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(1)如果$7x=8y$($x$和$y$均大于0),那么$x:y=(\ \ \ \ \ ):(\ \ \ \ \ )$;如果$\frac{m}{n}=\frac{6}{7}$,那么$m×(\ \ \ \ \ )=n×(\ \ \ \ \ )$
答案
8 7 7 6
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：1. 首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这个性质可以正向使用（从比例式推导等积式），也可以逆向使用（从等积式推导比例式）。2. 第一问已知等积式7x=8y，要求x:y的比，我们把x当作比例的第一个外项，那么和x相乘的7就是比例的另一个外项；y当作比例的第一个内项，和y相乘的8就是比例的另一个内项，即可得到对应的比例。3. 第二问已知分数形式的比例，先转化为比的形式，再用比例的基本性质，外项乘积等于内项乘积，就能得到对应的等积式。
【解析】
1. 求x:y的比值：
根据比例的基本性质逆用，若两个数的乘积等于另外两个数的乘积，可将两组相乘的数分别作为比例的外项和内项。
已知$7x=8y$，将x和7作为比例的外项，y和8作为比例的内项，可得$x:y=8:7$。
2. 求等积式：
先将分数形式的比例$\frac{m}{n}=\frac{6}{7}$改写为比的形式：$m:n=6:7$。
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，外项是m和7，内项是n和6，因此$m×7 = n×6$。
【答案】
8 7 7 6
【知识点】
比例的基本性质；等积式与比例式互化
【点评】
本题是比例相关的基础题型，重点考查对比例基本性质的理解和灵活运用，熟练掌握比例式和等积式的转换方法就能快速解题，是后续学习解比例的重要基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的应用，解题思路如下：1. 首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这个性质可以正向使用（从比例式推导等积式），也可以逆向使用（从等积式推导比例式）。2. 第一问已知等积式7x=8y，要求x:y的比，我们把x当作比例的第一个外项，那么和x相乘的7就是比例的另一个外项；y当作比例的第一个内项，和y相乘的8就是比例的另一个内项，即可得到对应的比例。3. 第二问已知分数形式的比例，先转化为比的形式，再用比例的基本性质，外项乘积等于内项乘积，就能得到对应的等积式。
【解析】
1. 求x:y的比值：
根据比例的基本性质逆用，若两个数的乘积等于另外两个数的乘积，可将两组相乘的数分别作为比例的外项和内项。
已知$7x=8y$，将x和7作为比例的外项，y和8作为比例的内项，可得$x:y=8:7$。
2. 求等积式：
先将分数形式的比例$\frac{m}{n}=\frac{6}{7}$改写为比的形式：$m:n=6:7$。
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，外项是m和7，内项是n和6，因此$m×7 = n×6$。
【答案】
8 7 7 6
【知识点】
比例的基本性质；等积式与比例式互化
【点评】
本题是比例相关的基础题型，重点考查对比例基本性质的理解和灵活运用，熟练掌握比例式和等积式的转换方法就能快速解题，是后续学习解比例的重要基础。
【难度系数】
0.8
(2)根据“4.5×2=10×0.9”写出两个比例：(
4.5:10=0.9:2
)、(0.9:4.5=2:10
)。答案
答案不唯一,如4.5:10=0.9:2、0.9:4.5=2:10
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的逆运用，解题思路如下：首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。题目给出的是等积式，我们只需要将等式两边相乘的两个数分别作为比例的外项和内项即可：如果把等式一侧相乘的两个数定为比例的外项，那么另一侧相乘的两个数就作为比例的内项，据此就能写出符合要求的比例。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$4.5×2=10×0.9$，我们可以按以下方式构造比例：
1. 把4.5和2作为比例的外项，10和0.9作为比例的内项，可写出比例：$4.5:10=0.9:2$（还可写出$4.5:0.9=10:2$等其他比例）；
2. 把0.9和10作为比例的外项，4.5和2作为比例的内项，可写出比例：$0.9:4.5=2:10$（还可写出$0.9:2=4.5:10$等其他比例）。
只要写出的比例满足两个外项积等于两个内项积，符合原式要求即可，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如$4.5:10=0.9:2$、$0.9:4.5=2:10$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，核心是掌握等积式和比例式的互化规则，构造比例时只要保证相乘的两组数分别同做外项或同做内项即可，无需拘泥于固定形式。
【难度系数】
0.8
这道题考查比例基本性质的逆运用，解题思路如下：首先回忆比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积。题目给出的是等积式，我们只需要将等式两边相乘的两个数分别作为比例的外项和内项即可：如果把等式一侧相乘的两个数定为比例的外项，那么另一侧相乘的两个数就作为比例的内项，据此就能写出符合要求的比例。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
已知$4.5×2=10×0.9$，我们可以按以下方式构造比例：
1. 把4.5和2作为比例的外项，10和0.9作为比例的内项，可写出比例：$4.5:10=0.9:2$（还可写出$4.5:0.9=10:2$等其他比例）；
2. 把0.9和10作为比例的外项，4.5和2作为比例的内项，可写出比例：$0.9:4.5=2:10$（还可写出$0.9:2=4.5:10$等其他比例）。
只要写出的比例满足两个外项积等于两个内项积，符合原式要求即可，答案不唯一。
【答案】
答案不唯一,如$4.5:10=0.9:2$、$0.9:4.5=2:10$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，核心是掌握等积式和比例式的互化规则，构造比例时只要保证相乘的两组数分别同做外项或同做内项即可，无需拘泥于固定形式。
【难度系数】
0.8
(3) 在$3:12=4:16$中,如果将前一个比的后项减去6,那么后一个比的前项加上(
4
),比例仍然成立。答案
4
解析:根据题意可知,前一个比的后项减去6,变为$3:(12-6)=(\ \ \ \ ):16$,要使比例仍然成立,根据比例的基本性质,可知后一个比的前项应该为$3×16÷(12-6)=8$,需要加上$8-4=4$。
解析:根据题意可知,前一个比的后项减去6,变为$3:(12-6)=(\ \ \ \ ):16$,要使比例仍然成立,根据比例的基本性质,可知后一个比的前项应该为$3×16÷(12-6)=8$,需要加上$8-4=4$。
解析
【分析】
要让变化后的比例仍然成立，需要用到比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。首先先算出前一个比变化后的后项，得到新比例中已知的三个项，再根据比例的基本性质求出变化后后一个比的前项，最后用新前项减去原来的前项，就能得到需要加上的数值。
【解析】
1. 先计算前一个比变化后的后项：$12-6=6$，此时新比例可写为$3:6=\mathrm{变化后后一个比的前项}:16$。
2. 设变化后后一个比的前项为$x$，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得：
$6x=3×16$
$6x=48$
$x=48÷6=8$
3. 原来后一个比的前项是4，因此需要加上的数值为：$8-4=4$。
【答案】
4
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活运用，解题核心是先明确变化后的已知项，再通过比例性质求出未知项，最后计算差值即可，解题逻辑清晰，掌握比例基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
要让变化后的比例仍然成立，需要用到比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）求解。首先先算出前一个比变化后的后项，得到新比例中已知的三个项，再根据比例的基本性质求出变化后后一个比的前项，最后用新前项减去原来的前项，就能得到需要加上的数值。
【解析】
1. 先计算前一个比变化后的后项：$12-6=6$，此时新比例可写为$3:6=\mathrm{变化后后一个比的前项}:16$。
2. 设变化后后一个比的前项为$x$，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，可得：
$6x=3×16$
$6x=48$
$x=48÷6=8$
3. 原来后一个比的前项是4，因此需要加上的数值为：$8-4=4$。
【答案】
4
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的灵活运用，解题核心是先明确变化后的已知项，再通过比例性质求出未知项，最后计算差值即可，解题逻辑清晰，掌握比例基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
（1）新情境五育并举 小金和同学玩成语接龙游戏，下面是他们说出的一些成语。从中选取数字组成的比例不可能是（
A.$1:3=2:6$
B.$5:2=10:4$
C.$6:9=2:3$
D.$8:4=2:1$
C
）。A.$1:3=2:6$
B.$5:2=10:4$
C.$6:9=2:3$
D.$8:4=2:1$
答案
C
解析
【分析】
要判断哪个比例不可能由给出成语中的数字组成，我们可以按三步思考：第一步先提取所有成语中包含的数字，明确可用的数字范围；第二步回忆比例成立的判断依据：比例的内项之积等于外项之积；第三步逐个验证选项，既要确认组成比例的四个数字都在可用范围内，也要验证比例是否成立，就能找到符合要求的选项。
【解析】
首先提取题干成语中的可用数字：从给出的成语中可得到数字1、2、3、4、5、6、7、8、10。
接下来逐个分析选项：
A选项：比例$1:3=2:6$中，1、3、2、6都属于可用数字，内项积$3×2=6$，外项积$1×6=6$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
B选项：比例$5:2=10:4$中，5、2、10、4都属于可用数字，内项积$2×10=20$，外项积$5×4=20$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
C选项：比例$6:9=2:3$中，数字9不在可用数字范围内，因此不可能由给出的数字组成。
D选项：比例$8:4=2:1$中，8、4、2、1都属于可用数字，内项积$4×2=8$，外项积$8×1=8$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题结合成语考查比例的相关知识，题型新颖，既需要学生细心提取有效数字，也需要熟练运用比例的性质进行判断，能同时考查学生的审题能力和知识掌握程度。
【难度系数】
0.7
要判断哪个比例不可能由给出成语中的数字组成，我们可以按三步思考：第一步先提取所有成语中包含的数字，明确可用的数字范围；第二步回忆比例成立的判断依据：比例的内项之积等于外项之积；第三步逐个验证选项，既要确认组成比例的四个数字都在可用范围内，也要验证比例是否成立，就能找到符合要求的选项。
【解析】
首先提取题干成语中的可用数字：从给出的成语中可得到数字1、2、3、4、5、6、7、8、10。
接下来逐个分析选项：
A选项：比例$1:3=2:6$中，1、3、2、6都属于可用数字，内项积$3×2=6$，外项积$1×6=6$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
B选项：比例$5:2=10:4$中，5、2、10、4都属于可用数字，内项积$2×10=20$，外项积$5×4=20$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
C选项：比例$6:9=2:3$中，数字9不在可用数字范围内，因此不可能由给出的数字组成。
D选项：比例$8:4=2:1$中，8、4、2、1都属于可用数字，内项积$4×2=8$，外项积$8×1=8$，内项积等于外项积，比例成立，可能由给出数字组成。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质，比例的判定
【点评】
本题结合成语考查比例的相关知识，题型新颖，既需要学生细心提取有效数字，也需要熟练运用比例的性质进行判断，能同时考查学生的审题能力和知识掌握程度。
【难度系数】
0.7
（2）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面的式子中，(
A.$a:c=d:b$
B.$a:c=b:d$
C.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
B
)不成立。A.$a:c=d:b$
B.$a:c=b:d$
C.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
答案
B
解析
【分析】
解题时首先思考：同一个三角形的面积是固定的，我们可以先通过三角形面积公式找到两组底和对应高的等量关系。再结合比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把每个选项的比例转化为乘积形式，和我们得到的等量关系对比，不一致的就是不成立的式子。
【解析】
根据三角形面积=底×对应高÷2，同一个三角形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}cd$，两边同时乘2，推导得$ab=cd$。
再逐个判断选项：
A选项$a:c=d:b$，外项积为$a×b$，内项积为$c×d$，即$ab=cd$，和推导结果一致，成立；
B选项$a:c=b:d$，外项积为$a×d$，内项积为$c×b$，即$ad=bc$，和$ab=cd$不一致，不成立；
C选项$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$ab=cd$，和推导结果一致，成立；
D选项$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$ab=cd$，和推导结果一致，成立。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形面积和比例的知识点结合考查，核心是先利用同一三角形面积相等得到底与对应高的乘积等量关系，再用比例的基本性质验证选项即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.7
解题时首先思考：同一个三角形的面积是固定的，我们可以先通过三角形面积公式找到两组底和对应高的等量关系。再结合比例的基本性质（比例的两个外项积等于两个内项积），把每个选项的比例转化为乘积形式，和我们得到的等量关系对比，不一致的就是不成立的式子。
【解析】
根据三角形面积=底×对应高÷2，同一个三角形面积相等，可得：
$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}cd$，两边同时乘2，推导得$ab=cd$。
再逐个判断选项：
A选项$a:c=d:b$，外项积为$a×b$，内项积为$c×d$，即$ab=cd$，和推导结果一致，成立；
B选项$a:c=b:d$，外项积为$a×d$，内项积为$c×b$，即$ad=bc$，和$ab=cd$不一致，不成立；
C选项$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$ab=cd$，和推导结果一致，成立；
D选项$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$ab=cd$，和推导结果一致，成立。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题属于基础综合题，将三角形面积和比例的知识点结合考查，核心是先利用同一三角形面积相等得到底与对应高的乘积等量关系，再用比例的基本性质验证选项即可，解题思路清晰易懂。
【难度系数】
0.7
3. 根据比例的基本性质,在括号里填合适的数。
$1.2:0.72=(\ \ ):3$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}=\frac{1}{18}:(\ \ )$
$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$
$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$
$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$
$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$
$1.2:0.72=(\ \ ):3$
$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}=\frac{1}{18}:(\ \ )$
$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$
$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$
$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$
$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$
答案
5 $\frac{1}{12}$ 9 8 80 1.8
解析
【分析】
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积”这一性质，将比例转化为乘法等式，再通过除法计算求出未知项。解题时先明确每个比例的外项和内项，再列乘积等式，最后计算出括号内的数值即可。
【解析】
根据比例的基本性质“外项积=内项积”逐个计算：
1. 设$1.2:0.72=(\ \ ):3$中未知项为$x$，可得$0.72x=1.2×3$，$0.72x=3.6$，解得$x=3.6÷0.72=5$。
2. 设$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}=\frac{1}{18}:(\ \ )$中未知项为$x$，可得$\frac{1}{6}x=\frac{1}{4}×\frac{1}{18}$，$\frac{1}{6}x=\frac{1}{72}$，解得$x=\frac{1}{72}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$。
3. 设$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$中未知项为$x$，可得$\frac{8}{9}x=\frac{2}{3}×12$，$\frac{8}{9}x=8$，解得$x=8÷\frac{8}{9}=9$。
4. 设$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$中未知项为$x$，交叉相乘得$1.6x=2×6.4$，$1.6x=12.8$，解得$x=12.8÷1.6=8$。
5. 设$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$中未知项为$x$，可得$6x=200×\frac{12}{5}$，$6x=480$，解得$x=480÷6=80$。
6. 设$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$中未知项为$x$，先将$\frac{13}{20}$化为0.65，可得$0.65x=0.18×6.5$，$0.65x=1.17$，解得$x=1.17÷0.65=1.8$。
【答案】
5；$\frac{1}{12}$；9；8；80；1.8
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，能够帮助学生熟练掌握解比例的方法，计算涉及小数、分数运算时需细心，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
这道题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积”这一性质，将比例转化为乘法等式，再通过除法计算求出未知项。解题时先明确每个比例的外项和内项，再列乘积等式，最后计算出括号内的数值即可。
【解析】
根据比例的基本性质“外项积=内项积”逐个计算：
1. 设$1.2:0.72=(\ \ ):3$中未知项为$x$，可得$0.72x=1.2×3$，$0.72x=3.6$，解得$x=3.6÷0.72=5$。
2. 设$\frac{1}{6}:\frac{1}{4}=\frac{1}{18}:(\ \ )$中未知项为$x$，可得$\frac{1}{6}x=\frac{1}{4}×\frac{1}{18}$，$\frac{1}{6}x=\frac{1}{72}$，解得$x=\frac{1}{72}÷\frac{1}{6}=\frac{1}{12}$。
3. 设$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$中未知项为$x$，可得$\frac{8}{9}x=\frac{2}{3}×12$，$\frac{8}{9}x=8$，解得$x=8÷\frac{8}{9}=9$。
4. 设$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$中未知项为$x$，交叉相乘得$1.6x=2×6.4$，$1.6x=12.8$，解得$x=12.8÷1.6=8$。
5. 设$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$中未知项为$x$，可得$6x=200×\frac{12}{5}$，$6x=480$，解得$x=480÷6=80$。
6. 设$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$中未知项为$x$，先将$\frac{13}{20}$化为0.65，可得$0.65x=0.18×6.5$，$0.65x=1.17$，解得$x=1.17÷0.65=1.8$。
【答案】
5；$\frac{1}{12}$；9；8；80；1.8
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，能够帮助学生熟练掌握解比例的方法，计算涉及小数、分数运算时需细心，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.85
4. 新趋势 说理表达 呼吸频率是指每分钟呼吸的次数，是生命体征的重要指标。成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟16次。小华爸爸的手环测量出他睡眠45秒呼吸了12次。小华说得对吗？请说明理由。
答案
小华说得对 理由:1分=60秒,$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4=(15×3):(4×3)=45:12$,所以爸爸的呼吸频率正常。
解析
【分析】
要判断小华的说法是否正确，本质是验证爸爸的睡眠呼吸频率是否符合正常标准。我们已知成年人睡眠时正常呼吸频率为每分钟16次，爸爸45秒呼吸12次，首先需要统一时间单位，再通过比的基本性质化简两种情况下时间和呼吸次数的比，若两个比相等，说明二者呼吸频率相同，小华的说法就正确。
【解析】
步骤1：统一时间单位，1分钟=60秒。
步骤2：计算正常情况下时间与呼吸次数的比并化简：
正常情况下60秒呼吸16次，对应比为$60:16$，根据比的基本性质，前后项同时除以4得：$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4$。
步骤3：将化简后的比调整为前项是45的比，和爸爸的情况对比：
将$15:4$的前后项同时乘3得：$15:4=(15×3):(4×3)=45:12$，和爸爸45秒呼吸12次的比完全一致，说明爸爸的呼吸频率和正常标准相同。
【答案】
小华说得对 理由:1分=60秒,$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4=(15×3):(4×3)=45:12$,所以爸爸的呼吸频率正常。
【知识点】
比的化简、比例的应用、单位换算
【点评】
本题结合生活中的健康测量场景出题，考查比和比例相关知识的实际运用，引导学生学会用数学方法验证生活中的实际问题，锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
要判断小华的说法是否正确，本质是验证爸爸的睡眠呼吸频率是否符合正常标准。我们已知成年人睡眠时正常呼吸频率为每分钟16次，爸爸45秒呼吸12次，首先需要统一时间单位，再通过比的基本性质化简两种情况下时间和呼吸次数的比，若两个比相等，说明二者呼吸频率相同，小华的说法就正确。
【解析】
步骤1：统一时间单位，1分钟=60秒。
步骤2：计算正常情况下时间与呼吸次数的比并化简：
正常情况下60秒呼吸16次，对应比为$60:16$，根据比的基本性质，前后项同时除以4得：$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4$。
步骤3：将化简后的比调整为前项是45的比，和爸爸的情况对比：
将$15:4$的前后项同时乘3得：$15:4=(15×3):(4×3)=45:12$，和爸爸45秒呼吸12次的比完全一致，说明爸爸的呼吸频率和正常标准相同。
【答案】
小华说得对 理由:1分=60秒,$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4=(15×3):(4×3)=45:12$,所以爸爸的呼吸频率正常。
【知识点】
比的化简、比例的应用、单位换算
【点评】
本题结合生活中的健康测量场景出题，考查比和比例相关知识的实际运用，引导学生学会用数学方法验证生活中的实际问题，锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
5. 一种淡绿色油漆是用绿色油漆和白色油漆按2：3的比调制而成的。
（1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？
（2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？
（1）现在有6千克绿色油漆，需要几千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆？
（2）现在要调制60千克这种淡绿色油漆，需要绿色油漆和白色油漆各多少千克？
答案
(1) $6×\frac{3}{2}=9$(千克)
答:需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
(2) 绿色油漆:$60×\frac{2}{2+3}=24$(千克)
白色油漆:$60×\frac{3}{2+3}=36$(千克)
答:需要绿色油漆24千克,白色油漆36千克。
答:需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
(2) 绿色油漆:$60×\frac{2}{2+3}=24$(千克)
白色油漆:$60×\frac{3}{2+3}=36$(千克)
答:需要绿色油漆24千克,白色油漆36千克。
解析
【分析】解题时先明确绿色油漆和白色油漆的配比为2:3，分两步思考：
（1）由配比可知，白色油漆的质量是绿色油漆的$\frac{3}{2}$，已知现有绿色油漆6千克，用绿色油漆的质量乘$\frac{3}{2}$即可求出需要的白色油漆质量。
（2）要调制60千克淡绿色油漆，首先计算总份数为$2+3=5$份，其中绿色油漆占总质量的$\frac{2}{5}$，白色油漆占总质量的$\frac{3}{5}$，用总质量分别乘两种油漆对应的占比，即可求出各自需要的质量。
【解析】
（1）因为绿色油漆:白色油漆=2:3，所以白色油漆质量是绿色油漆的$\frac{3}{2}$
$6×\frac{3}{2}=9$（千克）
答：需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
（2）总份数：$2+3=5$
绿色油漆质量：$60×\frac{2}{2+3}=24$（千克）
白色油漆质量：$60×\frac{3}{2+3}=36$（千克）
答：需要绿色油漆24千克，白色油漆36千克。
【答案】
（1）9千克
（2）绿色油漆24千克，白色油漆36千克
【知识点】
比例的应用、按比例分配
【点评】
本题结合生活实际调配场景考查比和比例的基础应用，理清各部分的比例关系，掌握按比例分配的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
（1）由配比可知，白色油漆的质量是绿色油漆的$\frac{3}{2}$，已知现有绿色油漆6千克，用绿色油漆的质量乘$\frac{3}{2}$即可求出需要的白色油漆质量。
（2）要调制60千克淡绿色油漆，首先计算总份数为$2+3=5$份，其中绿色油漆占总质量的$\frac{2}{5}$，白色油漆占总质量的$\frac{3}{5}$，用总质量分别乘两种油漆对应的占比，即可求出各自需要的质量。
【解析】
（1）因为绿色油漆:白色油漆=2:3，所以白色油漆质量是绿色油漆的$\frac{3}{2}$
$6×\frac{3}{2}=9$（千克）
答：需要9千克白色油漆才能调制成这种淡绿色油漆。
（2）总份数：$2+3=5$
绿色油漆质量：$60×\frac{2}{2+3}=24$（千克）
白色油漆质量：$60×\frac{3}{2+3}=36$（千克）
答：需要绿色油漆24千克，白色油漆36千克。
【答案】
（1）9千克
（2）绿色油漆24千克，白色油漆36千克
【知识点】
比例的应用、按比例分配
【点评】
本题结合生活实际调配场景考查比和比例的基础应用，理清各部分的比例关系，掌握按比例分配的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.85
6. 新趋势 思维过程 如图,三角形ABC被分成四个小三角形,其中三个三角形的面积分别为12 cm²、9 cm²、18 cm²,求涂色部分的面积。
答案
$18:9=2:1$ $12÷2×1=6(cm²)$
答:涂色部分的面积是6 cm²。
解析:根据题图可知,面积为18 cm²和9 cm²的两个三角形的高相等,所以这两个三角形底边的长度比为18:9=2:1,这两条底边正好也是面积为12 cm²的三角形和涂色三角形的两条底边,所以它们底边的长度比也为2:1,这两个三角形的高也相等,那么面积为12 cm²的三角形和涂色三角形的面积比也为2:1,据此解答即可。
答:涂色部分的面积是6 cm²。
解析:根据题图可知,面积为18 cm²和9 cm²的两个三角形的高相等,所以这两个三角形底边的长度比为18:9=2:1,这两条底边正好也是面积为12 cm²的三角形和涂色三角形的两条底边,所以它们底边的长度比也为2:1,这两个三角形的高也相等,那么面积为12 cm²的三角形和涂色三角形的面积比也为2:1,据此解答即可。
解析
【分析】
我们可以从等高三角形的面积和底的关系入手思考：首先观察到面积为18cm²和9cm²的两个三角形，它们的顶点相同，底边都在BC边上，所以这两个三角形的高相等。根据等高三角形的性质，高相等时，两个三角形的面积比等于它们的底边长的比，先算出这两个三角形的底边长度比为2:1。接着看面积是12cm²的三角形和涂色三角形，它们同样顶点相同，底边也对应刚才的两段BC上的线段，所以高也相等，面积比等于底边长的比也就是2:1，最后根据这个比例就能求出涂色部分的面积。
【解析】
1. 面积为18cm²和9cm²的两个三角形等高，面积比等于底边长度比：
$18:9=2:1$
2. 面积为12cm²的三角形和涂色三角形等高，对应底边的长度比也为2:1，因此二者的面积比也为2:1。
3. 计算涂色部分的面积：
$12÷2×1=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$6\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
等高三角形面积规律、比例的应用
【点评】
这道题重点考察等高三角形面积与底的正比例关系，结合比例的应用求解未知面积，解题的关键是准确识别出两组等高的三角形，建立已知面积和未知面积的比例关系。
【难度系数】
0.7
我们可以从等高三角形的面积和底的关系入手思考：首先观察到面积为18cm²和9cm²的两个三角形，它们的顶点相同，底边都在BC边上，所以这两个三角形的高相等。根据等高三角形的性质，高相等时，两个三角形的面积比等于它们的底边长的比，先算出这两个三角形的底边长度比为2:1。接着看面积是12cm²的三角形和涂色三角形，它们同样顶点相同，底边也对应刚才的两段BC上的线段，所以高也相等，面积比等于底边长的比也就是2:1，最后根据这个比例就能求出涂色部分的面积。
【解析】
1. 面积为18cm²和9cm²的两个三角形等高，面积比等于底边长度比：
$18:9=2:1$
2. 面积为12cm²的三角形和涂色三角形等高，对应底边的长度比也为2:1，因此二者的面积比也为2:1。
3. 计算涂色部分的面积：
$12÷2×1=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$6\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
等高三角形面积规律、比例的应用
【点评】
这道题重点考察等高三角形面积与底的正比例关系，结合比例的应用求解未知面积，解题的关键是准确识别出两组等高的三角形，建立已知面积和未知面积的比例关系。
【难度系数】
0.7
