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1. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是(
A.$ 2ab(a - b) = 2a^{2}b - 2ab^{2} $
B.$ x^{2} + 4 = x(x + \dfrac{4}{x}) $
C.$ x^{2} - 4x + 3 = (x - 2)^{2} - 1 $
D.$ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
D
)。A.$ 2ab(a - b) = 2a^{2}b - 2ab^{2} $
B.$ x^{2} + 4 = x(x + \dfrac{4}{x}) $
C.$ x^{2} - 4x + 3 = (x - 2)^{2} - 1 $
D.$ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $
答案
1. D
2. 下列各因式分解正确的是(
A.$ -x^{2} - 1 = (1 + x)(1 - x) $
B.$ 4a^{2} - 4a + 4 = 4(a - 1)^{2} $
C.$ x^{3} - xy^{2} = x(x + y)(x - y) $
D.$ a^{2} - 2a - 8 = (a - 2)(a + 4) $
C
)。A.$ -x^{2} - 1 = (1 + x)(1 - x) $
B.$ 4a^{2} - 4a + 4 = 4(a - 1)^{2} $
C.$ x^{3} - xy^{2} = x(x + y)(x - y) $
D.$ a^{2} - 2a - 8 = (a - 2)(a + 4) $
答案
2. C
3. 将下列多项式分解因式：
（1）$ 25x^{2} - 36 $；
（2）$ am + bm - cm $；
（3）$ 64 - 16a + a^{2} $；
（4）$ 2(x - y) + a(x - y) $。
（1）$ 25x^{2} - 36 $；
（2）$ am + bm - cm $；
（3）$ 64 - 16a + a^{2} $；
（4）$ 2(x - y) + a(x - y) $。
答案
3. (1) $(5x + 6)(5x - 6)$ (2) $m(a + b - c)$ (3) $(8 - a)^2$ (4) $(x - y)(2 + a)$
解析
（1）$(5x+6)(5x-6)$
（2）$m(a+b-c)$
（3）$(8-a)^{2}$
（4）$(x-y)(2+a)$
（2）$m(a+b-c)$
（3）$(8-a)^{2}$
（4）$(x-y)(2+a)$
4. 将下列多项式分解因式：
（1）$ -4a^{2}b^{2} + 4ab - 1 $；
（2）$ (a - b)^{2} - 6(a - b) + 9 $；
（3）$ 2x^{3} - 8x $；
（4）$ \dfrac{1}{2}m^{3}n + 2m^{2}n^{2} + 2mn^{3} $。
（1）$ -4a^{2}b^{2} + 4ab - 1 $；
（2）$ (a - b)^{2} - 6(a - b) + 9 $；
（3）$ 2x^{3} - 8x $；
（4）$ \dfrac{1}{2}m^{3}n + 2m^{2}n^{2} + 2mn^{3} $。
答案
解：（1）$ -4a^{2}b^{2} + 4ab - 1 $
$=-(4a^{2}b^{2}-4ab + 1)$
$=-(2ab - 1)^{2}$
（2）$ (a - b)^{2} - 6(a - b) + 9 $
$=(a - b - 3)^{2}$
（3）$ 2x^{3} - 8x $
$=2x(x^{2}-4)$
$=2x(x + 2)(x - 2)$
（4）$ \frac{1}{2}m^{3}n + 2m^{2}n^{2} + 2mn^{3} $
$=\frac{1}{2}mn(m^{2}+4mn + 4n^{2})$
$=\frac{1}{2}mn(m + 2n)^{2}$
