2026年同步练习册山东科学技术出版社七年级数学下册鲁教版五四制第36页答案
知识点一 公理与定理
公认的真命题称为
公理
。演绎推理的过程称为
证明
，经过证明的真命题称为
定理
。

答案

知识点一 公理 证明 定理

解析

公理；证明；定理
知识点二 证明一个命题
1. 证明一个命题的正确性，要按
“已知”
、
“求证”
、
“证明”
的顺序和格式写出。其中，
“已知”
是命题的条件，
“求证”
是命题的结论。
2. 证明是由
条件(已知)
出发，根据
已给出的定义
、
基本事实
和
已经证明的定理
，经过一步一步的推理，最后证实结论(求证)的过程。

答案

知识点二 1. “已知” “求证” “证明” “已知” “求证”
2. 条件(已知) 已给出的定义 基本事实 已经证明的定理
例 1 在同一平面内，如果 $a // b$，$b // c$，那么 $a // c$。这个推理的依据是(
D
)

A.等量代换
B.两直线平行，同位角相等
C.平行公理
D.平行于同一直线的两条直线平行

答案

【点拨】 由 $a // b$，$b // c$，$a$，$c$ 不重合，利用“平行于同一条直线的两条直线平行”可得出 $a // c$，此题得解。
【答案】 D
【变式训练 1】 在①公理，②已证定理，③定义，④已知条件，⑤度量的结果，⑥观察到的正确结果，⑦等式的性质，⑧猜测的结果中，可以作为推理依据的有(
A
)
A.5 个
B.6 个
C.7 个
D.8 个

答案

变式训练 1 A

解析

可以作为推理依据的有①公理，②已证定理，③定义，④已知条件，⑦等式的性质，共5个。
A
例 2 下列说法正确的是
①②③
(填序号)。
①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行；
③若 $a // c$，$b ⊥ a$，则 $b ⊥ c$。

答案

【点拨】 根据平行公理和垂直于同一直线的两条直线互相平行判断即可。
【解】 ①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行，正确；
③若 $a // c$，$b ⊥ a$，则 $b ⊥ c$，正确。
综上所述，说法正确的是①②③。
【变式训练 2】 下列推理正确的是(
B
)
A.因为 $∠ AOB = ∠ BOC$，所以 $∠ AOB$ 与 $∠ BOC$ 是对顶角
B.如果 $∠ 1 = ∠ 2$，$∠ 1 = ∠ 3$，那么 $∠ 2 = ∠ 3$
C.线段 $AB$ 与线段 $CD$ 看起来相等，所以 $AB = CD$
D.因为 $x^2 ＞ 0$，所以 $x ＞ 0$

答案

变式训练 2 B