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1. 如图，过点 C 作线段 AB 的平行线，下列说法正确的是（
A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
B
）A.不能作
B.只能作一条
C.能作两条
D.能作无数条
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平行公理的相关内容，先明确研究对象：线段AB所在的直线为已知直线，点C不在AB所在的直线上，属于直线外一点，再结合平行公理的内容判断可作平行线的数量即可。
【解析】
根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
本题中点C是线段AB所在直线外的一点，因此过点C作AB的平行线，仅能作出1条。
【答案】
B
【知识点】
平行公理
【点评】
本题主要考查对平行公理的理解，需注意平行公理的适用前提是“点在直线外”，如果点位于已知直线上，是无法作出该直线的平行线的，本题属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平行公理的相关内容，先明确研究对象：线段AB所在的直线为已知直线，点C不在AB所在的直线上，属于直线外一点，再结合平行公理的内容判断可作平行线的数量即可。
【解析】
根据平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
本题中点C是线段AB所在直线外的一点，因此过点C作AB的平行线，仅能作出1条。
【答案】
B
【知识点】
平行公理
【点评】
本题主要考查对平行公理的理解，需注意平行公理的适用前提是“点在直线外”，如果点位于已知直线上，是无法作出该直线的平行线的，本题属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
2. 如图，直线 $a$，$b$ 被直线 $c$ 所截，下列条件中不能判定 $a // b$ 的是（$\quad$）
A.$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$
B.$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$
C.$∠ 2 = ∠ 3$
D.$∠ 3 = ∠ 4$
A.$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$
B.$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$
C.$∠ 2 = ∠ 3$
D.$∠ 3 = ∠ 4$
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可以判定两直线平行；再逐一分析每个选项给出的角的关系，结合对顶角相等、邻补角互补的性质转化角的关系，判断是否符合平行的判定条件，不符合的即为正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：若$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 1$的对顶角与$∠ 4$的邻补角是直线$a$、$b$被$c$所截的同位角，可推出该组同位角相等，能判定$a // b$，不符合题意；
B选项：若$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 3$与$∠ 4$的邻补角是直线$a$、$b$被$c$所截的同位角，可推出该组同位角相等，能判定$a // b$，不符合题意；
C选项：若$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ 2$和$∠ 3$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，内错角相等则两直线平行，能判定$a // b$，不符合题意；
D选项：若$∠ 3 = ∠ 4$，两个角不具备同位角、内错角的位置关系，相等无法推出$a // b$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，角的位置识别，对顶角性质
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置，结合角的基本性质判断是否符合平行的判定条件，熟练掌握判定定理就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先回忆平行线的判定规则：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可以判定两直线平行；再逐一分析每个选项给出的角的关系，结合对顶角相等、邻补角互补的性质转化角的关系，判断是否符合平行的判定条件，不符合的即为正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
A选项：若$∠ 1 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 1$的对顶角与$∠ 4$的邻补角是直线$a$、$b$被$c$所截的同位角，可推出该组同位角相等，能判定$a // b$，不符合题意；
B选项：若$∠ 3 + ∠ 4 = 180°$，$∠ 3$与$∠ 4$的邻补角是直线$a$、$b$被$c$所截的同位角，可推出该组同位角相等，能判定$a // b$，不符合题意；
C选项：若$∠ 2 = ∠ 3$，$∠ 2$和$∠ 3$是直线$a$、$b$被$c$所截形成的内错角，内错角相等则两直线平行，能判定$a // b$，不符合题意；
D选项：若$∠ 3 = ∠ 4$，两个角不具备同位角、内错角的位置关系，相等无法推出$a // b$，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，角的位置识别，对顶角性质
【点评】
本题是平行线判定的基础题型，解题关键是准确识别同位角、内错角、同旁内角的位置，结合角的基本性质判断是否符合平行的判定条件，熟练掌握判定定理就能轻松作答。
【难度系数】
0.8
3. 将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（
A.$100°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$120°$
B
）A.$100°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$120°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确三角尺的固定角度，再结合平行线的性质推导相等的角，最后利用平角的性质计算∠1的度数。第一步，先回忆一副三角尺的角度：含30°角的三角尺锐角为30°和60°，等腰直角三角尺的锐角为45°；第二步，因为AB//CD，根据两直线平行、内错角相等，可得到∠B和∠BCD相等；第三步，点C处三个角组成平角，和为180°，代入已知角度即可算出∠1的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可得：∠B=30°，下方等腰直角三角尺的锐角为45°。
∵AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠BCD=∠B=30°，
又
∵平角为180°，∠1、∠BCD和45°角共同组成平角，
∴∠1=180°-∠BCD-45°=180°-30°-45°=105°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺摆放考查角度计算，解题关键是熟练运用平行线的性质找到相等的角，再结合平角性质完成运算，是角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确三角尺的固定角度，再结合平行线的性质推导相等的角，最后利用平角的性质计算∠1的度数。第一步，先回忆一副三角尺的角度：含30°角的三角尺锐角为30°和60°，等腰直角三角尺的锐角为45°；第二步，因为AB//CD，根据两直线平行、内错角相等，可得到∠B和∠BCD相等；第三步，点C处三个角组成平角，和为180°，代入已知角度即可算出∠1的大小。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可得：∠B=30°，下方等腰直角三角尺的锐角为45°。
∵AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，
∴∠BCD=∠B=30°，
又
∵平角为180°，∠1、∠BCD和45°角共同组成平角，
∴∠1=180°-∠BCD-45°=180°-30°-45°=105°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角尺角度特征
【点评】
本题结合三角尺摆放考查角度计算，解题关键是熟练运用平行线的性质找到相等的角，再结合平角性质完成运算，是角度计算的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
