6. 完成下面的证明.
如图，$∠ 1=30°$，$∠ B=60°$，$AB⊥ AC$. 求证$AD// BC$.

证明：$\because AB⊥ AC$（已知），
$\therefore$$=90°$（）.
$\because ∠ 1=30°$，$∠ B=60°$（已知），
$\therefore ∠ 1+∠ BAC+∠ B=$，即$+∠ B=180°$.
$\therefore AD// BC$（）.

6. $∠ BAC$；垂直的定义；$180°$；$∠ BAD$；同旁内角互补，两直线平行.

7. 请把下面的证明过程补充完整.
如图，已知$AD⊥ BC$，垂足为$D$，点$E$在$BA$的延长线上，$EG⊥ BC$，垂足为$G$，交$AC$于点$F$，$∠ E=∠ 1$. 求证$AD$平分$∠ BAC$.
证明：$\because AD⊥ BC$，垂足为$D$，$EG⊥ BC$，垂足为$G$（），
$\therefore ∠ ADC=∠ EGC=90°$（）.
$\therefore AD// EG$（）.
$\therefore ∠ 1=∠ 2$（），
$=∠ 3$（）.
又$∠ E=∠ 1$（已知），
$\therefore ∠ 2=∠ 3$（）.
$\therefore AD$平分$∠ BAC$（）.

7. 已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；$∠ E$；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义.

8. 若四位正整数$P$满足千位上的数字比百位上的数字大2，十位上的数字比个位上的数字大2，千位上的数字与十位上的数字不相等且各个数位上的数字都不为零，则称$P$为“双减数”. 将“双减数”$P$的千位上的数字和百位上的数字组成的两位数与十位上的数字和个位上的数字组成的两位数的差记作$N(P)$. 例如，四位正整数7 553，$\because 7-5=5-3=2$，且$7≠ 5$，$\therefore$ 7 553是“双减数”. 此时$N(7\ 553)=75-53=22$.
(1) 判断8 697是不是“双减数”. 若是，请求出$N(8\ 697)$的值；若不是，请说明理由.
(2) 命题“对于任意‘双减数’$P$，$N(P)$都能被11整除”是真命题还是假命题？请说明理由.

8. (1) $\because 8-6=2$, $9-7=2$, 且$8≠9$,
$\therefore 8\,697$是“双减数”.
此时$N(8\,697)=86-97=-11$.
(2) 真命题.理由如下.
设“双减数”$P$的千位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,则百位上的数字为$a-2$,个位上的数字为$b-2$,其中$a$, $b$为大于2且不超过9的正整数，$a≠ b$.
$\because N(P)=10a+(a-2)-[10b+(b-2)]=11(a-b)$,
$\therefore N(P)$能被11整除.