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1. 正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（
A
）答案
A
解析
【分析】
解题时首先明确本题考查平行投影的相关知识：第一步，正午的太阳光可近似看作平行光线，且正午太阳高度角大，光线接近垂直于地面照射；第二步，足球是球体，根据正投影的性质，球体在垂直入射的平行光线照射下，水平地面上的正投影为圆形，由此即可判断正确选项。
【解析】
正午时的太阳光属于平行投影，且此时光线接近垂直地面入射；足球为球体，当平行光线垂直照射球体时，球体在地面的正投影为圆形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行投影，正投影，几何体投影
【点评】
本题结合生活实际考查投影的应用，需要将生活场景与数学投影知识相结合，解题关键是判断正午光线的特点以及球体的投影特征，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确本题考查平行投影的相关知识：第一步，正午的太阳光可近似看作平行光线，且正午太阳高度角大，光线接近垂直于地面照射；第二步，足球是球体，根据正投影的性质，球体在垂直入射的平行光线照射下，水平地面上的正投影为圆形，由此即可判断正确选项。
【解析】
正午时的太阳光属于平行投影，且此时光线接近垂直地面入射；足球为球体，当平行光线垂直照射球体时，球体在地面的正投影为圆形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平行投影，正投影，几何体投影
【点评】
本题结合生活实际考查投影的应用，需要将生活场景与数学投影知识相结合，解题关键是判断正午光线的特点以及球体的投影特征，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 在中心投影下，一条线段的投影不可能是（
A.比原线段长的线段
B.一段圆弧
C.比原线段短的线段
D.一个点
B
）A.比原线段长的线段
B.一段圆弧
C.比原线段短的线段
D.一个点
答案
B
解析
【分析】
解题时首先回忆中心投影的核心概念：由点光源发出的沿直线传播的光线形成的投影叫做中心投影。我们可以逐一分析每个选项对应的线段摆放位置，判断是否存在对应投影情况，最终筛选出不可能的选项。
【解析】
我们结合中心投影的特征逐一分析选项：
1. 当线段与投影面不平行、且不与光线传播方向重合时，若线段距离点光源较近，投影长度可大于原线段长度，因此A选项的情况可能出现；
2. 同样位置下，若线段距离点光源较远，投影长度可小于原线段长度，因此C选项的情况可能出现；
3. 当线段所在直线与光线传播方向平行时，线段上所有点的投影会重合为一个点，因此D选项的情况可能出现；
4. 由于光线沿直线传播，线段上任意一点的投影都在过点光源和该点的直线上，因此直线段的投影只能是直线段或点，不可能是圆弧，故B选项的情况不可能出现。
【答案】
B
【知识点】
中心投影的特征、线段投影的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，结合生活中灯光下的影子等中心投影实例就能辅助判断，掌握不同摆放位置下物体的投影规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆中心投影的核心概念：由点光源发出的沿直线传播的光线形成的投影叫做中心投影。我们可以逐一分析每个选项对应的线段摆放位置，判断是否存在对应投影情况，最终筛选出不可能的选项。
【解析】
我们结合中心投影的特征逐一分析选项：
1. 当线段与投影面不平行、且不与光线传播方向重合时，若线段距离点光源较近，投影长度可大于原线段长度，因此A选项的情况可能出现；
2. 同样位置下，若线段距离点光源较远，投影长度可小于原线段长度，因此C选项的情况可能出现；
3. 当线段所在直线与光线传播方向平行时，线段上所有点的投影会重合为一个点，因此D选项的情况可能出现；
4. 由于光线沿直线传播，线段上任意一点的投影都在过点光源和该点的直线上，因此直线段的投影只能是直线段或点，不可能是圆弧，故B选项的情况不可能出现。
【答案】
B
【知识点】
中心投影的特征、线段投影的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，结合生活中灯光下的影子等中心投影实例就能辅助判断，掌握不同摆放位置下物体的投影规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
3. 如图,这是一个几何体的三视图,则该几何体是（
D
）答案
D
解析
【分析】
解这类由三视图匹配几何体的题目，优先采用排除法，按“先主视、再俯视/左视”的顺序逐一验证：首先看主视图特征，题干主视图为左侧矮长矩形、右侧高矩形，说明几何体从正面看左低右高，高的部分位于最右侧，可先排除不符合该特征的选项；再结合俯视图特征，题干俯视图是两个相邻的完整矩形，无内部轮廓线，说明几何体的高低部分为左右拼接、前后宽度一致，不是“小几何体放在大几何体顶面”的结构，可进一步排除错误选项；最后验证剩余选项的三个视图是否全部匹配即可。
【解析】
第一步，结合主视图排除错误选项：
题干主视图呈现“左低右高，高的部分在最右侧”的特点，A选项的圆柱位于下层长方体中部，主视图应为中间高，不符合；C选项的凸起位于中部，主视图应为中间高、两侧矮，不符合，故排除A、C。
第二步，结合俯视图排除错误选项：
题干俯视图是两个相邻的矩形，无内部线条，说明几何体高低部分为左右拼接结构。B选项是小正方体放在大长方体顶面，俯视图应呈现“大矩形内部有小正方形轮廓”，与题干俯视图不符，故排除B。
第三步，验证D选项：
D选项的几何体为左侧矮长方体、右侧高长方体左右拼接，且前后宽度一致，其主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三视图完全匹配。
【答案】
D
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，解题时通过特征视图快速排除错误选项能有效提升解题效率，需要学生熟练掌握主视、左视、俯视三个方向观察几何体的形状规律。
【难度系数】
0.7
解这类由三视图匹配几何体的题目，优先采用排除法，按“先主视、再俯视/左视”的顺序逐一验证：首先看主视图特征，题干主视图为左侧矮长矩形、右侧高矩形，说明几何体从正面看左低右高，高的部分位于最右侧，可先排除不符合该特征的选项；再结合俯视图特征，题干俯视图是两个相邻的完整矩形，无内部轮廓线，说明几何体的高低部分为左右拼接、前后宽度一致，不是“小几何体放在大几何体顶面”的结构，可进一步排除错误选项；最后验证剩余选项的三个视图是否全部匹配即可。
【解析】
第一步，结合主视图排除错误选项：
题干主视图呈现“左低右高，高的部分在最右侧”的特点，A选项的圆柱位于下层长方体中部，主视图应为中间高，不符合；C选项的凸起位于中部，主视图应为中间高、两侧矮，不符合，故排除A、C。
第二步，结合俯视图排除错误选项：
题干俯视图是两个相邻的矩形，无内部线条，说明几何体高低部分为左右拼接结构。B选项是小正方体放在大长方体顶面，俯视图应呈现“大矩形内部有小正方形轮廓”，与题干俯视图不符，故排除B。
第三步，验证D选项：
D选项的几何体为左侧矮长方体、右侧高长方体左右拼接，且前后宽度一致，其主视图、左视图、俯视图均与题干给出的三视图完全匹配。
【答案】
D
【知识点】
三视图的识别；由三视图还原几何体
【点评】
本题考查三视图与几何体的对应关系，解题时通过特征视图快速排除错误选项能有效提升解题效率，需要学生熟练掌握主视、左视、俯视三个方向观察几何体的形状规律。
【难度系数】
0.7
4. 在河南博物院的藏品中，有一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值。如图所示，关于从三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（
主视方向
A.从正面与从左面看到的图形相同
B.从正面与从上面看到的图形相同
C.从左面与从上面看到的图形相同
D.从正面、左面、上面看到的图形都相同
A
）主视方向
A.从正面与从左面看到的图形相同
B.从正面与从上面看到的图形相同
C.从左面与从上面看到的图形相同
D.从正面、左面、上面看到的图形都相同
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三视图的相关概念：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。再分析该瓷尊的结构特征：它是绕中心轴对称的旋转体，前后、左右结构完全对称，因此从正面和左面观察得到的轮廓一致；而从上面观察得到的是瓷尊顶部的圆形投影，和正面、左面的视图形状不同，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：该原始瓷尊属于绕中心轴旋转对称的几何体：
1. 从正面观察：得到的是瓷尊的正面轮廓轴对称图形；
2. 从左面观察：由于几何体左右、前后均对称，观察得到的轮廓图形与正面观察得到的图形完全相同；
3. 从上面观察：得到的是圆形投影，与主视图、左视图的形状均不同。
综上，只有“从正面与从左面看到的图形相同”的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别，旋转体特征
【点评】
本题结合文物背景考查三视图知识，情境新颖，侧重对基础概念的考查，需要学生掌握不同方向观察几何体得到对应视图的方法，能结合几何体的对称性判断视图的异同。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三视图的相关概念：主视图是从正面观察几何体得到的平面图形，左视图是从左面观察得到的平面图形，俯视图是从上面观察得到的平面图形。再分析该瓷尊的结构特征：它是绕中心轴对称的旋转体，前后、左右结构完全对称，因此从正面和左面观察得到的轮廓一致；而从上面观察得到的是瓷尊顶部的圆形投影，和正面、左面的视图形状不同，最后对应选项判断即可。
【解析】
解：该原始瓷尊属于绕中心轴旋转对称的几何体：
1. 从正面观察：得到的是瓷尊的正面轮廓轴对称图形；
2. 从左面观察：由于几何体左右、前后均对称，观察得到的轮廓图形与正面观察得到的图形完全相同；
3. 从上面观察：得到的是圆形投影，与主视图、左视图的形状均不同。
综上，只有“从正面与从左面看到的图形相同”的说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三视图识别，旋转体特征
【点评】
本题结合文物背景考查三视图知识，情境新颖，侧重对基础概念的考查，需要学生掌握不同方向观察几何体得到对应视图的方法，能结合几何体的对称性判断视图的异同。
【难度系数】
0.8
5. 如图，这是一个由完全相同的小正方体组成的几何体的三视图，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为（
A.4
B.3
C.6
D.5
A
）A.4
B.3
C.6
D.5
答案
A
解析
【分析】
解决本题的核心思路分为三步：①先根据三视图还原原几何体，准确数出原几何体包含的小正方体总个数；②要补成大正方体且增加的小正方体数量最少，需选取能容纳原几何体的最小大正方体，其棱长等于原几何体的长、宽、高中的最大值，计算该大正方体所需的小正方体总个数；③用大正方体的总个数减去原几何体的小正方体个数，即可得到最少需要增加的个数。
【解析】
第一步：数原几何体的小正方体个数
由俯视图可知，几何体底层共有3个小正方体；结合主视图和左视图可知，几何体第二层仅有1个小正方体，因此原几何体总共有3+1=4个小正方体。
第二步：确定最小大正方体的总个数
观察原几何体的长、宽、高，最大长度为2，因此能容纳该几何体的最小大正方体棱长为2，所需小正方体总个数为$2×2×2=8$个。
第三步：计算需要增加的个数
需要增加的小正方体最少个数为$8-4=4$个。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体，正方体的特征
【点评】
本题重点考查空间想象能力和三视图的实际应用，解题关键是正确还原几何体并确定最小大正方体的棱长，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心思路分为三步：①先根据三视图还原原几何体，准确数出原几何体包含的小正方体总个数；②要补成大正方体且增加的小正方体数量最少，需选取能容纳原几何体的最小大正方体，其棱长等于原几何体的长、宽、高中的最大值，计算该大正方体所需的小正方体总个数；③用大正方体的总个数减去原几何体的小正方体个数，即可得到最少需要增加的个数。
【解析】
第一步：数原几何体的小正方体个数
由俯视图可知，几何体底层共有3个小正方体；结合主视图和左视图可知，几何体第二层仅有1个小正方体，因此原几何体总共有3+1=4个小正方体。
第二步：确定最小大正方体的总个数
观察原几何体的长、宽、高，最大长度为2，因此能容纳该几何体的最小大正方体棱长为2，所需小正方体总个数为$2×2×2=8$个。
第三步：计算需要增加的个数
需要增加的小正方体最少个数为$8-4=4$个。
【答案】
A
【知识点】
三视图还原几何体，正方体的特征
【点评】
本题重点考查空间想象能力和三视图的实际应用，解题关键是正确还原几何体并确定最小大正方体的棱长，熟练掌握三视图的对应关系即可快速求解。
【难度系数】
0.7
6. 如图，图1是图2中几何体的
俯
视图。答案
俯
解析
【分析】
解决本题需先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。接下来逐一分析图2几何体从三个方向观察所得的图形：从正面看得到带缺口的“凹”形，与图1不符；从左面看得到矩形，与图1不符；从上面看时，能看到左右立柱的顶面（两个小矩形）和中间横梁的顶面（长矩形），拼接后的图形和图1完全一致，即可判断对应视图类型。
【解析】
三视图包含主视图（正面观察）、左视图（左面观察）、俯视图（上面观察）三类：
1. 从正面观察图2的几何体，得到的是“凹”形图形，和图1不一致；
2. 从左面观察该几何体，得到的是矩形，和图1不一致；
3. 从上面观察该几何体，得到的是左右两个小矩形与中间长矩形拼接的组合图形，和图1完全一致。
因此图1是该几何体的俯视图。
【答案】
俯
【知识点】
三视图识别；俯视图判定
【点评】
本题是视图类基础题，主要考查对三视图概念的理解与应用，解题关键是明确三个不同观察方向对应的视图特征，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解决本题需先明确三视图的定义：主视图是从物体正面观察得到的图形，左视图是从物体左面观察得到的图形，俯视图是从物体上面观察得到的图形。接下来逐一分析图2几何体从三个方向观察所得的图形：从正面看得到带缺口的“凹”形，与图1不符；从左面看得到矩形，与图1不符；从上面看时，能看到左右立柱的顶面（两个小矩形）和中间横梁的顶面（长矩形），拼接后的图形和图1完全一致，即可判断对应视图类型。
【解析】
三视图包含主视图（正面观察）、左视图（左面观察）、俯视图（上面观察）三类：
1. 从正面观察图2的几何体，得到的是“凹”形图形，和图1不一致；
2. 从左面观察该几何体，得到的是矩形，和图1不一致；
3. 从上面观察该几何体，得到的是左右两个小矩形与中间长矩形拼接的组合图形，和图1完全一致。
因此图1是该几何体的俯视图。
【答案】
俯
【知识点】
三视图识别；俯视图判定
【点评】
本题是视图类基础题，主要考查对三视图概念的理解与应用，解题关键是明确三个不同观察方向对应的视图特征，掌握基础概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
7. 有六个面，且主视图、俯视图和左视图都相同的几何体是
正方体(立方体)
。答案
正方体(立方体)
解析
【分析】
解题时先明确题目的两个核心限制条件：①几何体共有6个面；②主视图、左视图、俯视图完全相同。首先筛选出所有6个面的常见几何体，再逐一验证其三视图是否符合要求即可。常见的6面几何体有长方体、正方体，普通长方体长宽高不全相等时，三视图是不同的长方形，不满足要求；正方体6个面都是全等的正方形，从正面、左面、上面观察得到的视图都是大小相同的正方形，同时满足两个条件。
【解析】
根据题意，该几何体需同时满足两个要求：
1. 总共有6个面；
2. 主视图、左视图、俯视图完全一致。
正方体（立方体）有6个全等的正方形面，它的主视图、左视图、俯视图均为边长相等的正方形，完全符合上述要求；其余6面几何体（如普通长方体）的三视图不全相同，不符合题意。
【答案】
正方体(立方体)
【知识点】
1. 几何体三视图
2. 正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见几何体结构特征和三视图的掌握程度，解题时需结合多个限制条件综合分析，牢记特殊几何体的性质就能快速作答。
【难度系数】
0.85
解题时先明确题目的两个核心限制条件：①几何体共有6个面；②主视图、左视图、俯视图完全相同。首先筛选出所有6个面的常见几何体，再逐一验证其三视图是否符合要求即可。常见的6面几何体有长方体、正方体，普通长方体长宽高不全相等时，三视图是不同的长方形，不满足要求；正方体6个面都是全等的正方形，从正面、左面、上面观察得到的视图都是大小相同的正方形，同时满足两个条件。
【解析】
根据题意，该几何体需同时满足两个要求：
1. 总共有6个面；
2. 主视图、左视图、俯视图完全一致。
正方体（立方体）有6个全等的正方形面，它的主视图、左视图、俯视图均为边长相等的正方形，完全符合上述要求；其余6面几何体（如普通长方体）的三视图不全相同，不符合题意。
【答案】
正方体(立方体)
【知识点】
1. 几何体三视图
2. 正方体的特征
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对常见几何体结构特征和三视图的掌握程度，解题时需结合多个限制条件综合分析，牢记特殊几何体的性质就能快速作答。
【难度系数】
0.85
8. 下图是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体。若只取走图中序号对应的一个小正方体，则三视图不会发生变化的是
4
。（填数字）答案
4
解析
【分析】
解题首先要明确三视图的定义：主视图是从正面观察得到的正投影，反映几何体每列的最大高度；左视图是从左面观察得到的正投影，反映几何体每行的最大高度；俯视图是从上方观察得到的正投影，反映几何体各位置的水平投影情况。我们先确定原几何体的三视图特征，再逐一验证取走每个序号的小正方体后三个视图是否发生变化，三者均不变的即为答案。
【解析】
1. 先梳理原几何体的三视图特征：
主视图共4列，从左到右每列最大高度依次为3、2、2、2；左视图对应几何体前后行的最大高度；俯视图对应各水平位置的投影情况。
2. 逐个分析取走各小正方体的变化：
取走1号：原第一列最大高度为3，取走后变为2，主视图发生变化，不符合要求；
取走2号：第二列前排底层空缺，后排第二列仅中间层有正方体，主视图第二列原上下两层的结构变为仅上层1层，主视图发生变化，不符合要求；
取走3号：第三列前排底层空缺，仅上层有正方体，主视图第三列原上下两层的结构变为仅上层1层，主视图发生变化，不符合要求；
取走4号：4号位于第四列前排中间层，其后方同层仍有小正方体，因此主视图第四列高度仍为2；左视图中4号与后方同层小正方体投影重合，拿走4号后视图结构不变；俯视图中4号正下方为底层小正方体，投影仍存在，因此三视图均无变化，符合要求。
【答案】
4
【知识点】
三视图的定义，三视图的判断
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对三视图投影规则的掌握，解题核心是明确三视图的观察角度和投影规律，逐一验证视图变化，是三视图部分的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确三视图的定义：主视图是从正面观察得到的正投影，反映几何体每列的最大高度；左视图是从左面观察得到的正投影，反映几何体每行的最大高度；俯视图是从上方观察得到的正投影，反映几何体各位置的水平投影情况。我们先确定原几何体的三视图特征，再逐一验证取走每个序号的小正方体后三个视图是否发生变化，三者均不变的即为答案。
【解析】
1. 先梳理原几何体的三视图特征：
主视图共4列，从左到右每列最大高度依次为3、2、2、2；左视图对应几何体前后行的最大高度；俯视图对应各水平位置的投影情况。
2. 逐个分析取走各小正方体的变化：
取走1号：原第一列最大高度为3，取走后变为2，主视图发生变化，不符合要求；
取走2号：第二列前排底层空缺，后排第二列仅中间层有正方体，主视图第二列原上下两层的结构变为仅上层1层，主视图发生变化，不符合要求；
取走3号：第三列前排底层空缺，仅上层有正方体，主视图第三列原上下两层的结构变为仅上层1层，主视图发生变化，不符合要求；
取走4号：4号位于第四列前排中间层，其后方同层仍有小正方体，因此主视图第四列高度仍为2；左视图中4号与后方同层小正方体投影重合，拿走4号后视图结构不变；俯视图中4号正下方为底层小正方体，投影仍存在，因此三视图均无变化，符合要求。
【答案】
4
【知识点】
三视图的定义，三视图的判断
【点评】
本题主要考查空间想象能力和对三视图投影规则的掌握，解题核心是明确三视图的观察角度和投影规律，逐一验证视图变化，是三视图部分的典型基础应用题。
【难度系数】
0.6
