点评】
这道题是圆周长在生活场景中的典型应用，解题关键是准确判断指针转动路程对应整圆周长的占比，同时注意区分时针和分针的长度，不要混淆两个问题的半径取值。
【难度系数】
0.7
一辆玩具车的左右车轮相距10cm，在轨道（如下图）上跑一圈，内侧的车轮比外侧的车轮少跑了多少厘米？
答案
$3.14×10×2=62.8(\mathrm{cm})$
解析
【分析】
首先观察轨道结构，分为直道和两端的弯道两部分：①直道部分，内侧和外侧车轮行驶的路程完全相等，不会产生路程差；②两端的弯道合起来刚好是两个完整的同心圆，内侧车轮沿内圆行驶，外侧车轮沿外圆行驶，两个车轮相距10cm，也就是外圆半径比内圆半径大10cm，因此路程差就是外圆周长和内圆周长的差，直道的80cm是干扰条件，解题时不需要用到。
【解析】
解：直道部分内外侧车轮行驶路程相同，路程差仅来自弯道部分两个同心圆的周长差。
已知两轮间距为10cm，即外圆与内圆的半径差为10cm。
根据圆的周长公式$C=2π r$，周长差为：
$2π R-2π r=2π(R-r)$
代入$π=3.14$、$R-r=10\mathrm{cm}$计算：
$3.14× 10× 2=62.8(\mathrm{cm})$
【答案】
$62.8\mathrm{cm}$
【知识点】
圆的周长计算，环形周长差
【点评】
本题的易错点是容易被直道长度80cm干扰，解题核心是抓住路程差仅来源于弯道处的圆周周长差，跳过不必要的计算就能快速得到结果。
【难度系数】
0.6
首先观察轨道结构，分为直道和两端的弯道两部分：①直道部分，内侧和外侧车轮行驶的路程完全相等，不会产生路程差；②两端的弯道合起来刚好是两个完整的同心圆，内侧车轮沿内圆行驶，外侧车轮沿外圆行驶，两个车轮相距10cm，也就是外圆半径比内圆半径大10cm，因此路程差就是外圆周长和内圆周长的差，直道的80cm是干扰条件，解题时不需要用到。
【解析】
解：直道部分内外侧车轮行驶路程相同，路程差仅来自弯道部分两个同心圆的周长差。
已知两轮间距为10cm，即外圆与内圆的半径差为10cm。
根据圆的周长公式$C=2π r$，周长差为：
$2π R-2π r=2π(R-r)$
代入$π=3.14$、$R-r=10\mathrm{cm}$计算：
$3.14× 10× 2=62.8(\mathrm{cm})$
【答案】
$62.8\mathrm{cm}$
【知识点】
圆的周长计算，环形周长差
【点评】
本题的易错点是容易被直道长度80cm干扰，解题核心是抓住路程差仅来源于弯道处的圆周周长差，跳过不必要的计算就能快速得到结果。
【难度系数】
0.6
