【例2】
(1)下列命题中,是真命题的是 ()
A.若$|x|=2$,则$x=2$
B.平行于同一条直线的两条直线平行
C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角
D.任何一个角都比它的补角小
(2)下列命题中,是假命题的是 ()
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.同一平面内,两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D.两点确定一条直线

【例2】(1)B (2)A

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|3.对于下列假命题,请举一个反例写在横线上.
(1)“如果$ac=bc$,那么$a=b$”是一个假命题.
反例:.
(2)“如果$a^{2}=b^{2}$,那么$a=b$”是一个假命题.
反例:.|
|4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并判断其真假.
(1)等角的余角相等；
(2)不相等的角不是对顶角；
(3)相等的角是内错角.|

变式训练
3.(1)当$a=3$,$b=-2$,$c=0$时,$ac=bc$,但$a≠ b$
(2)当$a=3$,$b=-3$时,$a^2=b^2$,但$a≠ b$
4.解:(1)如果两个角相等,那么这两个角的余角相等.是真命题.
(2)如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.是真命题.
(3)如果两个角相等,那么这两个角是内错角.是假命题.

【例3】
如图,$∠ BAP+∠ APD=180°$,$∠ 1=∠ 2$.求证:$∠ E=∠ F$.

|思路分析|
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|思考1:由条件中的$∠ BAP+∠ APD=180°$,可得哪两条直线平行? 仅由这两条直线平行,可得图中哪两个角相等?|
|思考2:要证明$∠ E=∠ F$,需证明哪两条直线平行? 要证明这两条直线平行,可证明哪两个角相等? 如何证出?|
证明:
|一题多变|
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【例3】
思路分析
思考1:$AB// CD$.$∠ BAP=∠ APC$.
思考2:要证$∠ E=∠ F$,需证$AE// FP$.
要证$AE// FP$,需证$∠ EAP=∠ APF$.
由$∠ BAP = ∠ APC$,$∠ 1 = ∠ 2$,可证$∠ EAP=∠ APF$.
证明:因为$∠ BAP+∠ APD=180°$(已知),
所以$AB// CD$(同旁内角互补,两直线平行),
所以$∠ BAP=∠ APC$(两直线平行,内错角相等).
又因为$∠ 1=∠ 2$(已知),
所以$∠ BAP-∠ 1=∠ APC-∠ 2$(等式的性质),即$∠ EAP=∠ APF$,
所以$AE// FP$(内错角相等,两直线平行),
所以$∠ E=∠ F$(两直线平行,内错角相等).
一题多变
证明:因为$∠ BAP+∠ APD=180°$(已知),
所以$AB// CD$(同旁内角互补,两直线平行),
所以$∠ BAP=∠ APC$(两直线平行,内错角相等).
又因为$∠ E=∠ F$(已知),
所以$AE// FP$(内错角相等,两直线平行),
所以$∠ EAP=∠ APF$(两直线平行,内错角相等).
所以$∠ BAP-∠ EAP=∠ APC-∠ APF$(等式的性质),即$∠ 1=∠ 2$.