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1.(1)定义叫作x关于平
均数x一的离差或偏差.
(2)叫作这n个数据关于
平均数的离差平方和.
(3)定义:叫这组数据的方差.
均数x一的离差或偏差.
(2)叫作这n个数据关于
平均数的离差平方和.
(3)定义:叫这组数据的方差.
答案
1.(1)$x - \bar{x}$
(2)$\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
(3)$s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
(2)$\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
(3)$s^{2}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}$
2.在求方差之前，先要求哪个统计量？
为什么？写出方差公式.
为什么？写出方差公式.
答案
在求方差之前，先要求平均数。
因为方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，计算方差需要先知道数据的平均水平，即平均数。
方差公式：$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$表示这组数据的平均数，$n$表示数据的个数，$x_{1},x_{2},···,x_{n}$表示各个数据。
因为方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，计算方差需要先知道数据的平均水平，即平均数。
方差公式：$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$表示这组数据的平均数，$n$表示数据的个数，$x_{1},x_{2},···,x_{n}$表示各个数据。
3.方差的大小与数据的波动性大小有何
关系？
关系？
答案
方差是用来衡量一组数据波动大小的指标。
方差越大，表明数据偏离平均数越大，即数据的波动性越大，越不稳定；
方差越小，表明数据偏离平均数越小，即数据的波动性越小，越稳定。
方差越大，表明数据偏离平均数越大，即数据的波动性越大，越不稳定；
方差越小，表明数据偏离平均数越小，即数据的波动性越小，越稳定。
4.农科院计划为某地选择合适的甜玉米
种子,选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳
定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两
种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块
自然条件相同的试验田进行试验，得到各试
验田每公顷的产量(单位:吨)如表所示:
品种 各试验田每公顷产量/吨
甲 77..6645 77..5500 77..6402 77..5491 77..6451
乙 77..5552 77..5568 77..5436 77..4543 77..4499
根据这些数据估计,农科院应该选择哪
种甜玉米种子？
种子,选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳
定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两
种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块
自然条件相同的试验田进行试验，得到各试
验田每公顷的产量(单位:吨)如表所示:
品种 各试验田每公顷产量/吨
甲 77..6645 77..5500 77..6402 77..5491 77..6451
乙 77..5552 77..5568 77..5436 77..4543 77..4499
根据这些数据估计,农科院应该选择哪
种甜玉米种子？
答案
计算甲、乙品种的平均产量
甲品种产量数据：7.65, 7.50, 7.62, 7.59, 7.65, 7.64, 7.50, 7.40, 7.41, 7.41
平均数 $\bar{x}_甲 = \frac{7.65+7.50+7.62+7.59+7.65+7.64+7.50+7.40+7.41+7.41}{10} = 7.537$ 吨
乙品种产量数据：7.55, 7.56, 7.53, 7.44, 7.49, 7.52, 7.58, 7.46, 7.53, 7.49
平均数 $\bar{x}_乙 = \frac{7.55+7.56+7.53+7.44+7.49+7.52+7.58+7.46+7.53+7.49}{10} = 7.515$ 吨
计算甲、乙品种的方差
甲品种方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{10} [ (7.65-7.537)^2 + (7.50-7.537)^2 + ··· + (7.41-7.537)^2 ] \approx 0.010$
乙品种方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{10} [ (7.55-7.515)^2 + (7.56-7.515)^2 + ··· + (7.49-7.515)^2 ] \approx 0.0018$
结论
甲、乙平均产量接近，但 $s^2_乙 ＜ s^2_甲$，乙品种产量稳定性更好。
应选择乙品种甜玉米种子。
甲品种产量数据：7.65, 7.50, 7.62, 7.59, 7.65, 7.64, 7.50, 7.40, 7.41, 7.41
平均数 $\bar{x}_甲 = \frac{7.65+7.50+7.62+7.59+7.65+7.64+7.50+7.40+7.41+7.41}{10} = 7.537$ 吨
乙品种产量数据：7.55, 7.56, 7.53, 7.44, 7.49, 7.52, 7.58, 7.46, 7.53, 7.49
平均数 $\bar{x}_乙 = \frac{7.55+7.56+7.53+7.44+7.49+7.52+7.58+7.46+7.53+7.49}{10} = 7.515$ 吨
计算甲、乙品种的方差
甲品种方差：
$s^2_甲 = \frac{1}{10} [ (7.65-7.537)^2 + (7.50-7.537)^2 + ··· + (7.41-7.537)^2 ] \approx 0.010$
乙品种方差：
$s^2_乙 = \frac{1}{10} [ (7.55-7.515)^2 + (7.56-7.515)^2 + ··· + (7.49-7.515)^2 ] \approx 0.0018$
结论
甲、乙平均产量接近，但 $s^2_乙 ＜ s^2_甲$，乙品种产量稳定性更好。
应选择乙品种甜玉米种子。
5.定义:
叫这组数据的方差.
叫这组数据的方差.
答案
设一组数据为$x_1$，$x_2$，$···$，$x_n$，各数据与它们的平均数$\overline{x}$的差的平方分别是$(x_1 - \overline{x})^2$，$(x_2 - \overline{x})^2$，$···$，$(x_n - \overline{x})^2$，那么我们用这些值的平均数，即$s^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + ··· + (x_n - \overline{x})^2]$
6.在求方差之前先要求哪个统计量？为
什么？写出方差公式.
什么？写出方差公式.
答案
在求方差之前先要求平均数。因为方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，计算方差需要先知道数据的平均数。
方差公式：$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$表示数据的平均数，$n$表示数据的个数，$x_{1},x_{2},···,x_{n}$表示各个数据。
方差公式：$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+···+(x_{n}-\overline{x})^{2}]$，其中$\overline{x}$表示数据的平均数，$n$表示数据的个数，$x_{1},x_{2},···,x_{n}$表示各个数据。
7.方差的大小与数据的波动性大小有何
关系？
关系？
答案
在统计学中，方差用于衡量数据的离散程度或者波动性大小。
方差越大，表明数据与平均值的偏离程度越大，即数据的波动性越大，数据越不集中；
方差越小，表明数据与平均值的偏离程度越小，即数据的波动性越小，数据越集中。
方差越大，表明数据与平均值的偏离程度越大，即数据的波动性越大，数据越不集中；
方差越小，表明数据与平均值的偏离程度越小，即数据的波动性越小，数据越集中。
