1.代数式$5(y - 5)$的正确含义是()

A.5乘y减5
B.y的5倍减去5
C.y与5的差的5倍
D.5与y的积减去5

C

【分析】
判断代数式的含义要遵循运算顺序规则，有括号的先算括号内的运算，再算括号外的。首先明确$5(y-5)$的运算步骤：第一步计算括号里的$y-5$，也就是y与5的差，第二步用这个差乘5。之后把每个选项描述的运算顺序列出来，和原式的运算顺序对比就能找到正确答案。
【解析】
根据代数式的运算优先级，括号内的运算优先，因此$5(y-5)$的运算顺序是：先计算$y-5$（即y与5的差），再将所得的差乘5，也就是y与5的差的5倍。
逐一分析选项：
A选项“5乘y减5”表示的是$5y-5$，与原式不符，错误；
B选项“y的5倍减去5”表示的是$5y-5$，与原式不符，错误；
C选项“y与5的差的5倍”表示的是$5(y-5)$，与原式一致，正确；
D选项“5与y的积减去5”表示的是$5y-5$，与原式不符，错误。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、四则运算顺序
【点评】
本题核心考查对代数式运算顺序的理解，解题的关键是明确括号可改变运算优先级，需先计算括号内的运算，只要理清不同表述对应的运算顺序即可轻松解答。
【难度系数】
0.9

2.若某商品打九折后的价格为a元，则原价为()

A.a元
B.$\frac{9a}{10}$元
C.0.3a元
D.$\frac{10a}{9}$元

D

【分析】
首先明确折扣的含义：打九折出售，就是按原价的$\frac{9}{10}$（即90%）销售，因此存在等量关系：原价×$\frac{9}{10}$=折后售价。已知折后售价为a元，要求原价，属于已知部分量求总量的运算，用折后售价除以对应的折扣占比即可。
【解析】
设该商品的原价为$x$元。
打九折后的价格为原价的$\frac{9}{10}$，可列等式：
$\frac{9}{10}x=a$
等式两边同时除以$\frac{9}{10}$求解$x$：
$x=a÷\frac{9}{10}=\frac{10a}{9}$
因此原价为$\frac{10a}{9}$元。
【答案】
D
【知识点】
折扣问题、列代数式、分数除法
【点评】
本题是生活场景类的基础应用题，核心是理清打折销售中原价、折扣、实际售价三者的数量关系，熟记打折的含义即可快速列式求解，是代数式在实际问题中的典型应用。
【难度系数】
0.85

3.下列式子的书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处.
(1)$a×15$: ______;
(2)$1\dfrac{1}{3}x$: ______;
(3)$-1mn$: ______;
(4)$s÷t$: ______.

解：
(1) $15a$
(2) $\dfrac{4}{3}x$
(3) $-mn$
(4) $\dfrac{s}{t}$

【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时需回忆代数式书写的相关规则逐个判断修改：
1. 数字与字母相乘时，乘号可省略，且数字要写在字母前面；
2. 带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数，避免产生运算歧义；
3. 代数式的系数为1或-1时，数字1可省略不写，保留符号即可；
4. 代数式中出现除法运算时，要改写为分数形式，被除数作分子，除数作分母。
【解析】
根据代数式书写规范逐一修改：
(1) 数字与字母相乘，省略乘号且数字在前，故$a×15$规范写法为$15a$；
(2) 带分数与字母相乘需化为假分数，$1\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$，故$1\dfrac{1}{3}x$规范写法为$\dfrac{4}{3}x$；
(3) 系数为$-1$时省略$1$，故$-1mn$规范写法为$-mn$；
(4) 除法运算改写为分数形式，故$s÷t$规范写法为$\dfrac{s}{t}$。
【答案】
(1)$15a$；(2)$\dfrac{4}{3}x$；(3)$-mn$；(4)$\dfrac{s}{t}$
【知识点】
代数式书写规范、列代数式注意事项
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代数式的书写要求，熟练掌握相关规则即可快速作答，这类知识是后续学习整式相关内容的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9

4.代数式$0.3x + 12$的意义是。。

解：0.3与x的乘积再加上12的和（答案不唯一，例如：某款笔记本单价为12元，签字笔单价为0.3元，购买1本笔记本和x支签字笔的总费用）。

【分析】
解决这道题可以从两个角度思考：一是先理清代数式的运算顺序，该式先算0.3和x的乘法，再算乘积与12的加法，直接把运算过程用文字表述即可；二是结合实际生活的数量关系，给0.3、x、12赋予符合常识的实际含义，只要整体数量关系符合“0.3乘x的结果加12”的逻辑即可，本题答案不唯一，只要逻辑通顺都正确。
【解析】
首先分析代数式的运算结构：$0.3x+12$包含两步运算，第一步计算0.3与x的乘积，第二步将乘积与12相加。
1. 直译运算意义：可表述为0.3与x的乘积再加上12的和；
2. 结合实际情境举例：比如某款笔记本单价12元，签字笔单价0.3元，那么购买1本笔记本和x支签字笔的总费用就可以用该代数式表示，其他符合运算逻辑的表述均有效。
【答案】
0.3与x的乘积再加上12的和（答案不唯一，例如：某款笔记本单价为12元，签字笔单价为0.3元，购买1本笔记本和x支签字笔的总费用）
【知识点】
代数式的意义；用代数式表示数量关系
【点评】
本题是开放型题目，核心考查对代数式运算逻辑的理解，作答方式灵活，既可以直接描述运算顺序，也可以结合生活场景赋予代数式实际含义，只要表述符合运算规则即可得分。
【难度系数】
0.9

5.若$x+y=6$，$a$，$b$互为倒数，则$\frac{1}{2}(x+y)+5ab$的值是。

$\boldsymbol{8}$

【分析】
解题时首先梳理题目给出的已知条件：一是给出了$x+y$的和为6，二是说明$a$、$b$互为倒数。首先回忆倒数的性质：互为倒数的两个数乘积为1，因此可直接得到$ab=1$。再观察所求的代数式，发现式子中恰好含有$(x+y)$和$ab$这两个整体，不需要单独求出$x$、$y$、$a$、$b$的具体值，直接用整体代入法计算即可，既简便又符合要求。
【解析】
解：
∵$a$，$b$互为倒数，
∴$ab=1$，
又
∵已知$x+y=6$，
将$x+y=6$，$ab=1$代入$\frac{1}{2}(x+y)+5ab$得：
$\frac{1}{2}×6 + 5×1$
$=3 + 5$
$=8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1.倒数的性质
2.代数式求值
3.整体代入思想
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是牢记互为倒数的两个数乘积为1，同时学会观察代数式的结构，运用整体代入的方法简化计算，计算时注意遵循四则运算顺序即可。
【难度系数】
0.9

6.若$3a + 2b = 4$，则$1 - 6a - 4b =$.

$\boldsymbol{-7}$

【分析】
已知条件给出$3a+2b=4$，观察待求值的代数式$1-6a-4b$，可发现$6a=2×3a$，$4b=2×2b$，因此可以先对待求代数式变形，将$6a+4b$转化为$2(3a+2b)$的形式，再把$3a+2b$作为一个整体代入计算，无需分别求出$a$、$b$的取值，就能快速得到结果。
【解析】
解：先对待求代数式变形：
$1 - 6a - 4b = 1 - (6a + 4b)$
对括号内的项提取公因式2，可得：
$=1 - 2(3a + 2b)$
将已知条件$3a + 2b = 4$代入上式：
$=1 - 2×4$
$=1 - 8$
$=-7$
【答案】
$\boldsymbol{-7}$
【知识点】
代数式求值，整体代入思想，提公因式
【点评】
本题属于代数式求值的基础题型，解题关键是观察已知条件和待求代数式的结构关联，利用整体代入思想简化运算，避免了求解单个字母取值的复杂过程。
【难度系数】
0.8

7.已知$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$是绝对值等于3的数，求$\frac{a+b}{a+b+c} + m^2 - cd$的值。

解：
由题意可得：
$a + b = 0$，$cd = 1$，
$|m|=3$，因此$m^2 = 3^2 = 9$。
将上述值代入代数式：
$\frac{a+b}{a+b+c} + m^2 - cd$
$=\frac{0}{0 + c} + 9 - 1$
$= 0 + 9 - 1$
$= 8$
答：该代数式的值为8。

【分析】
解题时首先结合相关数学概念把题目里的文字条件转化为可代入的数值：①互为相反数的两个数之和为0，可推出a+b=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可推出cd=1；③绝对值为3的数，平方后结果为9，可推出m²=9。再把这些数值代入所求代数式计算即可，注意0除以任意不为0的数结果都是0，本题隐含c≠0的前提（否则分式无意义，符合代数式出题常规设定）。
【解析】
由题意可得：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$；
∵c、d互为倒数，
∴$cd = 1$；
∵m的绝对值等于3，即$|m|=3$，
∴$m^2 = 3^2 = 9$。
将上述值代入代数式$\frac{a+b}{a+b+c} + m^2 - cd$计算：
$\begin{aligned}原式&=\frac{0}{0 + c} + 9 - 1\\&= 0 + 9 - 1\\&= 8\end{aligned}$
【答案】
8
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用类题目，核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，能够把文字条件转化为可计算的数值，计算时注意遵守0除以非零数得0的运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.85

8. 提升题 对于两个有理数$m,n$,定义一种新的运算“◎”:$m◎n=m-3n$.根据以上规定解答下列各题:
(1)计算$4◎(-3)$的值.
(2)若$x+2y=3$,求$(x-y)◎(x+y)$的值.

解：
(1) 根据新运算定义$m◎n = m - 3n$，将$m=4$，$n=-3$代入得：
$4◎(-3) = 4 - 3×(-3)$
$=4 + 9$
$=13$
(2) 根据新运算定义展开运算：
$(x-y)◎(x+y) = (x-y) - 3(x+y)$
$=x - y - 3x - 3y$
$=-2x - 4y$
$=-2(x+2y)$
把$x+2y=3$代入上式：
原式$=-2×3=-6$

【分析】
本题是新定义运算类题目，解题思路如下：
(1) 第一问直接对应新运算规则里的参数，将$m=4$、$n=-3$代入公式，按照有理数运算法则计算即可；
(2) 第二问先把$(x-y)$看作新运算中的$m$，$(x+y)$看作新运算中的$n$，代入规则展开后合并同类项化简，再观察化简结果和已知条件$x+2y=3$的关联，用整体代入法求值，无需单独求解$x$、$y$。
【解析】
(1) 根据新运算定义$m◎n = m - 3n$，将$m=4$，$n=-3$代入得：
$\begin{aligned}4◎(-3) &= 4 - 3×(-3) \\&=4 + 9 \\&=13\end{aligned}$
(2) 根据新运算定义展开运算：
$\begin{aligned}(x-y)◎(x+y) &= (x-y) - 3(x+y) \\&=x - y - 3x - 3y \\&=-2x - 4y \\&=-2(x+2y)\end{aligned}$
把$x+2y=3$代入上式：
原式$=-2×3=-6$
【答案】(1) $\boxed{13}$；(2) $\boxed{-6}$
【知识点】新定义运算；整式化简；整体代入求值
【点评】本题考查对新运算规则的理解和代数式化简求值的能力，解题核心是准确套用新运算公式，第二问要注意识别化简后代数式与已知条件的关联，用整体代入法可快速求解，计算时需注意去括号的符号问题，避免出错。
【难度系数】0.75