2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第35页答案
1. 下列语句中为命题的是(
D
)

A.连接$P$，$Q$两点
B.画一条线段等于已知线段
C.过点$M$作直线$PQ$的垂线
D.两条直线相交，有且只有一个交点

答案

1. D
2. 已知下列命题：①一个角的余角大于这个角；②若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$；③两点之间，线段最短；④直角三角形的两个锐角互余；⑤若$a⊥ c$，$b⊥ c$，则$a// b$。其中真命题有(
B
)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案

2. B

解析

①假命题，例如60°的余角是30°，30°＜60°；
②假命题，若$a^{2}=b^{2}$，则$a = b$或$a=-b$；
③真命题；
④真命题；
⑤假命题，若$a⊥c$，$b⊥c$，当$a$，$b$在同一平面内时$a//b$，若不在同一平面内则不一定平行。
真命题有2个。
B
3. 下列命题是假命题的是(
C
)

A.锐角小于$90^{\circ}$
B.内错角相等，两直线平行
C.若$a＞b$，则$a^{2}＞b^{2}$
D.若$a^{2}≠ b^{2}$，则$a≠ b$

答案

3. C
4. 命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是
两条直线垂直于同一条直线
。

答案

4. 两条直线垂直于同一条直线
5. 能说明命题“如果$a$与$b$都是无理数，那么$a$与$b$的和也是无理数”为假命题的反例是
$ a = π $，$ b = -π $（答案不唯一）
。

答案

5. $ a = π $，$ b = -π $（答案不唯一）
6. 命题“两个负数的和是负数”是
真
命题(填“真”或“假”)。

答案

6. 真
7. 请举反例说明命题“如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$”是假命题。

答案

7. $ 2^{2} = (-2)^{2} $，但 $ 2 ≠ -2 $。（答案不唯一）

解析

$2^{2}=(-2)^{2}$，但$2≠ -2$。
8. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例。
(1)两个锐角的和是锐角；
(2)若$n$是自然数，则代数式$(3n + 1)(3n + 2)+1$的值是$3$的倍数。

答案

8. 解:(1)假命题。反例为:$ 40^{\circ} $与 $ 60^{\circ} $的和为 $ 100^{\circ} $，是钝角。(答案不唯一)(2)真命题。因为 $ (3n + 1)(3n + 2) + 1 = 9n^{2} + 6n + 3n + 2 + 1 = 9n^{2} + 9n + 3 = 3(3n^{2} + 3n + 1) $，又 $ n $ 为自然数，所以 $ 3(3n^{2} + 3n + 1) $ 为 3 的倍数。
9. 把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
(1)对顶角相等；
(2)等角的余角相等。

答案

9. 解:(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。(2)如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等。
10. 在学习中，小明发现：当$n = 1$，$2$，$3$时，$n^{2}-10n$的值都是负数。于是小明猜想：当$n$为任意正整数时，$n^{2}-10n$的值都是负数。判断小明的猜想是否正确，并说明理由。

答案

10. 解:不正确。理由如下:当 $ n = 10 $ 时，$ n^{2} - 10n = 10^{2} - 10 × 10 = 0 $，不是负数，所以小明的猜想不正确。