下面我们利用方差来分析“自主学习”4题中甲、乙两种甜玉米产量的波动情况.
两组数据的离差平方和为.
两组数据的方差分别为
S;=,
S²=.
显然S;S2(填“＞”或“＜"),由
此可知种甜玉米产量稳定.

甲：$\boldsymbol{0.10}，$乙：$\boldsymbol{0.02}$
$\boldsymbol{0.010}$
$\boldsymbol{0.002}$
$\boldsymbol{＞}$
$\boldsymbol{乙}$

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果，
经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，
每棵的产量如折线统计图(如图).
(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，
并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和;
(2)试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定?

(1)甲山样本数据：50,36,40,34
甲山样本平均数：$\overline{x}_{甲}=\frac{50+36+40+34}{4}=\frac{160}{4}=40$（千克）
乙山样本数据：36,40,48,36
乙山样本平均数：$\overline{x}_{乙}=\frac{36+40+48+36}{4}=\frac{160}{4}=40$（千克）
每山成活棵数：$100×98\%=98$（棵）
甲山总产量：$40×98=3920$（千克）
乙山总产量：$40×98=3920$（千克）
总产量总和：$3920+3920=7840$（千克）
(2)甲山方差：
$S_{甲}^{2}=\frac{(50-40)^{2}+(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(34-40)^{2}}{4}$
$=\frac{10^{2}+(-4)^{2}+0^{2}+(-6)^{2}}{4}=\frac{100+16+0+36}{4}=\frac{152}{4}=38$
乙山方差：
$S_{乙}^{2}=\frac{(36-40)^{2}+(40-40)^{2}+(48-40)^{2}+(36-40)^{2}}{4}$
$=\frac{(-4)^{2}+0^{2}+8^{2}+(-4)^{2}}{4}=\frac{16+0+64+16}{4}=\frac{96}{4}=24$
$\because 24＜38$，$\therefore$乙山上的杨梅产量较稳定
答：(1)甲、乙两山样本平均数均为40千克，总产量总和为7840千克；(2)乙山上的杨梅产量较稳定。

拔一人参加全国比赛，对他们进行了五次测
试,测试成绩如下表(单位:环):

运动员第一次第二次第三次第四次第五次
甲 10 8 9 8 10
乙 10 7 10 10 8
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平
均成绩是环,乙的平均成绩是
环;
(2)经过计算:甲的五次测试成绩方差
为0.8,请你求出乙的五次测试成绩的方差;
(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推
荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.

(1)
甲的平均成绩：$\bar{x}_{甲}=\frac{10 + 8+9 + 8 + 10}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）；
乙的平均成绩：$\bar{x}_{乙}=\frac{10 + 7+10 + 10 + 8}{5}=\frac{45}{5}=9$（环）。
(2)
根据方差公式$s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+···+(x_{n}-\bar{x})^{2}]$，$n = 5$，$\bar{x}=9$，
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{5}[(10 - 9)^{2}+(7 - 9)^{2}+(10 - 9)^{2}+(10 - 9)^{2}+(8 - 9)^{2}]$
$=\frac{1}{5}[1 + 4+1 + 1+1]$
$=\frac{8}{5}=1.6$。
(3)
推荐甲参加全国比赛更合适。
理由：因为$\bar{x}_{甲}=\bar{x}_{乙}=9$，说明甲、乙两人的平均成绩相同；又因为$s_{甲}^{2}=0.8$，$s_{乙}^{2}=1.6$，且$s_{甲}^{2}＜ s_{乙}^{2}$，甲的成绩更稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适。
故答案依次为：(1)9；9；(2)1.6；(3)推荐甲，理由见上述步骤。

1.甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击
测试，他们的平均成绩相同，方差分别是
S=0.6,S2乙=1.1,S陶=0.9,S=1.2.则射
击成绩最稳定的是()

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

1. A

2.数据5,7,9,11,13的方差为()

A.12
B.10
C.8
D.0

2. C

3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射
靶10次,命中的环数如下:
甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4.
乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
经过计算,两人射击环数的平均数相同，
但SS,所以确定去参加比赛.

3. ＞，乙