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探究1：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
线段轴对称图形；它的对称轴有两条：线段和线段的直线。
探究2：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O。M，N为直线CD上的两点，线段MA与MB有什么关系？线段NA与NB有什么关系？
因为 $CD ⊥ AB$，所以 $∠ AOM = \_\_\_\_\_\_ = 90°$。
在$△ AOM$和$△ BOM$中，
$\begin{cases} AO=\_\_\_\_\_\_, \\ ∠ AOM=\_\_\_\_\_\_, \\ OM=OM, \end{cases}$
所以$△ AOM ≌ △ BOM(\mathrm{SAS})$。
所以$MA = MB$。
同理$NA = NB$。
新知生成：(1)于一条线段，并且这条线段的直线，叫作这条线段的
垂直平分线，简称。
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离。
线段轴对称图形；它的对称轴有两条：线段和线段的直线。
探究2：如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，垂足为O。M，N为直线CD上的两点，线段MA与MB有什么关系？线段NA与NB有什么关系？
因为 $CD ⊥ AB$，所以 $∠ AOM = \_\_\_\_\_\_ = 90°$。
在$△ AOM$和$△ BOM$中，
$\begin{cases} AO=\_\_\_\_\_\_, \\ ∠ AOM=\_\_\_\_\_\_, \\ OM=OM, \end{cases}$
所以$△ AOM ≌ △ BOM(\mathrm{SAS})$。
所以$MA = MB$。
同理$NA = NB$。
新知生成：(1)于一条线段，并且这条线段的直线，叫作这条线段的
垂直平分线，简称。
(2)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离。
答案
探究1：是 所在的直线 垂直并且平分
探究2：∠BOM BO ∠BOM
新知生成：(1)垂直 平分 中垂线
(2)相等
探究2：∠BOM BO ∠BOM
新知生成：(1)垂直 平分 中垂线
(2)相等
解析
【分析】
这道题围绕线段的轴对称性、线段垂直平分线的定义与性质展开，解题思路如下：1. 探究1：先回忆轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，判断线段是否符合，再思考能让线段对折后重合的直线，即可得到两条对称轴。2. 探究2：结合线段垂直平分线的特征，先确定垂直得到的等角，再找全等三角形的对应边、对应角条件，用SAS判定三角形全等，进而得到对应边相等的结论。3. 新知生成部分结合前面的推导内容，直接对应识记线段垂直平分线的定义和性质即可。
【解析】
探究1：根据轴对称图形的定义，线段沿某条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，因此线段是轴对称图形；它的对称轴有两条：一条是线段所在的直线，另一条是垂直并且平分线段的直线。
探究2：因为$CD⊥AB$，垂足为O，所以$∠AOM = ∠BOM = 90°$。
在$△AOM$和$△BOM$中，CD是AB的垂直平分线，因此$AO=BO$，结合垂直得到的等角和公共边，条件为$\begin{cases} AO=BO, \\ ∠AOM=∠BOM, \\ OM=OM, \end{cases}$，满足SAS全等判定条件，因此$△AOM ≌ △BOM$，对应边$MA=MB$，同理可证$NA=NB$。
新知生成：(1)结合垂直平分线的概念，垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。(2)结合前面的推导结论，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【答案】
探究1：是 所在的直线 垂直并且平分
探究2：$∠BOM$ $BO$ $∠BOM$
新知生成：(1)垂直 平分 中垂线
(2)相等
【知识点】
轴对称图形的概念，线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对线段轴对称性、线段垂直平分线的定义及性质的理解与识记，通过全等三角形推导性质的过程也强化了对SAS全等判定的应用，相关性质是后续几何证明中常用的基础结论，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
这道题围绕线段的轴对称性、线段垂直平分线的定义与性质展开，解题思路如下：1. 探究1：先回忆轴对称图形的定义，即沿某条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，判断线段是否符合，再思考能让线段对折后重合的直线，即可得到两条对称轴。2. 探究2：结合线段垂直平分线的特征，先确定垂直得到的等角，再找全等三角形的对应边、对应角条件，用SAS判定三角形全等，进而得到对应边相等的结论。3. 新知生成部分结合前面的推导内容，直接对应识记线段垂直平分线的定义和性质即可。
【解析】
探究1：根据轴对称图形的定义，线段沿某条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合，因此线段是轴对称图形；它的对称轴有两条：一条是线段所在的直线，另一条是垂直并且平分线段的直线。
探究2：因为$CD⊥AB$，垂足为O，所以$∠AOM = ∠BOM = 90°$。
在$△AOM$和$△BOM$中，CD是AB的垂直平分线，因此$AO=BO$，结合垂直得到的等角和公共边，条件为$\begin{cases} AO=BO, \\ ∠AOM=∠BOM, \\ OM=OM, \end{cases}$，满足SAS全等判定条件，因此$△AOM ≌ △BOM$，对应边$MA=MB$，同理可证$NA=NB$。
新知生成：(1)结合垂直平分线的概念，垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。(2)结合前面的推导结论，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
【答案】
探究1：是 所在的直线 垂直并且平分
探究2：$∠BOM$ $BO$ $∠BOM$
新知生成：(1)垂直 平分 中垂线
(2)相等
【知识点】
轴对称图形的概念，线段垂直平分线的定义，线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对线段轴对称性、线段垂直平分线的定义及性质的理解与识记，通过全等三角形推导性质的过程也强化了对SAS全等判定的应用，相关性质是后续几何证明中常用的基础结论，需熟练掌握。
【难度系数】
0.85
如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AD＝3 cm，△ABC的周长为18 cm，则△BEC的周长为（
A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.15 cm
C
）A.8 cm
B.10 cm
C.12 cm
D.15 cm
答案
C
解析
【分析】
解题时首先根据题干中“AC的垂直平分线”这一条件，联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线平分该线段。由此我们可以得到AE=CE、AC=2AD，先算出AC的长度。再将所求△BEC的周长展开，通过等量代换把△BEC的周长转化为AB+BC的和，最后结合△ABC的总周长减去AC的长度，就能得到所求结果。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=CE，AC=2AD
已知AD=3cm，
∴AC=2×3=6cm
∵△ABC的周长为18cm，即AB+BC+AC=18cm
∴AB+BC=18 - AC=18-6=12cm
△BEC的周长为：$C_{△ BEC}=BE+EC+BC$
将EC替换为AE，可得：
$BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=12cm$
所以△BEC的周长为12cm。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的典型基础应用题，核心是利用线段垂直平分线的性质进行边长的等量转化，将未知周长和已知周长建立关联，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据题干中“AC的垂直平分线”这一条件，联想到线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，且垂直平分线平分该线段。由此我们可以得到AE=CE、AC=2AD，先算出AC的长度。再将所求△BEC的周长展开，通过等量代换把△BEC的周长转化为AB+BC的和，最后结合△ABC的总周长减去AC的长度，就能得到所求结果。
【解析】
解：
∵DE是AC的垂直平分线
∴AE=CE，AC=2AD
已知AD=3cm，
∴AC=2×3=6cm
∵△ABC的周长为18cm，即AB+BC+AC=18cm
∴AB+BC=18 - AC=18-6=12cm
△BEC的周长为：$C_{△ BEC}=BE+EC+BC$
将EC替换为AE，可得：
$BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=12cm$
所以△BEC的周长为12cm。
【答案】
C
【知识点】
1.线段垂直平分线的性质
2.三角形周长计算
【点评】
本题是线段垂直平分线性质的典型基础应用题，核心是利用线段垂直平分线的性质进行边长的等量转化，将未知周长和已知周长建立关联，即可快速求解。
【难度系数】
0.7
探究：如何用尺规作线段的垂直平分线？
如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。
作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以
（2）作
如图，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线。
作法：（1）分别以点A和点B为圆心，以
大于$\frac{1}{2}AB$
的长为半径作弧，两弧相交于点C和D。（2）作
直线CD
。直线CD
就是线段AB的垂直平分线。答案
(1)大于$\frac{1}{2}AB$ (2)直线CD 直线CD
解析
【分析】
我们可以从作图的原理出发逐步思考：①要作出线段AB的垂直平分线，需要先找到两个到A、B两点距离相等的点，根据两点确定一条直线，这两个点所在的直线就是所求的垂直平分线；②若要以A、B为圆心作弧得到两个不同的交点，所作弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，如果半径小于等于$\frac{1}{2}AB$，两弧要么没有交点，要么只能交于线段上1个点，无法得到两个符合要求的交点；③得到两个交点C、D后，过两点作直线即可得到垂直平分线。
【解析】
（1）为保证两弧能相交得到两个不同的点，需分别以点A和点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于点C和D。
（2）根据两点确定一条直线的基本事实，作直线CD，由于C、D到A、B的距离均相等，因此直线CD就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
(1)大于$\frac{1}{2}AB$ (2)直线CD 直线CD
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图考查题，重点考察线段垂直平分线的基本作图步骤和原理，熟练掌握这类基础作图是解决后续复杂几何作图问题的前提。
【难度系数】
0.9
我们可以从作图的原理出发逐步思考：①要作出线段AB的垂直平分线，需要先找到两个到A、B两点距离相等的点，根据两点确定一条直线，这两个点所在的直线就是所求的垂直平分线；②若要以A、B为圆心作弧得到两个不同的交点，所作弧的半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，如果半径小于等于$\frac{1}{2}AB$，两弧要么没有交点，要么只能交于线段上1个点，无法得到两个符合要求的交点；③得到两个交点C、D后，过两点作直线即可得到垂直平分线。
【解析】
（1）为保证两弧能相交得到两个不同的点，需分别以点A和点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于点C和D。
（2）根据两点确定一条直线的基本事实，作直线CD，由于C、D到A、B的距离均相等，因此直线CD就是线段AB的垂直平分线。
【答案】
(1)大于$\frac{1}{2}AB$ (2)直线CD 直线CD
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图、两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图考查题，重点考察线段垂直平分线的基本作图步骤和原理，熟练掌握这类基础作图是解决后续复杂几何作图问题的前提。
【难度系数】
0.9
