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8. 如图,在一个边长为30 cm的正方形的四角上都剪去一个大小相同的小正方形,当小正方形的边长由小到大发生变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化。
(1)在这个变化过程中,变量是
(2)若小正方形的边长为x cm,且x小于15,图中阴影部分的面积为y cm²,请用含x的代数式表示y;
(3)当x=10时,求阴影部分的面积y。
(1)在这个变化过程中,变量是
小正方形的边长、阴影部分的面积
;(2)若小正方形的边长为x cm,且x小于15,图中阴影部分的面积为y cm²,请用含x的代数式表示y;
(3)当x=10时,求阴影部分的面积y。
答案
8. 解:(1)小正方形的边长、阴影部分的面积
(2)由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积,可得$y=30^2-4x^2=900-4x^2$。
(3)当$x=10$时,$y=900-4×100=500(\mathrm{cm}^2)$。
(2)由阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个小正方形的面积,可得$y=30^2-4x^2=900-4x^2$。
(3)当$x=10$时,$y=900-4×100=500(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
（1）要确定变化过程中的变量，只需找出过程中数值发生变化的量即可，本题中小正方形边长变化时阴影面积随之改变，这两个都是变化的量；
（2）观察图形可知阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个剪去的小正方形的面积，先分别计算大正方形和4个小正方形的面积，再作差即可得到y与x的关系式；
（3）求x=10时的阴影面积，只需将x=10代入第（2）问得到的代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）该变化过程中，小正方形的边长在不断变化，且阴影部分的面积会随小正方形边长的变化而变化，因此变量是小正方形的边长、阴影部分的面积；
（2）大正方形边长为30cm，面积为$30^2=900\mathrm{cm}^2$，单个小正方形边长为x cm，面积为$x^2\mathrm{cm}^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2\mathrm{cm}^2$，因此阴影部分面积为：$y=900-4x^2(0＜x＜15)$；
（3）当$x=10$时，代入$y=900-4x^2$可得：$y=900-4×10^2=900-400=500(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) 小正方形的边长、阴影部分的面积
(2) $y=900-4x^2(0＜x＜15)$
(3) $500\mathrm{cm}^2$
【知识点】
常量与变量；列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合正方形面积计算考查变量识别、代数式列写与代入求值的相关知识，解题的核心是明确阴影面积的计算逻辑，属于基础题型，熟练掌握正方形面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
（1）要确定变化过程中的变量，只需找出过程中数值发生变化的量即可，本题中小正方形边长变化时阴影面积随之改变，这两个都是变化的量；
（2）观察图形可知阴影部分的面积等于大正方形的面积减去4个剪去的小正方形的面积，先分别计算大正方形和4个小正方形的面积，再作差即可得到y与x的关系式；
（3）求x=10时的阴影面积，只需将x=10代入第（2）问得到的代数式中，按运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）该变化过程中，小正方形的边长在不断变化，且阴影部分的面积会随小正方形边长的变化而变化，因此变量是小正方形的边长、阴影部分的面积；
（2）大正方形边长为30cm，面积为$30^2=900\mathrm{cm}^2$，单个小正方形边长为x cm，面积为$x^2\mathrm{cm}^2$，4个小正方形的总面积为$4x^2\mathrm{cm}^2$，因此阴影部分面积为：$y=900-4x^2(0＜x＜15)$；
（3）当$x=10$时，代入$y=900-4x^2$可得：$y=900-4×10^2=900-400=500(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】
(1) 小正方形的边长、阴影部分的面积
(2) $y=900-4x^2(0＜x＜15)$
(3) $500\mathrm{cm}^2$
【知识点】
常量与变量；列代数式；代数式求值
【点评】
本题结合正方形面积计算考查变量识别、代数式列写与代入求值的相关知识，解题的核心是明确阴影面积的计算逻辑，属于基础题型，熟练掌握正方形面积公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
9.如图所示是一组有规律的图案。
(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由
(2)第n个图案由m个基础图形组成,变量是
(3)能否找得到一个由100个基础图形组成的图案?如果能,说明是第几个图案；如果不能,说明理由。
(1)第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由
7
个基础图形组成……第10个图案由31
个基础图形组成；(2)第n个图案由m个基础图形组成,变量是
n和m
,用含n的代数式表示m为$m=3n+1$
(用含n的代数式表示)；(3)能否找得到一个由100个基础图形组成的图案?如果能,说明是第几个图案；如果不能,说明理由。
答案
9. 解:(1)7 31 (2)$n$和$m$ $m=3n+1$
(3)$3n+1=100$，$n=33$，
能找到这样的图案,是第33个图案。
(3)$3n+1=100$，$n=33$，
能找到这样的图案,是第33个图案。
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先统计前几个图案的基础图形数量：第1个图案4个，第2个图案7个，第3个图案10个；第二步对比相邻图案的数量差，发现后一个图案总比前一个多3个基础图形，可推导得出第n个图案的基础图形数量的通用表达式；第三步结合表达式依次解决三个小问，第三问只需代入数值解方程，判断解是否为正整数即可。
【解析】
(1) 观察图形：
第1个图案基础图形个数：$4=3×1+1$
第2个图案基础图形个数：$3×2+1=7$
可总结规律：第$n$个图案的基础图形个数为$3n+1$
当$n=10$时，$3×10+1=31$，即第10个图案由31个基础图形组成。
(2) 图案的序号$n$和对应基础图形的个数$m$的数值都会发生变化，因此变量是$n$和$m$；根据上述推导，$m$和$n$的关系式为$m=3n+1$。
(3) 把$m=100$代入$m=3n+1$得：
$3n+1=100$
解得$n=33$
$n=33$是正整数，符合图案序号的要求，因此能找到这样的图案。
【答案】
(1)$7$；$31$
(2)$n$和$m$；$m=3n+1$
(3)能，是第33个图案
【知识点】
图形规律探究；常量与变量；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻图案的数量差找到变化规律，再结合变量定义、一元一次方程的知识求解，解题的关键是准确归纳出基础图形个数和图案序号的关系式。
【难度系数】
0.8
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：第一步先统计前几个图案的基础图形数量：第1个图案4个，第2个图案7个，第3个图案10个；第二步对比相邻图案的数量差，发现后一个图案总比前一个多3个基础图形，可推导得出第n个图案的基础图形数量的通用表达式；第三步结合表达式依次解决三个小问，第三问只需代入数值解方程，判断解是否为正整数即可。
【解析】
(1) 观察图形：
第1个图案基础图形个数：$4=3×1+1$
第2个图案基础图形个数：$3×2+1=7$
可总结规律：第$n$个图案的基础图形个数为$3n+1$
当$n=10$时，$3×10+1=31$，即第10个图案由31个基础图形组成。
(2) 图案的序号$n$和对应基础图形的个数$m$的数值都会发生变化，因此变量是$n$和$m$；根据上述推导，$m$和$n$的关系式为$m=3n+1$。
(3) 把$m=100$代入$m=3n+1$得：
$3n+1=100$
解得$n=33$
$n=33$是正整数，符合图案序号的要求，因此能找到这样的图案。
【答案】
(1)$7$；$31$
(2)$n$和$m$；$m=3n+1$
(3)能，是第33个图案
【知识点】
图形规律探究；常量与变量；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是通过观察相邻图案的数量差找到变化规律，再结合变量定义、一元一次方程的知识求解，解题的关键是准确归纳出基础图形个数和图案序号的关系式。
【难度系数】
0.8
10.为了解某辆车的耗油量，实验人员对这辆车进行了实验，并把实验的数据记录下来，制成下表：
(1)根据表中数据，实验前油箱中共有油
(2)用汽车行驶时间t(单位:h)表示剩余油量Q(单位:L)为
(3)当剩余油量为4 L时，汽车将自动报警提醒加油。该实验汽车行驶7 h后，是否会报警？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
(1)根据表中数据，实验前油箱中共有油
50
L；当汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是20
L。(2)用汽车行驶时间t(单位:h)表示剩余油量Q(单位:L)为
$Q=50-6t$
。(3)当剩余油量为4 L时，汽车将自动报警提醒加油。该实验汽车行驶7 h后，是否会报警？
课后反思
存在的问题：
改进的措施：
答案
10. 解:(1)50 20 (2)$Q=50-6t$
(3)当$t=7$时,$Q=50-7×6=8$,$8＞4$,
所以不会报警。
(3)当$t=7$时,$Q=50-7×6=8$,$8＞4$,
所以不会报警。
解析
【分析】
解题时先从表格数据入手找规律：
1. 第一问中实验前即汽车未行驶，对应行驶时间t=0，直接读取此时的剩余油量就是油箱原有油量；再观察数据可知行驶时间每增加1h，剩余油量减少6L，即每小时耗油量为6L，用原有油量减去行驶5h的总耗油量就能得到5h后的剩余油量。
2. 第二问写关系式时，剩余油量等于初始油量减去t小时的总耗油量，结合每小时6L的耗油量就能列出Q关于t的式子。
3. 第三问只需将t=7代入第二问得到的关系式，算出剩余油量后和4L比较大小即可判断是否报警。
【解析】
(1) 实验前汽车行驶时间为0h，由表格可知此时油箱剩余油量为50L，即实验前油箱共有油50L。
观察表格数据：t每增加1h，Q减少$50-44=6$L，说明汽车每小时耗油6L。
行驶5h的总耗油量为$5×6=30$L，因此剩余油量为$50-30=20$L。
(2) t小时的总耗油量为$6t$L，初始油量为50L，因此剩余油量$Q=50-6t$。
(3) 当$t=7$时，代入关系式得：
$Q=50-6×7=50-42=8$（L）
因为$8＞4$，所以汽车行驶7h后不会报警。
【答案】
(1) $\boxed{50}$；$\boxed{20}$
(2) $\boxed{Q=50-6t}$
(3) 不会报警
【知识点】
变量与常量；代数式表示数量关系；代数式求值
【点评】
本题结合汽车耗油的实际场景，考查读取表格信息、分析数据变化规律的能力，以及运用代数式解决实际问题的能力，题目贴合生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从表格数据入手找规律：
1. 第一问中实验前即汽车未行驶，对应行驶时间t=0，直接读取此时的剩余油量就是油箱原有油量；再观察数据可知行驶时间每增加1h，剩余油量减少6L，即每小时耗油量为6L，用原有油量减去行驶5h的总耗油量就能得到5h后的剩余油量。
2. 第二问写关系式时，剩余油量等于初始油量减去t小时的总耗油量，结合每小时6L的耗油量就能列出Q关于t的式子。
3. 第三问只需将t=7代入第二问得到的关系式，算出剩余油量后和4L比较大小即可判断是否报警。
【解析】
(1) 实验前汽车行驶时间为0h，由表格可知此时油箱剩余油量为50L，即实验前油箱共有油50L。
观察表格数据：t每增加1h，Q减少$50-44=6$L，说明汽车每小时耗油6L。
行驶5h的总耗油量为$5×6=30$L，因此剩余油量为$50-30=20$L。
(2) t小时的总耗油量为$6t$L，初始油量为50L，因此剩余油量$Q=50-6t$。
(3) 当$t=7$时，代入关系式得：
$Q=50-6×7=50-42=8$（L）
因为$8＞4$，所以汽车行驶7h后不会报警。
【答案】
(1) $\boxed{50}$；$\boxed{20}$
(2) $\boxed{Q=50-6t}$
(3) 不会报警
【知识点】
变量与常量；代数式表示数量关系；代数式求值
【点评】
本题结合汽车耗油的实际场景，考查读取表格信息、分析数据变化规律的能力，以及运用代数式解决实际问题的能力，题目贴合生活，难度较低。
【难度系数】
0.8
