2026年作业本浙江教育出版社七年级数学下册浙教版第51页答案
5. 如图，在半径为 $ R $ 的圆形钢板上冲去 4 个半径为 $ r $ 的小圆。
（1）用含 $ R $，$ r $ 的代数式表示剩余部分的面积（图中阴影部分）。
（2）先将第（1）题的代数式分解因式，并计算当 $ R = 7.8 \mathrm{ cm} $，$ r = 1.1 \mathrm{ cm} $ 时剩余部分的面积（$ π $ 取 3）。

答案

解：（1）$π R^2 - 4π r^2$
（2）$π R^2 - 4π r^2 = π(R^2 - 4r^2) = π(R + 2r)(R - 2r)$
当$R = 7.8\ \mathrm{cm}$，$r = 1.1\ \mathrm{cm}$，$π = 3$时，
原式$= 3×(7.8 + 2×1.1)×(7.8 - 2×1.1) = 3×(7.8 + 2.2)×(7.8 - 2.2) = 3×10×5.6 = 168\ (\mathrm{cm}^2)$
6. (1)已知正方形的面积是 $ 16x^{2} + 24xy + 9y^{2}(x ＞ 0,y ＞ 0) $，那么该正方形的周长是
16x + 12y
。
(2)若多项式 $ x^{2} + mx + 25 $ 是一个完全平方式，则实数 $ m $ 的值是
10 或 -10
。
(3)一个多项式，把它分解因式后，其中一个因式为 $ (x + 1) $。请你写出一个符合条件的多项式：
答案不唯一，如 $x^2 - 1$
。
(4)分解因式：$ a^{4} - 18a^{2} + 81 = $
$(a + 3)^2(a - 3)^2$
。

答案

6. (1) $16x + 12y$ (2) 10 或 -10 (3) 答案不唯一，如 $x^2 - 1$ (4) $(a + 3)^2(a - 3)^2$
7. 给出三个多项式：①$ a^{2} + 3ab - 2b^{2} $；②$ b^{2} - 3ab $；③$ ab + 6b^{2} $。
（1）选择其中两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（只需写出一种情况）。
（2）当 $ a = 4 $，$ b = -7 $ 时，求第（1）问所得的代数式的值。

答案

解：​$ (1)$​选择​$①③$​
​$a^2 + 3ab - 2b^2 + ab + 6b^2 = a^2 + 4ab + 4b^2 = (a + 2b)^2$​
​$ (2)$​当​$a = 4，$​​$b = -7$​时
​$(a + 2b)^2=[4+2×(-7)]^2=(4 - 14)^2=(-10)^2 = 100$
8. 已知 $ n $ 为整数，代数式 $ (n + 5)^{2} - (n - 1)^{2} $ 的值一定能被 12 整除吗？作出判断，并说明理由。

答案

解：$(n + 5)^2 - (n - 1)^2$
$=[(n + 5) + (n - 1)][(n + 5) - (n - 1)]$
$=(2n + 4)(6)$
$=12(n + 2)$
因为$n$为整数，所以$n + 2$为整数，故$12(n + 2)$一定能被$12$整除。因此，代数式$(n + 5)^2 - (n - 1)^2$的值一定能被$12$整除。