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1. (2026·扬州期末)下列各组的两个图形中，不是位似的是 (
B
) 答案
1. B 解析:如果两个图形,它们的对应顶点所在的直线相交于一点,那么这两个图形叫作位似图形,这个交点叫作位似中心.按照定义可判断选项A,C,D的图形都是位似图形,均不符合题意.故选B.
2. (2025·聊城期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是边AB,AD的中点,连接OM,ON,MN,则下列叙述不正确的是 (
A.$△ AMO$与$△ ABC$位似
B.$△ AMN$与$△ BCO$位似
C.$△ ABO$与$△ CDO$位似
D.$△ AMN$与$△ ABD$位似
B
)A.$△ AMO$与$△ ABC$位似
B.$△ AMN$与$△ BCO$位似
C.$△ ABO$与$△ CDO$位似
D.$△ AMN$与$△ ABD$位似
答案
2. B 解析:由菱形的性质可得,点O是AC中点,
∵ 点M是AB中点,
∴ AM:AB=AO:AC=1:2,
∴ △AMO与△ABC位似,故A正确;△AMN与△BCO的对应边不满足分别平行,二者不位似,故B不正确;由菱形的性质可得OB=OD,OA=OC,△ABO与△CDO位似,位似中心为点O,故C正确;
∵ 点M,N分别是AB,AD的中点,
∴ AM:AB=AN:AD=1:2,
∴ △AMN与△ABD位似,故D正确;故选B.
∵ 点M是AB中点,
∴ AM:AB=AO:AC=1:2,
∴ △AMO与△ABC位似,故A正确;△AMN与△BCO的对应边不满足分别平行,二者不位似,故B不正确;由菱形的性质可得OB=OD,OA=OC,△ABO与△CDO位似,位似中心为点O,故C正确;
∵ 点M,N分别是AB,AD的中点,
∴ AM:AB=AN:AD=1:2,
∴ △AMN与△ABD位似,故D正确;故选B.
3. (2025·温州校级月考)如图，$□ ABCD$与$□ GCEF$是位似图形，原点O为位似中心，若点B，C的坐标分别为(1,0)，(3,0)，则点E的坐标为
(9,0)
。答案
3. (9,0) 解析:
∵ B(1,0),C(3,0),
∴ OB = 1, OC = 3.
∵ ABCD与GCEF是位似图形,原点O为位似中心,
∴ OC/OE = OB/OC,即3/OE = 1/3,
∴ OE=9,
∴ E(9,0).
∵ B(1,0),C(3,0),
∴ OB = 1, OC = 3.
∵ ABCD与GCEF是位似图形,原点O为位似中心,
∴ OC/OE = OB/OC,即3/OE = 1/3,
∴ OE=9,
∴ E(9,0).
4. (2026·阜阳模拟)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC的顶点均在格点上(网格线的交点).
(1)画出△ABC先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度得到的△A₁B₁C₁;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC位似,且OA:OA₂=1:2;
(3)△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁关于点S位似,直接写出点S的坐标为
(1)画出△ABC先向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度得到的△A₁B₁C₁;
(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出△A₂B₂C₂,使△A₂B₂C₂与△ABC位似,且OA:OA₂=1:2;
(3)△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁关于点S位似,直接写出点S的坐标为
(6,-4)
.答案
4. (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
(3)(6,-4) 解析:如图,点S即为所求.可得S(6,-4).
5. 如图,以原点 O 为位似中心,将△OAD 放大为原来的2倍,得到△OBC.点 D(2,2)是抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点,点 C 在抛物线上,则抛物线的表达式是 (
A.$y=\frac{1}{2}x^2+2x+4$
B.$y=x^2-4x+6$
C.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2+2$
D.$y=(x-2)^2+2$
C
)A.$y=\frac{1}{2}x^2+2x+4$
B.$y=x^2-4x+6$
C.$y=\frac{1}{2}(x-2)^2+2$
D.$y=(x-2)^2+2$
答案
5. C 解析:
∵ 将△OAD放大为原来的2倍,得到△OBC,点D(2,2),
∴ 点C(4,4).
∵ 点D(2,2)是抛物线y=ax²+bx+c的顶点,
∴ 抛物线的表达式是y=a(x-2)²+2,将C(4,4)代入得,4=a(4-2)²+2,解得a=1/2,
∴ 抛物线的表达式是y=1/2(x-2)²+2.故选C.
∵ 将△OAD放大为原来的2倍,得到△OBC,点D(2,2),
∴ 点C(4,4).
∵ 点D(2,2)是抛物线y=ax²+bx+c的顶点,
∴ 抛物线的表达式是y=a(x-2)²+2,将C(4,4)代入得,4=a(4-2)²+2,解得a=1/2,
∴ 抛物线的表达式是y=1/2(x-2)²+2.故选C.
6. (2025·郑州期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第二象限,点B的坐标为(-3,0),点C的坐标为(-1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△MNC.若点A的对应点M的坐标为(5,-3),点B的对应点N的坐标为(3,0),则点A的坐标为 (
A.$(-5,3)$
B.$(-5,\dfrac{3}{2})$
C.$(-4,\dfrac{3}{2})$
D.$(-\dfrac{9}{2},\dfrac{3}{2})$
C
)A.$(-5,3)$
B.$(-5,\dfrac{3}{2})$
C.$(-4,\dfrac{3}{2})$
D.$(-\dfrac{9}{2},\dfrac{3}{2})$
答案
6. C 解析:分别过点A,M作x轴的垂线,垂足分别为点D,E,如图,
∴ BC=2,CN=4,ME=3,CE=6,
∵ △MNC是△ABC的位似图形,
∴ BC/NC = AC/MC = 1/2.
∵ ∠ADC=∠MEC=90°,∠ACD=∠MCE,
∴ △ADC和△MEC也为位似图形,
∴ AD/ME = CD/CE = AC/MC = 1/2,
∴ AD=3/2,CD=3,
∴ A(-4, 3/2).故选C.
