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成语“半斤八两”比喻彼此一样，不相上下.它的来源可以追溯到古代的度量衡制度：一斤等于十六两.因此半斤和八两在质量上是相等的.关于“半斤八两”的由来，在民间还有其他的故事，如：
①古人进行商品交换时，取一半仍为整数会比较方便，16 的一半是 8，8 的一半是 4，这样方便人们进行商品交换.
②古代十六两秤又叫十六金星秤，后来人们解释是由北斗七星、南斗六星加福禄寿三星组成十六两秤星，告诫做买卖的人要诚实，不欺不瞒，否则短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿.
活动目标
阅读以上材料，认识成语“半斤八两”与进位制的关系，理解十进制与十六进制数之间的转换.
活动准备
1.查阅相关资料，初步了解十六进制.
2.了解十六进制与十进制的关系.
十六进制是一种基数为 16 的计数系统，使用数字 0 到 9 和字母 A 到 F（或 a 到 f）来表示数值.其中，A 到 F 代表 10 到 15 的值.十六进制在计算机领域应用广泛，因为它与二进制的转换非常方便，每四位二进制数就可以直接转换为一位十六进制数，用十六进制数记录数据更加简洁明了.
十六进制与十进制之间是怎样转换的呢？十六进制数的每一位上的值等于该位上的数字乘 16 的相应次方，然后将结果相加.例如将 2AF5 换算成十进制：
计算过程如下：
第 0 位：$5×16^0 =5$
第 1 位：$\mathrm{F}×16^1 =240$
第 2 位：$\mathrm{A}×16^2 =2560$
第 3 位：$2×16^3 =8192$
$\begin{array}{r} +\\ \hline 10\ 997\end{array}$
活动任务1
成语“半斤八两”涉及的进位制有哪些？“半斤”是多少两？这属于什么进位制？“八两”属于什么进位制？
活动任务2
在计算机编程中，十六进制数通常以“0x”或“0X”为前缀来表示.请把十六进制数“0x5A3”转换为十进制数.
活动任务3
成语“半斤八两”比喻彼此一样，不相上下.它的来源可以追溯到古代的度量衡制度：一斤等于十六两.因此半斤和八两在质量上是相等的.关于“半斤八两”的由来，在民间还有其他的故事，如：
①古人进行商品交换时，取一半仍为整数会比较方便，16 的一半是 8，8 的一半是 4，这样方便人们进行商品交换.
②古代十六两秤又叫十六金星秤，后来人们解释是由北斗七星、南斗六星加福禄寿三星组成十六两秤星，告诫做买卖的人要诚实，不欺不瞒，否则短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿.
活动目标
阅读以上材料，认识成语“半斤八两”与进位制的关系，理解十进制与十六进制数之间的转换.
活动准备
1.查阅相关资料，初步了解十六进制.
2.了解十六进制与十进制的关系.
十六进制是一种基数为 16 的计数系统，使用数字 0 到 9 和字母 A 到 F（或 a 到 f）来表示数值.其中，A 到 F 代表 10 到 15 的值.十六进制在计算机领域应用广泛，因为它与二进制的转换非常方便，每四位二进制数就可以直接转换为一位十六进制数，用十六进制数记录数据更加简洁明了.
十六进制与十进制之间是怎样转换的呢？十六进制数的每一位上的值等于该位上的数字乘 16 的相应次方，然后将结果相加.例如将 2AF5 换算成十进制：
计算过程如下：
第 0 位：$5×16^0 =5$
第 1 位：$\mathrm{F}×16^1 =240$
第 2 位：$\mathrm{A}×16^2 =2560$
第 3 位：$2×16^3 =8192$
$\begin{array}{r} +\\ \hline 10\ 997\end{array}$
活动任务1
成语“半斤八两”涉及的进位制有哪些？“半斤”是多少两？这属于什么进位制？“八两”属于什么进位制？
活动任务2
在计算机编程中，十六进制数通常以“0x”或“0X”为前缀来表示.请把十六进制数“0x5A3”转换为十进制数.
活动任务3
答案
解：
活动任务1：
成语“半斤八两”涉及的进位制有十进制和十六进制。
根据古代一斤等于十六两的度量衡制度，“半斤”是8两。
古代1斤对应16两的计量规则属于十六进制，因此“半斤”的计量换算属于十六进制。
“八两”是常规十进制计数的数值，属于十进制。
活动任务2：
十六进制数0x5A3去掉前缀后为5A3，其中A代表数值10，按位计算：
第0位：$3×16^0 = 3$
第1位：$\mathrm{A}×16^1 = 10×16 = 160$
第2位：$5×16^2 = 5×256 = 1280$
将各位计算结果相加：$3+160+1280 = 1443$
即十六进制数“0x5A3”转换为十进制数为1443。
活动任务1：
成语“半斤八两”涉及的进位制有十进制和十六进制。
根据古代一斤等于十六两的度量衡制度，“半斤”是8两。
古代1斤对应16两的计量规则属于十六进制，因此“半斤”的计量换算属于十六进制。
“八两”是常规十进制计数的数值，属于十进制。
活动任务2：
十六进制数0x5A3去掉前缀后为5A3，其中A代表数值10，按位计算：
第0位：$3×16^0 = 3$
第1位：$\mathrm{A}×16^1 = 10×16 = 160$
第2位：$5×16^2 = 5×256 = 1280$
将各位计算结果相加：$3+160+1280 = 1443$
即十六进制数“0x5A3”转换为十进制数为1443。
解析
【分析】
解决本题首先要结合材料给出的信息逐步分析：①处理活动任务1时，先明确我们日常计数用的是十进制（满10进1），材料中古代规定1斤=16两，是满16进1，属于十六进制，由此判断涉及的进位制；再计算半斤的数值，区分换算规则所属的进位制和数值本身的计数进位制。②处理活动任务2时，参照材料给出的十六进制转十进制的方法：先去掉十六进制的标识前缀，从右往左将每一位按位次（最右为第0位，依次向左位次加1），用每一位对应的数值乘16的相应位次次方，其中字母A对应数值10，最后将所有结果求和，即可得到对应的十进制数。
【解析】
活动任务1
根据材料信息：
1. 我们日常计数使用满10进1的十进制，古代度量衡规定1斤=16两，是满16进1的十六进制，因此“半斤八两”涉及的进位制有十进制和十六进制。
2. 古代1斤为16两，因此半斤为$16÷2=8$两。
3. 1斤换算为16两的计量规则是十六进制，因此“半斤”的计量换算属于十六进制；“八两”的数值8是常规十进制计数的结果，属于十进制。
活动任务2
十六进制数0x5A3的前缀“0x”是标识，去掉后有效数值为5A3，其中A代表10，按照转换规则逐位计算：
第0位（最右位）：$3×16^0=3×1=3$
第1位：$\mathrm{A}×16^1=10×16=160$
第2位：$5×16^2=5×256=1280$
将各位结果相加：$3+160+1280=1443$
【答案】
活动任务1：涉及十进制和十六进制；“半斤”是8两，计量换算属于十六进制；“八两”属于十进制。
活动任务2：1443
【知识点】
1. 进位制的认识
2. 十六进制与十进制转换
【点评】
本题结合传统成语文化与计算机应用场景考查进位制相关知识，情境新颖有趣，既可以让学生理解传统文化中蕴含的数学原理，也能掌握不同进位制的转换方法，兼具文化性和实用性。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要结合材料给出的信息逐步分析：①处理活动任务1时，先明确我们日常计数用的是十进制（满10进1），材料中古代规定1斤=16两，是满16进1，属于十六进制，由此判断涉及的进位制；再计算半斤的数值，区分换算规则所属的进位制和数值本身的计数进位制。②处理活动任务2时，参照材料给出的十六进制转十进制的方法：先去掉十六进制的标识前缀，从右往左将每一位按位次（最右为第0位，依次向左位次加1），用每一位对应的数值乘16的相应位次次方，其中字母A对应数值10，最后将所有结果求和，即可得到对应的十进制数。
【解析】
活动任务1
根据材料信息：
1. 我们日常计数使用满10进1的十进制，古代度量衡规定1斤=16两，是满16进1的十六进制，因此“半斤八两”涉及的进位制有十进制和十六进制。
2. 古代1斤为16两，因此半斤为$16÷2=8$两。
3. 1斤换算为16两的计量规则是十六进制，因此“半斤”的计量换算属于十六进制；“八两”的数值8是常规十进制计数的结果，属于十进制。
活动任务2
十六进制数0x5A3的前缀“0x”是标识，去掉后有效数值为5A3，其中A代表10，按照转换规则逐位计算：
第0位（最右位）：$3×16^0=3×1=3$
第1位：$\mathrm{A}×16^1=10×16=160$
第2位：$5×16^2=5×256=1280$
将各位结果相加：$3+160+1280=1443$
【答案】
活动任务1：涉及十进制和十六进制；“半斤”是8两，计量换算属于十六进制；“八两”属于十进制。
活动任务2：1443
【知识点】
1. 进位制的认识
2. 十六进制与十进制转换
【点评】
本题结合传统成语文化与计算机应用场景考查进位制相关知识，情境新颖有趣，既可以让学生理解传统文化中蕴含的数学原理，也能掌握不同进位制的转换方法，兼具文化性和实用性。
【难度系数】
0.8
类似研究成语“半斤八两”中半斤与
八两之间涉及的进位制转换，请你查阅
“石”“斗”和“斛”是古代的什么计量单
位，简要叙述它们与哪些进位制相关，它
们之间是如何进行换算的。
八两之间涉及的进位制转换，请你查阅
“石”“斗”和“斛”是古代的什么计量单
位，简要叙述它们与哪些进位制相关，它
们之间是如何进行换算的。
答案
解：
“石”“斗”“斛”都是我国古代用来计量粮食等物资的容量单位，部分使用场景下也可作为重量计量单位。
这三个单位之间的换算采用十进制进位制，属于十进位的计量体系。
古代最初的法定换算规则为：1斛 = 10斗，1石 = 10斗，即1石与1斛容量相等；后续为适配日常使用的便利性，调整了斛的计量量级，之后通用的换算关系为1石 = 2斛，1斛 = 5斗，1斗是该体系下的基础小单位，各级换算都以十进制为基础。
答：石、斗、斛是古代计量粮食的容量单位，相关进位制为十进制，早期换算关系为1石=1斛=10斗，后期调整为1石=2斛、1斛=5斗、1石=10斗。
“石”“斗”“斛”都是我国古代用来计量粮食等物资的容量单位，部分使用场景下也可作为重量计量单位。
这三个单位之间的换算采用十进制进位制，属于十进位的计量体系。
古代最初的法定换算规则为：1斛 = 10斗，1石 = 10斗，即1石与1斛容量相等；后续为适配日常使用的便利性，调整了斛的计量量级，之后通用的换算关系为1石 = 2斛，1斛 = 5斗，1斗是该体系下的基础小单位，各级换算都以十进制为基础。
答：石、斗、斛是古代计量粮食的容量单位，相关进位制为十进制，早期换算关系为1石=1斛=10斗，后期调整为1石=2斛、1斛=5斗、1石=10斗。
解析
【分析】
这是一道结合传统文化与进位制知识的综合应用题，解题思路分为三步：第一步首先明确“石”“斗”“斛”的单位属性，确定其用途；第二步关联所学的进位制知识，判断这类单位换算涉及的进位制类型；第三步梳理不同历史阶段的换算规则，清晰表述各级单位的换算关系即可。
【解析】
1. 单位属性：“石”“斗”“斛”都是我国古代用来计量粮食等物资的容量单位，部分使用场景下也可作为重量计量单位。
2. 涉及进位制：三个单位之间的换算以十进制为基础，属于十进位的计量体系。
3. 换算关系：古代最初的法定换算规则为1斛 = 10斗，1石 = 10斗，即1石与1斛容量相等；后续为适配日常使用的便利性，调整了斛的计量量级，之后通用的换算关系为1石 = 2斛，1斛 = 5斗，始终满足1石=10斗，各级换算都以十进制为基础。
【答案】
石、斗、斛是古代计量粮食的容量单位，相关进位制为十进制，早期换算关系为1石=1斛=10斗，后期调整为1石=2斛、1斛=5斗、1石=10斗。
【知识点】
进位制转换，古代计量单位，单位换算
【点评】
本题将传统文化常识与数学进位制知识点相结合，既考察了进位制的实际应用，也能帮助学生了解我国古代的计量文化，题型新颖，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
这是一道结合传统文化与进位制知识的综合应用题，解题思路分为三步：第一步首先明确“石”“斗”“斛”的单位属性，确定其用途；第二步关联所学的进位制知识，判断这类单位换算涉及的进位制类型；第三步梳理不同历史阶段的换算规则，清晰表述各级单位的换算关系即可。
【解析】
1. 单位属性：“石”“斗”“斛”都是我国古代用来计量粮食等物资的容量单位，部分使用场景下也可作为重量计量单位。
2. 涉及进位制：三个单位之间的换算以十进制为基础，属于十进位的计量体系。
3. 换算关系：古代最初的法定换算规则为1斛 = 10斗，1石 = 10斗，即1石与1斛容量相等；后续为适配日常使用的便利性，调整了斛的计量量级，之后通用的换算关系为1石 = 2斛，1斛 = 5斗，始终满足1石=10斗，各级换算都以十进制为基础。
【答案】
石、斗、斛是古代计量粮食的容量单位，相关进位制为十进制，早期换算关系为1石=1斛=10斗，后期调整为1石=2斛、1斛=5斗、1石=10斗。
【知识点】
进位制转换，古代计量单位，单位换算
【点评】
本题将传统文化常识与数学进位制知识点相结合，既考察了进位制的实际应用，也能帮助学生了解我国古代的计量文化，题型新颖，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.7
