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1. 把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的
因式分解
，也叫作把这个多项式分解因式
。答案
1. 因式分解 分解因式
解析
【分析】
这道题考查因式分解的基础定义，解题时只需回忆课本中相关概念的描述即可：题目给出的变形特征是“把多项式化成几个整式的乘积形式”，正好对应因式分解的定义内容，直接匹配概念填空即可。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，因此按照定义依次填入对应内容即可。
【答案】
因式分解 分解因式
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对课本核心定义的掌握程度，熟记基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查因式分解的基础定义，解题时只需回忆课本中相关概念的描述即可：题目给出的变形特征是“把多项式化成几个整式的乘积形式”，正好对应因式分解的定义内容，直接匹配概念填空即可。
【解析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，因此按照定义依次填入对应内容即可。
【答案】
因式分解 分解因式
【知识点】
因式分解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对课本核心定义的掌握程度，熟记基础概念就能快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，即
$pa + pb + pc \xrightleftharpoons[\mathrm{整式乘法}]{\mathrm{因式分解}} p(a + b + c)$。
多项式$pa + pb + pc$的各项都有一个公共的因式________，我们把因式________叫作这个多项式各项的公因式。
$pa + pb + pc \xrightleftharpoons[\mathrm{整式乘法}]{\mathrm{因式分解}} p(a + b + c)$。
多项式$pa + pb + pc$的各项都有一个公共的因式________，我们把因式________叫作这个多项式各项的公因式。
答案
p p
解析
【分析】
解题时首先要明确公因式的定义：多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。我们只需要逐一观察多项式$pa+pb+pc$的每一项的组成，找出所有项都共同包含的因式即可。首先拆分各项：$pa$由因式$p$和$a$相乘得到，$pb$由因式$p$和$b$相乘得到，$pc$由因式$p$和$c$相乘得到，对比后很容易发现三项都含有的公共因式是$p$。
【解析】
观察多项式的三个项：
第一项$pa$的因式为$p$、$a$；
第二项$pb$的因式为$p$、$b$；
第三项$pc$的因式为$p$、$c$；
因此三个项都含有的公共因式是$p$，根据公因式的定义，这个$p$就是该多项式各项的公因式。
【答案】
p p
【知识点】
公因式的定义；因式分解与整式乘法的关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对公因式概念的理解，掌握公因式的判断方法是学习提公因式法分解因式的前提，熟练掌握该知识点可以为后续因式分解的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确公因式的定义：多项式各项都含有的公共因式，叫做这个多项式各项的公因式。我们只需要逐一观察多项式$pa+pb+pc$的每一项的组成，找出所有项都共同包含的因式即可。首先拆分各项：$pa$由因式$p$和$a$相乘得到，$pb$由因式$p$和$b$相乘得到，$pc$由因式$p$和$c$相乘得到，对比后很容易发现三项都含有的公共因式是$p$。
【解析】
观察多项式的三个项：
第一项$pa$的因式为$p$、$a$；
第二项$pb$的因式为$p$、$b$；
第三项$pc$的因式为$p$、$c$；
因此三个项都含有的公共因式是$p$，根据公因式的定义，这个$p$就是该多项式各项的公因式。
【答案】
p p
【知识点】
公因式的定义；因式分解与整式乘法的关系
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对公因式概念的理解，掌握公因式的判断方法是学习提公因式法分解因式的前提，熟练掌握该知识点可以为后续因式分解的学习打好基础。
【难度系数】
0.9
3. 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式
提取
出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法
。答案
3. 提取 提公因式法
解析
【分析】
本题是概念识记类题目，考查提公因式法的基础定义。解题时只需回忆对应教材概念，匹配题干表述即可：题干前半部分描述多项式有公因式时的操作，就是把公因式取出，对应“提取”；后半部分是该分解因式方法的名称，对应“提公因式法”。
【解析】
结合提公因式法的标准定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
提取 提公因式法
【知识点】
提公因式法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆，熟练掌握教材相关概念就能快速作答，是因式分解模块的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9
本题是概念识记类题目，考查提公因式法的基础定义。解题时只需回忆对应教材概念，匹配题干表述即可：题干前半部分描述多项式有公因式时的操作，就是把公因式取出，对应“提取”；后半部分是该分解因式方法的名称，对应“提公因式法”。
【解析】
结合提公因式法的标准定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法。因此两个空依次填入对应内容即可。
【答案】
提取 提公因式法
【知识点】
提公因式法的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对基础定义的记忆，熟练掌握教材相关概念就能快速作答，是因式分解模块的基础必掌握内容。
【难度系数】
0.9
例1 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）
A. $x(a - b)=ax - bx$
B. $x^2 - 1 + y^2=(x - 1)(x + 1)+y^2$
C. $3x^2 + 6x=3x(x + 2)$
D. $ax + bx + c=x(a + b)+c$
解析 选项A的变形是整式乘法，选项B和选项D右边的结果仍是和的形式，只有选项C符合题意。
答案 C
—解题要点
1. 因式分解与整式乘法互为逆变形。
2. 多项式因式分解的结果必须是乘积的形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式。
A. $x(a - b)=ax - bx$
B. $x^2 - 1 + y^2=(x - 1)(x + 1)+y^2$
C. $3x^2 + 6x=3x(x + 2)$
D. $ax + bx + c=x(a + b)+c$
解析 选项A的变形是整式乘法，选项B和选项D右边的结果仍是和的形式，只有选项C符合题意。
答案 C
—解题要点
1. 因式分解与整式乘法互为逆变形。
2. 多项式因式分解的结果必须是乘积的形式，这个乘积中可以有单项式，也可以有多项式，但必须是整式。
答案
C
解析
【分析】
要判断变形是否为因式分解，首先明确因式分解的核心判断依据：一是变形对象为多项式，二是变形最终结果是几个整式的乘积形式，三是变形前后式子恒等，且因式分解与整式乘法是互逆变形，整式乘法是将乘积转化为和差的形式，方向和因式分解相反。解题时我们用上述依据逐一排查选项：首先排除属于整式乘法的选项，再排除结果不是乘积形式的选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
首先回忆因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
逐一分析选项：
选项A：左边是整式乘积的形式，右边是多项式的和差形式，属于整式乘法运算，不是因式分解，不符合要求；
选项B：变形后的结果是$(x-1)(x+1)$与$y^2$的和，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，排除；
选项C：左边是多项式$3x^2+6x$，右边是单项式$3x$与多项式$(x+2)$的乘积，均为整式，且左右两边恒等，完全符合因式分解的定义；
选项D：变形后的结果是$x(a+b)$与$c$的和，不是几个整式的乘积形式，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 因式分解与整式乘法的区别
【点评】
本题是因式分解的基础概念题，解题的关键是抓住因式分解的核心特征，牢记结果必须是几个整式的乘积形式，同时注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将二者混淆。
【难度系数】
0.8
要判断变形是否为因式分解，首先明确因式分解的核心判断依据：一是变形对象为多项式，二是变形最终结果是几个整式的乘积形式，三是变形前后式子恒等，且因式分解与整式乘法是互逆变形，整式乘法是将乘积转化为和差的形式，方向和因式分解相反。解题时我们用上述依据逐一排查选项：首先排除属于整式乘法的选项，再排除结果不是乘积形式的选项，最终选出符合要求的答案。
【解析】
首先回忆因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
逐一分析选项：
选项A：左边是整式乘积的形式，右边是多项式的和差形式，属于整式乘法运算，不是因式分解，不符合要求；
选项B：变形后的结果是$(x-1)(x+1)$与$y^2$的和，不是几个整式的乘积形式，不符合因式分解的定义，排除；
选项C：左边是多项式$3x^2+6x$，右边是单项式$3x$与多项式$(x+2)$的乘积，均为整式，且左右两边恒等，完全符合因式分解的定义；
选项D：变形后的结果是$x(a+b)$与$c$的和，不是几个整式的乘积形式，不符合要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 因式分解的定义
2. 因式分解与整式乘法的区别
【点评】
本题是因式分解的基础概念题，解题的关键是抓住因式分解的核心特征，牢记结果必须是几个整式的乘积形式，同时注意区分因式分解和整式乘法的互逆关系，避免将二者混淆。
【难度系数】
0.8
