4.如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，且可自由转动。将AC固定，AB在转动过程中，下面的量是常量的是()。

A.∠BAC的度数
B.AB的长度
C.BC的长度
D.△ABC的面积

4.B

【分析】
首先明确常量的定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生改变的量叫做变量。解题时我们结合AB转动的过程，逐个分析每个选项对应的量是否发生变化：AB绕A点转动时，AB和AC的夹角会改变，进而会影响BC的长度、△ABC的面积，而AB作为木条本身，长度不会随转动发生变化，据此即可判断出常量。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠BAC是AB与AC的夹角，AB转动过程中夹角大小不断变化，因此∠BAC是变量，不符合题意；
B. AB是固定长度的木条，转动仅改变其位置，本身长度不会发生变化，因此AB的长度是常量，符合题意；
C. 点B的位置随AB转动发生变化，因此点B到点C的距离BC的长度也会随之变化，BC是变量，不符合题意；
D. △ABC的面积公式为$S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × AC ×$点B到AC的距离，AC长度固定，但AB转动时点B到AC的距离不断变化，因此△ABC的面积是变量，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量、三角形面积计算、边长变化判断
【点评】
本题考查常量与变量的区分，解题的关键是结合图形转动的实际过程，判断每个量是否发生改变，属于基础概念应用题，结合生活常识即可快速判断。
【难度系数】
0.8

5. 如图，我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率$K[\mathrm{W}/(\mathrm{m}·\mathrm{K})]$与温度$T(°\mathrm{C})$的关系如下表，下列说法不正确的是（）。

| 温度$T/°\mathrm{C}$ | 100 | 150 | 200 | 250 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 导热率$K/[\mathrm{W}/(\mathrm{m}·\mathrm{K})]$ | 0.15 | 0.2 | 0.25 | 0.3 |

A.在这个变化过程中，变量是温度和导热率
B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C.当温度为$350°\mathrm{C}$时，该材料导热率为$0.35\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}·\mathrm{K})$
D.在一定温度范围内，温度每升高$10°\mathrm{C}$，该材料导热率就增加$0.01\ \mathrm{W}/(\mathrm{m}·\mathrm{K})$

5.C

【分析】
要解决这道题，首先需要明确变量的定义，再结合表格中的数据分析温度和导热率的变化规律，逐一判断每个选项是否正确。首先判断变量：变化过程中数值发生变化的量是变量；其次分析数据变化：观察表格中温度每升高50℃时导热率的变化量，计算单位温度变化对应的导热率变化；最后注意：表格给出的规律仅适用于已知的温度范围，不能随意推广到未给出的温度区间。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 这个变化过程中，温度T的数值在改变，导热率K的数值也随温度改变而变化，因此变量是温度和导热率，A说法正确。
B. 观察表格数据：温度从100℃升高到250℃的过程中，导热率从0.15W/(m·K)升高到0.3W/(m·K)，说明在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高，B说法正确。
C. 表格仅给出了100℃~250℃区间内的导热率数据，没有信息说明350℃时该规律仍然成立，不能直接推断350℃时导热率为0.35W/(m·K)，C说法错误。
D. 观察数据：温度每升高50℃，导热率增加$0.2-0.15=0.05\ \mathrm{W/(m·K)}$，因此温度每升高10℃，导热率增加$0.05÷5=0.01\ \mathrm{W/(m·K)}$，该规律在100℃~250℃范围内成立，D说法正确。
题目要求选不正确的选项，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量；用表格表示变量关系
【点评】
本题核心考查对表格数据的分析能力，解题时要注意，从已知数据总结出的变化规律仅在给定的取值范围内有效，不能盲目推广到范围之外，同时要掌握变量的判断方法和数据变化量的计算技巧。
【难度系数】
0.7

6. 根据某地24小时的气温变化情况画出气温图如图所示。
(1)在这一天中，时气温最高，最高温度是℃；
(2)在这一天中，时气温最低，最低温度是℃；
(3)上述变化中，变量是、。

6.(1)14 14 (2)4 2 (3)时间 温度

【分析】
要解决这道题，首先明确图像的横纵坐标含义：横坐标t表示时间（单位：时），纵坐标T表示气温（单位：℃）。①找最高气温：观察图像的最高点，该点对应的横坐标就是最高温的时间，纵坐标就是最高温度；②找最低气温：观察图像的最低点，对应横坐标就是最低温的时间，纵坐标就是最低温度；③判断变量：在这个气温变化过程中，数值发生改变的量就是变量。
【解析】
（1）观察图像可得，图像最高点的坐标为(14,14)，因此14时气温最高，最高温度是14℃；
（2）观察图像可得，图像最低点的坐标为(4,2)，因此4时气温最低，最低温度是2℃；
（3）在一天的气温变化过程中，时间的数值不断变化，对应的气温数值也随时间变化，因此变量是时间、温度。
【答案】
(1)14；14 (2)4；2 (3)时间；温度
【知识点】
函数图像认读；变量的概念
【点评】
本题属于基础题型，考查从实际问题的函数图像中提取信息的能力，以及对变量概念的理解，只需明确横纵坐标的含义即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

7.如图,在△ABC中,BC边上的高是定值。当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时,三角形的面积随之发生变化。设底边长BC=x cm,三角形面积为y cm²,变化情况如下表所示:

(1)在这个变化过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?
(2)求BC边上的高。
(3)用含x的代数式表示y。
(4)当底边长由3 cm变化到12 cm时,三角形的面积增加了多少平方厘米?

7. 解:(1)在这个变化过程中,变量是三角形的底边长和面积;常量是三角形底边上的高。
(2)由表可知,当面积为6 cm²时,底边长为2 cm,
设BC边上的高为h cm,则$6=\frac{1}{2}×2h$,
解得$h=6$,
故BC边上的高是6 cm。
(3)用含x的代数式表示y为$y=\frac{1}{2}×6x=3x$。
(4)当底边$BC=3$ cm时,$y=3×3=9(\mathrm{cm}^2)$,
当底边$BC=12$ cm时,$y=3×12=36(\mathrm{cm}^2)$,
所以当底边长由3 cm变化到12 cm时,三角形的面积增加了27 $\mathrm{cm}^2$。

【分析】
(1) 先回忆常量和变量的定义：变化过程中数值发生改变的量是变量，数值始终不变的量是常量。结合题意，高是定值，底边长BC随点C运动变化，面积随底边长变化，据此即可区分常量和变量。
(2) 求高可以利用三角形面积公式，从表格中选取一组对应的底边长和面积值，代入公式就能解出高的长度。
(3) 将求出的高、底边长x、面积y代入三角形面积公式，化简后即可得到y关于x的代数式。
(4) 要算面积增加量，分别代入x=3和x=12求出对应的面积，再作差即可得到结果。
【解析】
(1) 根据变量和常量的定义判断：在这个变化过程中，三角形的底边长和面积的数值会发生变化，BC边上的高的数值固定不变。
所以变量是三角形的底边长和面积；常量是三角形底边上的高。
(2) 设BC边上的高为$h$ cm，取表格中对应值：当底边长为2 cm时，面积为6 cm²，代入三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，得：
$6=\frac{1}{2}×2×h$
解得$h=6$
故BC边上的高是6 cm。
(3) 将高$h=6$代入面积公式，得：
$y=\frac{1}{2}×x×6=3x$
即y与x的关系式为$y=3x$。
(4) 当底边长$x=3$ cm时，代入$y=3x$得：$y=3×3=9$（$\mathrm{cm}^2$）
当底边长$x=12$ cm时，代入$y=3x$得：$y=3×12=36$（$\mathrm{cm}^2$）
面积增加量为$36-9=27$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
(1) 变量是三角形的底边长和面积；常量是三角形底边上的高。
(2) BC边上的高是6 cm。
(3) $y=3x$
(4) 三角形的面积增加了27 $\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
1. 常量与变量的定义
2. 三角形面积计算
3. 列变量关系式
【点评】
本题结合三角形面积的动态变化场景，考查了常量变量的识别、几何公式的应用以及变量关系式的推导，侧重对基础概念和基础公式的考查，掌握相关知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8