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4.星期天晚饭后,小莹的爸爸从家里出去散步,下图描述了她爸爸散步过程中离家的距离$s$(单位:km)与散步所用的时间$t$(单位:min)之间的变化关系。根据图形,下面描述符合小莹的爸爸散步情境的是(
A.从家出发,休息一会儿,就回家
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家
C.从家出发,休息一会儿,返回用时20 min
D.从家出发,休息一会儿,继续行走一段,然后回家
D
)。A.从家出发,休息一会儿,就回家
B.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家
C.从家出发,休息一会儿,返回用时20 min
D.从家出发,休息一会儿,继续行走一段,然后回家
答案
4.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确图像的横、纵坐标含义：横坐标$t$表示散步用时，纵坐标$s$表示离家的距离。根据图像走势可判断对应运动状态：①斜向上的线段：离家距离随时间增加变大，说明在远离家行走；②水平线段：离家距离不随时间变化，说明在原地停留休息；③斜向下的线段：离家距离随时间增加变小，说明在往家走。接下来逐段分析图像对应的运动过程，再对应选项逐一判断即可。
【解析】
我们分4个阶段分析爸爸的散步过程：
1. $0∼10\mathrm{min}$：离家距离从0增加到$1\mathrm{km}$，说明爸爸从家出发，行走10min到达离家1km的位置；
2. $10∼30\mathrm{min}$：离家距离始终为$1\mathrm{km}$不变，说明这段时间爸爸在原地停留休息，共休息了$30-10=20\mathrm{min}$；
3. $30∼40\mathrm{min}$：离家距离从$1\mathrm{km}$增加到$2\mathrm{km}$，说明休息结束后，爸爸继续向远离家的方向行走10min，到达离家2km的最远位置；
4. $40∼60\mathrm{min}$：离家距离从$2\mathrm{km}$减少到0，说明爸爸从最远位置往家走，用时$60-40=20\mathrm{min}$回到家。
对选项逐一判断：
A. 休息后直接回家，不符合“休息后还继续行走一段”的过程，错误；
B. 全程没有停留，不符合$10∼30\mathrm{min}$停留休息的过程，错误；
C. 休息后直接返回，不符合“休息后继续行走10min才返回”的过程，错误；
D. 从家出发，休息一会儿，继续行走一段，然后回家，完全符合图像描述的过程，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像解读；实际问题的变量分析
【点评】
本题结合生活场景考查图像信息提取能力，解题关键是理清不同走势的图像对应的实际运动状态，结合场景判断即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确图像的横、纵坐标含义：横坐标$t$表示散步用时，纵坐标$s$表示离家的距离。根据图像走势可判断对应运动状态：①斜向上的线段：离家距离随时间增加变大，说明在远离家行走；②水平线段：离家距离不随时间变化，说明在原地停留休息；③斜向下的线段：离家距离随时间增加变小，说明在往家走。接下来逐段分析图像对应的运动过程，再对应选项逐一判断即可。
【解析】
我们分4个阶段分析爸爸的散步过程：
1. $0∼10\mathrm{min}$：离家距离从0增加到$1\mathrm{km}$，说明爸爸从家出发，行走10min到达离家1km的位置；
2. $10∼30\mathrm{min}$：离家距离始终为$1\mathrm{km}$不变，说明这段时间爸爸在原地停留休息，共休息了$30-10=20\mathrm{min}$；
3. $30∼40\mathrm{min}$：离家距离从$1\mathrm{km}$增加到$2\mathrm{km}$，说明休息结束后，爸爸继续向远离家的方向行走10min，到达离家2km的最远位置；
4. $40∼60\mathrm{min}$：离家距离从$2\mathrm{km}$减少到0，说明爸爸从最远位置往家走，用时$60-40=20\mathrm{min}$回到家。
对选项逐一判断：
A. 休息后直接回家，不符合“休息后还继续行走一段”的过程，错误；
B. 全程没有停留，不符合$10∼30\mathrm{min}$停留休息的过程，错误；
C. 休息后直接返回，不符合“休息后继续行走10min才返回”的过程，错误；
D. 从家出发，休息一会儿，继续行走一段，然后回家，完全符合图像描述的过程，正确。
【答案】
D
【知识点】
s-t图像解读；实际问题的变量分析
【点评】
本题结合生活场景考查图像信息提取能力，解题关键是理清不同走势的图像对应的实际运动状态，结合场景判断即可，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5.如图,要围成一个菜园(长方形ABCD),菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24 m。设BC边的长为x m,AB边的长为y m,用
含x的代数式表示y,下列选项正确的是（
A.$y=\frac{24 - x}{2}$
B.$y=-2x + 24$
C.$y=2x - 24$
D.$y=\frac{1}{2}x - 12$
含x的代数式表示y,下列选项正确的是（
A
）。A.$y=\frac{24 - x}{2}$
B.$y=-2x + 24$
C.$y=2x - 24$
D.$y=\frac{1}{2}x - 12$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先明确菜园靠墙的一边不需要围篱笆，围篱笆的是长方形的另外三边：AB、BC、CD。根据长方形对边相等的性质，可知AB=CD=y m，再结合三边篱笆总长度为24m的条件，列出等量关系，最后通过等式变形把y用含x的代数式表示出来即可。
【解析】
已知BC边的长为x m，AB边的长为y m，根据长方形对边相等的性质，可得CD=AB=y m。
因为围篱笆的三边为AB、BC、CD，总长度为24 m，所以可列等式：
$AB + BC + CD = 24$
代入对应边长得：
$y + x + y = 24$
整理得：
$2y + x = 24$
移项得：
$2y = 24 - x$
两边同时除以2，得：
$y=\frac{24 - x}{2}$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
长方形的性质；列代数式；等式的性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查列代数式的应用，解题的核心是准确找到围篱笆的三边对应的边长，理清题干中的等量关系，再通过简单的等式变形即可得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确菜园靠墙的一边不需要围篱笆，围篱笆的是长方形的另外三边：AB、BC、CD。根据长方形对边相等的性质，可知AB=CD=y m，再结合三边篱笆总长度为24m的条件，列出等量关系，最后通过等式变形把y用含x的代数式表示出来即可。
【解析】
已知BC边的长为x m，AB边的长为y m，根据长方形对边相等的性质，可得CD=AB=y m。
因为围篱笆的三边为AB、BC、CD，总长度为24 m，所以可列等式：
$AB + BC + CD = 24$
代入对应边长得：
$y + x + y = 24$
整理得：
$2y + x = 24$
移项得：
$2y = 24 - x$
两边同时除以2，得：
$y=\frac{24 - x}{2}$
因此选项A正确。
【答案】
A
【知识点】
长方形的性质；列代数式；等式的性质
【点评】
本题结合实际生活场景考查列代数式的应用，解题的核心是准确找到围篱笆的三边对应的边长，理清题干中的等量关系，再通过简单的等式变形即可得到结果，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
1.变量$x,y$的对应值如下表：
根据表中数据，当$x=7$时，$y$的值是(
A.$-14$
B.$-7$
C.$7$
D.$14$
根据表中数据，当$x=7$时，$y$的值是(
A
)。A.$-14$
B.$-7$
C.$7$
D.$14$
答案
1.A
解析
【分析】
我们可以从两个角度思考解题：一是观察每组x和y的对应数值，直接总结两者的数量规律；二是观察x、y的变化趋势，看x每增加1时y的变化量是否固定，再根据已知的x=3对应的y值，推算x=7时的y值，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：观察对应数值找规律
x=-2时，y=4=-2×(-2)；
x=-1时，y=2=-2×(-1)；
x=0时，y=0=-2×0；
x=1时，y=-2=-2×1；
……
可总结出规律：$y=-2x$。
将x=7代入规律式，得$y=-2×7=-14$。
方法2：观察变化量推算
观察表格可知：x每增加1，y的数值就减少2。
x从3到7，一共增加了$7-3=4$，对应的y要减少$4×2=8$。
已知x=3时y=-6，因此x=7时，$y=-6-8=-14$。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
变量的变化规律，找规律求值
【点评】
本题是考查变量关系的基础题型，解题核心是能从表格数据中总结出两个变量的对应规律，既可以直接找数值的倍数关系，也可以通过变化量推算结果，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
我们可以从两个角度思考解题：一是观察每组x和y的对应数值，直接总结两者的数量规律；二是观察x、y的变化趋势，看x每增加1时y的变化量是否固定，再根据已知的x=3对应的y值，推算x=7时的y值，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法1：观察对应数值找规律
x=-2时，y=4=-2×(-2)；
x=-1时，y=2=-2×(-1)；
x=0时，y=0=-2×0；
x=1时，y=-2=-2×1；
……
可总结出规律：$y=-2x$。
将x=7代入规律式，得$y=-2×7=-14$。
方法2：观察变化量推算
观察表格可知：x每增加1，y的数值就减少2。
x从3到7，一共增加了$7-3=4$，对应的y要减少$4×2=8$。
已知x=3时y=-6，因此x=7时，$y=-6-8=-14$。
综上答案选A。
【答案】
A
【知识点】
变量的变化规律，找规律求值
【点评】
本题是考查变量关系的基础题型，解题核心是能从表格数据中总结出两个变量的对应规律，既可以直接找数值的倍数关系，也可以通过变化量推算结果，属于必须掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9
2.如图,各图形中的三个数之间具有相同的规律。根据此规律,图形中M与m,n的关系是(
A.$M=mn$
B.$M=m(n+1)$
C.$M=mn+1$
D.$M=n(m+1)$
B
)。A.$M=mn$
B.$M=m(n+1)$
C.$M=mn+1$
D.$M=n(m+1)$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们先把每个图形中上方的数记为m，左下方的数记为n，右下方的数记为M，通过观察已知的三组数的运算关系推导普遍规律。我们可以先把每组的数值代入选项验证，或者直接观察三组数的运算特点，找到对三组都成立的数量关系。
【解析】
我们逐个分析已知图形的数字规律：
1. 第一个图形：m=1，n=2，M=3，计算得$1×(2+1)=3$，和M的数值一致；
2. 第二个图形：m=3，n=4，M=15，计算得$3×(4+1)=15$，和M的数值一致；
3. 第三个图形：m=5，n=6，M=35，计算得$5×(6+1)=35$，和M的数值一致。
综上，三组都满足的关系为$M=m(n+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，代数式表示数量关系
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是找到对应位置数字的通用运算关系，通过代入验证的方法可以快速排除错误选项，找到正确规律。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们先把每个图形中上方的数记为m，左下方的数记为n，右下方的数记为M，通过观察已知的三组数的运算关系推导普遍规律。我们可以先把每组的数值代入选项验证，或者直接观察三组数的运算特点，找到对三组都成立的数量关系。
【解析】
我们逐个分析已知图形的数字规律：
1. 第一个图形：m=1，n=2，M=3，计算得$1×(2+1)=3$，和M的数值一致；
2. 第二个图形：m=3，n=4，M=15，计算得$3×(4+1)=15$，和M的数值一致；
3. 第三个图形：m=5，n=6，M=35，计算得$5×(6+1)=35$，和M的数值一致。
综上，三组都满足的关系为$M=m(n+1)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，代数式表示数量关系
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是找到对应位置数字的通用运算关系，通过代入验证的方法可以快速排除错误选项，找到正确规律。
【难度系数】
0.8
3.小亮同学到超市购买矿泉水,收银机打印的购物小票的部分内容如图所示。在购物过程中,他发现付款金额随购物数量的变化而变化,则其中的常量是（
A.商品名称
B.数量
C.单价
D.金额
C
）。A.商品名称
B.数量
C.单价
D.金额
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量，且常量和变量都属于数值类的量。首先排除非数值的A选项，再逐一分析剩余选项：购买矿泉水的过程中，购买数量可根据需求调整，属于变量；总金额随购买数量的变化而变化，属于变量；只有矿泉水的单价是固定不变的，属于常量，由此即可得到正确答案。
【解析】
首先明确常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量，二者均为数值类的量。
对各选项逐一分析：
A. 商品名称不属于数值类的量，不符合常量、变量的定义，排除；
B. 矿泉水的购买数量可根据需求调整，数值会发生变化，属于变量，排除；
C. 本次购买中矿泉水的单价固定为1.50元/瓶，数值保持不变，属于常量，符合要求；
D. 总金额=单价×数量，金额会随购买数量的变化而变化，属于变量，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是准确理解常量和变量的定义，区分变化过程中固定不变和会发生改变的量，同时要注意常量和变量都针对数值型的量，非数值内容不属于二者的研究范畴。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量和变量的定义：在某一变化过程中，数值保持不变的量是常量，数值发生改变的量是变量，且常量和变量都属于数值类的量。首先排除非数值的A选项，再逐一分析剩余选项：购买矿泉水的过程中，购买数量可根据需求调整，属于变量；总金额随购买数量的变化而变化，属于变量；只有矿泉水的单价是固定不变的，属于常量，由此即可得到正确答案。
【解析】
首先明确常量、变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量，二者均为数值类的量。
对各选项逐一分析：
A. 商品名称不属于数值类的量，不符合常量、变量的定义，排除；
B. 矿泉水的购买数量可根据需求调整，数值会发生变化，属于变量，排除；
C. 本次购买中矿泉水的单价固定为1.50元/瓶，数值保持不变，属于常量，符合要求；
D. 总金额=单价×数量，金额会随购买数量的变化而变化，属于变量，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题是基础概念应用题，解题的核心是准确理解常量和变量的定义，区分变化过程中固定不变和会发生改变的量，同时要注意常量和变量都针对数值型的量，非数值内容不属于二者的研究范畴。
【难度系数】
0.9
