10.“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解的过程如下:

请在他们解法的启发下,解答下列各题:
(1)$x^2-2xy+y^2-9$;
(2)$m^3-2m^2-4m+8$。
自我反思
存在的问题:

改进的措施:

10.解:(1)$(x-y-3)(x-y+3)$;(2)$(m-2)^{2}(m+2)$。

【分析】
观察题目中的式子，可借鉴甲、乙同学的分组分解思路：
1. 对于第(1)题，式子前三项$x^2-2xy+y^2$符合完全平方公式的形式，可先将其分为一组，剩下的$-9$为另一组，转化为平方差的形式后再利用平方差公式分解；
2. 对于第(2)题，可将式子按前两项、后两项分组，分别提取公因式后，再提取两组的公因式，最后对剩余的因式继续利用平方差公式分解，注意分解要彻底。
【解析】
(1) $x^2-2xy+y^2-9$
$=(x^2-2xy+y^2)-9$（分成两组，将前三项组成完全平方形式）
$=(x-y)^2-3^2$（运用完全平方公式）
$=(x-y-3)(x-y+3)$（运用平方差公式分解）
(2) $m^3-2m^2-4m+8$
$=(m^3-2m^2)+(-4m+8)$（分成两组，每组可提取公因式）
$=m^2(m-2)-4(m-2)$（分别提取每组的公因式）
$=(m-2)(m^2-4)$（提取两组的公因式$(m-2)$）
$=(m-2)(m-2)(m+2)$（对$m^2-4$运用平方差公式分解）
$=(m-2)^2(m+2)$（整理得到最终结果）
自我反思
存在的问题: ①分组时难以准确找到合适的分组方式，无法推进分解；②因式分解易不彻底，未将所有因式分解到不能再分解的程度。
改进的措施: ①多练习分组分解类题目，总结分组规律，如优先组合能形成公式形式或有公因式的项；②分解完成后主动检查，确保每个因式都无法再分解。
【答案】
(1)$(x-y-3)(x-y+3)$；(2)$(m-2)^{2}(m+2)$。
【知识点】
分组分解法，完全平方公式，平方差公式
【点评】
本题考查因式分解的分组分解法，需要根据式子的结构特征合理分组，灵活结合完全平方公式、平方差公式和提公因式法进行分解，核心是掌握分组技巧并保证分解彻底。
【难度系数】
0.6