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提公因式法：
因式分解
平方差公式：
公式法
完全平方公式：
$ma+mb+mc=m(a+b+c)$
。因式分解
平方差公式：
$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
。公式法
完全平方公式：
$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
。答案
$ma+mb+mc=m(a+b+c)$ $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，需回忆因式分解的基本方法对应的公式：
1. 提公因式法：先找出多项式各项的公因式，再将公因式提取出来，把剩余的因式组合在括号内，这是因式分解最基础的方法，核心是确定公因式。
2. 平方差公式：针对两项式且为平方差的形式，即两个数的平方相减，可转化为这两个数的和与差的乘积，是整式乘法中平方差运算的逆过程。
3. 完全平方公式：针对三项式，其中包含两个数的平方项，且中间项是这两个数乘积的2倍（正负均可），可转化为这两个数和或差的平方，是整式乘法中完全平方运算的逆过程。
【解析】
1. 提公因式法：对于多项式$ma+mb+mc$，各项都含有公因式$m$，提取公因式$m$后，剩余部分为$a+b+c$，因此$ma+mb+mc=m(a+b+c)$。
2. 平方差公式：根据整式乘法中$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，逆推可得因式分解的平方差公式为$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$。
3. 完全平方公式：根据整式乘法中$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逆推可得因式分解的完全平方公式为$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$。
【答案】
$ma+mb+mc=m(a+b+c)$；$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$；$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的三种基本方法对应的公式，是因式分解的基础内容，熟练掌握这些公式是进行复杂因式分解的前提，需牢记公式形式并能灵活应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需回忆因式分解的基本方法对应的公式：
1. 提公因式法：先找出多项式各项的公因式，再将公因式提取出来，把剩余的因式组合在括号内，这是因式分解最基础的方法，核心是确定公因式。
2. 平方差公式：针对两项式且为平方差的形式，即两个数的平方相减，可转化为这两个数的和与差的乘积，是整式乘法中平方差运算的逆过程。
3. 完全平方公式：针对三项式，其中包含两个数的平方项，且中间项是这两个数乘积的2倍（正负均可），可转化为这两个数和或差的平方，是整式乘法中完全平方运算的逆过程。
【解析】
1. 提公因式法：对于多项式$ma+mb+mc$，各项都含有公因式$m$，提取公因式$m$后，剩余部分为$a+b+c$，因此$ma+mb+mc=m(a+b+c)$。
2. 平方差公式：根据整式乘法中$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，逆推可得因式分解的平方差公式为$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$。
3. 完全平方公式：根据整式乘法中$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逆推可得因式分解的完全平方公式为$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$。
【答案】
$ma+mb+mc=m(a+b+c)$；$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$；$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$
【知识点】
提公因式法；平方差公式；完全平方公式
【点评】
本题考查因式分解的三种基本方法对应的公式，是因式分解的基础内容，熟练掌握这些公式是进行复杂因式分解的前提，需牢记公式形式并能灵活应用。
【难度系数】
0.8
例1 因式分解：
(1)$-49a^{2}bc-14ab^{2}c+7ab$；
(2)$8a(a-b)^{2}-12(b-a)^{3}$；
(3)$2x^{2}(x-y)+2(y-x)$；
(4)$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$。
思路导引
用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内的第一项系数是正的，还要注意二次因式分解。
归纳总结
因式分解要彻底，直到不能分解为止，因式分解还要注意整体思想。
(1)$-49a^{2}bc-14ab^{2}c+7ab$；
(2)$8a(a-b)^{2}-12(b-a)^{3}$；
(3)$2x^{2}(x-y)+2(y-x)$；
(4)$(x^{2}+4)^{2}-16x^{2}$。
思路导引
用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内的第一项系数是正的，还要注意二次因式分解。
归纳总结
因式分解要彻底，直到不能分解为止，因式分解还要注意整体思想。
答案
例1.解:(1)原式$=-7ab(7ac+2bc-1);$
(2)原式$=4(a-b)^{2}(5a-3b);$
(3)原式$=2(x-y)(x+1)(x-1);$
(4)原式$=(x+2)^{2}(x-2)^{2}$。
(2)原式$=4(a-b)^{2}(5a-3b);$
(3)原式$=2(x-y)(x+1)(x-1);$
(4)原式$=(x+2)^{2}(x-2)^{2}$。
解析
【分析】
本题考查因式分解，需遵循“先提公因式，再用公式法，分解要彻底”的原则，具体思路如下：
1. 对于(1)：多项式首项为负，先提取负号，再找出各项的公因式（系数取最大公约数7，字母取各项都含有的最低次幂ab），提取公因式后整理剩余项即可。
2. 对于(2)：观察到(b-a)与(a-b)互为相反数，先将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$，统一成$(a-b)$的形式，再提取公因式$4(a-b)^2$，最后化简括号内的式子。
3. 对于(3)：先把$(y-x)$转化为$-(x-y)$，提取公因式$2(x-y)$后，剩余的$x^2-1$符合平方差公式，继续分解即可。
4. 对于(4)：式子符合平方差公式的形式，把$(x^2+4)$和$4x$看作整体，先用平方差公式分解，得到的两个因式又都是完全平方形式，再用完全平方公式继续分解，确保分解彻底。
【解析】
(1) 提取公因式$-7ab$：
原式$=-7ab·7ac -7ab·2bc +7ab·1$
$=-7ab(7ac+2bc-1)$
(2) 先转化$(b-a)^3=-(a-b)^3$，再提取公因式$4(a-b)^2$：
原式$=8a(a-b)^2 + 12(a-b)^3$
$=4(a-b)^2[2a + 3(a-b)]$
$=4(a-b)^2(2a+3a-3b)$
$=4(a-b)^2(5a-3b)$
(3) 转化$(y-x)=-(x-y)$，提取公因式$2(x-y)$后用平方差公式分解：
原式$=2x^2(x-y)-2(x-y)$
$=2(x-y)(x^2 - 1)$
$=2(x-y)(x+1)(x-1)$
(4) 先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解：
原式$=(x^2+4)^2-(4x)^2$
$=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)$
$=(x+2)^2(x-2)^2$
【答案】
(1)$-7ab(7ac+2bc-1)$；
(2)$4(a-b)^{2}(5a-3b)$；
(3)$2(x-y)(x+1)(x-1)$；
(4)$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$
【知识点】
提公因式法因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题综合考查因式分解的基本方法，解题时需注意：①首项为负时先提取负号；②互为相反数的因式可通过符号转化统一形式；③因式分解要进行到每一个因式都不能再分解为止，同时要灵活运用整体思想简化运算。
【难度系数】
0.7
本题考查因式分解，需遵循“先提公因式，再用公式法，分解要彻底”的原则，具体思路如下：
1. 对于(1)：多项式首项为负，先提取负号，再找出各项的公因式（系数取最大公约数7，字母取各项都含有的最低次幂ab），提取公因式后整理剩余项即可。
2. 对于(2)：观察到(b-a)与(a-b)互为相反数，先将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$，统一成$(a-b)$的形式，再提取公因式$4(a-b)^2$，最后化简括号内的式子。
3. 对于(3)：先把$(y-x)$转化为$-(x-y)$，提取公因式$2(x-y)$后，剩余的$x^2-1$符合平方差公式，继续分解即可。
4. 对于(4)：式子符合平方差公式的形式，把$(x^2+4)$和$4x$看作整体，先用平方差公式分解，得到的两个因式又都是完全平方形式，再用完全平方公式继续分解，确保分解彻底。
【解析】
(1) 提取公因式$-7ab$：
原式$=-7ab·7ac -7ab·2bc +7ab·1$
$=-7ab(7ac+2bc-1)$
(2) 先转化$(b-a)^3=-(a-b)^3$，再提取公因式$4(a-b)^2$：
原式$=8a(a-b)^2 + 12(a-b)^3$
$=4(a-b)^2[2a + 3(a-b)]$
$=4(a-b)^2(2a+3a-3b)$
$=4(a-b)^2(5a-3b)$
(3) 转化$(y-x)=-(x-y)$，提取公因式$2(x-y)$后用平方差公式分解：
原式$=2x^2(x-y)-2(x-y)$
$=2(x-y)(x^2 - 1)$
$=2(x-y)(x+1)(x-1)$
(4) 先用平方差公式分解，再用完全平方公式分解：
原式$=(x^2+4)^2-(4x)^2$
$=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x)$
$=(x+2)^2(x-2)^2$
【答案】
(1)$-7ab(7ac+2bc-1)$；
(2)$4(a-b)^{2}(5a-3b)$；
(3)$2(x-y)(x+1)(x-1)$；
(4)$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$
【知识点】
提公因式法因式分解、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本题综合考查因式分解的基本方法，解题时需注意：①首项为负时先提取负号；②互为相反数的因式可通过符号转化统一形式；③因式分解要进行到每一个因式都不能再分解为止，同时要灵活运用整体思想简化运算。
【难度系数】
0.7
1. 下列分解因式正确的是(
A.$m^{4}-8m^{2}+16=(m^{2}-4)^{2}$
B.$x^{4}-y^{4}=(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$
C.$4a^{2}-4a+1=(2a-1)^{2}$
D.$a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-b)$
C
)。A.$m^{4}-8m^{2}+16=(m^{2}-4)^{2}$
B.$x^{4}-y^{4}=(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$
C.$4a^{2}-4a+1=(2a-1)^{2}$
D.$a(x-y)-b(y-x)=(x-y)(a-b)$
答案
1. C
解析
【分析】
这道题是判断因式分解是否正确的选择题，解题关键在于掌握因式分解的基本公式（完全平方公式、平方差公式），同时要明确因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。我们需要逐个分析每个选项，检查分解过程是否正确、是否彻底。
【解析】
对每个选项逐一分析：
1. 选项A：$m^{4}-8m^{2}+16=(m^{2}-4)^{2}$，但$m^{2}-4$还可以利用平方差公式继续分解为$(m+2)(m-2)$，正确分解结果应为$(m+2)^{2}(m-2)^{2}$，该选项分解不彻底，错误。
2. 选项B：$x^{4}-y^{4}=(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$，其中$x^{2}-y^{2}$可继续分解为$(x+y)(x-y)$，正确分解结果应为$(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)$，该选项分解不彻底，错误。
3. 选项C：$4a^{2}-4a+1=(2a)^{2}-2×2a×1+1^{2}$，符合完全平方公式$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$，分解结果为$(2a-1)^{2}$，分解正确。
4. 选项D：$a(x-y)-b(y-x)=a(x-y)+b(x-y)$（因为$y-x=-(x-y)$），提取公因式$(x-y)$后应为$(x-y)(a+b)$，而非$(x-y)(a-b)$，该选项变形错误，分解不正确。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，因式分解的彻底性
【点评】
本题重点考查因式分解的正确性判断，需要熟练运用因式分解的公式法，同时要注意因式分解需分解到不能再分解的程度，符号的处理是本题的易错点，需格外留意。
【难度系数】
0.6
这道题是判断因式分解是否正确的选择题，解题关键在于掌握因式分解的基本公式（完全平方公式、平方差公式），同时要明确因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。我们需要逐个分析每个选项，检查分解过程是否正确、是否彻底。
【解析】
对每个选项逐一分析：
1. 选项A：$m^{4}-8m^{2}+16=(m^{2}-4)^{2}$，但$m^{2}-4$还可以利用平方差公式继续分解为$(m+2)(m-2)$，正确分解结果应为$(m+2)^{2}(m-2)^{2}$，该选项分解不彻底，错误。
2. 选项B：$x^{4}-y^{4}=(x^{2}+y^{2})(x^{2}-y^{2})$，其中$x^{2}-y^{2}$可继续分解为$(x+y)(x-y)$，正确分解结果应为$(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)$，该选项分解不彻底，错误。
3. 选项C：$4a^{2}-4a+1=(2a)^{2}-2×2a×1+1^{2}$，符合完全平方公式$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$，分解结果为$(2a-1)^{2}$，分解正确。
4. 选项D：$a(x-y)-b(y-x)=a(x-y)+b(x-y)$（因为$y-x=-(x-y)$），提取公因式$(x-y)$后应为$(x-y)(a+b)$，而非$(x-y)(a-b)$，该选项变形错误，分解不正确。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，平方差公式，因式分解的彻底性
【点评】
本题重点考查因式分解的正确性判断，需要熟练运用因式分解的公式法，同时要注意因式分解需分解到不能再分解的程度，符号的处理是本题的易错点，需格外留意。
【难度系数】
0.6
2. 因式分解：
(1)$-ax^{2}+2axy-ay^{2}=$
(2)$3(x-2y)^{2}-9(2y-x)=$
(3)$a^{3}(x-3)+(3-x)a=$
(1)$-ax^{2}+2axy-ay^{2}=$
$-a(x-y)^{2}$
；(2)$3(x-2y)^{2}-9(2y-x)=$
$3(x-2y)(x-2y+3)$
；(3)$a^{3}(x-3)+(3-x)a=$
$a(x-3)(a+1)(a-1)$
。答案
2. (1)$-a(x-y)^{2}$ (2)$3(x-2y)(x-2y+3)$
(3)$a(x-3)(a+1)(a-1)$
(3)$a(x-3)(a+1)(a-1)$
解析
【分析】
本题包含三个因式分解小题，解题思路均遵循“先提公因式，再看能否用公式分解”的原则：
1. 第(1)题：先观察到各项含公因式$-a$，提取后剩余部分符合完全平方公式，再用公式分解即可。
2. 第(2)题：注意到$(2y-x)$与$(x-2y)$互为相反数，先将$(2y-x)$转化为$-(x-2y)$，使两项有相同公因式，提取公因式后整理剩余部分。
3. 第(3)题：先把$(3-x)$转化为$-(x-3)$，提取公因式后剩余部分符合平方差公式，再用公式进一步分解。
【解析】
(1) $-ax^{2}+2axy-ay^{2}$
$=-a(x^{2}-2xy+y^{2})$ （提取公因式$-a$）
$=-a(x-y)^{2}$ （利用完全平方公式：$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$）
(2) $3(x-2y)^{2}-9(2y-x)$
$=3(x-2y)^{2}+9(x-2y)$ （将$(2y-x)$变形为$-(x-2y)$，去括号后符号改变）
$=3(x-2y)[(x-2y)+3]$ （提取公因式$3(x-2y)$）
$=3(x-2y)(x-2y+3)$ （整理括号内的式子）
(3) $a^{3}(x-3)+(3-x)a$
$=a^{3}(x-3)-a(x-3)$ （将$(3-x)$变形为$-(x-3)$）
$=a(x-3)(a^{2}-1)$ （提取公因式$a(x-3)$）
$=a(x-3)(a+1)(a-1)$ （利用平方差公式：$a^2-1=(a+1)(a-1)$）
【答案】
(1)$-a(x-y)^{2}$；(2)$3(x-2y)(x-2y+3)$；(3)$a(x-3)(a+1)(a-1)$
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的综合运用，关键是灵活转化互为相反数的因式，牢记“一提二套”的分解步骤，确保分解彻底。
【难度系数】
0.6
本题包含三个因式分解小题，解题思路均遵循“先提公因式，再看能否用公式分解”的原则：
1. 第(1)题：先观察到各项含公因式$-a$，提取后剩余部分符合完全平方公式，再用公式分解即可。
2. 第(2)题：注意到$(2y-x)$与$(x-2y)$互为相反数，先将$(2y-x)$转化为$-(x-2y)$，使两项有相同公因式，提取公因式后整理剩余部分。
3. 第(3)题：先把$(3-x)$转化为$-(x-3)$，提取公因式后剩余部分符合平方差公式，再用公式进一步分解。
【解析】
(1) $-ax^{2}+2axy-ay^{2}$
$=-a(x^{2}-2xy+y^{2})$ （提取公因式$-a$）
$=-a(x-y)^{2}$ （利用完全平方公式：$x^2-2xy+y^2=(x-y)^2$）
(2) $3(x-2y)^{2}-9(2y-x)$
$=3(x-2y)^{2}+9(x-2y)$ （将$(2y-x)$变形为$-(x-2y)$，去括号后符号改变）
$=3(x-2y)[(x-2y)+3]$ （提取公因式$3(x-2y)$）
$=3(x-2y)(x-2y+3)$ （整理括号内的式子）
(3) $a^{3}(x-3)+(3-x)a$
$=a^{3}(x-3)-a(x-3)$ （将$(3-x)$变形为$-(x-3)$）
$=a(x-3)(a^{2}-1)$ （提取公因式$a(x-3)$）
$=a(x-3)(a+1)(a-1)$ （利用平方差公式：$a^2-1=(a+1)(a-1)$）
【答案】
(1)$-a(x-y)^{2}$；(2)$3(x-2y)(x-2y+3)$；(3)$a(x-3)(a+1)(a-1)$
【知识点】
提公因式法因式分解，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的综合运用，关键是灵活转化互为相反数的因式，牢记“一提二套”的分解步骤，确保分解彻底。
【难度系数】
0.6
3. 因式分解：
(1)$4a^{2}-16$；
(2)$(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)$；
(3)$x^{3}+4xy^{2}-4x^{2}y$；
(4)$4(a-b)^{3}+b^{2}(b-a)^{3}$。
(1)$4a^{2}-16$；
(2)$(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)$；
(3)$x^{3}+4xy^{2}-4x^{2}y$；
(4)$4(a-b)^{3}+b^{2}(b-a)^{3}$。
答案
3.解:(1)$4(a+2)(a-2)$;(2)$-(3(2a+b)^{2};$
(3)$x(x-2y)^{2}$;(4)$(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$。
(3)$x(x-2y)^{2}$;(4)$(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$。
解析
【分析】
本题考查因式分解，需根据不同式子的特点，依次运用提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行分解：
1. 对于(1)，先观察到两项都有公因式4，提取公因式后得到的式子符合平方差公式的形式，再用平方差公式分解；
2. 对于(2)，式子中两项都含有公因式$(2a+b)$，先提取该公因式，再化简剩余的多项式，最后整理得到结果；
3. 对于(3)，先提取公因式x，剩余的三项式符合完全平方公式的逆用形式，再用完全平方公式分解；
4. 对于(4)，先将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$，使两项的底数统一，再提取公因式$(a-b)^3$，剩余的式子符合平方差公式，最后用平方差公式分解。
【解析】
(1) $4a^{2}-16$
$=4(a^{2}-4)$ （提取公因式4）
$=4(a+2)(a-2)$ （利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解$a^2-4$）
(2) $(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)$
$=(2a+b)[(2a-3b)-8a]$ （提取公因式$(2a+b)$）
$=(2a+b)(2a-3b-8a)$ （去括号化简）
$=(2a+b)(-6a-3b)$ （合并同类项）
$=(2a+b)×[-3(2a+b)]$ （提取公因式-3）
$=-3(2a+b)^{2}$
(3) $x^{3}+4xy^{2}-4x^{2}y$
$=x(x^{2}-4xy+4y^{2})$ （提取公因式x）
$=x(x-2y)^{2}$ （利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$分解$x^2-4xy+4y^2$）
(4) $4(a-b)^{3}+b^{2}(b-a)^{3}$
$=4(a-b)^{3}-b^{2}(a-b)^{3}$ （将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$）
$=(a-b)^{3}(4-b^{2})$ （提取公因式$(a-b)^3$）
$=(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$ （利用平方差公式分解$4-b^2$）
【答案】
(1)$4(a+2)(a-2)$；(2)$-3(2a+b)^{2}$；(3)$x(x-2y)^{2}$；(4)$(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题主要考查因式分解的基本方法，解题的关键是准确识别公因式，熟练运用平方差公式和完全平方公式进行分解，注意分解要彻底，同时要注意底数互为相反数时的变形处理。
【难度系数】
0.6
本题考查因式分解，需根据不同式子的特点，依次运用提取公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）进行分解：
1. 对于(1)，先观察到两项都有公因式4，提取公因式后得到的式子符合平方差公式的形式，再用平方差公式分解；
2. 对于(2)，式子中两项都含有公因式$(2a+b)$，先提取该公因式，再化简剩余的多项式，最后整理得到结果；
3. 对于(3)，先提取公因式x，剩余的三项式符合完全平方公式的逆用形式，再用完全平方公式分解；
4. 对于(4)，先将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$，使两项的底数统一，再提取公因式$(a-b)^3$，剩余的式子符合平方差公式，最后用平方差公式分解。
【解析】
(1) $4a^{2}-16$
$=4(a^{2}-4)$ （提取公因式4）
$=4(a+2)(a-2)$ （利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$分解$a^2-4$）
(2) $(2a+b)(2a-3b)-8a(2a+b)$
$=(2a+b)[(2a-3b)-8a]$ （提取公因式$(2a+b)$）
$=(2a+b)(2a-3b-8a)$ （去括号化简）
$=(2a+b)(-6a-3b)$ （合并同类项）
$=(2a+b)×[-3(2a+b)]$ （提取公因式-3）
$=-3(2a+b)^{2}$
(3) $x^{3}+4xy^{2}-4x^{2}y$
$=x(x^{2}-4xy+4y^{2})$ （提取公因式x）
$=x(x-2y)^{2}$ （利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$分解$x^2-4xy+4y^2$）
(4) $4(a-b)^{3}+b^{2}(b-a)^{3}$
$=4(a-b)^{3}-b^{2}(a-b)^{3}$ （将$(b-a)^3$转化为$-(a-b)^3$）
$=(a-b)^{3}(4-b^{2})$ （提取公因式$(a-b)^3$）
$=(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$ （利用平方差公式分解$4-b^2$）
【答案】
(1)$4(a+2)(a-2)$；(2)$-3(2a+b)^{2}$；(3)$x(x-2y)^{2}$；(4)$(a-b)^{3}(2+b)(2-b)$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式，完全平方公式
【点评】
本题主要考查因式分解的基本方法，解题的关键是准确识别公因式，熟练运用平方差公式和完全平方公式进行分解，注意分解要彻底，同时要注意底数互为相反数时的变形处理。
【难度系数】
0.6
