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【例1】下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？
$\frac{1}{x},\frac{x^2+1}{x-1},\frac{x}{2π},$
$\frac{3}{2+y},-\frac{1}{8},\frac{a-b}{3}.$
$\frac{1}{x},\frac{x^2+1}{x-1},\frac{x}{2π},$
$\frac{3}{2+y},-\frac{1}{8},\frac{a-b}{3}.$答案
整式有$\frac{x}{2π},-\frac{1}{8},\frac{a-b}{3}$；分式有$\frac{1}{x},\frac{x^2+1}{x-1},-\frac{3}{2+y}.$
【变式】在式子$\frac{1}{a},\frac{2xy}{π},\frac{3a^2b^3c}{4},\frac{5}{6+x},\frac{x}{7}+\frac{y}{8},-\frac{a^2}{a}$中，分式有
3
个。答案
3
【例2】(2026 北京)若代数式$\frac{2}{x-2}$有意义，则实数$x$的取值范围是
$x≠2$
。答案
$x≠2$
【变式】当$x=-2$时，分式$\frac{5x-2}{x+m}$没有意义，则$m$的值是
2
。答案
2
【例3】有游客$m$人去旅馆住宿，若每$n$个人住一个房间，那么还有一个人无房住，则这旅馆的客房的间数为 （
A.$\dfrac{m-1}{n}$
B.$\dfrac{m}{n}-1$
C.$\dfrac{m+1}{n}$
D.$\dfrac{m}{n}+1$
【变式】若长方形的面积为$a$，长为$b$，则这个长方形的宽为
课后提升
分层评价，培育核心素养
A组
A
）A.$\dfrac{m-1}{n}$
B.$\dfrac{m}{n}-1$
C.$\dfrac{m+1}{n}$
D.$\dfrac{m}{n}+1$
【变式】若长方形的面积为$a$，长为$b$，则这个长方形的宽为
$\frac{a}{b}$
.课后提升
分层评价，培育核心素养
A组
答案
A
$\frac{a}{b}$
$\frac{a}{b}$
1. 下列各式中,是分式的是 （
A.$\frac{x}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{x}$
D.$\frac{x-y}{3}$
C
）A.$\frac{x}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{3}{x}$
D.$\frac{x-y}{3}$
答案
1. C
2. 若分式$\frac{2m}{3m+2}$有意义，则$m$的取值范围是（
A.$m≠-\frac{2}{3}$
B.$m=-\frac{2}{3}$
C.$m≠\frac{2}{3}$
D.$m=\frac{2}{3}$
A
）A.$m≠-\frac{2}{3}$
B.$m=-\frac{2}{3}$
C.$m≠\frac{2}{3}$
D.$m=\frac{2}{3}$
答案
2. A
3. 当$x=1$时，下列分式没有意义的是（
B
）答案
3. B
4. 有一捆粗细均匀的钢筋总质量为$a$ kg，如果从中截下1 m长的一段，称得其质量为$b$ kg，那么这捆钢筋的总长度为（
A.$\frac{b}{a}$ m
B.$\frac{a}{b}$ m
C.$\frac{a}{b-1}$ m
D.$ab$ m
B
）A.$\frac{b}{a}$ m
B.$\frac{a}{b}$ m
C.$\frac{a}{b-1}$ m
D.$ab$ m
答案
4. B
