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1. 方程$3x - 2(x - 3) = 5$去括号变形正确的是（
A.$3x - 2x - 3 = 5$
B.$3x - 2x - 6 = 5$
C.$3x - 2x + 3 = 5$
D.$3x - 2x + 6 = 5$
D
）A.$3x - 2x - 3 = 5$
B.$3x - 2x - 6 = 5$
C.$3x - 2x + 3 = 5$
D.$3x - 2x + 6 = 5$
答案
1.D
解析
【分析】
解这道题需要先明确去括号的核心规则：第一，括号外的系数要与括号内的每一项分别相乘，不能漏乘；第二，若括号前是负号，去括号后括号内所有项的符号都要改变。我们只需对题目中带括号的部分$-2(x-3)$按规则展开，再和前面的$3x$组合，就能得到正确的变形结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则对$3x - 2(x - 3) = 5$去括号：
1. 将括号外的$-2$分别乘以括号内的$x$和$-3$：$-2× x=-2x$，$-2×(-3)=+6$；
2. 把展开结果代入原式，可得去括号后的式子为$3x - 2x + 6 = 5$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号的易错点：一是容易漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内项的符号，熟练掌握去括号法则是正确求解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
解这道题需要先明确去括号的核心规则：第一，括号外的系数要与括号内的每一项分别相乘，不能漏乘；第二，若括号前是负号，去括号后括号内所有项的符号都要改变。我们只需对题目中带括号的部分$-2(x-3)$按规则展开，再和前面的$3x$组合，就能得到正确的变形结果，再匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则对$3x - 2(x - 3) = 5$去括号：
1. 将括号外的$-2$分别乘以括号内的$x$和$-3$：$-2× x=-2x$，$-2×(-3)=+6$；
2. 把展开结果代入原式，可得去括号后的式子为$3x - 2x + 6 = 5$，与选项D一致。
【答案】
D
【知识点】
去括号法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，重点考察去括号的易错点：一是容易漏乘括号内的常数项，二是括号前为负号时忘记改变括号内项的符号，熟练掌握去括号法则是正确求解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
2. 下列选项中，方程移项正确的是（
A.$4x - 2 = -5$移项，得$4x = 5 - 2$
B.$4x - 2 = -5$移项，得$4x = -5 - 2$
C.$3x + 2 = 4x$移项，得$3x - 4x = 2$
D.$3x + 2 = 4x$移项，得$4x - 3x = 2$
D
）A.$4x - 2 = -5$移项，得$4x = 5 - 2$
B.$4x - 2 = -5$移项，得$4x = -5 - 2$
C.$3x + 2 = 4x$移项，得$3x - 4x = 2$
D.$3x + 2 = 4x$移项，得$4x - 3x = 2$
答案
2.D
解析
【分析】
解题的核心是掌握移项的规则：将方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。我们只需对照这个规则，逐一判断每个选项的移项操作是否符合要求即可。
【解析】
移项的规则为：移项要变号，未移动的项符号不变。我们逐个分析选项：
选项A：$4x - 2 = -5$移项时，$-2$从左移到右要变为$+2$，$-5$未移动符号不变，正确移项结果为$4x=-5+2$，A错误。
选项B：$4x - 2 = -5$移项时，$-2$移到右应变号为$+2$，正确移项结果为$4x=-5+2$，B错误。
选项C：$3x + 2 = 4x$移项时，若把$+2$移到右边应变号为$-2$，正确移项结果为$3x-4x=-2$，C错误。
选项D：$3x + 2 = 4x$移项时，$3x$从左移到右变为$-3x$，$+2$留在左边符号不变，可得$2=4x-3x$，即$4x-3x=2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题考查移项的基础规则，易错点是移项时忘记变号，或者未移动的项被错误改变符号，牢记“移项必变号，不移不变号”的规律即可快速解答这类题目。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握移项的规则：将方程中的某一项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号，没有移动的项符号保持不变。我们只需对照这个规则，逐一判断每个选项的移项操作是否符合要求即可。
【解析】
移项的规则为：移项要变号，未移动的项符号不变。我们逐个分析选项：
选项A：$4x - 2 = -5$移项时，$-2$从左移到右要变为$+2$，$-5$未移动符号不变，正确移项结果为$4x=-5+2$，A错误。
选项B：$4x - 2 = -5$移项时，$-2$移到右应变号为$+2$，正确移项结果为$4x=-5+2$，B错误。
选项C：$3x + 2 = 4x$移项时，若把$+2$移到右边应变号为$-2$，正确移项结果为$3x-4x=-2$，C错误。
选项D：$3x + 2 = 4x$移项时，$3x$从左移到右变为$-3x$，$+2$留在左边符号不变，可得$2=4x-3x$，即$4x-3x=2$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题考查移项的基础规则，易错点是移项时忘记变号，或者未移动的项被错误改变符号，牢记“移项必变号，不移不变号”的规律即可快速解答这类题目。
【难度系数】
0.8
3.方程$2x - 7 = 3x + 5$可变形为（
A.$2x + 3x = 7 + 5$
B.$2x - 3x = 7 - 5$
C.$2x + 3x = -7 -5$
D.$2x - 3x =5 +7$
D
）A.$2x + 3x = 7 + 5$
B.$2x - 3x = 7 - 5$
C.$2x + 3x = -7 -5$
D.$2x - 3x =5 +7$
答案
3.D
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程的移项变形，解题时首先回忆移项的核心规则：将方程中的某项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，未移动的项符号保持不变。我们通常把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，据此逐步变形再匹配选项即可。
【解析】
根据移项法则：移项要变号，对原方程$2x - 7 = 3x + 5$进行变形：
1. 将等号右侧的$3x$移到左侧，符号变为负，即$-3x$；
2. 将等号左侧的$-7$移到右侧，符号变为正，即$+7$；
3. 未移动的$2x$和$5$符号保持不变，最终变形为$2x - 3x = 5 + 7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，易错点是移项时忘记改变符号，做题时要注意：只有从等号一侧移到另一侧的项才需要变号，留在原侧的项符号不变。
【难度系数】
0.8
这道题考查一元一次方程的移项变形，解题时首先回忆移项的核心规则：将方程中的某项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号，未移动的项符号保持不变。我们通常把含未知数的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，据此逐步变形再匹配选项即可。
【解析】
根据移项法则：移项要变号，对原方程$2x - 7 = 3x + 5$进行变形：
1. 将等号右侧的$3x$移到左侧，符号变为负，即$-3x$；
2. 将等号左侧的$-7$移到右侧，符号变为正，即$+7$；
3. 未移动的$2x$和$5$符号保持不变，最终变形为$2x - 3x = 5 + 7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 移项法则
2. 一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，易错点是移项时忘记改变符号，做题时要注意：只有从等号一侧移到另一侧的项才需要变号，留在原侧的项符号不变。
【难度系数】
0.8
4.若关于$x$的方程$3x+6=0$的解是关于$x$的方程$3x+3k=1$的解的2倍，则$k$的值为（
A.$\frac{13}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-2$
C
）A.$\frac{13}{3}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{4}{3}$
D.$-2$
答案
4.C
解析
【分析】
解题时先理清两个方程解的关系：第一步先求解不含参数的方程$3x+6=0$，得到它的解；再根据“第一个方程的解是第二个方程解的2倍”，计算出第二个方程的解；最后把第二个方程的解代入$3x+3k=1$，即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$3x+6=0$：
移项得$3x=-6$，系数化为1得$x=-2$。
2. 根据题意，方程$3x+6=0$的解是方程$3x+3k=1$的解的2倍，因此方程$3x+3k=1$的解为：
$x=-2÷2=-1$。
3. 将$x=-1$代入$3x+3k=1$得：
$3×(-1)+3k=1$，
化简得$-3+3k=1$，
移项得$3k=1+3$，即$3k=4$，
系数化为1得$k=\frac{4}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入法求值
【点评】
本题考查一元一次方程解的相关应用，解题关键是明确方程的解满足方程本身，结合两个方程解的数量关系求出含参方程的解，代入计算即可得到参数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先理清两个方程解的关系：第一步先求解不含参数的方程$3x+6=0$，得到它的解；再根据“第一个方程的解是第二个方程解的2倍”，计算出第二个方程的解；最后把第二个方程的解代入$3x+3k=1$，即可求出$k$的值。
【解析】
1. 解方程$3x+6=0$：
移项得$3x=-6$，系数化为1得$x=-2$。
2. 根据题意，方程$3x+6=0$的解是方程$3x+3k=1$的解的2倍，因此方程$3x+3k=1$的解为：
$x=-2÷2=-1$。
3. 将$x=-1$代入$3x+3k=1$得：
$3×(-1)+3k=1$，
化简得$-3+3k=1$，
移项得$3k=1+3$，即$3k=4$，
系数化为1得$k=\frac{4}{3}$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，解一元一次方程，代入法求值
【点评】
本题考查一元一次方程解的相关应用，解题关键是明确方程的解满足方程本身，结合两个方程解的数量关系求出含参方程的解，代入计算即可得到参数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5.若$a,b$互为相反数($a≠0$),则$ax+b=0$的解是 （
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-1$或$1$
D.$x$为任意数
A
）A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=-1$或$1$
D.$x$为任意数
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先抓住“a、b互为相反数”这一已知条件，根据相反数的性质可得b=-a，再将其代入一元一次方程ax+b=0中，结合题目给出的a≠0的条件，将方程系数化为1即可求出x的值。
【解析】
∵a，b互为相反数（a≠0），
∴b = -a，
将b = -a代入方程ax + b = 0，得：
ax - a = 0，
移项得：ax = a，
∵a≠0，方程两边同时除以a，得：
x = 1。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的关系，代入方程后结合一元一次方程的解法求解即可，注意不要忽略a≠0的前提条件，避免出现不必要的错误。
【难度系数】
0.85
解题时首先抓住“a、b互为相反数”这一已知条件，根据相反数的性质可得b=-a，再将其代入一元一次方程ax+b=0中，结合题目给出的a≠0的条件，将方程系数化为1即可求出x的值。
【解析】
∵a，b互为相反数（a≠0），
∴b = -a，
将b = -a代入方程ax + b = 0，得：
ax - a = 0，
移项得：ax = a，
∵a≠0，方程两边同时除以a，得：
x = 1。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的关系，代入方程后结合一元一次方程的解法求解即可，注意不要忽略a≠0的前提条件，避免出现不必要的错误。
【难度系数】
0.85
6.解方程:$4(x-2)=2(x+3)$。
去括号,得________。
移项,得________。
合并同类项,得________。
两边都除以2,得________。
去括号,得________。
移项,得________。
合并同类项,得________。
两边都除以2,得________。
答案
6.$4x-8=2x+6$ $4x-2x=6+8$ $2x=14$ $x=7$
解析
【分析】
解带括号的一元一次方程时，需按照固定步骤逐步计算：首先依据去括号法则，用括号外的系数乘遍括号内的每一项去掉括号；接下来移项，把含未知数的项统一移到等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；然后合并同类项化简方程；最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解，每一步严格遵循对应规则计算即可。
【解析】
1. 去括号：根据乘法分配律，$4(x-2)=4× x - 4×2=4x-8$，$2(x+3)=2× x + 2×3=2x+6$，因此去括号得$4x-8=2x+6$；
2. 移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项变号，得$4x-2x=6+8$；
3. 合并同类项：左边$4x-2x=2x$，右边$6+8=14$，因此合并同类项得$2x=14$；
4. 系数化为1：等号两边同时除以2，得$x=7$。
【答案】
$4x-8=2x+6$；$4x-2x=6+8$；$2x=14$；$x=7$
【知识点】
去括号法则；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查含括号的一元一次方程的求解步骤，属于基础题型，熟练掌握解方程各步骤的操作规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
解带括号的一元一次方程时，需按照固定步骤逐步计算：首先依据去括号法则，用括号外的系数乘遍括号内的每一项去掉括号；接下来移项，把含未知数的项统一移到等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；然后合并同类项化简方程；最后将未知数的系数化为1，就能得到方程的解，每一步严格遵循对应规则计算即可。
【解析】
1. 去括号：根据乘法分配律，$4(x-2)=4× x - 4×2=4x-8$，$2(x+3)=2× x + 2×3=2x+6$，因此去括号得$4x-8=2x+6$；
2. 移项：将含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，移项变号，得$4x-2x=6+8$；
3. 合并同类项：左边$4x-2x=2x$，右边$6+8=14$，因此合并同类项得$2x=14$；
4. 系数化为1：等号两边同时除以2，得$x=7$。
【答案】
$4x-8=2x+6$；$4x-2x=6+8$；$2x=14$；$x=7$
【知识点】
去括号法则；移项法则；解一元一次方程
【点评】
本题考查含括号的一元一次方程的求解步骤，属于基础题型，熟练掌握解方程各步骤的操作规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
7. 解下列方程：
(1)$6x - 7 = 4x - 5$。
(2)$1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$。
(3)$4x - 3 = 2(x - 1)$。
(4)$4y - 3(20 - y) = 6y - 7(11 - y)$。
(5)$3(4x - 1) + 5(3x + 2) = 7(2x - 1) + 1$。
(1)$6x - 7 = 4x - 5$。
(2)$1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$。
(3)$4x - 3 = 2(x - 1)$。
(4)$4y - 3(20 - y) = 6y - 7(11 - y)$。
(5)$3(4x - 1) + 5(3x + 2) = 7(2x - 1) + 1$。
答案
7.(1)$x=1$。(2)$x=-\dfrac{1}{3}$。(3)$x=\dfrac{1}{2}$。(4)$y=\dfrac{17}{6}$。(5)$x=-1$。
解析
【分析】
解一元一次方程的核心是通过等式的性质将方程逐步变形为未知数等于常数的形式，通用解题步骤为：①若方程带括号，先根据去括号法则去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；②移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项必须变号；③合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；④系数化为1，两边同时除以未知数的系数得到最终解，每一小问都可按该思路逐步求解。
【解析】
(1) $6x - 7 = 4x - 5$
移项，得：$6x - 4x = -5 + 7$
合并同类项，得：$2x = 2$
系数化为1，得：$x = 1$
(2) $1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$
移项，得：$-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$
合并同类项，得：$-\frac{9}{2}x = \frac{3}{2}$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{3}$
(3) $4x - 3 = 2(x - 1)$
去括号，得：$4x - 3 = 2x - 2$
移项，得：$4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
(4) $4y - 3(20 - y) = 6y - 7(11 - y)$
去括号，得：$4y - 60 + 3y = 6y - 77 + 7y$
移项，得：$4y + 3y - 6y -7y = -77 + 60$
合并同类项，得：$-6y = -17$
系数化为1，得：$y = \frac{17}{6}$
(5) $3(4x - 1) + 5(3x + 2) = 7(2x - 1) + 1$
去括号，得：$12x - 3 + 15x + 10 = 14x -7 + 1$
移项，得：$12x +15x -14x = -7 +1 +3 -10$
合并同类项，得：$13x = -13$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-\dfrac{1}{3}$；(3)$x=\dfrac{1}{2}$；(4)$y=\dfrac{17}{6}$；(5)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础计算题，核心是熟练掌握解方程的各步骤操作规则，解题时需重点注意移项变号、去括号时的符号处理，避免因细节错误导致失分。
【难度系数】
0.8
解一元一次方程的核心是通过等式的性质将方程逐步变形为未知数等于常数的形式，通用解题步骤为：①若方程带括号，先根据去括号法则去括号，注意括号前为负号时，括号内每一项都要变号；②移项，将含未知数的项移到方程左侧，常数项移到右侧，移项必须变号；③合并同类项，将方程化简为$ax=b$（$a≠0$）的形式；④系数化为1，两边同时除以未知数的系数得到最终解，每一小问都可按该思路逐步求解。
【解析】
(1) $6x - 7 = 4x - 5$
移项，得：$6x - 4x = -5 + 7$
合并同类项，得：$2x = 2$
系数化为1，得：$x = 1$
(2) $1 - \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$
移项，得：$-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$
合并同类项，得：$-\frac{9}{2}x = \frac{3}{2}$
系数化为1，得：$x = -\frac{1}{3}$
(3) $4x - 3 = 2(x - 1)$
去括号，得：$4x - 3 = 2x - 2$
移项，得：$4x - 2x = -2 + 3$
合并同类项，得：$2x = 1$
系数化为1，得：$x = \frac{1}{2}$
(4) $4y - 3(20 - y) = 6y - 7(11 - y)$
去括号，得：$4y - 60 + 3y = 6y - 77 + 7y$
移项，得：$4y + 3y - 6y -7y = -77 + 60$
合并同类项，得：$-6y = -17$
系数化为1，得：$y = \frac{17}{6}$
(5) $3(4x - 1) + 5(3x + 2) = 7(2x - 1) + 1$
去括号，得：$12x - 3 + 15x + 10 = 14x -7 + 1$
移项，得：$12x +15x -14x = -7 +1 +3 -10$
合并同类项，得：$13x = -13$
系数化为1，得：$x = -1$
【答案】
(1)$x=1$；(2)$x=-\dfrac{1}{3}$；(3)$x=\dfrac{1}{2}$；(4)$y=\dfrac{17}{6}$；(5)$x=-1$
【知识点】
一元一次方程的解法，移项法则，去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础计算题，核心是熟练掌握解方程的各步骤操作规则，解题时需重点注意移项变号、去括号时的符号处理，避免因细节错误导致失分。
【难度系数】
0.8
