2026年学法大视野八年级数学上册人教版第108页答案
2. 计算$\frac{ac}{a-b}+\frac{bc}{b-a}$的结果是 （
B
）

A.$-c$
B.$c$
C.$\frac{ac+bc}{a-b}$
D.$\frac{1}{a-b}$

答案

B
3. 计算$\frac{x^2}{xy} - \frac{x}{y}$的结果是 （
A
）

A.0
B.1
C.2
D.3

答案

A
4. (2026天津)计算$\frac{4b}{a^2 - b^2} + \frac{2}{a + b}$的结果等于（
D
）

A.$2a + 2b$
B.$\frac{2}{a + b}$
C.$\frac{2}{b - a}$
D.$\frac{2}{a - b}$

答案

D
5. (2026福建)已知实数$p,q$满足$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$，则$(p-1)(q-1)$的值为
1
。

答案

1
6. 计算：
(1) $\frac{2x+7}{3x} + \frac{x-1}{3x} =$
$\frac{x+2}{x}$
；
(2) $\frac{a^2}{a-3} - a - 3 =$
$\frac{9}{a-3}$
。

答案

(1) $\frac{x+2}{x}$ (2) $\frac{9}{a-3}$
7.化简$\frac{1}{m+1}+\frac{2}{1-m}+\frac{2}{m^2-1}$的结果是（
B
）

A.$\frac{1}{m+1}$
B.$-\frac{1}{m-1}$
C.$-\frac{1}{m+1}$
D.$\frac{m-3}{m^2-1}$

答案

B
8. 已知 $ x $ 是整数，且 $ \frac{2}{x+3} + \frac{2}{3-x} + \frac{2x+18}{x^2 -9} $ 的结果为整数，则所有符合条件的 $ x $ 值的和为（
A
）

A.12
B.15
C.18
D.20

答案

A
9. (2026成都)把一个分式化为另外几个分式的代数和的形式是处理分式运算和变形的常见策略. 已知$\frac{5x-5}{(x+2)(2x-1)}=\frac{a}{x+2}+\frac{b}{2x-1}(a,b为常数),则a+b=$
2
.

答案

2
10. 将$a\ \mathrm{g}$糖放入一杯水中，得到$b\ \mathrm{g}$糖水$(b＞a＞0)$.
(1)糖水的浓度为
B
；
A.$\dfrac{a}{a+b}$ B.$\dfrac{a}{b}$ C.$\dfrac{b}{a}$
(2)再往杯中加入$m(m＞0)\mathrm{g}$糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前后的浓度关系为
$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$
；
(3)请说明(2)中的不等式成立.

答案

解:(1)B (2)$\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$
(3) $\frac{a+m}{b+m}-\frac{a}{b}=\frac{b(a+m)}{b(b+m)}-\frac{a(b+m)}{b(b+m)}=\frac{ab+bm-ab-am}{b(b+m)}=\frac{bm-am}{b(b+m)}=\frac{m(b-a)}{b(b+m)}$。
因为 $b＞a＞0,m＞0$，
所以 $m(b-a)＞0,b(b+m)＞0$，
所以 $\frac{m(b-a)}{b(b+m)}＞0,即\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}$。