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【例1】计算：
(1)$\dfrac{a-3b}{a-b}-\dfrac{a+b}{a-b}$；
(2)$\dfrac{x^2+4}{x-2}+\dfrac{4x}{2-x}$。
(1)$\dfrac{a-3b}{a-b}-\dfrac{a+b}{a-b}$；
(2)$\dfrac{x^2+4}{x-2}+\dfrac{4x}{2-x}$。
答案
解:(1)原式=$\frac{(a-3b)-(a+b)}{a-b}=\frac{-4b}{a-b}=-\frac{4b}{a-b}$。
(2)原式=$\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$。
(2)原式=$\frac{x^2-4x+4}{x-2}=\frac{(x-2)^2}{x-2}=x-2$。
【变式1】(2026 湖北)计算$\frac{x^2 - 2}{x + 1} + \frac{1}{x + 1}$的结果是
x-1
.答案
x-1
【变式2】如图所示的分式化简，对于所列的每一步运算，依据错误的是 （
A.①:同分母分式的加减法法则
B.②:合并同类项法则
C.③:提公因式法
D.④:等式的基本性质
D
）A.①:同分母分式的加减法法则
B.②:合并同类项法则
C.③:提公因式法
D.④:等式的基本性质
答案
D
【例2】计算：$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{x^2-3x}{x^2-1}$
答案
解:原式=$\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}+\frac{x^2-3x}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x+1}$。
$=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x-1}{x+1}$。
【变式 1】若 $x$ 是非负整数，则表示 $\frac{2x}{x+2} - \frac{x^2 -4}{(x+2)^2}$ 的值的对应点落在如图所示数轴上的范围是（
A.①
B.②
C.③
D.①或②
B
）A.①
B.②
C.③
D.①或②
答案
B
【变式2】实数$a,b$满足$ab=1$,记$M=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b},N=\frac{a}{1+a}+\frac{b}{1+b}$,则$M,N$的大小关系是$M\_\_\_\_\_\_N$.(填“＞”“＜”或“=”)
答案
=
1. 计算$\frac{3t}{t+1} - \frac{2t+1}{t+1}$的结果为 （
A.1
B.3
C.$\frac{3}{t+1}$
D.$\frac{t-1}{t+1}$
D
）A.1
B.3
C.$\frac{3}{t+1}$
D.$\frac{t-1}{t+1}$
答案
D
