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（1）两个圆的周长不相等，是因为它们的（
A.圆心的位置不一样
B.圆周率的大小不一样
C.直径的长短不一样
C
）。A.圆心的位置不一样
B.圆周率的大小不一样
C.直径的长短不一样
答案
(1)C
解析
【分析】
解题时先回忆圆的周长相关知识点，明确圆的周长的影响因素，再逐一分析选项排除错误答案即可。首先要牢记圆的周长公式$C=π d$，其中圆周率$π$是固定不变的常数，因此圆的周长仅和直径（或半径）有关。接下来对应判断选项：圆心仅决定圆的摆放位置，不影响周长大小，可直接排除A；所有圆的圆周率大小都相等，排除B；直径越长，圆的周长就越长，因此周长不等的核心原因是直径长短不同，对应C选项。
【解析】
圆的周长计算公式为$C=π d$（$C$代表周长，$π$是圆周率，$d$是圆的直径），结合公式逐一分析选项：
1. 选项A：圆心的作用是确定圆的位置，和圆的周长大小没有关系，不符合要求；
2. 选项B：圆周率$π$是固定不变的常数，所有圆的圆周率大小都相同，不符合要求；
3. 选项C：由公式可知，$π$固定时，圆的周长随直径的变化而变化，因此两个圆周长不相等是因为直径长短不一样，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长公式；圆周率的性质；圆的基本特征
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对圆的周长影响因素的理解，只要牢记圆的周长公式、明确圆周率的固定性就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆圆的周长相关知识点，明确圆的周长的影响因素，再逐一分析选项排除错误答案即可。首先要牢记圆的周长公式$C=π d$，其中圆周率$π$是固定不变的常数，因此圆的周长仅和直径（或半径）有关。接下来对应判断选项：圆心仅决定圆的摆放位置，不影响周长大小，可直接排除A；所有圆的圆周率大小都相等，排除B；直径越长，圆的周长就越长，因此周长不等的核心原因是直径长短不同，对应C选项。
【解析】
圆的周长计算公式为$C=π d$（$C$代表周长，$π$是圆周率，$d$是圆的直径），结合公式逐一分析选项：
1. 选项A：圆心的作用是确定圆的位置，和圆的周长大小没有关系，不符合要求；
2. 选项B：圆周率$π$是固定不变的常数，所有圆的圆周率大小都相同，不符合要求；
3. 选项C：由公式可知，$π$固定时，圆的周长随直径的变化而变化，因此两个圆周长不相等是因为直径长短不一样，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长公式；圆周率的性质；圆的基本特征
【点评】
本题是基础概念类题目，重点考查对圆的周长影响因素的理解，只要牢记圆的周长公式、明确圆周率的固定性就能轻松答对。
【难度系数】
0.9
（2）明明准备做一顶圆形帽子，设计完之后才发现半径画小了，要想尺寸合适，需要把半径扩大到原来的2倍，扩大后的周长是原来的（
A.2倍
B.4倍
C.8倍
A
）。A.2倍
B.4倍
C.8倍
答案
(2)A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆圆的周长计算公式，我们可以通过假设原来的半径，分别算出半径扩大前后的周长，再计算倍数关系；也可以根据积的变化规律思考：圆的周长公式中2π是固定不变的，半径扩大到原来的几倍，周长就会跟着扩大到原来的几倍。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 设原来圆形帽子的半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得原来的周长$C_原=2π r$。
2. 半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，代入周长公式得扩大后的周长$C_现=2π×(2r)=4π r$。
3. 计算倍数：$C_现÷ C_原=4π r÷(2π r)=2$，即扩大后的周长是原来的2倍。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、积的变化规律
【点评】
这道题是圆周长相关的基础题，解题核心是明确圆的周长和半径成正比例关系，半径扩大几倍，周长就对应扩大几倍，注意不要和圆面积的扩大倍数规律混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆圆的周长计算公式，我们可以通过假设原来的半径，分别算出半径扩大前后的周长，再计算倍数关系；也可以根据积的变化规律思考：圆的周长公式中2π是固定不变的，半径扩大到原来的几倍，周长就会跟着扩大到原来的几倍。
【解析】
我们用假设法分步计算：
1. 设原来圆形帽子的半径为$r$，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得原来的周长$C_原=2π r$。
2. 半径扩大到原来的2倍后，新半径为$2r$，代入周长公式得扩大后的周长$C_现=2π×(2r)=4π r$。
3. 计算倍数：$C_现÷ C_原=4π r÷(2π r)=2$，即扩大后的周长是原来的2倍。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算、积的变化规律
【点评】
这道题是圆周长相关的基础题，解题核心是明确圆的周长和半径成正比例关系，半径扩大几倍，周长就对应扩大几倍，注意不要和圆面积的扩大倍数规律混淆。
【难度系数】
0.8
2. 计算下面各图形中涂色部分的周长。
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1)3.14×8+8×2=41.12(cm)
(2)$\frac{1}{4}$×3.14×3×2+3.14×3÷2+3=12.42(cm)
(2)$\frac{1}{4}$×3.14×3×2+3.14×3÷2+3=12.42(cm)
解析
【分析】
解决这类组合图形涂色部分周长问题，核心是先拆分出周长包含的所有线段和曲线，避免多算或漏算：
（1）观察第一个图形，涂色部分的周长由两部分组成：直径为8cm的整圆的周长，以及2条长度为8cm的直边，分别计算两部分长度再相加即可。
（2）观察第二个图形，涂色部分的周长由三部分组成：半径为3cm的四分之一圆的弧长、直径为3cm的半圆的弧长，以及1条长度为3cm的直边，分别计算三部分长度再相加即可。
【解析】
（1）根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）：
整圆周长：$3.14×8=25.12(\mathrm{cm})$
2条直边总长度：$8×2=16(\mathrm{cm})$
涂色周长：$25.12+16=41.12(\mathrm{cm})$
（2）分别计算各部分长度：
①半径3cm的四分之一圆弧长：$\frac{1}{4}×2×3.14×3=4.71(\mathrm{cm})$
②直径3cm的半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71(\mathrm{cm})$
③直边长度：$3\mathrm{cm}$
涂色周长：$4.71+4.71+3=12.42(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）$41.12\mathrm{cm}$
（2）$12.42\mathrm{cm}$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
解题的关键是准确识别构成涂色部分周长的所有边，不能把图形内部的边计入周长，也不要漏算直边部分，熟练运用圆的周长公式计算不同圆弧的长度即可解决问题。
【难度系数】
0.7
解决这类组合图形涂色部分周长问题，核心是先拆分出周长包含的所有线段和曲线，避免多算或漏算：
（1）观察第一个图形，涂色部分的周长由两部分组成：直径为8cm的整圆的周长，以及2条长度为8cm的直边，分别计算两部分长度再相加即可。
（2）观察第二个图形，涂色部分的周长由三部分组成：半径为3cm的四分之一圆的弧长、直径为3cm的半圆的弧长，以及1条长度为3cm的直边，分别计算三部分长度再相加即可。
【解析】
（1）根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）：
整圆周长：$3.14×8=25.12(\mathrm{cm})$
2条直边总长度：$8×2=16(\mathrm{cm})$
涂色周长：$25.12+16=41.12(\mathrm{cm})$
（2）分别计算各部分长度：
①半径3cm的四分之一圆弧长：$\frac{1}{4}×2×3.14×3=4.71(\mathrm{cm})$
②直径3cm的半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71(\mathrm{cm})$
③直边长度：$3\mathrm{cm}$
涂色周长：$4.71+4.71+3=12.42(\mathrm{cm})$
【答案】
（1）$41.12\mathrm{cm}$
（2）$12.42\mathrm{cm}$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
解题的关键是准确识别构成涂色部分周长的所有边，不能把图形内部的边计入周长，也不要漏算直边部分，熟练运用圆的周长公式计算不同圆弧的长度即可解决问题。
【难度系数】
0.7
3.安康小区有一块半径为15m的圆形草坪，现在要在草坪周围均匀地安装10盏地灯。相邻两盏地灯应该相距多少米？
答案
3.14×15×2÷10=9.42(m)
解析
【分析】
这是结合生活场景的周长应用问题，地灯均匀安装在圆形草坪边缘，属于封闭路线的布置，此时地灯的数量等于相邻地灯的间隔数。要求相邻两盏地灯的距离，本质是把圆形草坪的周长平均分成10份，求每份的长度。解题时先根据圆的周长公式算出草坪的总周长，再用周长除以间隔数（即地灯数量10）即可得到结果。
【解析】
首先根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径）计算圆形草坪的周长：
$C=2×3.14×15=94.2(\mathrm{m})$
因为封闭路线上均匀安装地灯时，间隔数=地灯数量=10，所以相邻两盏地灯的距离为周长除以间隔数：
$94.2÷10=9.42(\mathrm{m})$
也可列综合算式计算：$3.14×15×2÷10=9.42(\mathrm{m})$
【答案】
$\boxed{9.42\mathrm{m}}$
【知识点】
圆的周长计算、封闭图形间隔问题
【点评】
本题将数学知识和生活场景结合，既考察圆的周长公式的应用，也需要掌握封闭路线布置物体时，间隔数等于物体总数的规律，避免错误计算间隔数导致结果出错。
【难度系数】
0.7
这是结合生活场景的周长应用问题，地灯均匀安装在圆形草坪边缘，属于封闭路线的布置，此时地灯的数量等于相邻地灯的间隔数。要求相邻两盏地灯的距离，本质是把圆形草坪的周长平均分成10份，求每份的长度。解题时先根据圆的周长公式算出草坪的总周长，再用周长除以间隔数（即地灯数量10）即可得到结果。
【解析】
首先根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14，$r$为圆的半径）计算圆形草坪的周长：
$C=2×3.14×15=94.2(\mathrm{m})$
因为封闭路线上均匀安装地灯时，间隔数=地灯数量=10，所以相邻两盏地灯的距离为周长除以间隔数：
$94.2÷10=9.42(\mathrm{m})$
也可列综合算式计算：$3.14×15×2÷10=9.42(\mathrm{m})$
【答案】
$\boxed{9.42\mathrm{m}}$
【知识点】
圆的周长计算、封闭图形间隔问题
【点评】
本题将数学知识和生活场景结合，既考察圆的周长公式的应用，也需要掌握封闭路线布置物体时，间隔数等于物体总数的规律，避免错误计算间隔数导致结果出错。
【难度系数】
0.7
4.为了迎接春节的到来，市政部门要在某条道路两旁的树上装彩灯。一根连接彩灯的电线长4.71m，正好在一棵粗细均匀的树的树干上绕了5圈。这棵树树干横截面的直径大约是多少厘米？
答案
4.71m=471(cm)
471÷5÷3.14=30(cm)
471÷5÷3.14=30(cm)
解析
【分析】
解题时首先明确：电线绕树干1圈的长度就是树干横截面的周长。第一步先统一单位，因为题目最终求的直径单位是厘米，所以先将电线总长度的单位从米换算成厘米；第二步用总长度除以圈数，算出树干横截面的周长；第三步根据圆的周长公式C=πd，推导得出直径d=C÷π，代入周长数据即可求出直径。
【解析】
首先进行单位换算：
4.71m = 471cm
绕树干1圈的长度（即树干横截面的周长）为：471÷5 = 94.2cm
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d = C÷π$，代入数据计算：
$94.2÷3.14 = 30(cm)$
也可列综合算式计算：$471÷5÷3.14 = 30(cm)$
【答案】
30厘米
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查圆周长公式的灵活应用，解题的核心是先求出树干横截面的周长，同时要注意单位的统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确：电线绕树干1圈的长度就是树干横截面的周长。第一步先统一单位，因为题目最终求的直径单位是厘米，所以先将电线总长度的单位从米换算成厘米；第二步用总长度除以圈数，算出树干横截面的周长；第三步根据圆的周长公式C=πd，推导得出直径d=C÷π，代入周长数据即可求出直径。
【解析】
首先进行单位换算：
4.71m = 471cm
绕树干1圈的长度（即树干横截面的周长）为：471÷5 = 94.2cm
根据圆的周长公式$C=π d$，可得直径$d = C÷π$，代入数据计算：
$94.2÷3.14 = 30(cm)$
也可列综合算式计算：$471÷5÷3.14 = 30(cm)$
【答案】
30厘米
【知识点】
圆的周长计算、长度单位换算
【点评】
本题结合生活场景考查圆周长公式的灵活应用，解题的核心是先求出树干横截面的周长，同时要注意单位的统一，避免因单位不一致导致计算错误。
【难度系数】
0.8
一个广场中央有一个半径为16m的圆形音乐喷泉，音乐喷泉外围是一条宽2m的石子路。这条石子路的外圈周长是多少米？
答案
2×3.14×(16+2)=113.04(m)
解析
【分析】
要计算石子路的外圈周长，首先需要明确外圈对应的是外圆的周长。已知内圆（音乐喷泉）的半径为16m，石子路宽2m，因此外圆的半径等于内圆半径加上路的宽度。再结合圆的周长公式，把外圆半径代入公式就能算出最终结果。
【解析】
1. 先求石子路外圈圆的半径：
外圆半径 = 喷泉半径 + 路宽 = $16 + 2 = 18$（m）
2. 根据圆的周长公式$C=2π r$（计算时$π$取3.14），代入外圆半径计算：
$C = 2×3.14×18 = 113.04$（m）
【答案】
113.04m
【知识点】
圆的周长计算；外圆半径求解
【点评】
本题是圆周长公式的实际应用题型，解题关键是准确区分内圆和外圆的半径，避免误把内圆半径直接代入计算周长。
【难度系数】
0.8
要计算石子路的外圈周长，首先需要明确外圈对应的是外圆的周长。已知内圆（音乐喷泉）的半径为16m，石子路宽2m，因此外圆的半径等于内圆半径加上路的宽度。再结合圆的周长公式，把外圆半径代入公式就能算出最终结果。
【解析】
1. 先求石子路外圈圆的半径：
外圆半径 = 喷泉半径 + 路宽 = $16 + 2 = 18$（m）
2. 根据圆的周长公式$C=2π r$（计算时$π$取3.14），代入外圆半径计算：
$C = 2×3.14×18 = 113.04$（m）
【答案】
113.04m
【知识点】
圆的周长计算；外圆半径求解
【点评】
本题是圆周长公式的实际应用题型，解题关键是准确区分内圆和外圆的半径，避免误把内圆半径直接代入计算周长。
【难度系数】
0.8
