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（1）要给一个半径为12cm的圆形凳面箍一圈铁皮，至少需要（
75.36
）cm长的铁皮。（接头处忽略不计）答案
75.36
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“给圆形凳面箍一圈铁皮”的长度就是这个圆形凳面的周长。已知圆的半径，我们可以直接用圆的周长公式计算，圆的周长和半径的关系为：周长=2×π×半径，其中π通常取3.14，代入已知的半径数值就能算出需要的铁皮长度。
【解析】
求铁皮的长度就是求半径为12cm的圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
代入$r=12\mathrm{cm}$得：
$C=2×3.14×12$
$=6.28×12$
$=75.36(\mathrm{cm})$
【答案】
75.36
【知识点】
圆的周长计算、圆周长的实际应用
【点评】
这道题是圆周长相关的基础应用题，解题核心是准确理解实际描述对应的几何量，只要掌握圆的周长公式，读懂题意就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确“给圆形凳面箍一圈铁皮”的长度就是这个圆形凳面的周长。已知圆的半径，我们可以直接用圆的周长公式计算，圆的周长和半径的关系为：周长=2×π×半径，其中π通常取3.14，代入已知的半径数值就能算出需要的铁皮长度。
【解析】
求铁皮的长度就是求半径为12cm的圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$π$取3.14）：
代入$r=12\mathrm{cm}$得：
$C=2×3.14×12$
$=6.28×12$
$=75.36(\mathrm{cm})$
【答案】
75.36
【知识点】
圆的周长计算、圆周长的实际应用
【点评】
这道题是圆周长相关的基础应用题，解题核心是准确理解实际描述对应的几何量，只要掌握圆的周长公式，读懂题意就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
（2）用一根188.4cm长的铁丝围一个最大的铁环，铁环的直径是（
60
）cm。答案
60
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确铁丝的长度就是围成的铁环（圆）的周长。我们已经学过圆的周长公式，已知周长求直径，只需要对周长公式进行变形，代入数值计算即可得到直径的长度。
【解析】
首先，铁丝的长度就是铁环的周长，即圆的周长C=188.4cm。
根据圆的周长公式：$ C = π d $（其中$ C $是周长，$ d $是直径，$ π $通常取3.14），变形可得直径公式：$ d = C ÷ π $。
代入数值计算：$ d = 188.4 ÷ 3.14 = 60 $（cm）。
【答案】
60
【知识点】
圆的周长公式；周长公式逆用
【点评】
这道题属于基础应用题，解题核心是理解铁丝长度与铁环周长的对应关系，只要熟练掌握圆的周长公式并能灵活变形，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确铁丝的长度就是围成的铁环（圆）的周长。我们已经学过圆的周长公式，已知周长求直径，只需要对周长公式进行变形，代入数值计算即可得到直径的长度。
【解析】
首先，铁丝的长度就是铁环的周长，即圆的周长C=188.4cm。
根据圆的周长公式：$ C = π d $（其中$ C $是周长，$ d $是直径，$ π $通常取3.14），变形可得直径公式：$ d = C ÷ π $。
代入数值计算：$ d = 188.4 ÷ 3.14 = 60 $（cm）。
【答案】
60
【知识点】
圆的周长公式；周长公式逆用
【点评】
这道题属于基础应用题，解题核心是理解铁丝长度与铁环周长的对应关系，只要熟练掌握圆的周长公式并能灵活变形，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
（3）康康用圆规画了一个周长为31.4cm的圆，圆规两脚间的距离是（
5
）cm答案
5
解析
【分析】
首先我们要明确，用圆规画圆时，圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。题目给出了圆的周长，要求半径，我们可以直接用圆的周长公式来推导计算。圆的周长公式为C=2πr（其中C表示周长，r表示半径，小学阶段π通常取3.14），把已知的周长代入公式，变形后就能求出半径，也就是圆规两脚间的距离。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径r。
已知圆的周长C=31.4cm，根据圆的周长公式C=2πr，可得：
r = C÷(2π)
将C=31.4，π=3.14代入式子计算：
r = 31.4÷(2×3.14)
=31.4÷6.28
=5（cm）
【答案】
5
【知识点】
圆的周长公式；圆规画圆的原理
【点评】
本题属于圆周长相关的基础题型，核心是明确圆规两脚距离对应圆的半径，再灵活运用周长公式计算即可，掌握公式是解题的关键。
【难度系数】
0.85
首先我们要明确，用圆规画圆时，圆规两脚分开的距离就是所画圆的半径。题目给出了圆的周长，要求半径，我们可以直接用圆的周长公式来推导计算。圆的周长公式为C=2πr（其中C表示周长，r表示半径，小学阶段π通常取3.14），把已知的周长代入公式，变形后就能求出半径，也就是圆规两脚间的距离。
【解析】
解：圆规两脚间的距离等于所画圆的半径r。
已知圆的周长C=31.4cm，根据圆的周长公式C=2πr，可得：
r = C÷(2π)
将C=31.4，π=3.14代入式子计算：
r = 31.4÷(2×3.14)
=31.4÷6.28
=5（cm）
【答案】
5
【知识点】
圆的周长公式；圆规画圆的原理
【点评】
本题属于圆周长相关的基础题型，核心是明确圆规两脚距离对应圆的半径，再灵活运用周长公式计算即可，掌握公式是解题的关键。
【难度系数】
0.85
（4）明明跟奶奶学剪“福”字，要在一张边长为40cm的正方形纸上剪一个最大的圆形“福”字，这个圆形“福”字的半径是（
20
）cm，周长是（125.6
）cm。答案
20 125.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确在正方形中剪最大的圆形的特征：这个圆的直径与正方形的边长完全相等，这是解题的核心突破口。第一步先根据正方形的边长得到圆的直径，再利用半径和直径的关系算出半径，最后代入圆的周长公式就能求出周长。
【解析】
1. 求圆形的半径：
正方形边长为40cm，因此正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即$d=40\mathrm{cm}$。
根据半径与直径的关系$r = d÷2$，可得半径$r = 40÷2 = 20\mathrm{cm}$。
2. 求圆形的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数据得：
$C = 3.14×40 = 125.6\mathrm{cm}$。
【答案】
20；125.6
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长应用的基础题型，解题关键是找准正方形内最大圆的直径和正方形边长的等量关系，牢记圆的相关公式即可快速解题，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确在正方形中剪最大的圆形的特征：这个圆的直径与正方形的边长完全相等，这是解题的核心突破口。第一步先根据正方形的边长得到圆的直径，再利用半径和直径的关系算出半径，最后代入圆的周长公式就能求出周长。
【解析】
1. 求圆形的半径：
正方形边长为40cm，因此正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，即$d=40\mathrm{cm}$。
根据半径与直径的关系$r = d÷2$，可得半径$r = 40÷2 = 20\mathrm{cm}$。
2. 求圆形的周长：
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入数据得：
$C = 3.14×40 = 125.6\mathrm{cm}$。
【答案】
20；125.6
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的半径与直径的关系；圆的周长计算
【点评】
本题是圆周长应用的基础题型，解题关键是找准正方形内最大圆的直径和正方形边长的等量关系，牢记圆的相关公式即可快速解题，属于高频基础考点。
【难度系数】
0.8
（1）一个圆的直径扩大到原来的2倍，它的周长（
A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
B
）。A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆圆的周长计算公式，明确圆周率π是固定不变的常数。圆的周长和直径直接相关，我们可以先写出原直径对应的周长表达式，再写出直径扩大后的周长表达式，对比二者的倍数关系即可得出结果。也可以利用积的变化规律判断：π是定值，相当于乘法算式中的一个因数不变，另一个因数（直径）扩大几倍，积（周长）就扩大几倍。
【解析】
解：圆的周长公式为$ C=π d $，其中$ π $是固定不变的圆周率。
设原来圆的直径为$ d $，则原来的周长$ C_1=π d $。
直径扩大到原来的2倍后，新的直径为$ 2d $，此时的周长$ C_2=π×2d=2π d $。
计算扩大后周长是原周长的倍数：$ C_2÷ C_1=2π d÷π d=2 $。
因此周长扩大到原来的2倍，选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
这道题是圆周长相关的基础题型，核心考查对圆周长公式的掌握，以及对圆周率是定值的理解，解题时要注意区分周长和面积随直径变化的规律，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆圆的周长计算公式，明确圆周率π是固定不变的常数。圆的周长和直径直接相关，我们可以先写出原直径对应的周长表达式，再写出直径扩大后的周长表达式，对比二者的倍数关系即可得出结果。也可以利用积的变化规律判断：π是定值，相当于乘法算式中的一个因数不变，另一个因数（直径）扩大几倍，积（周长）就扩大几倍。
【解析】
解：圆的周长公式为$ C=π d $，其中$ π $是固定不变的圆周率。
设原来圆的直径为$ d $，则原来的周长$ C_1=π d $。
直径扩大到原来的2倍后，新的直径为$ 2d $，此时的周长$ C_2=π×2d=2π d $。
计算扩大后周长是原周长的倍数：$ C_2÷ C_1=2π d÷π d=2 $。
因此周长扩大到原来的2倍，选B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长计算；积的变化规律
【点评】
这道题是圆周长相关的基础题型，核心考查对圆周长公式的掌握，以及对圆周率是定值的理解，解题时要注意区分周长和面积随直径变化的规律，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
（2）用一根12.56cm长的绳子围一个最大的圆，这个圆的半径是（
A.2cm
B.4cm
C.8cm
A
）。A.2cm
B.4cm
C.8cm
答案
A
解析
【分析】
首先要明确：用绳子围成圆时，绳子的长度就是这个圆的周长。我们已经学过圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），要求半径$r$，只需要把周长公式变形为$r=C÷(2π)$，再代入已知的周长数值计算即可得到答案。
【解析】
由题意得，围成的圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，$π$取3.14。
根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得求半径的公式：
$r=C÷(2π)$
代入数值计算：
$2π=2×3.14=6.28$
$r=12.56÷6.28=2(\mathrm{cm})$
因此圆的半径是2cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长意义、圆的周长公式、公式逆运算
【点评】
本题是基础类应用题，解题核心是明确绳子长度等价于所围圆的周长，重点考查对圆周长公式的灵活运用能力，熟练掌握周长公式及其变形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
首先要明确：用绳子围成圆时，绳子的长度就是这个圆的周长。我们已经学过圆的周长公式$C=2π r$（小学阶段$π$通常取3.14），要求半径$r$，只需要把周长公式变形为$r=C÷(2π)$，再代入已知的周长数值计算即可得到答案。
【解析】
由题意得，围成的圆的周长$C=12.56\mathrm{cm}$，$π$取3.14。
根据圆的周长公式$C=2π r$，变形可得求半径的公式：
$r=C÷(2π)$
代入数值计算：
$2π=2×3.14=6.28$
$r=12.56÷6.28=2(\mathrm{cm})$
因此圆的半径是2cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长意义、圆的周长公式、公式逆运算
【点评】
本题是基础类应用题，解题核心是明确绳子长度等价于所围圆的周长，重点考查对圆周长公式的灵活运用能力，熟练掌握周长公式及其变形即可快速解题。
【难度系数】
0.8
（3）小英用圆规画了两个圆：一个圆的直径是6cm，另一个圆的半径是4cm。这两个圆的周长相差（
A.6.28cm
B.12.56cm
C.18.84cm
A
）。A.6.28cm
B.12.56cm
C.18.84cm
答案
A
解析
【分析】
要计算两个圆的周长差，首先需要回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径=2×π×半径（π通常取3.14）。解题时先分别求出两个圆的周长，再用较大的周长减去较小的周长即可得到差值。注意第二个圆给出的是半径，计算周长时要对应正确的公式。
【解析】
第一步：计算直径为6cm的圆的周长
已知直径$d_1=6\mathrm{cm}$，根据公式$C=π d$，可得：
$C_1=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$
第二步：计算半径为4cm的圆的周长
已知半径$r_2=4\mathrm{cm}$，根据公式$C=2π r$，可得：
$C_2=2×3.14×4=25.12\mathrm{cm}$
第三步：计算周长差
$25.12-18.84=6.28\mathrm{cm}$
因此两个圆的周长相差6.28cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算；半径与直径的关系
【点评】
本题核心考查圆周长公式的灵活应用，解题时要先明确已知条件是半径还是直径，再选择对应的公式计算，避免混淆半径、直径的概念导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算两个圆的周长差，首先需要回忆圆的周长计算公式：圆的周长=π×直径=2×π×半径（π通常取3.14）。解题时先分别求出两个圆的周长，再用较大的周长减去较小的周长即可得到差值。注意第二个圆给出的是半径，计算周长时要对应正确的公式。
【解析】
第一步：计算直径为6cm的圆的周长
已知直径$d_1=6\mathrm{cm}$，根据公式$C=π d$，可得：
$C_1=3.14×6=18.84\mathrm{cm}$
第二步：计算半径为4cm的圆的周长
已知半径$r_2=4\mathrm{cm}$，根据公式$C=2π r$，可得：
$C_2=2×3.14×4=25.12\mathrm{cm}$
第三步：计算周长差
$25.12-18.84=6.28\mathrm{cm}$
因此两个圆的周长相差6.28cm，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算；半径与直径的关系
【点评】
本题核心考查圆周长公式的灵活应用，解题时要先明确已知条件是半径还是直径，再选择对应的公式计算，避免混淆半径、直径的概念导致计算错误。
【难度系数】
0.8
3.幸福社区有一个圆形花园，花园的直径是100m。
（1）魏老师每天绕花园跑5圈，他每天大约跑多少米？
（2）星期天早上，陈阿姨绕着花园跑了2198m，她大约跑了几圈？
（1）魏老师每天绕花园跑5圈，他每天大约跑多少米？
（2）星期天早上，陈阿姨绕着花园跑了2198m，她大约跑了几圈？
答案
（1）3.14×100×5=1570(m)
（2）2198÷(3.14×100)=7(圈)
（2）2198÷(3.14×100)=7(圈)
解析
【分析】
这是圆周长在实际生活中的应用类题目，解题核心是先求出圆形花园1圈的长度也就是圆的周长。已知圆的直径，可直接用圆的周长公式$C=π d$（计算时$π$取3.14）计算周长。第（1）问求跑5圈的总路程，用1圈的周长乘圈数5即可；第（2）问已知总路程求跑的圈数，用总路程除以1圈的周长就能得到圈数。
【解析】
（1）根据圆的周长公式$C=π d$，代入花园直径$d=100m$，可得花园1圈的长度为$3.14×100=314(m)$。跑5圈的总路程为单圈长度乘圈数，列综合算式计算：$3.14×100×5=1570(m)$。
（2）先算得花园1圈长度为$3.14×100=314(m)$，跑的圈数=总路程÷单圈长度，代入数据列综合算式计算：$2198÷(3.14×100)=7(圈)$。
【答案】
（1）$3.14×100×5=1570(m)$
（2）$2198÷(3.14×100)=7(圈)$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 乘除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察圆周长公式的应用，解题的关键是先求出单圈路程，再根据题干要求选择对应的乘除法运算即可，属于基础类应用题，掌握公式后很容易解答。
【难度系数】
0.85
这是圆周长在实际生活中的应用类题目，解题核心是先求出圆形花园1圈的长度也就是圆的周长。已知圆的直径，可直接用圆的周长公式$C=π d$（计算时$π$取3.14）计算周长。第（1）问求跑5圈的总路程，用1圈的周长乘圈数5即可；第（2）问已知总路程求跑的圈数，用总路程除以1圈的周长就能得到圈数。
【解析】
（1）根据圆的周长公式$C=π d$，代入花园直径$d=100m$，可得花园1圈的长度为$3.14×100=314(m)$。跑5圈的总路程为单圈长度乘圈数，列综合算式计算：$3.14×100×5=1570(m)$。
（2）先算得花园1圈长度为$3.14×100=314(m)$，跑的圈数=总路程÷单圈长度，代入数据列综合算式计算：$2198÷(3.14×100)=7(圈)$。
【答案】
（1）$3.14×100×5=1570(m)$
（2）$2198÷(3.14×100)=7(圈)$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 乘除法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考察圆周长公式的应用，解题的关键是先求出单圈路程，再根据题干要求选择对应的乘除法运算即可，属于基础类应用题，掌握公式后很容易解答。
【难度系数】
0.85
一辆自行车两个车轮的直径分别是80cm和53cm，自行车前进过程中，小车轮转160圈时，大车轮转了多少圈？
答案
3.14×53×160÷(3.14×80)=106(圈)
解析
【分析】
首先明确核心隐含条件：自行车前进时，大小车轮行驶的总路程完全相等。车轮转动1圈前进的距离就是自身的周长，我们需要用到圆的周长公式：圆的周长=π×直径。解题时先算小车轮转160圈前进的总路程，再用总路程除以大车轮的周长，即可得到大车轮的转动圈数，计算时可先约掉相同的π（取3.14）简化运算。
【解析】
解：圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为直径），车轮转1圈前进的距离等于车轮周长。
1. 计算小车轮转160圈的总路程：
总路程=小车轮周长×转动圈数=$3.14×53×160$（cm）
2. 计算大车轮的周长：
大车轮周长=$3.14×80$（cm）
3. 大车轮转动圈数=总路程÷大车轮周长，代入计算：
$\begin{split}&3.14×53×160÷(3.14×80)\\=&53×160÷80\\=&53×2\\=&106（圈）\end{split}$
【答案】
106圈
【知识点】
圆的周长计算，路程相等关系应用
【点评】
本题结合生活常见的自行车场景考察周长的实际应用，解题关键是抓住大小车轮行驶总路程相等的隐含条件，计算时优先约分可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
首先明确核心隐含条件：自行车前进时，大小车轮行驶的总路程完全相等。车轮转动1圈前进的距离就是自身的周长，我们需要用到圆的周长公式：圆的周长=π×直径。解题时先算小车轮转160圈前进的总路程，再用总路程除以大车轮的周长，即可得到大车轮的转动圈数，计算时可先约掉相同的π（取3.14）简化运算。
【解析】
解：圆的周长公式为$C=π d$（$π$取3.14，$d$为直径），车轮转1圈前进的距离等于车轮周长。
1. 计算小车轮转160圈的总路程：
总路程=小车轮周长×转动圈数=$3.14×53×160$（cm）
2. 计算大车轮的周长：
大车轮周长=$3.14×80$（cm）
3. 大车轮转动圈数=总路程÷大车轮周长，代入计算：
$\begin{split}&3.14×53×160÷(3.14×80)\\=&53×160÷80\\=&53×2\\=&106（圈）\end{split}$
【答案】
106圈
【知识点】
圆的周长计算，路程相等关系应用
【点评】
本题结合生活常见的自行车场景考察周长的实际应用，解题关键是抓住大小车轮行驶总路程相等的隐含条件，计算时优先约分可以简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
