1. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计,如右图。已知两幅图中圆的半径都是1 m,请分别求出正方形和圆之间部分的面积。
（1）画图:根据上面的信息与问题,用直尺和圆规画出图示。
外方内圆 外圆内方
（2）分析:怎样求正方形和圆之间部分的面积?
外方内圆 外圆内方
（3）列式解答:
外方内圆 外圆内方

外方内圆：
正方形边长：1×2=2(m)
$2×2 - 3.14×1^2$
$=4 - 3.14$
$=0.86(\mathrm{m}^2)$
外圆内方：
圆的直径：1×2=2(m)
$3.14×1^2 - 2×1÷2×2$
$=3.14 - 2$
$=1.14(\mathrm{m}^2)$
答：外方内圆中正方形和圆之间部分的面积是$0.86\mathrm{m}^2$，外圆内方中正方形和圆之间部分的面积是$1.14\mathrm{m}^2$。

2. 在解答第1题时,你发现“外方内圆”与“外圆内方”的图形中,圆与正方形之间有怎样的关系？

设圆的半径为r。
外方内圆：
正方形边长 = 圆的直径 = 2r
$S_{\mathrm{正}}=(2r)^2=4r^2$
$S_{\mathrm{圆}}=3.14r^2$
$S_{\mathrm{正}}:S_{\mathrm{圆}}=4:3.14$
方与圆之间的面积：$4r^2-3.14r^2=0.86r^2$
外圆内方：
正方形对角线长 = 圆的直径 = 2r
$S_{\mathrm{正}}=2r× r÷2×2=2r^2$
$S_{\mathrm{圆}}=3.14r^2$
$S_{\mathrm{圆}}:S_{\mathrm{正}}=3.14:2$
圆与方之间的面积：$3.14r^2-2r^2=1.14r^2$
答：当圆的半径相等时，外方内圆的正方形边长等于圆的直径，正方形与圆的面积比为$4:π$，两者之间的部分面积为$0.86r^2$；外圆内方的正方形对角线等于圆的直径，圆与正方形的面积比为$π:2$，两者之间的部分面积为$1.14r^2$。