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在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD=BC，根据作图痕迹判断，符合要求的是（
D
）答案
D
解析
【分析】首先对题目要求的条件$AD+CD=BC$进行转化：已知$BC=BD+CD$，将两个式子联立化简，可推出需要满足$AD=BD$。根据线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，因此点D在AB的垂直平分线上，只需找到作AB垂直平分线、与BC交于D的选项即可。
【解析】已知$BC=BD+CD$，题目要求$AD+CD=BC$，两式相减可得$AD=BD$，即点D到点A、点B的距离相等。根据线段垂直平分线的性质，到线段AB两端点距离相等的点在AB的垂直平分线上，因此符合要求的作图是作AB的垂直平分线，与BC的交点即为点D。
逐一分析选项：
A选项作图为作$∠ BAC$的角平分线，仅能得到$∠ BAD=∠ CAD$，无法推出$AD=BD$，不符合要求；
B选项作图为作AC的垂直平分线，可得$AD=CD$，此时$AD+CD=2CD≠ BC$，不符合要求；
C选项作图无法推出$AD=BD$，不符合要求；
D选项作图为作AB的垂直平分线，可得$AD=BD$，此时$AD+CD=BD+CD=BC$，符合要求。
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质，尺规作图的识别，等式的性质
【点评】本题解题的核心是对已知等式进行变形，将陌生的条件$AD+CD=BC$转化为熟悉的$AD=BD$，再结合线段垂直平分线的性质判断作图痕迹即可，是几何作图基础类题目。
【难度系数】0.7
【解析】已知$BC=BD+CD$，题目要求$AD+CD=BC$，两式相减可得$AD=BD$，即点D到点A、点B的距离相等。根据线段垂直平分线的性质，到线段AB两端点距离相等的点在AB的垂直平分线上，因此符合要求的作图是作AB的垂直平分线，与BC的交点即为点D。
逐一分析选项：
A选项作图为作$∠ BAC$的角平分线，仅能得到$∠ BAD=∠ CAD$，无法推出$AD=BD$，不符合要求；
B选项作图为作AC的垂直平分线，可得$AD=CD$，此时$AD+CD=2CD≠ BC$，不符合要求；
C选项作图无法推出$AD=BD$，不符合要求；
D选项作图为作AB的垂直平分线，可得$AD=BD$，此时$AD+CD=BD+CD=BC$，符合要求。
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质，尺规作图的识别，等式的性质
【点评】本题解题的核心是对已知等式进行变形，将陌生的条件$AD+CD=BC$转化为熟悉的$AD=BD$，再结合线段垂直平分线的性质判断作图痕迹即可，是几何作图基础类题目。
【难度系数】0.7
探究1：按照以下步骤做一做，并回答问题。
①在纸上任意画一个$∠ AOB$；
②把它沿经过点$O$的某条直线对折，使角的两边$OA$与$OB$重合；
③把纸展开后铺平，记折痕为$OC$。
问题：$∠ AOB$是轴对称图形吗？若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
探究2：按照以下步骤做一做。
①在刚才折出的角平分线$OC$上，任意取一点$D$；
②过点$D$作$DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，垂足分别是点$M$，$N$；
③用圆规量取线段$DM$与$DN$的长度，并比较其大小。
你有什么发现？说明你的理由。
新知生成：(1)角________轴对称图形，________
______是它的对称轴。
(2)角平分线上的点到这个角的________相等。
①在纸上任意画一个$∠ AOB$；
②把它沿经过点$O$的某条直线对折，使角的两边$OA$与$OB$重合；
③把纸展开后铺平，记折痕为$OC$。
问题：$∠ AOB$是轴对称图形吗？若是轴对称图形，它的对称轴是什么？
探究2：按照以下步骤做一做。
①在刚才折出的角平分线$OC$上，任意取一点$D$；
②过点$D$作$DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，垂足分别是点$M$，$N$；
③用圆规量取线段$DM$与$DN$的长度，并比较其大小。
你有什么发现？说明你的理由。
新知生成：(1)角________轴对称图形，________
______是它的对称轴。
(2)角平分线上的点到这个角的________相等。
答案
探究1 解：$∠ AOB$ 是轴对称图形。$∠ AOB$ 的平分线所在的直线是它的对称轴。
探究2 解：$DM=DN$。理由如下：
因为 $OC$ 是$∠ AOB$ 的平分线，
所以$∠ DOM=∠ DON$。
因为 $DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，
所以$∠ DMO=∠ DNO=90°$。
又因为 $OD=OD$，
所以$△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$。
所以 $DM=DN$。
新知生成 (1)是 角平分线所在的直线 (2)两边的距离
探究2 解：$DM=DN$。理由如下：
因为 $OC$ 是$∠ AOB$ 的平分线，
所以$∠ DOM=∠ DON$。
因为 $DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，
所以$∠ DMO=∠ DNO=90°$。
又因为 $OD=OD$，
所以$△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$。
所以 $DM=DN$。
新知生成 (1)是 角平分线所在的直线 (2)两边的距离
解析
【分析】
解答本题可按以下思路推导：①解决探究1时，先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。结合题中对折后OA与OB重合的操作，可判断∠AOB是轴对称图形，折痕OC是角的平分线，因此对称轴就是角平分线所在的直线；②解决探究2时，要判断DM和DN的大小关系，可通过证明两条线段所在的△DMO和△DNO全等来推导：首先由OC是角平分线得到一组相等的角，再由垂直得到两个直角相等，加上公共边OD相等，即可用AAS判定两个三角形全等，从而得到对应边DM=DN；最后将两个探究得到的结论填入新知生成的对应位置即可。
【解析】
探究1解答：
根据轴对称图形的定义，将∠AOB沿经过O点的直线对折后，角的两边OA与OB完全重合，因此∠AOB是轴对称图形。对折的折痕为∠AOB的平分线OC，因此∠AOB的对称轴是∠AOB的平分线所在的直线。
探究2解答：
发现：$DM=DN$，理由如下：
∵ OC是$∠AOB$的平分线，
∴ $∠DOM=∠DON$，
∵ $DM⊥OA$，$DN⊥OB$，
∴ $∠DMO=∠DNO=90°$，
在$△ DMO$和$△ DNO$中：
$\begin{cases}∠DMO=∠DNO \\∠DOM=∠DON \\OD=OD\end{cases}$
∴ $△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$，
∴ $DM=DN$。
新知生成填写：
(1) 由探究1的结论可知，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；
(2) 由探究2的结论可知，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【答案】
探究1：$∠ AOB$ 是轴对称图形，$∠ AOB$ 的平分线所在的直线是它的对称轴。
探究2：$DM=DN$，理由：因为 $OC$ 是$∠ AOB$ 的平分线，所以$∠ DOM=∠ DON$；因为 $DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，所以$∠ DMO=∠ DNO=90°$；又因为 $OD=OD$，所以$△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$，所以 $DM=DN$。
新知生成：(1)是；角平分线所在的直线 (2)两边的距离
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 角平分线的性质
3. 全等三角形的判定（AAS）
【点评】
本题通过动手操作的形式引导探究角的相关性质，将实践操作和几何逻辑证明相结合，侧重考查基础概念的理解和基础证明方法的运用，掌握轴对称图形定义和全等三角形的基础判定即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解答本题可按以下思路推导：①解决探究1时，先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。结合题中对折后OA与OB重合的操作，可判断∠AOB是轴对称图形，折痕OC是角的平分线，因此对称轴就是角平分线所在的直线；②解决探究2时，要判断DM和DN的大小关系，可通过证明两条线段所在的△DMO和△DNO全等来推导：首先由OC是角平分线得到一组相等的角，再由垂直得到两个直角相等，加上公共边OD相等，即可用AAS判定两个三角形全等，从而得到对应边DM=DN；最后将两个探究得到的结论填入新知生成的对应位置即可。
【解析】
探究1解答：
根据轴对称图形的定义，将∠AOB沿经过O点的直线对折后，角的两边OA与OB完全重合，因此∠AOB是轴对称图形。对折的折痕为∠AOB的平分线OC，因此∠AOB的对称轴是∠AOB的平分线所在的直线。
探究2解答：
发现：$DM=DN$，理由如下：
∵ OC是$∠AOB$的平分线，
∴ $∠DOM=∠DON$，
∵ $DM⊥OA$，$DN⊥OB$，
∴ $∠DMO=∠DNO=90°$，
在$△ DMO$和$△ DNO$中：
$\begin{cases}∠DMO=∠DNO \\∠DOM=∠DON \\OD=OD\end{cases}$
∴ $△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$，
∴ $DM=DN$。
新知生成填写：
(1) 由探究1的结论可知，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴；
(2) 由探究2的结论可知，角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
【答案】
探究1：$∠ AOB$ 是轴对称图形，$∠ AOB$ 的平分线所在的直线是它的对称轴。
探究2：$DM=DN$，理由：因为 $OC$ 是$∠ AOB$ 的平分线，所以$∠ DOM=∠ DON$；因为 $DM⊥ OA$，$DN⊥ OB$，所以$∠ DMO=∠ DNO=90°$；又因为 $OD=OD$，所以$△ DMO≌△ DNO(\mathrm{AAS})$，所以 $DM=DN$。
新知生成：(1)是；角平分线所在的直线 (2)两边的距离
【知识点】
1. 轴对称图形的概念
2. 角平分线的性质
3. 全等三角形的判定（AAS）
【点评】
本题通过动手操作的形式引导探究角的相关性质，将实践操作和几何逻辑证明相结合，侧重考查基础概念的理解和基础证明方法的运用，掌握轴对称图形定义和全等三角形的基础判定即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
