2026年学习之友九年级数学下册人教版第91页答案
5. 如图，在正方形 $ ABCD $ 的外侧作等边三角形 $ ADE $，则 $ ∠AEB $ 的度数为(
C
)
A.$ 10° $
B.$ 12.5° $
C.$ 15° $
D.$ 20° $

答案

5. C

解析

5. C

6. 如图，在菱形 $ ABCD $ 中，$ O $ 是对角线 $ AC $，$ BD $ 的交点，$ AB=5\ cm $，$ AO=4\ cm $，则 $ BD= $
6
$ cm $。

答案

6. 6

解析

6. 6

7. 已知面积为 $ 1 $ 的正方形 $ ABCD $ 的对角线相交于点 $ O $，过点 $ O $ 任作一条直线分别交 $ AD $，$ BC $ 于 $ E $，$ F $，则阴影部分的面积是
$\dfrac{1}{4}$
。

答案

7. $\dfrac{1}{4}$ 

解析

7. $\dfrac{1}{4}$ 

8. 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4\ cm $，则图中阴影部分的面积为
8
$ cm^{2} $。
 

答案

8. 8

解析

8. 8
9. 如图，四边形 $ ABCD $ 是正方形，延长 $ AB $ 到 $ E $，使 $ AE=AC $，则 $ ∠BCE $ 的度数是
22.5
度。

答案

9. 22.5
10. 在平行四边形 $ ABCD $ 中，$ E $ 为 $ BC $ 边上的一点。连接 $ AE $，$ BD $，且 $ AE=AB $。
(1) 求证：$ ∠ABE=∠EAD $；
(2) 若 $ ∠AEB=2∠ADB $，求证：四边形 $ ABCD $ 是菱形。

答案

10. 证明：(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC.
∴∠AEB=∠EAD.
又
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB.
∴∠ABE=∠EAD.
(2)
∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC.
又
∵∠AEB=2∠ADB，∠AEB=∠ABE，
∴∠ABE=2∠DBC.
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD.
又
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
11. 如图，四边形 $ ABCD $ 是正方形，点 $ G $ 是 $ BC $ 上的任意一点，$ DE⊥AG $ 于 $ E $，$ BF// DE $，交 $ AG $ 于 $ F $。
求证：$ AF=BF+EF $。

答案

11. 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°.
∴∠BAF+∠DAE=90°，
又
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°.
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF//DE，
∴∠BFE=∠DEF=∠AED=90°，
在△ABF与△DAE中，
$\begin{cases}∠AFB=∠AED, \\∠BAF=∠ADE, \\AB=AD,\end{cases}$
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF.

解析

11. 证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°.
∴∠BAF+∠DAE=90°，
又
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°.
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF//DE，
∴∠BFE=∠DEF=∠AED=90°，
在△ABF与△DAE中，
$\begin{cases}∠AFB=∠AED, \\∠BAF=∠ADE, \\AB=AD,\end{cases}$
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF.