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【例1】分解因式：
(1)$81 - m^4$；
(2)$(a^2 + 1)^2 - 4a^2$。
(1)$81 - m^4$；
(2)$(a^2 + 1)^2 - 4a^2$。
答案
(1) 原式$=(9+m^2)(9-m^2)=(9+m^2)(3-m)·(3+m)$。
(2) 原式$=(a^2+1+2a)(a^2+1-2a)=(a+1)^2·(a-1)^2$。
(2) 原式$=(a^2+1+2a)(a^2+1-2a)=(a+1)^2·(a-1)^2$。
(1)$y^4 -16=$
(2)$x^4 -18x^2 +81=$
$(y^2+4)(y+2)(y-2)$
；(2)$x^4 -18x^2 +81=$
$(x+3)^2(x-3)^2$
。答案
(1) $(y^2+4)(y+2)(y-2)$
(2) $(x+3)^2(x-3)^2$
(2) $(x+3)^2(x-3)^2$
【例2】分解因式：
(1)$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$；
(2)$9a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$。
(1)$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$；
(2)$9a^2(x - y) + 4b^2(y - x)$。
答案
(1) 原式=$ab(a^2-2ab+b^2)=ab(a-b)^2$。
(2) 原式=$9a^2(x-y)-4b^2(x-y)=(x-y)(9a^2-4b^2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$。
(2) 原式=$9a^2(x-y)-4b^2(x-y)=(x-y)(9a^2-4b^2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$。
【变式】(2026扬州)分解因式：$a^3 - 9a =$
$a(a+3)(a-3)$
.答案
$a(a+3)(a-3)$
1.将多项式$m^4 - n^4$分解因式，结果正确的是（
A.$(m^2 + n^2)(m^2 - n^2)$
B.$(m^2 - n^2)^2$
C.$(m^2 + n^2)(m + n)(m - n)$
D.$(m + n)^2(m - n)^2$
C
）A.$(m^2 + n^2)(m^2 - n^2)$
B.$(m^2 - n^2)^2$
C.$(m^2 + n^2)(m + n)(m - n)$
D.$(m + n)^2(m - n)^2$
答案
1. C
2. 将多项式$x^3 - x$分解因式，结果正确的是（
A.$x(x^2 -1)$
B.$x(1 - x^2)$
C.$x(1+x)(1-x)$
D.$x(x+1)(x-1)$
D
）A.$x(x^2 -1)$
B.$x(1 - x^2)$
C.$x(1+x)(1-x)$
D.$x(x+1)(x-1)$
答案
2. D
3. 将多项式$3a^2 -6a +3$分解因式，结果正确的是（
A.$3a(a-2)+3$
B.$3(a^2 -2a +1)$
C.$3(a-1)(a+1)$
D.$3(a-1)^2$
D
）A.$3a(a-2)+3$
B.$3(a^2 -2a +1)$
C.$3(a-1)(a+1)$
D.$3(a-1)^2$
答案
3. D
4.将多项式$4xy^2 -24xy +36x$分解因式，结果正确的是（
A.$x(2y+6)^2$
B.$2x(y-3)^2$
C.$4x(y-6)^2$
D.$4x(y-3)^2$
D
）A.$x(2y+6)^2$
B.$2x(y-3)^2$
C.$4x(y-6)^2$
D.$4x(y-3)^2$
答案
4. D
5. 将多项式$a^4 - 2a^2 +1$分解因式，结果正确的是（
A.$a^2(a^2 -2)+1$
B.$(a^2 -2)(a^2 +1)$
C.$(a^2 -1)^2$
D.$(a-1)^2(a+1)^2$
D
）A.$a^2(a^2 -2)+1$
B.$(a^2 -2)(a^2 +1)$
C.$(a^2 -1)^2$
D.$(a-1)^2(a+1)^2$
答案
5. D
