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2. 如图，下列判断错误的是（
A.$∠A$与$∠1$是同位角
B.$∠A$与$∠B$是同旁内角
C.$∠2$与$∠3$是内错角
D.$∠1$与$∠2$是内错角
C
）A.$∠A$与$∠1$是同位角
B.$∠A$与$∠B$是同旁内角
C.$∠2$与$∠3$是内错角
D.$∠1$与$∠2$是内错角
答案
2.C
解析
【分析】
要判断各选项中角的类型，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，解题时先找到每一组角对应的截线和两条被截直线，再结合三类角的位置特征逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠A与∠1是直线AC和夹∠1的斜线被直线AB所截形成的角，二者在截线AB的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
B选项：∠A与∠B是直线AC和直线BC被直线AB所截形成的角，二者在截线AB的同侧，且在两条被截直线AC、BC之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
C选项：∠2与∠3有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不满足内错角的位置特征，判断错误，符合题意。
D选项：∠1与∠2是直线AB和直线BC被夹∠2的斜线所截形成的角，二者在截线的两侧，且在两条被截直线AB、BC之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题核心是考查三类特殊位置角的区分，解题的关键是先确定每对角对应的截线和被截线，再结合定义判断，注意不要将邻补角和内错角概念混淆。
【难度系数】
0.7
要判断各选项中角的类型，首先需要明确同位角、内错角、同旁内角的定义，解题时先找到每一组角对应的截线和两条被截直线，再结合三类角的位置特征逐一判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：∠A与∠1是直线AC和夹∠1的斜线被直线AB所截形成的角，二者在截线AB的同侧，且在两条被截直线的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
B选项：∠A与∠B是直线AC和直线BC被直线AB所截形成的角，二者在截线AB的同侧，且在两条被截直线AC、BC之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
C选项：∠2与∠3有公共顶点和公共边，另一边互为反向延长线，属于邻补角，不满足内错角的位置特征，判断错误，符合题意。
D选项：∠1与∠2是直线AB和直线BC被夹∠2的斜线所截形成的角，二者在截线的两侧，且在两条被截直线AB、BC之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同位角识别；内错角识别；同旁内角识别
【点评】
本题核心是考查三类特殊位置角的区分，解题的关键是先确定每对角对应的截线和被截线，再结合定义判断，注意不要将邻补角和内错角概念混淆。
【难度系数】
0.7
3. 如图，直线a，b，c相交于点O，若$∠3=110°$，则$∠1$与$∠2$的度数之和为（
A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
A
）A.$70°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：三条直线交于同一点O，存在对顶角和平角关系。首先回忆对顶角相等、平角为180°的知识点，先找到∠3的对顶角，它和∠1、∠2共同组成平角，因此用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠1与∠2的度数之和。
【解析】
解：
∵ 直线相交时对顶角相等，
∴ ∠3的对顶角 = ∠3 = 110°，
又
∵ ∠1、∠2与∠3的对顶角组成平角，平角为180°，
∴ ∠1 + ∠2 = 180° - 110° = 70°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础题，解题关键是准确识别图中角的位置关系，结合对顶角和平角的性质即可快速计算，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征：三条直线交于同一点O，存在对顶角和平角关系。首先回忆对顶角相等、平角为180°的知识点，先找到∠3的对顶角，它和∠1、∠2共同组成平角，因此用平角的度数减去∠3的度数，即可求出∠1与∠2的度数之和。
【解析】
解：
∵ 直线相交时对顶角相等，
∴ ∠3的对顶角 = ∠3 = 110°，
又
∵ ∠1、∠2与∠3的对顶角组成平角，平角为180°，
∴ ∠1 + ∠2 = 180° - 110° = 70°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
对顶角的性质；平角的定义
【点评】
本题是相交线相关的基础题，解题关键是准确识别图中角的位置关系，结合对顶角和平角的性质即可快速计算，属于基础得分题。
【难度系数】
0.8
4. 如图，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是
∠6
。答案
4.∠6
解析
【分析】
解题时首先回忆内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧、且夹在两条被截直线之间的角互为内错角。首先确定∠2相关的截线和被截线：观察图形，以夹着∠2的右侧边为截线，上下两条水平直线为被截直线，再按照内错角的位置特征，筛选出符合条件的角即可。
【解析】
根据内错角的定义判断：
选取三角形的右侧边作为截线，上下两条水平直线作为两条被截直线，∠2处于两条被截水平直线之间，且在截线的左侧；∠6同样处于两条被截水平直线之间，且在截线的右侧，完全符合内错角的位置特征，因此∠2的内错角是∠6。
【答案】
∠6
【知识点】
内错角识别，三线八角
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握内错角的位置特征，解题时先找准截线和被截线，再对应特征判断即可，注意区分内错角、同位角和同旁内角的位置差异。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆内错角的定义：两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧、且夹在两条被截直线之间的角互为内错角。首先确定∠2相关的截线和被截线：观察图形，以夹着∠2的右侧边为截线，上下两条水平直线为被截直线，再按照内错角的位置特征，筛选出符合条件的角即可。
【解析】
根据内错角的定义判断：
选取三角形的右侧边作为截线，上下两条水平直线作为两条被截直线，∠2处于两条被截水平直线之间，且在截线的左侧；∠6同样处于两条被截水平直线之间，且在截线的右侧，完全符合内错角的位置特征，因此∠2的内错角是∠6。
【答案】
∠6
【知识点】
内错角识别，三线八角
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是掌握内错角的位置特征，解题时先找准截线和被截线，再对应特征判断即可，注意区分内错角、同位角和同旁内角的位置差异。
【难度系数】
0.8
5. 我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那么在同一平面内多条直线的位置关系又如何呢？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的n（n是不小于3的正整数）条直线产生的交点个数情况。
（1）【初探】当n=3时，交点有
（2）【再探】当n=5时，交点最多有
（3）【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的n条直线最多能产生多少个交点；
（4）【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点？此时共有多少对对顶角？
（1）【初探】当n=3时，交点有
2
个；当n=4时，交点有3或5
个；（2）【再探】当n=5时，交点最多有
9
个；（3）【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的n条直线最多能产生多少个交点；
（4）【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点？此时共有多少对对顶角？
答案
5.（1）2 3或5
（2）9
（3）$\dfrac{(n+1)(n-2)}{2}$个
（4）最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角
（2）9
（3）$\dfrac{(n+1)(n-2)}{2}$个
（4）最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角
解析
【分析】
解决本题的核心是明确：要得到最多交点，除题目要求的仅有两条直线平行外，其余所有直线不能互相平行，且任意三条直线不共点，每一个交点对应两条直线相交。
1. （1）n=3时，仅两条平行，第三条直线与两条平行线各交1个点，直接计数即可；n=4时，分剩余两条直线的交点在平行线上（三线共点）、不在平行线上两种情况分别计数。
2. （2）n=5时求最多交点，先算5条直线完全不平行且无三线共点的总交点数，再减去两条平行直线少产生的1个交点即可。
3. （3）归纳规律时，先算n条直线无平行、无三线共点的总交点数，减去两条平行少的1个交点，化简得到通用公式。
4. （4）将n=12代入（3）的公式得交点数，每个交点对应2对对顶角，乘2即可得到对顶角总数。
【解析】
（1）当n=3时，有且仅有两条直线平行，第三条直线与这两条平行线各相交1次，共产生2个交点；
当n=4时，有且仅有两条直线平行，剩余2条直线不平行：①若剩余两条直线的交点在其中一条平行线上（三线共点），总交点数为3个；②若剩余两条直线的交点不在两条平行线上且无三线共点，总交点数为$2+2+1=5$个。
（2）当n=5时，5条直线无平行、无三线共点时总交点数为$\frac{5×4}{2}=10$个，因有且仅有两条平行，少产生1个交点，故最多交点数为$10-1=9$个。
（3）n条直线无平行、无三线共点时，总交点数为$\frac{n(n-1)}{2}$，现在有且仅有两条直线平行，这两条直线不会产生交点，比全相交的情况少1个交点，其余直线无平行、无三线共点时交点最多，因此最多交点数为：
$\frac{n(n-1)}{2}-1=\frac{n^2-n-2}{2}=\frac{(n+1)(n-2)}{2}$个。
（4）当n=12时，代入公式得最多交点数为$\frac{(12+1)×(12-2)}{2}=65$个；每个交点处有2对对顶角，因此对顶角总数为$65×2=130$对。
【答案】
（1）2；3或5
（2）9
（3）$\dfrac{(n+1)(n-2)}{2}$个
（4）最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角
【知识点】
直线的位置关系；交点计数；对顶角性质
【点评】
本题从特殊到一般探究了固定平行直线数量下的最多交点规律，解题的关键是明确“最多交点”的前提是除规定的平行直线外，其余直线无平行、无三线共点，考验归纳推理和公式应用能力。
【难度系数】
0.65
解决本题的核心是明确：要得到最多交点，除题目要求的仅有两条直线平行外，其余所有直线不能互相平行，且任意三条直线不共点，每一个交点对应两条直线相交。
1. （1）n=3时，仅两条平行，第三条直线与两条平行线各交1个点，直接计数即可；n=4时，分剩余两条直线的交点在平行线上（三线共点）、不在平行线上两种情况分别计数。
2. （2）n=5时求最多交点，先算5条直线完全不平行且无三线共点的总交点数，再减去两条平行直线少产生的1个交点即可。
3. （3）归纳规律时，先算n条直线无平行、无三线共点的总交点数，减去两条平行少的1个交点，化简得到通用公式。
4. （4）将n=12代入（3）的公式得交点数，每个交点对应2对对顶角，乘2即可得到对顶角总数。
【解析】
（1）当n=3时，有且仅有两条直线平行，第三条直线与这两条平行线各相交1次，共产生2个交点；
当n=4时，有且仅有两条直线平行，剩余2条直线不平行：①若剩余两条直线的交点在其中一条平行线上（三线共点），总交点数为3个；②若剩余两条直线的交点不在两条平行线上且无三线共点，总交点数为$2+2+1=5$个。
（2）当n=5时，5条直线无平行、无三线共点时总交点数为$\frac{5×4}{2}=10$个，因有且仅有两条平行，少产生1个交点，故最多交点数为$10-1=9$个。
（3）n条直线无平行、无三线共点时，总交点数为$\frac{n(n-1)}{2}$，现在有且仅有两条直线平行，这两条直线不会产生交点，比全相交的情况少1个交点，其余直线无平行、无三线共点时交点最多，因此最多交点数为：
$\frac{n(n-1)}{2}-1=\frac{n^2-n-2}{2}=\frac{(n+1)(n-2)}{2}$个。
（4）当n=12时，代入公式得最多交点数为$\frac{(12+1)×(12-2)}{2}=65$个；每个交点处有2对对顶角，因此对顶角总数为$65×2=130$对。
【答案】
（1）2；3或5
（2）9
（3）$\dfrac{(n+1)(n-2)}{2}$个
（4）最多能产生65个交点，此时共有130对对顶角
【知识点】
直线的位置关系；交点计数；对顶角性质
【点评】
本题从特殊到一般探究了固定平行直线数量下的最多交点规律，解题的关键是明确“最多交点”的前提是除规定的平行直线外，其余直线无平行、无三线共点，考验归纳推理和公式应用能力。
【难度系数】
0.65
